沪科版数学八年级下册课时练 第20章 数据的初步分析 20.2.2 用样本方差估计总体方差

沪科版数学八年级下册第20章数据的初步分析
第2课时用样本方差估计总体方差
1．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性，下面叙述中，正确的是( D ) A．样本容量越大，样本平均数就越大
B．样本容量越大，样本的方差就越大
C．样本容量越小，样本的方差就越大
D．样本容量越大，对总体的估计就越准确
2．(2019·浙江宁波中考)去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x(单位：千克)及方差s2如下表所示：
甲乙丙丁
x24242320
s2 2.1 1.92 1.9
( B ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．(2019·安徽六安检测)某农场有甲、乙、丙三台包装机，同时包装质量为10千克的大米．现从它们包装的大米中各随机抽取10袋，经称量并计算得到质量的方差如表所示，则包装质量最稳定的包装机是__甲__.
包装机甲乙丙
方差/千克2 1.70 2.297.23
4.10盆花随机分成两组各5(单位：天)记录如下：
编号1234 5
甲2325272822
乙2424272327
解：x
甲＝
1
5×(23＋25＋27＋28＋22)＝25(天)，
x乙＝1
×(24×2＋27×2＋23)＝25(天)．
s 2甲＝15×[(23－25)2＋(25－25)2＋(27－25)2＋(28－25)2＋(22－25)2]＝5.2， s 2乙＝15
×[2×(24－25)2＋2×(27－25)2＋(23－25)2]＝2.8. ∵ s 2乙＜s 2甲，∴施用乙种保花肥可靠些．
5．为了考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度(单位：cm)如下：
甲：98,102,100,100,101,99； 乙：100,103,101,97,100,99.
(1)你认为哪种农作物长得高一些？说明理由； (2)你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由．
解：(1)∵x 甲＝1
6×(98＋102＋100＋100＋101＋99)＝100(cm)， x 乙＝1
6×(100＋103＋101＋97＋100＋99)＝100(cm)， ∴x 甲＝x 乙，即两种农作物的平均高度相同．
(2)∵s 2甲＝16×[(98－100)2＋(102－100)2＋…＋(99－100)2
]＝53， s 2
乙＝16×[(100－100)2＋(103－100)2＋…＋(99－99)2
]＝103，
∴s 2甲＜s 2
乙.∴甲种农作物长得比较整齐．
6．为开发农业生态发展，王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率为98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如图所示．
(1)分别计算甲、乙两山样本数据的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； (2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
解：(1)x 甲＝1
4(50＋36＋40＋34)＝40(千克)，
x乙＝1
4(36＋40＋48＋36)＝40(千克)．
总产量为40×100×98%×2＝7 840(千克)．
(2)s2甲＝1
4[(50－40)
2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38，
s2乙＝1
4[(36－40)
2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24.
∵s2
甲＞s2
乙
，∴乙山上的杨梅产量较稳定．。