北师大版七年级一元一次方程专题复习

北师大版七年级一元一次方程专题复习
一元一次方程复习
一、知识梳理
1、方程及一元一次方程定义
方程必须满足两个条件(1)_________ (2)___________，一元一次方程也有两个条件(1)___________
(2)___________，式子（1）
()
235
--=
（2）
1
1
2
x+=-
（3）98
x-
（4）
34
x y
+=-（5）20
x≥（6）361
x x
--（7）1
b=（8）30
y+=（9）1
z=-，其中方程有
_________ _ ____，一元一次方程有______ _ _____. 2
3、运用方程解决实际问题的一般过程
方法指导：（1）可以借助表格分析复杂问题中的数量关系；
（2
）可借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系；
二．典型例题
例1：若(a－1)x|a|＋3＝－6是关于x的一元一次方程，则a＝＿＿；x＝＿＿＿.
例2：已知3是关于x的方程2x－a=1的解，则a的值是（）
A、﹣5
B、5
C、7
D、2
练：已知y＝3是6＋
1
4(m－y)＝2y的解，那么关于x的方程2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)的解是多少?
例3：若代数式12x x --
与代数式2
25x +-
的值相等，求x 的值.
例4：依据下列解方程0.30.521
=
0.23
x x +-的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为
3521
=
23
x x +-（ ） 去分母，得3（3x +5）=2（2x ﹣1）．（ ） 去括号，得9x +15=4x ﹣2．（ ） （ ），得9x ﹣4x =﹣15﹣2．（ ） 合并，得5x =﹣17．（ 合并同类项法则 ） （ ），得x =17
5
-
．（ ） 练习：138
547=+--x x 8(3x －1)－9(5x －11)－2(2x －7)=30
14126110312-+=---x x x 2(x+1)5(x+1)=136－
例5：铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A. )1(6)121(5-=-+x x
B. )1(6)21(5-=+x x
C. x x 6)121(5=-+
D. x x 6)21(5=+ 例6：儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
例某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？
小结：本题考查理解题意的能力，关键是设乙所学校的矿泉水x 件，利用相等关系列方程；列方程解应用题是中考必考查的内容.首先要认真审题，读懂题意，找出相等的数量关系，弄清楚题目中的关键字、关键词.然后列出符合要求的方程，本题中要求是一元一次方程；难度中等.
例7：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园
游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根 据图中的信息，解答下列问题：
(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？
例8一牛奶制品厂现有鲜奶9t ．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1t 鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1t 鲜奶可获利2000元．•该厂的生产能力是：若专门生产配奶，则每天可用去鲜奶3t ；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t ．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生产，•为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？
三．巩固训练：
1．方程：（1）251332
=+x ；（2）0=x ；（3）2245=+y x ；（4）0123
=+x
中一元一次方程的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 2．下列变形不正确的是（ ）
A ．002
==x x
，得由 B ．4123-=-=x x ，得由 C ．2332==x x ，得由 D ．23
243==x x ，得由
3．下列方程中的解是3
1
的方程是（ ）
A ．116=+x
B ．117-=-x x
C ．3
2
2=x D ．25+=x x
4．方程x x -=的解是_________________，方程x x -=-22的解是_________________
5．已知x
1
-m ＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则m ＝___________．
6.已知：x=5是方程a ax +=-208解，求a
7、已知()2
523360x x y --++=⎡⎤⎣
⎦，求x 和y 的值.
8、已知28x =是方程111222x a a a ⎡⎤
⎛⎫--= ⎪⎢
⎥⎝⎭⎣⎦的解，求a 的值.
9、解下列方程
12223x x x -+-
=-. 52221+-=-y y
)13(72)21(31+=-x x )2(512)1(21+-=-x x
)32(71)1(31-=+x x 1615312=--+x x
215)43()4(21-=+--x x 138547=+--x x
10.某城市按以下规定收取煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知小明家2月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么他家该月应交煤气费多少元？
11.博才中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需要8元; 方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要买制作工具120元, 设需要仪器x 件. (1)试用含x 的代数式表示出两种方案所需的费用; (2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多?
12.十一黄金周期间,张丽一家随一些亲戚一同到某风景区游玩,在购买门票时发现售票提示上写着:票价 成人35元,学生按成人价五折优惠.团体票(16人以上,含16人)按成人票六折优惠.张丽爸爸说有12人,共需350元;张丽却说要算一算能否换一种方式更省钱.你知道他们一个去了几个大人,几个学生吗?他们用哪种方法买票更省钱?
七年级数学
一元一次方程解应用题
一、上周检测：
1.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a= （ ）
A. 103
B. 310
C. -103
D.- 310
2.若2
12n b a 31=与-5b 2a 3n-2
是同类项，则n= （ ） A. 53 B. -3 C. 35- D.3
3.解方程：
（1）)11(76)20(34y y y y --=--
（2）52
22
1+-
=-y y
（3）13
8
547=+--x x （4） 1
41
26110312-+=---x x x
二．分类应用题：
（一）等积变形问题：此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式.
例1.用一个底面半径为4厘米，高为12厘米的圆柱玻璃杯，向一个底面半径为10厘米的大圆柱玻璃杯中倒水，
倒满了满满10杯水后，大玻璃杯的液面距杯口还有1厘米，大玻璃杯的高度是多少？（π=3.14，不计水的消耗）
例2.把一段铁丝围成长方形时，发现长比宽多2厘米，围成正方形时，边长恰好是9厘米，求所围的长方形的长
和宽是多少？
（二）打折销售问题
【知识要点】商品打折销售中的相关关系式.
（1）打折销售中的售价=标价×10折数
售价=成本+利润=成本×（1+利润率）
（2）商品利润率＝商品利润
商品成本价×100% =成本成本售价-
（3）利润=售价-成本 利润=利润率×成本 售价-成本=利润率×成本
例1.商店将进价为600元的商品按标价的8折销售，仍可获利120元，则商品的标价是多少元？
例2.某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？
例3.某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
（三）数字问题：要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系.列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和.若一个三位数，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则这三位数
为：10010a bc ++.
例4、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数.
例5、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数.
（四）二元问题：当题目中有两个未知量时设期中一个未知量为x ，另一个未知量用含x 的未知量来表示.
例6：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
（五）劳力调配问题：
例7.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？
（六）收费问题：
例8：某城市按以下规定收取煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知小明家2月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么他家该月应交煤气费多少元？
（七）综合性问题：
例9．学样准备组织教师和学生去旅游，其中教师2名，现有甲、乙两家旅行社，其定价相同，并且都有优惠条件，甲旅行社表示教师免费，学生按8折费；乙旅行社表示教师和学生一律按7.5折收费，经核算后，甲、乙实际收费相同，问共有多少学生参加旅游？
例10某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
例11、某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）. 安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%. 安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？
三、课后作业：
1、 长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m 而长减少了5米，那么面积增加了15m 2
，设长方形原来的宽为xm ，所列方程是（ ）
A.2
x 315)5x 3)(4x (=+-+ B.2
x 315)5x 3)(4x (=--+ C.2x 315)5x 3)(4x (=-+-
D.2x 315)5x 3)(4x (=++-
2、某商场出售两件上衣，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么两件上衣售出后，商店赚或亏的情况
是（ ） A 、不赚不亏 B 、赚8元 C 、亏8元 D 、赚15元
3、一件标价为200元的服装，按8折销售仍获利20元，设这件服装的成本为x 元，根据题意， 下列所列方程正确的是（ ） A 2000.820x ⨯-= B 200820x ⨯-= C 2000.820x ⨯=- D 200820x ⨯=-
4、若方程 42=+x m 与 1213+=-x x 的解相同，则m = 5解方程：
x x x -=--+22132 23421=-++x x 223
146y y +--=
6、一家商店将某种裤子按成本价提高50％后标价，又以八折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，每条裤子的成本是多少元？
7.某校组织师生春游，如果单独租用45座车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余30个空座位，求该学校参加春游的人数.
8. 某中学甲、乙两班学生在开学时共有90人，如果从甲班转入乙班4人，结果甲班的学生人数是乙班的80％，问开学时两班各有学生多少人?
9.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．
10.（仅供学有余力的同学选做）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如表一：
（1）设分配给甲店A型产品x件，把表二填写完整
（2）若两商店销售这两种产品的总利润为17560元，则分配给甲店A型产品多少件？。