继电保护题库Part-2：计算+绘图.doc

一、计算题
1、如下图所示系统，已知X G ﹡ = 0.14，G G ﹡= 0.094，X 0T ﹡=0.08，线路L 的X 1=0.126(上述参数均已统一归算至100MV A 为基准的标么值)，且线路的X 0 =3X 1 。

(1)试求k 点发生三相短路时，线路L 和发电机G 的短路电流； (2)试求k 点发生单相短路时，线路L 短路电流，并画出序网图。

答：（1）点发生三相短路时，线路L 和发电机G 的短路电流
()
∑=
X I I B
k
3
*
**∑
++=L1T1G1X X X X
220kV 基准电流
()A 4.262220
31000
1003B
B B1=⨯⨯=
=
U S I
13.8kV 基准电流
()kA 18.48
.133********B B B2
=⨯⨯==U S I
线路短路电流
()A 72936.04.262X B1===
∑I I L
发电机短路电流
()
kA 61.1136
.018.4X B2===∑I I G
（2）k 电发生单相短路时，复合序网如下图所示.
接地故障电流标么值为
547.2458
.036.036.033330210=++=++==
=∑∑∑∑**X X X X I I k 则线路短路电流为
()
A 3.6684.262547.2B1k A =⨯=⨯=*I I I k
()A 0k B =I ()A 0k C =I
2、如下图所示。

F1、F2:S e =200MV A,U e =10.5kV ,X d 〞=0.2
T1：接线YN/Yn/△-11, S e =200MV A, U e =230kV/115kV/10.5kV U k 高-中 %=15%，U k 高-中 %=5%，U k 低-中 %=10%（均为全容量下） T1：接线Y/△-11, S e =100MV A, U e =115kV/10.5kV ,U k %=10% 基准容量．S j =1000MV A ；基准电压230kV ，115kV ，10.5kV 假设：①发电机、变压器X 1 = X 2= X 0 ;
②不计发电机、变压器电阻值。

问题：
(1)计算出图中各元件的标么阻抗值；
(2)画出在220klV 母线处A 相接地短路时，包括两侧的复合序网图； (3)计算出短路点的全电流(有名值)； (4)计算出流经F1的负序电流(有名值)。

答：(1)计算各元件标么阻抗。

F1、F2的标么值
1
.0200100
2.0"d
F"=⨯==e j
S S X X
T1 的标么值
()025.02001
1.005.015.02120010010000=⨯-+=⨯=*ⅠⅠk U X ()05.0200
105.01.015.02120010010000=⨯-+=⨯=*
ⅡⅡk U X
()0200
115.005.0.02120010010000=⨯-+=⨯=*
ⅡⅢⅢk U X
T2 的标么值
1.0100
1001001010000=⨯=⨯=*
e j k T S S U X （2）220kV 母线A 相接地短路包括两侧的复合序网见下图.
（3）220kV 母线A 相接地故障，故障点总的故障电流
()[]0544.0025.01.01.005.0//1.0//125.01=+++=*∑X
*
∑*∑=21X X
0617.0025.0//05.00==*∑X
220kV 电流基准值
()A 251230
310001003B B B1=⨯⨯=
=
U S I
10.5kV 电流基准值 ()A 54995
.10310001003B
B
B2=⨯⨯=
=U S I
故障点总的故障电流
()A 60020167
.0054.02251
33B1=+⨯⨯==
*∑X I I k （4）流过F1的负序电流 故障点总的故障电流
()
A 7.200036002312===k k I I
折算到10.5kV 侧负序电流
()A 43831
251
5499
7.20001B 2B 2
2=⨯==I I I I k 流过F1的负序电流
()()A 17673403.04383105
.01.01.01.005
.01.01.005
.01.01.01.005.01.01.01.0025.0125.0125.02F2=⨯=+++++⨯
+++++⨯++⨯
=I I 3、在单侧电源线路上发生A 相接地短路，假设系统如下图所示。

T 变压器YN/Y-12接线，YN 侧中性点接地。

T’变压器YN/△-11 接地，YN 侧中性点接地。

T’变压器空载。

(1)请画出复合序网图。

(2)求出短路点的零序电流。

(3)求出M 母线处的零序电压。

(4)分别求出流过M 、N 侧线路上的各相电流值。

设电源电动势E=j1，各元件电抗为X Sl =j10，X TI ,j10，X MKI =j20，X NKl =j10，X T’1= X T’0 =j10,输电线路X 0=3X 1。

答：
(1)根据题目给定的条件在绘制复合序网络图时应注意：由于是单侧电源系统且变压器Tˊ空载运行，因此可以认为故障的正、负序网络图中k 点右侧开路。

进而故障点正序综合阻抗和负序综合阻抗只计及k 点左侧的阻抗。

而由于变压器T 绕组接线为YN/Y-12接线，尽管中性点直接接地运行，但无法构成零序通路。

变压器T’绕
组接线为YN/△-11，且中性点接地运行，可以构成零序通路。

因此零序综合阻抗只计及k 点右侧的部分。

以A 相为特殊相，依据单相接地故障边界条件，绘出复合序网图如下图所示。

（2）短路点的零序电流：
综合正序阻抗 ∑2X = j10+j10+j20=j40 综合负序阻抗 j40j20j10j102=++=∑X 综合零序阻抗 j40j30j100=+=∑X 短路点的零序电流为： j0.00833j120
1
j40j40j401021021-==++=++=
==∑∑∑•
•
•
•
X X X E I I I k k k
（3）M 母线处的零序电压
∵流过MK 线路的零序电流为零，所以在X MK0上的零序电压降为零。

所以M 母线处的零序电压U M0与短路点的零序电压相等。

．
∴M 母线处的零序电压为 -0.3332j40j0.008330000=⨯=⨯-==∑•
••X I U U k k M (4)流过M 、N 侧线路上的各相电流值
∵ 流过M 侧线路电流只有正序，负序电流 ∴()j0.0166j0.00833-2k 2k 1MA -=⨯=+=•
•
•
I I I
j0.00833k 2k 12MB =+=•
•
•
I I I αα j0.00833k 22k 1MC =+=•
•
•
I I I αα
∵ 流过N 侧线路中的电流只有零序电流，没有正负序电流
j0.00833NC NB NA -===•
•
•
I I I
4、如下图所示，如果线路上装有串补电容，在线路上发生短路时，试问用TVl 处和TV2处的电压互感器时工频变化量方向继电器的动作行为(不考虑串补电容的保护不对称击穿)。

答：工频变化量方向继电器的动作方程是
设系统阻抗角与ZD 的阻抗角一致，则当Φ+=180°时，方向继电器动作；当奴Φ+=0°时，方向继电器不动作。

上述串补线路中，在线路上k 点发生故障时，若保护电压取自母线电压互感器TVl
方向继电器能正确动作。

上述串补线路中，在线路上k点发生故障时，若保护电压取自线路电压互感器TV2
方向继电器仍能正确动作。

这说明，如果串补电容器容抗ZC <本侧系统等效阻抗Zs，且串补电容器容抗Zc<对侧系统等效阻抗Zˊs 时，工频变化量方向继电器将不受串补电容器的影响，能够正确反应故障方向。

若串补电容器容抗Zc<系统等效阻抗Zs或Zˊs 时，则需要对工频变化量方
向继电器的电压进行一定的补偿。

5、电网正常方式下在低压母线三相短路，短路电流如图所示。

假设主系统各元件包括电源点的零序电抗值与正序的比值成一个常数。

求保护A对保护B及保护C对保护D的距离保护最小助增系数及零序电流保护最大分支系数?
答：(1)保护A对保护B的距离保护，故最小助增系数为1；
(2)保护C对保护D的距离保护考虑正常方式下，最小助增系数为1000／2000=0.5；
(3)保护A对保护B零序电流保护考虑将双回线停运一回，分支系数最大，故最大分支系数为1；
(4)保护C对保护D零序电流保护考虑正常方式下，分支系数最大，故最大分支系数为2000／1000=2。

6、在图所示系统中，整定线路MN的N侧阻抗继电器1I段定值时要计算分支系数(分支系数托的定义为流过故障线路的电流与流过保护的电流之比)。

请说明，求该时的分支系数应取何处短路?请选择运行方式并计算出分支系数的数值。

答：计算分支系数应取母线P短路。

运行方式：N-P之间双回线运行、电源ΣS大方式运行(X smin=j3)、电源E P小方
式运行。

母线P处发生短路时，由N-P双回线提供的短路电流为
线路NP I流过的短路电流为
保护所在的MN线流过的短路电流为
7、如图所示：计算220kV线路1XL的M侧相间距离I、II、III段保护定值。

线路2XL与线路3XL。

为同杆并架双回线，且参数一致。

无单位值均为标么值(最终计算结果以标么值表示)，可靠系数均取0.8，相间距离II段的灵敏度不小于1.5；
已知条件：
(1)发电机以100MV A为基准容量，230kV为基准电压，1XL的线路阻抗为0.04，2XL、3XL线路阻抗为0.03，2XL、3XL。

线路N侧的相间距离II段定值为0.08，t2=0.5s；
(2)P母线故障，线路1XL的故障电流为18，线路2XL 、3XL的故障电流各为20；
(3)1XL的最大负荷电流为1200A(III段仅按最大负荷电流整定即可，不要求整定时间)。

答：(1)1XL相间距离I段保护定值
动作时间t=0s
(2)lXL相间距离II段保护定值：
计算II段距离保护定值，考虑电源2停运，取得最小助增系数
1)与线路2XL的I段Z2setI配合
校核灵敏度：1.5×0.04=0.06，0.0416小于0.06
灵敏度不符合要求。

2)与线路2XL的距离II段配合
动作时间
灵敏度符合要求。

(3)1XL相间距离III段保护定值：按最大负荷电流整定
换算成标么值
8、如下图所示，断路器A、断路器B均配置时限速断，定时限过流保护，已知断路器B的定值(二次值)，请计算断路器A的定值(要求提供二次值)。

时限速断：12A O 2S 定时限过流：4A 1．5S
答：断路器B：时限速断：
则一次值
定时限过流：
则一次值
断路器A定值
时限速断：与断路器B的时限速断配合()
取值：10．5A 0．7s
定时限过流：与断路器B的过流配合()
取值3.5A。

9、试计算下图所示系统方式下断路器A处的相间距离保护II段定值，并校验本线末灵敏度。

已知：线路参数(一次有名值)为：ZAB=20Ω(实测值)，ZCD=30Ω(计算值)变压器参数为：ZT=100Ω(归算到110kV有名值)
M母线相间故障时：I1=1000A，I2=500A
可靠系数：对于线路取Kk=0.8～0.85
对于变压器取Kk=0.7配合系数：取KPH=0.8
答：(1)与相邻线距离I段配合
0s
0．5s
(2)按躲变压器低压侧故障整定
0．5s 综合1、2，取
(一次值)0．5s
(3)灵敏度校验
符合规程要求。

10、如图示，电网中相邻AB、BC两线路，线路AB长度为100km因通信故障使AB、BC的两套快速保护均退出运行。

在距离B母线80km的k点发生三相金属性短路，流过A、B保护的相电流如图示。

试计算分析A处相间距离保护与B 处相间距离的动作情况。

已知线路单位长度电抗：0.4Ω／km
A处距离保护定值分别为(二次值)电流互感器：1200/5；
ZⅠ=3.5Ω ZⅡ=13Ω;t=0.5s
B处距离保护定值分别为(二次值)电流互感器：600/5；
ZⅠ=1.2Ω；ZⅡ=4.8Ω；t=0.5s
线路电压互感器变比：220／0.1kV
答：
(1)计算B保护距离I段一次值：1.2×
(2)计算B保护距离II段一次值：4.8×
(3)计算A保护距离II段一次值：13×
(4)计算B保护测量到的k点电抗一次值：0.4×80=32Ω
(5)计算A保护与B保护之间的助增系数：
(6)计算A保护测量到的k点电抗一次值：0.4×100+3×32=136Ω>120Ω
(7)k点在B保护I段以外II段以内，同时也在A保护II段的范围之外，所以B保护相间距离1I段以0.5s出口跳闸。

A保护不动作。

10、对Y/△-11变压器，Y侧B、C两相短路时，试分析两侧电流的关系（可图解）。

答：变压器高压侧（即Y侧）B、C两相短路电流相量如图（a）所示。

（a）高压侧；（b）低压侧
对于Y/△-11接线组别，正序电流应向导前方向转30°，负序电流应向滞后方向转30°即可得到低压侧（即△侧）电流相量如图（b）所示。

两侧电流数量关系可由图求得，设变比n=1，高压侧正序电流标么值为1，则有：
高压侧
B C 3
I I
==A=0
I
低压侧
a c 1
I I
==b=2
I
11、某一主变压器额定容量为750MV A，额定电压为550kV/23kV，一次接线方式为YN/△-11，550kV侧电流互感器变比为3000:1，23kV侧为23000:1，高压侧电流互感器二次接为角形，低压侧电流互感器二次接为星形，试计算两侧电流的平衡系数应分别整定为多少？
答：高压侧二次额定电流为
高压侧电流互感器二次接为角形，流入差动继电器电流为
低压侧二次额定电流为
低压侧电流互感器二次接为星形，流入差动继电器电流为
高压侧平衡系数为
低压侧平衡系数为
12、某站220kV为双母线接线，母差保护采用BP-2B，定值：差动动作值= 2A，比率高值K H=0.7，比率低值K L=0.5。

某日两段母线并列运行时，站内I母K点发生A相接地故障，故障电流（二次值）、TA变比如图所示，试计算Ⅰ母小差差动电流值、大差差动电流值，并校验Ⅰ母差动是否能动作？
依题目可求得：母联一次流过500A电流，方向由Ⅱ母流向Ⅰ母。

Ⅰ母小差差动电流为
I d1＝5/2＋20/4＋2.5/2－1.25＝2.5＋5＋1.25－1.25＝7.5（A）
Ⅰ母小差制动电流为
I r1＝5/2＋20/4＋2.5/2＋1.25＝2.5＋5＋1.25＋1.25＝10（A）
I d1＝7.5＞2A(启动值）
I d1＝7.5A＞K H×(I r1－I d1)＝0.7×(10－7.5)＝1.75（A）
Ⅰ母小差满足动作条件。

大差差动电流为
I d＝5/2＋20/4＋20/4－2.5－5/4－2.5/2＝2.5＋5＋5－2.5－1.25－1.25＝7.5（A）大差制动电流为
I r＝5/2＋20/4＋20/4＋1.25＋5/4＋2.5/2＝2.5＋5＋5＋2.5＋1.25＋1.25＝17.5（A）
I d＝7.5A＞2A(启动值)
I d＝7.5A＞K H×(I r－I d)＝0.7×(17.5-7.5)＝7（A）大差元件满足动作条件。

结论：Ⅰ母差动动作。

13、已知在某相间距离保护的Ⅰ段保护范围末端发生三相金属性短路时，一次短路电流为8000A。

该保护所使用电流互感器的变比为1200/5，电流互感器的二次漏抗为0.2Ω，其伏安特性如表所示，实测电流互感器的二次负载如下：I AB=5A，U AB=20V；I BC=5A，U BC=20V；I CA=5A，U CA=20V。

请计算该电流互感器误差是否I（A） 1 2 3 4 5 6 7
U
80 120 150 175 180 190 210
（V）
答：计算电流倍数m10=1.5×8000/1200=10
I0=5A
励磁电压E=U-I0ZⅡ=180-（5×0.2）=179（V）
励磁阻抗 Z e =E /I 0=179/5=35.8（Ω）
允许二次总负载 Z Lmax =Z e /9-Z Ⅱ=3.78（Ω） 实测二次总负载 Z L =0.5×U AB /I AB =0.5×20/5=2（Ω）
由于实测二次总负载小于允许二次总负载，故该电流互感器误差是合格的。

14、某一220kV 输电线路送有功P=90MW ，受无功Q=50Mvar ，电压互感器PT 变比为220kV/100V ，电流互感器变比为600/5。

试计算出二次负荷电流。

答：
线路输送功率为
()MVA Q P S 10350902
222=+=+= 线路一次负荷电流为
()
A U
S I 3.270220
310300031=⨯=
=
二次负荷电流为
()A n I I CT
25.256003.27012===
15、电力系统接线如下图，K 点A 相接地电流为1.8kA ，T1中性线电流为1.2kA ，分别求线路M 侧、N 侧的三相电流值。

答：线路N 侧无正序电流和负序电流，仅有零序电流，而每零序相零序电流为1
(1.8 1.2)0.2kA 3
-=；
（2分）因此M 侧B 相、C 相电流为0.2kA ；（1分）线路M 侧A 相电流为1.8-0.2=1.6kA 。

（2分）
16、某保护装置的出口回路如图所示，已知电源电压为220V ，出口中间继电器CKJ 的直流电阻为10kΩ，信号继电器的参数如下表所示，请从中选用适当的信信号继电器编号 额定电流（Ａ） 线圈直阻（Ω）
1# 0.015 1000 2# 0.025 320 3# 0.05 70 4# 0.75 30 5# 0.1 18
解：信号继电器额定电流选择：
2202200.1710000//15001304.3V V
A ==ΩΩΩ
，
（1分） 拟定选用3＃继电器（0.05A,70Ω）；
灵敏度校验：考虑2个信号继电器同时动作，（1分）
2201
0.082170//7010000//15002 1.64 1.40.050.05S V A
K A A
⨯
ΩΩ+ΩΩ===>（1分）
灵敏度Ks 满足要求；
信号继电器压降，考虑1个信号继电器动作，（1分）
70100% 5.09%10%7010000//1500Ω
⨯=<Ω+ΩΩ
（1分）
信号继电器压降满足要求。

17、一条线路正序阻抗Z 1、负序阻抗Z 2和零序阻抗Z 0，其中Z 1=Z 2，请计算此线路的零序补偿系数（K 0）。

解：假设A 相发生接地故障，则有12013
A A A K I I I I ===
112200
112200111111001101
111
01
101
1
33(1)3(1)(1)3A A A A A A A A A A A A A K K U I Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z Z Z I Z Z Z Z I Z K I Z Z =++=+++-=+--=+-=+
=+(4分)
01
01
3Z Z K Z -=
（1分）
二、绘图题
1、如下图所示系统经一条220kV 线路供一终端变电站，该变电站为一台150MV A 。

220／110／35kV ,Yo ／Yo/D 三绕组变压器，变压器220kV 侧与110kV 侧的中性点均直接接地，中、低压侧均无电源且负荷不大。

系统、线路、变压器的正序、零序标么阻抗分别为X ls ／X os 、X 1L ／X 0L 、X 1T ／X 0T ，当在变电站出口发生220kV 线路A 相接地故障时，请画出复合序网图，并说明变电站侧各相电流如何变化?有何特征?
答：（1）复合序网见图1-48。

(2)变电站侧的各相电流及特征。

由A 相接地短路的边界条件0A =•
U C B •
•
=I I 得
()
∑∑∑•
•
•
•
++=
==021021j X X X E
I I I
L 1S 11X X X +=∑
L 1S 1L 2S 22X X X X X +=+=∑
()T 0L 0S 00//X X X X +=∑
由于中低压侧无电源且负荷不大，可以近似认为负荷阻抗为无穷大，故可得变压器侧的各序电流
0T 2T 1==I I ， ()()T 0L 0S 0L 0S 00T 0/X X X X X I I +++=
若忽略B 、C 相的负荷电流，则各相电流可近似为
0T
C B A I I I I ===
2、请画出图所示系统中k 点发生B 、C 两相接地短路时的复合序网图。

并请说明故障线路M 侧的非故障相电流是否为零?为什么?
注：变电站P 、M 之间的双回线参数相同，正、负、零序电抗均为X L1、X L2、X L0 ；两回线间零序互感电抗为OM X ，系统正序电抗等于负序电抗。

答：复合序网如图所示，由于N 侧变压器T’不接地，所以该侧无零序序网。

对于故障点而言，由于是BC 相接地故障，所以非故障相电流：
0I I I I KA0KA2KA1KA =++=
； 由于所给系统是一个双端电源系统，所以：
NK1MK1KA1•••+=I I I NK2MK2KA2•••+=I I I MK0KA0•
•=I I
KA11MK1•
•
=I C I KA22MK2•
•
=I C I 式中C1、C2为分配系数，于是：
KA0KA22KA11MK0MK2MK1MK •
••••••++=++=I I C I C I I I I
因为系统正序电抗等于负序电抗，分配系数C1＝C2＜1，则：
0I C -1I I C I C I KA01KA0KA22KA11MK ≠=++= ）（
所以流过保护的非故障相电流不为零。

3、根据动作方程
请画出阻抗继电器的动作特性图。

答：阻抗继电器的动作特性见图。

4、试画出具有方向特性的四边形阻抗继电器特性图，并简述四边形各边界的作用。

答：如图所示。

X边界：测量距离；R边界：躲负荷；D边界：判断方向。

5、如图所示，请画出变压器的接地隔离开关QSl合、QS2断时，其正序、零序阻抗图(变压器用星形等值电路表示)。

已知发电机XX d〞变压器高压侧XⅠ,中压侧XⅡ，低压侧XⅢ。

图1
答：正序阻抗如图所示。

零序阻抗如图所示。

正序阻抗图零序阻抗图
6、Y/△-11变压器，在Y侧端口BC两相金属性短路时，设额定电压为
n 1
U
（标么值），试绘图分析△侧三相电压ab U 、bc U 、ca U 、a U 、b U 、c U 的大小和相位。

答：Y 侧三相电压相量图如图（a ）所示。

△侧三相线电压ab U =
3
2
，bc U =
32
，ca U =3-；
三角形侧各相对地电压为a U =32
，b U =0，c U =32
-。

（a ）变压器Y 侧电压相量；（b ）变压器△侧电压相量 出处：电力系统继电保护题库 P258第3题
7、Y N /△-11接线的变压器，三相低压绕组是如何连线的？画出这种变压器差动保护的接线图及其二次三相电流相量图。

答：Y N /△-11接线变压器三相低压绕组连线及变压器差动保护接线如图（a ）所示。

变压器高、低压侧电流互感器二次相电流相量图如图（b ）所示。

进入变压器差动保护的两侧电流相量见图（c ）。

AB A B I I I =-；BC B C I I I =-；
CA C A I I I =-。

（a ）接线；（b ）相电流相量图；（c ）线电流相量图
8、电压互感器开口三角绕组按如图（a ）所示接线，试计算U Aa+、U Bb+、U Cc+的大小。

电压互感器二次和三次电压分别为
V 和100V 。

答：依据题示图画出相量图，见图（b ）。

由相量图可知
图（a ） 图（b ）
22Cc+b+C b C 2
2
()()2()cos 60
10057.7210057.70.586.9(V)
U U U U U +=+-⨯=+-⨯⨯⨯=
9、一组电压互感器，变比/
，其接线如下图所示，试计
算S 端对a 、b 、c 、N 的电压值。

答：电压互感器的相量图如图所示。

图中U a=U b=U c=58V
U At=U Bt=U Ct=100V
故（V）
U Sc=100-58=42（V）
U Sn=100（V）
答：U Sa等于U Sb且等于138V，U Sc为42V，U Sn为100V。