2016人教A版高中数学必修一课件：第一章 集合与函数概念 2

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(2)①A 中只有一个元素时，a＝0 或 a＝1. ②A 中有两个元素时，aΔ≠>00，， 解得 a<1 且 a≠0. 综上知 A 中至少有一个元素，a 的取值范围为 a≤1.
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3．若 A＝{1,2}，则可用列举法将集合{(x，y)|x∈A，y∈A}表示
为( )
A．{(1,2)}
B．{1,2}
C．{(1,2)，(2,1)}
D．{(1,2)，(2,2)，(1,1)，(2,1)}
4．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
A．{x|x＝1} B．{x|x2＝1}
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7．{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}
解析：∵x＋y＝6，x∈N，y∈N，
∴x＝6－y∈N，
∴xy＝ ＝06， ，
x＝1， y＝5，
x＝2， y＝4，
x＝3， x＝4， x＝5， x＝6， y＝3， y＝2， y＝1， y＝0.
y＝2x＋1， y＝x＋3
的解，解得yx＝＝52.，
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10．解：(1)因为2－6 x∈Z， 所以|2－x|是 6 的因数， 则|2－x|＝1,2,3,6， 即 x＝1,3,4,0，－1,5，－4,8. 所以原集合可用列举法表示为{－4，－1,0,1,3,4,5,8}． (2)因为 x∈N 且 1≤x<5，所以 x＝1,2,3,4，其对应的 y 的值 分别为 3,6,9,12. 所以原集合可用列举法表示为{(1,3)，(2,6)，(3,9)，(4,12)}．
12．{1,3} 解析：由定义，知集合 A*B 中的元素是集合 A 中的元素 1,2,3 除去集合 B 中的元素 2 得到的，所以 A*B＝{1,3}． 13．解：(1)∵方程 ax2＋2x＋1＝0 只有一个解， 若 a＝0，则 x＝－12； 若 a≠0，则 Δ＝0，解得 a＝1，此时 x＝－1. ∴a＝0 或 a＝1 时，A 中只有一个元素．
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第一章
集合与函数概念
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1．1 集合
1．1.1 集合的含义与表示
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第2课时
集合的表示
基
础
巩 固
能
力 提
升
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限时：45 分钟 总分：90 分
课基标础导训练航
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∴A＝{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}
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8．{x|x＝ n，n∈N*}
解析：注意到集合中的元素的特征为 n，且 n∈N*，所以
用描述法可表示为{x|x＝ n，n∈N*}．
9．(2,5)
解析：由题意知，M∈A，M∈B，所以 M 是方程组
答案 1．A x<5 且 x∈N，则 x＝0,1,2,3,4. 2．C 方程 x2＋x－2＝0 的解为 x＝1 或 x＝－2.由于 x∈N， 所以 x＝－2 舍去．故选 C. 3．D 因为集合{(x，y)|x∈A，y∈A}是点集或数对构成的 集合，其中 x，y 均属于集合 A，所以用列举法可表示为{(1,2)， (2,2)，(1,1)，(2,1)}．
1.掌握集合的表示方法——列举法与描述法； 2.感受集合语言的意义和作用； 3.掌握自然语言与集合语言的互相转化，会用适当的方法 表示集合.
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基基础础巩训固练
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一、选择题(每小题 5 分，共 30 分) 1．集合{x∈N|x－3<2}的另一种表示方法是( ) A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5} 2．已知 x∈N，则方程 x2＋x－2＝0 的解集为( ) A．{x|x＝2} B．{x|x＝1 或 x＝－2} C．{x|x＝1} D．{1，－2}
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11.(13 分)用适当的方法表示下列集合： (1)小于 10 的所有正偶数构成的集合； (2)一次函数 y＝4－3x，当自变量取正整数时，因变量构成 的集合； (3)第一、三象限的所有点构成的集合．
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能基力础提训升练
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4．B 因为{x|x＝1}＝{1}，{x|x2＝1}＝{－1,1}，{y|(y－1)2 ＝0}＝{1}，所以 B 选项的集合不同于另外三个集合．
5．C 方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除 A， B，而 D 的集合表示方法有误，排除 D.
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二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 7．已知 A＝{(x，y)|x＋y＝6，x∈N，y∈N}，用列举法表示 A 为________． 8．集合{1， 2， 3，2， 5，…}用描述法表示为_____________． 9．已知集合 A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若 M∈A，M∈B，则 M 为________．
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三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分．解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤)
10．(12 分)用列举法表示下列集合： (1){x|2－6 x∈Z，x∈Z}； (2){(x，y)|y＝3x，x∈N 且 1≤x<5}．
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C．{1}
D．{y|(y－1)2＝0}
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5．方程组xx＋－y2＝y＝2－，1 的解集是()来自A．{x＝1，y＝1}
B．{1}
C．{(1,1)}
D．{(x，y)|(1,1)}
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6．给出下列说法： ①实数集可以表示为{R}； ②方程 2x－1＋|2y＋1|＝0 的解集是{－21，21}； ③方程组xx＋－yy＝＝3－，1 的解集是{(x，y)|xy＝＝12， }； ④集合 M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}与集合 N＝{(x，y)|y＝x2＋1，x ∈R}表示同一个集合． 其中说法正确的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3
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方法归纳：用适当的方法表示集合，需要结合集合的特点： ①当集合中元素的个数有限且共同特征难以概括时，可采用列 举法；②当集合中的元素无法一一列出时，可以先抽象出元素 的共同特征，再用描述法表示；③当集合中的元素不是实数或 式子时，可采用自然语言表示．
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12．(5 分)已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，定义 A*B＝{x|x ∈A，且 x∉B}，则集合 A*B＝________.
13．(15 分)已知集合 A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}． (1)若 A 中只有一个元素，求 a 的取值范围； (2)若 A 中至少有一个元素，求 a 的取值范围．
6．B 实数集就是 R，所以①错误；方程 2x－1＋|2y＋1|
＝0 的解为 x＝12，y＝－12，用集合表示为{(x，y)|xy＝ ＝12－，12
}，
所以②错误；方程组xx＋ －yy＝ ＝－ 3，1 的解为xy＝ ＝12， ， 用集合表示为 {(x，y)|xy＝ ＝12， }，所以③正确；y＝x2＋1≥1，集合 M 表示大 于等于 1 的实数集合，N 中的元素(x，y)表示抛物线 y＝x2＋1 上的点，它们不是同一个集合，所以④错误．故选 B.
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答案 11.解：(1)设集合为 A， 因为 10 以内的正偶数只有 2,4,6,8， 所以用列举法表示为 A＝{2,4,6,8}．也可以用描述法表示为 A＝{x|x 是小于 10 的正偶数}，或者 A＝{x|x＝2k，k∈N*，k<5}． (2)设集合为 B，元素为 y，用描述法表示为 B＝{y|y＝4－3x， x∈N*}． (3)设集合为 C，元素为(x，y)， 用描述法表示为 C＝{(x，y)|xy>0，x∈R，y∈R}．