3非理想流动反应器(下)-1012
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Δ F(t) 0 0.13 0.25 0.25 0.20 0.10 0.05 0.02 0 0
exp kt
c
c
0 0.0872 0.1124 0.0754 0.0464 0.0136 0.0045 0.0012 0 0 0.3347
xA 1 exp kt
c
c
1 0.3347 0.6653
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dc2 对第二槽 Nc2 Nc1 Nc0 1 e N d 解得： c2 c0 1 e N 1 N
dc3 对第三槽 Nc3 Nc2 Nc0 1 e N 1 N d 1 1 2 N N N 解得： c3 c0 1 e 1 1 ！ 2 ! 依此类推：
5
• 解：采用凝集流模型进行计算。 • 对于一级反应，在间歇反应器中转化率 与反应时间关系如下：
t cA 0
xA 0 xA dxA dxA 1 cA 0 ln 1 xA 0 kc rA k A 0 1 xA
xA 1 exp kt
0 0
凝集流物理模型： • 流体以流体元的方式流过反应器，这些 流体元彼此之间不发生混合，每个流体 元相当于一个小间歇反应器。 • 由于返混的作用，流体元在反应器内的 停留时间不同，达到的转化率因而不同。 • 在反应器出口处的宏观转化率，就是各 不同停留时间的流体元达到的转化率的 平均值。
3
• 写成数学公式：
停留时间在t和t t之 停留时间在t和t t xAf 间的微元达到的转化率 之间的微元的分率 t 0 如果是连续函数：
xAf xA E t dt
0
或
xAf xA dF t
1 0
4
• 例3-3某非理想流动反应器，其停留时间 分布规律同例3-2。在该反应器内进行一 级反应，动力学方程为 -rA=3.33×10-3cA ， 请确定该反应器的出口转化率（反应物A 的化学计量系数为1）。
9
恒容且每个CSTR 的容积为VRi , 总容积为NVRi , NVRi V0
t
t 则： NVRi V0 得：
dci 由Vci 1 Vci VRi dt dci Nci Nci 1 d 对第一槽 解得：
BC : 0t 0, ci 0 dc1 Nc1 Nc0 d c1 c0 1 e N
本章重点
• 对大量流体运动的规律：函数及特征值（ 停留时间分布函数、停留时间分布密度函 数、平均停留时间、散度） • 对比时间θ • CSTR和PFR的停留时间分布规律 • 阶跃示踪法和脉冲示踪法 • 非理想流动模型（凝集流、多级串联槽）
18
xA xAi F t 1 exp ktF t 1 exp kt
0
c
6
c
时间 t/s 0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080 Σ
示踪剂浓度 c/g.m-3 0 6.5 12.5 12.5 10.0 5.0 2.5 1.0 0 0 50
14
• N=1，全混流 • N ，平推流 • N等于某一值，多级混合槽的停留时间分 15 布函数属非理想流动反应器。
轴向扩散模型
物理模型： • 1 主体流动为平推流，但叠加一涡流扩散。 • 2 涡流扩散遵循费克扩散定律且在整个反 应器内扩散系数为常数。 • 费克扩散定律(Fick’s law)：
E d
0
0
NN N e N d N 1!
n! n ax 0 x e dx n 1 a 所以： NN N! 1 N 1 N 1! N
13
E d E d
N
dF 由E d 1 1 1 2 N 1 N N N ...... N E Ne 1 1 ！ 2 ! N 1 ! 1 1 1 2 N 2 N N N ...... N Ne 1 1 ！ 2 ! N 2 !
7
多级串联槽模型
物理模型： • 反应器是由若干大小相等的全混流反应 器串联而成。 • 全混流反应器之间没有返混，没有反应。 • 定常态操作。
8
• 用阶跃法测定第i个反应器的停留时间分布
V0, c0,ຫໍສະໝຸດ V1,c1,V2,c2,
Vi,ci,
Vn,cn
t时刻，对第i个反应器的示踪剂做物料衡算： 积累量 输入量 输出量 dci Vci 1 Vci VRi dt
1 1 1 2 N 1 N N ...... N 1 1 ！ 2 ! N 1 !
12
N N 1 N E N e N 1! NN N 1e N N 1!
2 2 2 0 0
2
0
N N 1e N d N 1!
2
N
2
0
N N N 1! 1 N 2 N 1! N N N 1 1 2 N 1 N
NN N 1e N d 1 N 1!
dcA NA E N A : kmol m -2s -1 E : m 2s 1 dl • 在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面 积的扩散物质流量与该截面处的浓度梯度成正 比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大16
• 开开，开闭，闭开，闭闭。 • 开式边界条件：反应器边界处有返混； • 闭式边界条件：反应器边界处没有返混。 17
1 1 1 2 N 1 N N N ...... N cN c0 1 1 1 e ！ 2 ! N 1 !
11
1 1 1 2 N 1 N N N ...... N cN c0 1 1 1 e ！ 2 ! N 1 ! cN 由定义： F 因此： c0 F 1 e
3.3 非理想流动模型
• 用来描述介于两种理想状况之间的流动， 并通过对流动的描述，预计在非理想流 动状态下的反应结果。 • 将流动与化学反应联系起来，预计反应 器体积、处理量、转化率等之间的关系。 • 介绍三种模型：凝集流模型、多级串联 槽模型和轴向扩散模型。
1
凝集流模型
流体元：流体流动的最小独立单元。 • 分子：以分子状态均匀分散于系统， 分散流体/微观流体，均相气体 • 分子集团：以分子聚集成微小的集团 存在于系统，凝集流体/宏 观流体。 凝集流模型：流体元由一定量的分子组成， 流体元在反应器内与其它流体元不发生 2 质量交换，成为一个小的间歇反应器
Δ F(t) 0 0.13 0.25 0.25 0.20 0.10 0.05 0.02 0 0
exp kt
c
c
0 0.0872 0.1124 0.0754 0.0464 0.0136 0.0045 0.0012 0 0 0.3347
xA 1 exp kt
c
c
1 0.3347 0.6653
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dc2 对第二槽 Nc2 Nc1 Nc0 1 e N d 解得： c2 c0 1 e N 1 N
dc3 对第三槽 Nc3 Nc2 Nc0 1 e N 1 N d 1 1 2 N N N 解得： c3 c0 1 e 1 1 ！ 2 ! 依此类推：
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• 解：采用凝集流模型进行计算。 • 对于一级反应，在间歇反应器中转化率 与反应时间关系如下：
t cA 0
xA 0 xA dxA dxA 1 cA 0 ln 1 xA 0 kc rA k A 0 1 xA
xA 1 exp kt
0 0
凝集流物理模型： • 流体以流体元的方式流过反应器，这些 流体元彼此之间不发生混合，每个流体 元相当于一个小间歇反应器。 • 由于返混的作用，流体元在反应器内的 停留时间不同，达到的转化率因而不同。 • 在反应器出口处的宏观转化率，就是各 不同停留时间的流体元达到的转化率的 平均值。
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• 写成数学公式：
停留时间在t和t t之 停留时间在t和t t xAf 间的微元达到的转化率 之间的微元的分率 t 0 如果是连续函数：
xAf xA E t dt
0
或
xAf xA dF t
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• 例3-3某非理想流动反应器，其停留时间 分布规律同例3-2。在该反应器内进行一 级反应，动力学方程为 -rA=3.33×10-3cA ， 请确定该反应器的出口转化率（反应物A 的化学计量系数为1）。
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恒容且每个CSTR 的容积为VRi , 总容积为NVRi , NVRi V0
t
t 则： NVRi V0 得：
dci 由Vci 1 Vci VRi dt dci Nci Nci 1 d 对第一槽 解得：
BC : 0t 0, ci 0 dc1 Nc1 Nc0 d c1 c0 1 e N
本章重点
• 对大量流体运动的规律：函数及特征值（ 停留时间分布函数、停留时间分布密度函 数、平均停留时间、散度） • 对比时间θ • CSTR和PFR的停留时间分布规律 • 阶跃示踪法和脉冲示踪法 • 非理想流动模型（凝集流、多级串联槽）
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xA xAi F t 1 exp ktF t 1 exp kt
0
c
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c
时间 t/s 0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080 Σ
示踪剂浓度 c/g.m-3 0 6.5 12.5 12.5 10.0 5.0 2.5 1.0 0 0 50
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• N=1，全混流 • N ，平推流 • N等于某一值，多级混合槽的停留时间分 15 布函数属非理想流动反应器。
轴向扩散模型
物理模型： • 1 主体流动为平推流，但叠加一涡流扩散。 • 2 涡流扩散遵循费克扩散定律且在整个反 应器内扩散系数为常数。 • 费克扩散定律(Fick’s law)：
E d
0
0
NN N e N d N 1!
n! n ax 0 x e dx n 1 a 所以： NN N! 1 N 1 N 1! N
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E d E d
N
dF 由E d 1 1 1 2 N 1 N N N ...... N E Ne 1 1 ！ 2 ! N 1 ! 1 1 1 2 N 2 N N N ...... N Ne 1 1 ！ 2 ! N 2 !
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多级串联槽模型
物理模型： • 反应器是由若干大小相等的全混流反应 器串联而成。 • 全混流反应器之间没有返混，没有反应。 • 定常态操作。
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• 用阶跃法测定第i个反应器的停留时间分布
V0, c0,ຫໍສະໝຸດ V1,c1,V2,c2,
Vi,ci,
Vn,cn
t时刻，对第i个反应器的示踪剂做物料衡算： 积累量 输入量 输出量 dci Vci 1 Vci VRi dt
1 1 1 2 N 1 N N ...... N 1 1 ！ 2 ! N 1 !
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N N 1 N E N e N 1! NN N 1e N N 1!
2 2 2 0 0
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NN N 1e N d 1 N 1!
dcA NA E N A : kmol m -2s -1 E : m 2s 1 dl • 在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面 积的扩散物质流量与该截面处的浓度梯度成正 比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大16
• 开开，开闭，闭开，闭闭。 • 开式边界条件：反应器边界处有返混； • 闭式边界条件：反应器边界处没有返混。 17
1 1 1 2 N 1 N N N ...... N cN c0 1 1 1 e ！ 2 ! N 1 !
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1 1 1 2 N 1 N N N ...... N cN c0 1 1 1 e ！ 2 ! N 1 ! cN 由定义： F 因此： c0 F 1 e
3.3 非理想流动模型
• 用来描述介于两种理想状况之间的流动， 并通过对流动的描述，预计在非理想流 动状态下的反应结果。 • 将流动与化学反应联系起来，预计反应 器体积、处理量、转化率等之间的关系。 • 介绍三种模型：凝集流模型、多级串联 槽模型和轴向扩散模型。
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凝集流模型
流体元：流体流动的最小独立单元。 • 分子：以分子状态均匀分散于系统， 分散流体/微观流体，均相气体 • 分子集团：以分子聚集成微小的集团 存在于系统，凝集流体/宏 观流体。 凝集流模型：流体元由一定量的分子组成， 流体元在反应器内与其它流体元不发生 2 质量交换，成为一个小的间歇反应器