四川省达州市高一下学期数学期末联考试卷

四川省达州市高一下学期数学期末联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一下·伊通期末) 已知为锐角，且，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）
A . 0.35
B . 0.25
C . 0.10
D . 0.15
3. （2分）化简为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）线性回归方程=bx＋a必过（）
A . (0，0)点
B . (， 0)点
C . (0，)点
D . (，)点
5. （2分）已知点,则向量在方向上的投影为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 10名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12；设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高一下·中山月考) 函数的图象为，则下列结论正确的是（）
A . 函数在区间内是增函数
B . 图象关于直线对称
C . 图象关于点对称
D . 将的图象向右平移个单位长度可以得到图象
9. （2分） (2018高二上·唐县期中) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A . 8
B . 9
C . 10
D . 11
10. （2分）如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别是最大、最小值点，且，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，则等于（）
A .
B .
C . -1
D . 1
12. （2分） (2018高一下·栖霞期末) 函数在区间上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图像关于直线对称，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2018高二下·泰州月考) 某学校共有教师100人，男学生400人，女学生300人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，则 ________.
14. （1分）(2017·霞浦模拟) 在区间[﹣1，1]内随机取两个实数x，y，则满足y≥x2﹣1的概率是________．
15. （1分）若非零向量，，满足+2+3=，且•=•=•，则与的夹角为________
16. （2分）(2017·浙江) 已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC 的面积是________，com∠BDC=________．
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （5分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中=(1,2)，=(-2,3)，=(-2,m)
（1）若(+)，求m的值；
（2）若k+与2-共线，求k的值．
18. （10分） (2018高一下·安徽期末) 甲乙两人玩卡片游戏：他们手里都拿着分别标有数字1,2,3,4,5,6
的6张卡片，各自从自己的卡片中随机抽出1张，规定两人谁抽出的卡片上的数字大，谁就获胜，数字相同则为平局.
（1）求甲获胜的概率.
（2）现已知他们都抽出了标有数字6的卡片，为了分出胜负，他们决定从手里剩下的卡片中再各自随机抽出1张，若他们这次抽出的卡片上数字之和为偶数，则甲获胜，否则乙获胜.请问：这个规则公平吗，为什么？
19. （5分） (2016高二上·东莞开学考) 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若cosA= ，a=2，求△AB C的面积．
20. （5分） (2017高二下·黑龙江期末) 如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，且平面 , 为的中点，
(Ⅰ) 求证：直线平面；
(Ⅱ) 若是的中点，求三棱锥的体积；
21. （15分）炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：
（1）据统计表明，之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（，则认为y与x
有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r精确到0.001）；
（2）建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；
（3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，
，相关系数
参考数据：，
.
22. （5分） (2017高一下·上饶期中) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
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