2021年湖南省常德市桃源县剪市镇中学高一数学理模拟试卷含解析

2021年湖南省常德市桃源县剪市镇中学高一数学理模
拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=a x+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）
参考答案：
B
【考点】函数的零点；指数函数的图象与性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据对数，指数的转化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵实数a，b满足2a=3，3b=2，
∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，
∵函数f（x）=a x+x﹣b，
∴f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，
∵f（0）=1﹣log32＞0
f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，
∴根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=a x+x﹣b的零点所在的区间（﹣1，0），
故选：B．
【点评】本题考查了函数的性质，对数，指数的转化，函数的零点的判定定理，属于基础题．
2. 一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 ( )
A． B． C．1 D．
参考答案：
A
3. 设m，n∈R，给出下列结论：
①m＜n＜0则m2＜n2；
②ma2＜na2则m＜n；
③＜a则m＜na；
④m＜n＜0则＜1．
其中正确的结论有（）
A．②④B．①④C．②③D．③④
参考答案：
A
【考点】R3：不等式的基本性质．
【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误．
【解答】解：①m＜n＜0则m2＞n2，因此①不正确．
②ma2＜na2，则a2＞0，可得m＜n，因此②正确；
③＜a，则m＜na或m＞na，因此不正确；
④m＜n＜0，则＜1，正确．
其中正确的结论有②④．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4. 函数f（x）=log a（x+2）+1（a＞0且a≠1）的图象经过的定点是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，0）D．（1，2）
参考答案：
B
【考点】4N：对数函数的图象与性质．
【分析】根据对数函数的性质，令真数等于1，可得x的值，带入计算即可得y的值，从而得到定点的坐标．
【解答】解：函数f（x）=log a（x+2）+1，
令x+2=1，可得：x=﹣1，
那么y=1，
∴函数f（x）=log a（x+2）+1（a＞0且a≠1）的图象经过的定点是（﹣1，1）．
故选：B．
5. 三个数的大小关系为（）
A. B.
C． D.
参考答案：
A
略
6. 要得到的图象，只要将函数的图象（）
A．沿轴向左平移个单位 B．沿轴向右平移个单位
C．沿轴向左平移个单位 D．沿轴向右平移个单位
参考答案：
B
略
7. 若实数x，y满足不等式组则的最大值为（）
A. －5
B. 2
C. 5
D. 7
参考答案：
C
【分析】
利用线性规划数形结合分析解答.
【详解】由约束条件，作出可行域如图：
由得A(3,-2).
由，化为，
由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最大值为5.
故选：C.
【点睛】本题主要考查利用线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
8. 若角的终边上有一点,且,则的值是 ( )
A. B. C. D. 1
参考答案：
C
略
9. 已知偶函数在上的图像如图，则下列函数中与在上单调性
不同的是（）
（A）（B）
（C）（D）
参考答案：
C
略
10. 已知则的值为（）
A B C D
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数，，若，则
.
参考答案：
－1,2；
12. 命题p：，x＋y<2的否定为
参考答案：
13. 已知______.
参考答案：
14. 经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是．
参考答案：
，或
略
15. 是第象限角.
参考答案：
三
16. 圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是．参考答案：
x2+（y﹣5）2=25
【考点】圆的标准方程．
【专题】直线与圆．
【分析】由题意求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程．
【解答】解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，
设圆的圆心（0，r），半径为r．
则：．
解得r=5．
所求圆的方程为：x2+（y﹣5）2=25．
故答案为：x2+（y﹣5）2=25．
【点评】本题考查圆的方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键．
17. 直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数，
（1）判断并证明f(x)在上的单调性；
（2）讨论函数在上的零点的个数。

参考答案：
(1) 在上单调递减
证: 任取,设,则
所以为减函数.
(2)由(1)得上单调递减,同理可得, 上单调递增. 故的最小值为
当时,无零点;
当时,有1个零点; 当时,有2个零点
19. （12分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）其中（a＞0且
a≠1）．
（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（2）判断f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．
参考答案：
考点：对数函数的定义域；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法．
专题：计算题．
分析：（1）要求函数f（x）+g（x）的定义域，我们可根据让函数解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组即可得到函数f（x）+g（x）的定义域；
（2）要判断f（x）+g（x）的奇偶性，我们根据奇偶性的定义，先判断其定义域是否关于原点对称，然后再判断f（﹣x）+g（﹣x）与f（x）+g（x）的关系，结合奇偶性的定义进行判断；
（3）若f（x）﹣g（x）＞0，则我们可以得到一个对数不等式，然后分类讨论底数取值，即可得到不等式的解．
解答：（1）f（x）+g（x）=log a（x+1）+log a（1﹣x）．
若要上式有意义，则，
即﹣1＜x＜1．
所以所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}
（2）设F（x）=f（x）+g（x），
则F（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）
=log a（﹣x+1）+log a（1+x）=F（x）．
所以f（x）+g（x）是偶函数．
（3）f（x）﹣g（x）＞0，
即log a（x+1）﹣log a（1﹣x）＞0，
log a（x+1）＞log a（1﹣x）．
当0＜a＜1时，上述不等式等价于
解得﹣1＜x＜0．
当a＞1时，原不等式等价于，
解得0＜x＜1．
综上所述，当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}；
当a＞1时，原不等式的解集为{x|0＜x＜1}．
点评：求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于（4）题要注意：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．
20. 设函数
(1) 求的最小正周期及其图像的对称轴方程；
(2) 将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求在区间
的值域.
参考答案：
(1)解：∵=
= ..........................4分
（1）∴，…………..6分
，即，………8分
（2）= = ，
∵，∴，∴，
∴，∴在区间的值域为.
略
21. 已知函数f(x)＝每输入一个x值，都得到相应的函数值，画出程序框图并写出程序．
参考答案：
见解析
【分析】
由条件可得函数为分段函数，这样就要进行判断，然后进行求解
【详解】用变量分别表示自变量和函数值，步骤如下：
第一步，输入的值
第二步，判断的范围，若，则用解析式求函数值；否则，用
求函数值
第三步，输出的值
程序框图和程序如下．
【点睛】本题考查的知识点是设计程序解决问题，由已知条件不难发现函数为分段函数，故需要进行对输入值的判定，然后再代入求解。

22. （本小题满分12分）
已知：三点,其中.
（Ⅰ）若A，B，C三点在同一条直线上，求的值；
（Ⅱ）当时，求．
参考答案：
解：（Ⅰ）依题有：，-----------------2分
共线
-----------------------５分
-----------------------6分
（Ⅱ）由得：------------------------8分
又
------------------------9分
------------------------12分。