江苏省2017届高三第三次模拟考试(一)

江苏省2017届高三第三次模拟考试（一）
数学试题
第Ⅰ卷（共70分）
一、填空题（每题5分，满分70分，江答案填在答题纸上）
1．已知集合A={﹣1，1，2}，B={0，1，2，7}，则集合A∪B中元素的个数为．
2．设a，b∈R，=a+bi（i为虚数单位），则b的值为．
3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率是．
4．现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是．
5．如图是一个算法的流程图，则输出的k的值为．
6．已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是．
7．已知实数x，y满足，则的取值范围是．
8．若函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜）的图象过点（0，），则函数f（x）在[0，π]上的单调减区间是．
9．在公比为q且各项均为正数的等比数列{a n}中，S n为{a n}的前n项和．若a1=，
且S5=S2+2，则q的值为．
10．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AA1=3，点P在棱CC1上，则三棱锥P﹣ABA1的体积为．
11．如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y1=3log a x，y2=2log a x和y3=log a x（a＞1）的图象上，则实数a的值为．
12．已知对于任意的x∈（﹣∞，1）∪（5，+∞），都有x2﹣2（a﹣2）x+a＞0，则实数a的取值范围是．
13．在平面直角坐标系xOy中，圆C：（x+2）2+（y﹣m）2=3，若圆C存在以G 为中点的弦AB，且AB=2GO，则实数m的取值范围是．
14．已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为α，b，c，且C=，c=2．当
取得最大值时，的值为．
第Ⅱ卷（共90分）
二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知函数错误！未找到引用源。

图象的相邻两条对称轴之间的距离为错误！未找到引用源。

，且经过点错误！未找到引用源。

.
（1）求函数错误！未找到引用源。

的解析式；
（2）若角错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，求角错误！未找到引用源。

值.
16. 如图，在四棱锥错误！未找到引用源。

中，底面错误！未找到引用源。

是矩形，平面错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

分别为棱错误！未找到引用源。

的中点.
求证：
（1）错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

；
（2）错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

.
17. 在平面直角坐标系错误！未找到引用源。

中，已知椭圆错误！未找到引用源。

的左焦点为错误！未找到引用源。

，且经过点错误！未找到引用源。

.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆的弦错误！未找到引用源。

过点错误！未找到引用源。

，且与错误！未找到引用源。

轴不垂直.若错误！未找到引用源。

为错误！未找到引用源。

轴上的一点，错误！未找到引用源。

，求错误！未找到引用源。

的值.
18. 如图，半圆错误！未找到引用源。

是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径错误！未找到引用源。

的长为错误！未找到引用源。

百米.为了保护景点，基地管理部门从道路错误！未找到引用源。

上选取一点错误！未找到引用源。

，修建参观线路错误！未找到引用源。

,且错误！未找到引用源。

,均与半圆相切，四边形错误！未找到引用源。

是等腰梯形，设错误！未找到引用源。

百米，记修建每错误！未找到引用源。

百米参观线路的费用为错误！未找到引用源。

万元，经测算错误！未找到引用源。

.
（1）用错误！未找到引用源。

表示线段错误！未找到引用源。

的长；
（2）求修建参观线路的最低费用.
19. 已知错误！未找到引用源。

是公差为错误！未找到引用源。

的等差数列，错误！未找到引用源。

是公比为错误！未找到引用源。

的等比数列，错误！未找到引用源。

，正整数组错误！未找到引用源。

.
（1）若错误！未找到引用源。

，求错误！未找到引用源。

的值；
（2）若数组错误！未找到引用源。

中的三个数构成公差大于错误！未找到引用源。

的等差数列，且错误！未找到引用源。

，求错误！未找到引用源。

的最大值.
（3）若错误！未找到引用源。

，试写出满足条件的一个数组错误！未找到引用源。

和对应的通项公式错误！未找到引用源。

.(注：本小问不必写出解答过程)
20. 已知函数错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

），记错误！未找到引用源。

的导函数为错误！未找到引用源。

.
（1）证明：当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上的单调函数；
（2）若错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

处取得极小值，求错误！未找到引用源。

的取值范围；
（3）设函数错误！未找到引用源。

的定义域为错误！未找到引用源。

，区间错误！未找到引用源。

.若错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上是单调函数，则称错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上广义单调.试证明函数错误！未找到引用源。

在错
误！未找到引用源。

上广义单调.
数学Ⅱ(附加题)
21. 【选做题】本题包括A、B、C、四个小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A. 选修4-1：几何证明选讲
如图，已知错误！未找到引用源。

为圆错误！未找到引用源。

的一条弦，点错误！未找到引用源。

为弧错误！未找到引用源。

的中点，过点错误！未找到引用源。

任作两条弦错误！未找到引用源。

分别交错误！未找到引用源。

于点错误！未找到引用源。

.
求证：错误！未找到引用源。

.
B. 选修4-2：距阵与变换
已知矩阵错误！未找到引用源。

，点错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

对应的变换作用下得到点错误！未找到引用源。

，求矩阵错误！未找到引用源。

的特征值.
C. 选修4-4：坐标系与参数方程
在坐标系中，圆错误！未找到引用源。

的圆心在极轴上，且过极点和点错误！未找到引用源。

，求圆错误！未找到引用源。

的极坐标方程.
D. 选修4-5：选修4-5：不等式选讲
已知错误！未找到引用源。

是正实数，且错误！未找到引用源。

，求证：错误！未找到引用源。

.
【必做题】第22、23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22. 如图，在四棱锥错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

，四边形错误！未找到引用源。

是直角梯形，错误！未找到引用源。

.
（1）求二面角错误！未找到引用源。

的余弦值；
（2）设错误！未找到引用源。

是棱错误！未找到引用源。

上一点，错误！未找到引用源。

是错误！未找到引用源。

的中点，若错误！未找到引用源。

与平面错误！未找到引用源。

所成角的正弦值为错误！未找到引用源。

，求线段错误！未找到引用源。

的长.
23. 已知函数错误！未找到引用源。

，设错误！未找到引用源。

为错误！未找到引用源。

的导数，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

.
（1）求错误！未找到引用源。

；
（2）猜想错误！未找到引用源。

的表达式，并证明你的结论.
江苏省2017届高三第三次模拟考试数学
试题参考答案
一、填空题（每题5分，满分70分，江答案填在答题纸上）
1．已知集合A={﹣1，1，2}，B={0，1，2，7}，则集合A∪B中元素的个数为5．
【考点】1D：并集及其运算．
【分析】利用并集定义直接求解．
【解答】解：∵集合A={﹣1，1，2}，B={0，1，2，7}，
∴A∪B={﹣1，0，1，2，7}，
集合A∪B中元素的个数为5．
故答案为：5．
2．设a，b∈R，=a+bi（i为虚数单位），则b的值为1．
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．
【解答】解：∵a，b∈R，=a+bi（i为虚数单位），
∴a+bi===i．
∴b=1．
故答案为：1．
3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率是．
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】根据题意，由双曲线的方程可得a2、b2的值，由双曲线的几何性质可得c的值，进而由双曲线的离心率公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，双曲线的方程为﹣=1，
则a2=4，b2=3，
则c==，
则其离心率e==；
故答案为：．
4．现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随
机排序，则能组成“中国梦”的概率是．
【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】将这三张卡片随机排序，基本事件总数为：n==6，能组成“中国梦”包含的基本事件个数m=1，由此能求出能组成“中国梦”的概率．
【解答】解：现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．
将这三张卡片随机排序，基本事件总数为：n==6，
能组成“中国梦”包含的基本事件个数m=1，
∴能组成“中国梦”的概率p=．
故答案为：．
5．如图是一个算法的流程图，则输出的k的值为6．
【考点】EF：程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，即可得出结论．
【解答】解：分析流程图所示的顺序知：
k=2，22﹣14+10=0，
不满足条件k2﹣7k+10＞0，执行循环体；
k=3，32﹣21+10=﹣2，
不满足条件k2﹣7k+10＞0，执行循环体；
k=4，42﹣28+10=﹣2，
不满足条件k2﹣7k+10＞0，执行循环体；
k=5，52﹣35+10=0，
不满足条件k2﹣7k+10＞0，执行循环体；
k=6，62﹣42+10=4，
满足条件k2﹣7k+10＞0，退出循环，输出k=6．
故答案为：6．
6．已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是 5.2．
【考点】BC：极差、方差与标准差．
【分析】利用定义求这组数据的平均数和方差即可．
【解答】解：数据3，6，9，8，4的平均数为：
=
×（3+6+9+8+4）=6，
方差为：
s2=×[（3﹣6）2+（6﹣6）2+（9﹣6）2+（8﹣6）2+（4﹣6）2]==5.2．
故答案为：5.2．
7．已知实数x，y满足，则的取值范围是[，] ．
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
的几何意义为可行域内的动点与定点O （0，0）连线的斜率， 联立方程组求得A （3，﹣1），B （3，2），
又
，
．
∴的取值范围是[，]．
故答案为：[，]．
8．若函数f （x ）=2sin （2x +φ）（0＜φ＜）的图象过点（0，），则函数f （x ）
在[0，π]上的单调减区间是 [，
]【或（
，
）也正确】 ．
【考点】H2：正弦函数的图象．
【分析】根据函数f （x ）图象过点（0，
）求出φ的值，写出f （x ）解析式，
再根据正弦函数的图象与性质求出f （x ）在[0，π]上的单调减区间．
【解答】解：函数f （x ）=2sin （2x +φ）（0＜φ＜）的图象过点（0，
），
∴f （0）=2sinφ=，
∴sinφ=
；
又∵0＜φ＜，
∴φ=
，
∴f （x ）=2sin （2x +）；
令
+2kπ≤2x +
≤
+2kπ，k ∈Z ，
∴+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，
解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；
令k=0，得函数f（x）在[0，π]上的单调减区间是[，]．
故答案为：[，]【或（，）也正确】．
9．在公比为q且各项均为正数的等比数列{a n}中，S n为{a n}的前n项和．若a1=，
且S5=S2+2，则q的值为．
【考点】89：等比数列的前n项和．
【分析】由a1=，且S5=S2+2，q＞0．可得a3+a4+a5=（1+q+q2）=2，代入化简解出即可得出．
【解答】解：∵a1=，且S5=S2+2，q＞0．
∴a3+a4+a5=（1+q+q2）=2，
∴q2+q﹣1=0，
解得q=．
故答案为：．
10．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AA1=3，点P在棱CC1上，
则三棱锥P﹣ABA1的体积为．
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】点P到平面ABA1的距离即为△ABC的高，由此能求出三棱锥P﹣ABA1的体积．
【解答】解：∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=3，点P在棱CC1上，
∴点P到平面ABA1的距离即为△ABC的高，即为h==，
==，
三棱锥P﹣ABA1的体积为：V===．
故答案为：．
11．如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y1=3log a x，y2=2log a x和y3=log a x（a＞1）的图象上，则实数a的值为
．
【考点】4N：对数函数的图象与性质．
【分析】设B（x，2log a x），利用BC平行于x轴得出C（x2，2log a x），利用AB 垂直于x轴得出A（x，3log a x），则正方形ABCD 的边长从横纵两个角度表示为log a x=x2﹣x=2，求出x，再求a 即可．．
【解答】解：设B（x，2log a x），∵BC平行于x轴，∴C（x′，2log a x）即log a x′=2log a x，∴x′=x2，
∴正方形ABCD边长=|BC|=x2﹣x=2，解得x=2．
由已知，AB垂直于x轴，∴A（x，3log a x），正方形ABCD边长=|AB|=3log a x
﹣2log a x=log a x=2，即log a2=2，∴a=，
故答案为：．
12．已知对于任意的x∈（﹣∞，1）∪（5，+∞），都有x2﹣2（a﹣2）x+a＞0，则实数a的取值范围是（1，5] ．
【考点】3W：二次函数的性质．
【分析】对△进行讨论，利用二次函数的性质列不等式解出．
【解答】解：△=4（a﹣2）2﹣4a=4a2﹣20a+16=4（a﹣1）（a﹣4）．
（1）若△＜0，即1＜a＜4时，x2﹣2（a﹣2）x+a＞0在R上恒成立，符合题意；（2）若△=0，即a=1或a=4时，方程x2﹣2（a﹣2）x+a＞0的解为x≠a﹣2，显然当a=1时，不符合题意，当a=4时，符合题意；
（3）当△＞0，即a＜1或a＞4时，∵x2﹣2（a﹣2）x+a＞0在（﹣∞，1）∪（5，+∞）恒成立，
∴，解得3＜a≤5，
又a＜1或a＞4，∴4＜a≤5．
综上，a的范围是（1，5]．
故答案为（1，5]．
13．在平面直角坐标系xOy中，圆C：（x+2）2+（y﹣m）2=3，若圆C存在以G 为中点的弦AB，且AB=2GO，则实数m的取值范围是∅．
【考点】J9：直线与圆的位置关系．
【分析】求出G的轨迹方程，得两圆公共弦，由题意，圆心（﹣2，m）到直线
的距离d=＜，即可求出实数m的取值范围．
【解答】解：设G（x，y），则
∵AB=2GO，
∴2=2，
化简可得x2+y2+2x﹣my+m2+=0，
两圆方程相减可得2x﹣my+m2+=0
由题意，圆心（﹣2，m）到直线的距离d=＜，无解，
故答案为∅．
14．已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为α，b，c，且C=，c=2．当
取得最大值时，的值为2+．
【考点】9V：向量在几何中的应用．
【分析】根据正弦定理用A表示出b，代入=2bcosA，根据三角恒等变换
化简得出当取最大值时A的值，再计算sinA，sinB得出答案．
【解答】解：∵C=，∴B=﹣A，
由正弦定理得=，
∴b=sin（﹣A）=2cosA+sinA，
∴=bccosA=2bcosA=4cos2A+sin2A
=2+2cos2A+sin2A
=（sin2A+cos2A）+2
=sin（2A+）+2，
∵A+B=，∴0＜A＜，
∴当2A+=即A=时，取得最大值，
此时，B=﹣=
∴sinA=sin=sin（）=﹣=，
sinB=sin（）==．
∴==2+．
故答案为2+．
二、解答题:
15. 解：(1)由条件，周期错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

.因为错误！未找到引用源。

的图象经过点错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

.
(2)由错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

，即
错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

.因为错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

.
16. 解：(1)因为错误！未找到引用源。

分别为棱错误！未找到引用源。

的中点，所以错误！未找到引用源。

，又因为底面错误！未找到引用源。

是矩形，所以错误！未找到引用源。

.又错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

.
(2)因为错误！未找到引用源。

为错误！未找到引用源。

的中点，所以错误！未找到引用源。

.因为平面错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

，又平面错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

，又错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

.因为错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

.
17. 解：(1)由题意，知错误！未找到引用源。

.又错误！未找到引用源。

，所以椭圆的标准方程为错误！未找到引用源。

.
(2)设直线错误！未找到引用源。

的方程为错误！未找到引用源。

.①若错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

.
②若错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

的中点为错误！未找到引用源。

，代入椭圆方程，整理得错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，
所以错误！未找到引用源。

的垂直平分线方程为错误！未找到引用源。

.因为错误！未找到引用源。

，所以点错误！未找到引用源。

为错误！未找到引用源。

的垂直平分线与错误！未找到引用源。

轴的交点，所以错误！未找到引用源。

，因为椭圆的左准线的方程为错误！未找到引用源。

，离心率为错误！未找到引用源。

，由错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

，同理错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，综上，得错误！未找到引用源。

的值为错误！未找到引用源。

.
18. 解：设错误！未找到引用源。

与半圆相切于点错误！未找到引用源。

，则由四边形错误！
未找到引用源。

是等腰梯形知，错误！未找到引用源。

，以错误！未找到引用源。

所在直线为错误！未找到引用源。

轴，错误！未找到引用源。

所在直线为错误！未找到引用源。

轴，建立平面直角坐标系错误！未找到引用源。

.
(1)设错误！未找到引用源。

圆切于错误！未找到引用源。

，连结错误！未找到引用源。

过点错误！未找到引用源。

作错误！未找到引用源。

，垂足为错误！未找到引用源。

.因为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

.
由错误！未找到引用源。

.
(2) 设修建该参观线路的费用为错误！未找到引用源。

万元. ①当错误！未找到引用源。

，由错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上单调递减，所以当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

取得最小值为错误！未找到引用源。

. ②当错误！未找到引用源。

时，
错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，
错误！未找到引用源。

，且当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

；当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上单调递减，在错误！未找到引用源。

上单调递增.所以当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

取得最小值为错误！未找到引用源。

. 由①②知，错误！未找到引用源。

取得最小值为错误！未找到引用源。

.
答：（1）错误！未找到引用源。

的长为错误！未找到引用源。

百米；（2）修建该参观线路的最低费用为错误！未找到引用源。

万元.
19. 解：(1)由条件，知错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，
错误！未找到引用源。

.
(2)由错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，同理可得，
错误！未找到引用源。

，因为错误！未找到引用源。

成等差数列，所以错误！未找到引用源。

.
找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

.记错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

为奇函数，又公差大于错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

取最大值为错误！未找到引用源。

.
(3)满足题意的数组错误！未找到引用源。

，此时通项公式为错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

.
例如：错误！未找到引用源。

.
20. 解：(1)当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上单调递增.
(2)错误！未找到引用源。

. ①当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，所以函数错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上单调递增.若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

；若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，所以函数错误！未找到引用源。

的单调增区间是错误！未找到引用源。

，单调减区间是错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

处取得极小值，符合题意.②当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，所以函数错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上单调递减.若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

；若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

的单调减区间是错误！未找到引用源。

，单调增区间是错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

处取得极大值，不符合题意. ③当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，使得错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，但当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，所以函数错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上单调递减，所以错误！未找到引用源。

，即函数错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

单调递减，不符合题意.综上所述，错误！未找到引用源。

的取值范围是错误！未找到引用源。

.
（3）记错误！未找到引用源。

. ①若错误！未找到引用源。

，注意到错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

.
所以错误！未找到引用源。

，函数错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上单调递增.②若错误！未找到引用源。

，当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，所以
综上所述，函数错误！未找到引用源。

在区间错误！未找到引用源。

上广义单调.
数学Ⅱ(附加题)
21. A. 解：
连结错误！未找到引用源。

，因为错误！未找到引用源。

，又点错误！未找到引用源。

为弧错误！未找到引用源。

的中点，所以错误！未找到引用源。

，又错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，
所以错误！未找到引用源。

四点共圆.所以错误！未找到引用源。

.
B. 解：由题意，错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

，所以矩阵错误！未找到引用源。

.所以矩阵错误！未找到引用源。

的特征多项式为错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，令错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

的特征值为错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

.
C. 解：因为圆心错误！未找到引用源。

在极轴上且过极点，所以设圆错误！未找到引用源。

极坐标方程为错误！未找到引用源。

，又因为点错误！未找到引用源。

在圆错误！未找到引用源。

上，所以错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

，所以圆错误！未找到引用源。

极坐标方程为错误！未找到引用源。

.
D. 解：因为错误！未找到引用源。

是正实数，且错误！未找到引用源。

，①
同理错误！未找到引用源。

，②错误！未找到引用源。

，③错误！未找到引用源。

，④
将①②③④式相加并整理，即得错误！未找到引用源。

.
22. 解：
(1)以错误！未找到引用源。

为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，设平面错误！未找到引用源。

的法向量为错误！未找到引用源。

，由错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

且错误！未找到引用源。

，取错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

是平面错误！未找到引用源。

的一个法向量.因为错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

，取平面错误！未找到引用源。

的一个法向量错误！未找到引用源。

，设二面角错误！未找到引用源。

的大小为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，由图可知二面角错误！未找到引用源。

为锐二面角，所以二面角错误！未找到引用源。

的余弦值为错误！未找到引用源。

.
(2)由（1）知错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

.设错误！未找到引用源。

，则
错误！未找到引用源。

，易知错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

是平面错误！未找到引用源。

的一个法向量.设错误！未找到引用源。

与平面错误！未找到引用源。

所成的角为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

（舍）.所以错误！未找到引用源。

,所以线段错误！未找到引用源。

的长为错误！未找到引用源。

.
23. 解：（1）错误！未找到引用源。

.
（2）猜想错误！未找到引用源。

.证明：①当错误！未找到引用源。

时，由(1)知结论正确；
②假设当错误！未找到引用源。

时，结论正确，即有错误！未找到引用源。

.当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，所
以当错误！未找到引用源。

时结论成立，由①②得，对一切错误！未找到引用源。

结论正确.。