辽宁省铁岭市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

辽宁省铁岭市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试
题
一、单选题
1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A ．2221x x x +=+
B ．21120x x +-=
C ．325+=x y
D ．()23121x x +=+
2．一元二次方程23270x x --=的一次项系数是（ ）
A ．3
B ．2-
C ．2
D ．7-
3．已知抛物线1C 的顶点坐标为()2,3-，且与抛物线2C ：2y x =的开口方向、形状大小完全
相同，则抛物线1C 的解析式为（ ）
A ．()223y x =-+
B ．()223=---y x
C ．()223=--+y x
D ．()223y x =++ 4．一元二次方程()2116x +=可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是14x +=，
则另一个一元一次方程是（ ）
A ．14x -=-
B ．14x -=
C ．14x +=
D ．14x +=- 5．如果用配方法解方程2250x x --=，则配方后方程可化为（ ）
A ．2(1)6x -=
B ．2(1)6x +=
C ．2(1)5x -=
D ．2(1)5x += 6．函数2(0)y ax bx a =+≠与y ax b =+的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为x ，则根据题意列出的符合题意的方程是（ ）
A ．()1001281x -=
B ．()1001281x +=
C ．()2811100x -=
D ．()2
811100x += 8．若关于x 的二次函数()21114
y mx m x m =++++的图象与x 轴有两个公共点，则满足条件的m 的值可以是（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2-
9．如图，Rt ACB V 中，90C ∠=︒，7AC =，5BC =，点P 从点B 出发向终点C 以1个单位长度/s 移动，点Q 从点C 出发向终点A 以2个单位长度/s 移动，P 、Q 两点同时出发，一点先到达终点时P 、Q 两点同时停止，则（ ）秒后，PCQ △的面积等于4．
A ．1
B ．2
C ．4
D ．1或4
10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，抛物线的对称轴是直线1x =-，且与x 轴的
一个交点为()3,0-，与y 轴交点的纵坐标在3~2--之间，根据图象判断以下结论：
①0abc >；②20a b -=；③423
b <<；④0a b
c ++=：⑤若221122ax bx ax bx -=-且12x x ≠，则122x x +=．其中正确的结论是（ ）
A ．②④
B ．②③④
C ．②③⑤
D ．②③④⑤
二、填空题
11．已知方程 x 2﹣4x+3＝0 的两根分别为 x 1、x 2，则 x 1+x 2＝．
12．若二次函数24y x x m =-+的图象经过()11,A y -，()24,B y 两点，则1y ，2y 的大小关系是1y 2y ．（填“>”或“=”或“<”）
13．若关于x 的方程20x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是． 14．如图是某座抛物线形的廊桥示意图．抛物线的函数表达式为211050
y x =-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏灯，则这两盏灯的水平距离EF 是米．
15．如图，已知抛物线22
=-，等边ABC
y x x
V的边长为A在抛物线上滑动，且BC边始终平行于x轴，当ABC
V在滑动过程中，点B落在坐标轴上时，C点坐标是．
三、解答题
16．选择最佳方法解下列关于x的方程：
(1)22610
++=；
x x
(2)2680
-+=．
x x
17．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
(1)这个二次函数图象的对称轴为，顶点坐标为；
(2)m的值是，n的值是；当时，y随x的增大而增大；
(3)求这个二次函数的解析式．
18．已知关于x的一元二次方程x2-2mx+2m-1＝0（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根．
（2）若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根．
19．习近平总书记强调：“要教育孩子们从小热爱劳动、热爱创造”．某校为促进学生全面发展、健康成长，计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地ABCD，基地的一面靠墙（墙的最大可用长度为16m），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，
并在如图所示的两处各留1m 宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为37m ，设苗圃ABCD 的一边CD 长为m x ．
(1)用含x 的代数式表示基地靠墙一边AD 的长是m ；
(2)若基地ABCD 的面积为2120m ，求x 的值；
(3)基地ABCD 的面积能否为2130m ．若能，请求出x 的值：否则请说明理由．
20．某商店销售龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”纪念品，已知每件进价为7元，当销售单价定为9元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过进价的2倍，设该纪念品的销售单价为x ．（元），1日销量为y （件），日销售利润为w （元）．
(1)求y 与x 的函数关系式：
(2)求日销售利润w （元）与销售单价x （元）的函数关系式，当x 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
21．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K 为飞行距离计分的参照点，落地点超过K 点越远，飞行距离分越高．某次比赛某跳台滑雪台的起跳台的高度OA 为60m ，基准点K 的高度为24m ，基准点K 到起跳台的水平距离为m d （d 为定值）．设运动员从起跳点A 起跳后的高度y （m ）与水平距离x （m ）
之间的函数关系为()20y ax bx c a =++≠．
(1)c 的值为；
(2)若运动员落地点恰好到达K 点；且此时154a =-，56
b =，求基准点K 到起跳台的水平距离d ；
(3)若运动员飞行的水平距离为32m 时，恰好达到最大高度84m ，试判断他的落地点能否超
过K 点，并说明理由．
22．法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：如果关于x 的一元二次方程
()200ax bx c a ++=≠的两个实数根分别为1x 、2x ；那么两个根的关系为：12b x x a
+=-，12c x x a
⋅=．习惯上把这个结论称作“韦达定理”． 定义：倍根方程：如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根（都不为0），
且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程29180x x ++=的两个根是3-和6-，则方程29180x x ++=就是“倍根方程”．
(1)若一元二次方程260x x c -+=是“倍根方程”，求c 的值；
(2)若()()()200x mx n m --=≠是“倍根方程”，求m 与n 的关系；
(3)若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠是“倍根方程”，请说明229b ac =，
23．已知平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，且()1,0A -，()0,3C ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P 是抛物线在第一象限内的一点，连接PB PC ，，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交BC 于点K ．记PBC △，BDK V 的面积分别为1S ，2S ，求12S S -的最大值；
(3)如图2，连接AC ，点E 为线段AC 的中点，过点E 作EF AC ⊥交x 轴于点F ．在抛物线上是否存在点M ，使MFA OCA ∠=∠？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．。