华师大版(河南)九年级数学上册课件：23.4 中位线 (共19张PPT)
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8．(4 分)如图，在△ABC 中，中线 BE，CD 相交于点 G， 则DBCE＝__12__；DGGC＝_12___；SS△△GGEBDC＝__14__．
9．(6分)已知，在△ABC中，G为重心，过点G的直线MN∥AB， 交AC于点M，交BC于点N，AB＝8，求MN的长．
解：连结 CG，并延长 CG 交 AB 于点 H. ∵G 是重心，MN∥AB，∴CCHG＝CCMA＝MABN＝23，∴MN＝136
10．如图所示，已知矩形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别 是AP，PR的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列
C 结论成立的是( )
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定
11．(2017·营口)如图，在△ABC 中，AB＝AC，E，F 分别是 BC， AC 的中点，以 AC 为斜边作 Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°， 则下列结论不正确的是( C ) A．∠ECD＝112.5° B．DE 平分∠FDC C．∠DEC＝30° D．AB＝ 2CD
9
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 2:32:26 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
菱形 12．顺次连结矩形各边中点，则所得的图形是____．
13．如图，G为△ABC的重心，GE⊥BC，AF⊥BC， 则GE∶AF＝___1_∶．3
三、解答题(共40分) 14．(8分)如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC， ∠ACB的平分线CF交AD于点F.点E是AB的中点，连结EF. (1)求证：EF∥BC； (2)若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．
16．(10分)如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点， 且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G， 连接AC交BD于点O，连结OF. 求证：AB＝2OF.
解：证明：易证△ABF≌△ECF，∴BF＝CF，∴F为BC的中点， 又∵四边形ABCD为平行四边形，∴O为AC的中点， ∴OF为△CAB的中位线，∴AB＝2OF
华师版
第23章 图形的相似
23．4 中位线
1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中__位__线___． 2．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一__半__． 3．三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的_重__心_，
1 重心与一边中点的连线的长是对应中线长的__3__．
1．(4分)(2017·宜昌)如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以
解：(1)证明：易证F为AD的中点， 由EF为△ABD的中位线得EF∥BC
(2)S 四边形 BDFE＝92
15．(10分)如图，E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点， G，H是BD，AC的中点．求证：EF和GH互相平分．
解：证明：连接 EG，GF，FH，HE.∵E，G 分别是 AD，BD 的中点， ∴EG∥AB，EG＝12AB.同理，HF∥AB，HF＝12AB.∴EG∥HF， EG＝HF.∴四边形 EGFH 是平行四边形．∴EF 和 GH 互相平分
6．(6 分)如图，在四边形 ABCD 中，AD＝BC，点 E，F，G 分别是 AB， CD，AC 的中点．求证：∠GFE＝∠GEF.
解：证明：∵点 G，E 分别是 AC，AB 的中点，∴GE＝12BC， 同理 GF＝12AD，∵AD＝BC，∴GE＝GF，∴∠GFE＝∠GEF
7．(4 分)在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，G 是重心， 如果 AG＝6，那么线段 DG 的长为( B ) A．2 B．3 C．6 D．12
在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连结DE.现 测得AC＝30 m，BC＝40 m，DE＝24 m，则AB＝B( )
A．50 m B．48 m C．45 m D．35 m
2．(4分)(2017·张家界)如图，D，E分别是ABC的周长是( )
【综合运用】 17．(12分)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，DF过EC 的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O.若△ADE的面积为S， 试求四边形BOGC的面积．
解：根据点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，可得 DE∥BC， 则△ADE∽△ABC，相似比为12，面积比为14，所以△ABC 的面积为 4S， 四边形 DBCE 的面积为 3S.根据 DE∥BC，还可得△DEG∽△FCG， △DEO∽△FBO，相似比分别为 1，13，设 S△DEO＝x，则 S△FBO＝9x， 易得 S△DBO＝3x，S△EGO＝x，S△DEG＝S△FCG＝2x，S 四边形 BOGC＝7x， S 四边形 BDEC＝12x，则 3S＝12x，可得 x＝14S，所以 S 四边形 BOGC＝74S
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
5．(4分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， 若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是____5cm.
A．6 B．12 C．18 D．24
B
3．(4分)(河南中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°D，AC＝8， AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为( ) A．6 B．5 C．4 D．3
4．(4分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点， △BCD的周长为18，则△DEO的周长是____．
9．(6分)已知，在△ABC中，G为重心，过点G的直线MN∥AB， 交AC于点M，交BC于点N，AB＝8，求MN的长．
解：连结 CG，并延长 CG 交 AB 于点 H. ∵G 是重心，MN∥AB，∴CCHG＝CCMA＝MABN＝23，∴MN＝136
10．如图所示，已知矩形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别 是AP，PR的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列
C 结论成立的是( )
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定
11．(2017·营口)如图，在△ABC 中，AB＝AC，E，F 分别是 BC， AC 的中点，以 AC 为斜边作 Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°， 则下列结论不正确的是( C ) A．∠ECD＝112.5° B．DE 平分∠FDC C．∠DEC＝30° D．AB＝ 2CD
9
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 2:32:26 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
菱形 12．顺次连结矩形各边中点，则所得的图形是____．
13．如图，G为△ABC的重心，GE⊥BC，AF⊥BC， 则GE∶AF＝___1_∶．3
三、解答题(共40分) 14．(8分)如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC， ∠ACB的平分线CF交AD于点F.点E是AB的中点，连结EF. (1)求证：EF∥BC； (2)若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．
16．(10分)如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点， 且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G， 连接AC交BD于点O，连结OF. 求证：AB＝2OF.
解：证明：易证△ABF≌△ECF，∴BF＝CF，∴F为BC的中点， 又∵四边形ABCD为平行四边形，∴O为AC的中点， ∴OF为△CAB的中位线，∴AB＝2OF
华师版
第23章 图形的相似
23．4 中位线
1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中__位__线___． 2．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一__半__． 3．三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的_重__心_，
1 重心与一边中点的连线的长是对应中线长的__3__．
1．(4分)(2017·宜昌)如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以
解：(1)证明：易证F为AD的中点， 由EF为△ABD的中位线得EF∥BC
(2)S 四边形 BDFE＝92
15．(10分)如图，E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点， G，H是BD，AC的中点．求证：EF和GH互相平分．
解：证明：连接 EG，GF，FH，HE.∵E，G 分别是 AD，BD 的中点， ∴EG∥AB，EG＝12AB.同理，HF∥AB，HF＝12AB.∴EG∥HF， EG＝HF.∴四边形 EGFH 是平行四边形．∴EF 和 GH 互相平分
6．(6 分)如图，在四边形 ABCD 中，AD＝BC，点 E，F，G 分别是 AB， CD，AC 的中点．求证：∠GFE＝∠GEF.
解：证明：∵点 G，E 分别是 AC，AB 的中点，∴GE＝12BC， 同理 GF＝12AD，∵AD＝BC，∴GE＝GF，∴∠GFE＝∠GEF
7．(4 分)在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，G 是重心， 如果 AG＝6，那么线段 DG 的长为( B ) A．2 B．3 C．6 D．12
在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连结DE.现 测得AC＝30 m，BC＝40 m，DE＝24 m，则AB＝B( )
A．50 m B．48 m C．45 m D．35 m
2．(4分)(2017·张家界)如图，D，E分别是ABC的周长是( )
【综合运用】 17．(12分)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，DF过EC 的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O.若△ADE的面积为S， 试求四边形BOGC的面积．
解：根据点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，可得 DE∥BC， 则△ADE∽△ABC，相似比为12，面积比为14，所以△ABC 的面积为 4S， 四边形 DBCE 的面积为 3S.根据 DE∥BC，还可得△DEG∽△FCG， △DEO∽△FBO，相似比分别为 1，13，设 S△DEO＝x，则 S△FBO＝9x， 易得 S△DBO＝3x，S△EGO＝x，S△DEG＝S△FCG＝2x，S 四边形 BOGC＝7x， S 四边形 BDEC＝12x，则 3S＝12x，可得 x＝14S，所以 S 四边形 BOGC＝74S
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
5．(4分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， 若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是____5cm.
A．6 B．12 C．18 D．24
B
3．(4分)(河南中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°D，AC＝8， AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为( ) A．6 B．5 C．4 D．3
4．(4分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点， △BCD的周长为18，则△DEO的周长是____．