合肥市第一六八高二数学上学期期末考试试卷文(word文档良心出品)

合肥一六八中学高二年级2014—2015学年第一学期期末考试
数学试卷（文科）
满分150分
时间120分钟
一、选择题（本大题共 10小题，每题5分，共50分，请将答案填涂在答题卡上）
2 2
1•椭圆L+Z=1的焦距为（）
16
9
A. 10
B . 5
C.
7 D. 2 7
2. 已知A , B, C, D 是空间四点，命题 p : A B, C, D 四点不共面，命题 q :直线 AB 和CD
不相交，则p 是q 的（） A.充分不必要条件 B
.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3. 平行六面体 ABC B ABCD 中，既与AB 共面也与CC 共面的棱的条数为（） A. 3
B . 4
C. 5
D. 6
4. 直线y 二kx • 1与曲线 旳仝 ax b 相切于点A （1,3），则2a b 的值为（）A . 2
B. -1
C. 1
D. — 2
5. 已知命题p : -.X ■ R, x 2-ax ■ 1^0为假命题，则a 的取值范围为（）
A. -2,2 B .〔-2,21 C . -：：，-2 一 2, ：： D . ：,-2〔. 2,：：
EF //平面ABCD .其中一定正确的有（）
A.①②
B .②③
C.②④
D.①④
8.如图，空间四边形 ABCD 中，M 、N 分别是BC 、DA 上的点，且BM
MC = AN : ND = 1 : 2，又 AB = 5 , CD=3, MN 与 AB 、CD 所成的
2 2
x_+I_ a 2
b 2
=1与ax by 2 = 0（a b 0）的曲线大致是 7.在正方体 ABCD - A ( B 1C 1D 1 中, A 1B 1, B 1C 1上不与端点重合的动点,
若A 1E
= EF _ AA 1 :② EF // AC :③ EF 与 AC 异面；④ 6.在同一坐标系中，方程
第&题
角分别为:-,1，则:-,:之间的大小关系为（）
9. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能...是
()
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 3
10. 已知两点M(_1,0)和N(1,0)，若直线上存在点P ,使
D.不确定线:① y = x 2 ;② y - - 3x 1 ; ③y = _x - 3 ;
④
1
y x 1，其中为“ T型直线”的是( ）2
A .①②③. ①②④ C .①③
④
PM | +|PN =4，则称该直线为“T型直线”.给出下列直
、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分，请将答案填在答题卷相应位置)
D . ②③④
2
11.若双曲线x2=1的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则m的值为 ________________
m
12.已知集合A = ；、x R|mx-4=0?, B」x・R|x2,2x-3 = o1，则A l B 的一个充分
不必要条件是. (写出一个即可)
13.设£(x) =sin x ,定义f n1(x)为f n (x)的导数，即f n 1(x)二f n (x) , n N ,若ABC
的内角A满足f1（A）• f2（A）•… f2015（A）2，贝u A 二 .
2
14.已知点P是抛物线y2 =4x上的动点，点P在y轴上的射影是M ,点A的坐标是(4, a),则
当| a|>4时，| PA | +1 PM |的最小值是 ______________
15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
正视图
佣视图
合肥一六八中学高二年级2014—2015学年第一学期期末考试
数学试卷（文科）答题卷
满分150分时间120分钟
第I卷（选择题满分50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
请将选择题答案准确填涂到答题卡上！
二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）
11. _______________ 12. ____________________ . 13. _ .
14. _______________ 二15. __________________ . _____
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16.（本题12分）已知关于x , y的方程C ：x2• y2 - 2x - 4y • m = 0 •
（I）若方程C表示圆，求m的取值范围；
_ 4
（n）若圆C与直线I : x • 2y -4 =0相交于M , N两点，且MN ，求m的值.
v'5
17.(本题12分)已知命题p :对任意实数x , ax2ax 1 . 0恒成立；q :关于x的方程
x2-x • a = 0有实数根，如果p q为真命题，p q为假命题，求实数a的取值范围.
18.(本题12分)如图，已知ABCD为平行四边形，• A=60 , AF =2FB , AB = 6, 点E在CD上，EF//BC, BD_AD , BD交EF于点N，现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC 上.
(I)求证：BD _平面BCEF ;
(n)求折后
直线DN与-
直线BF所成角的余弦值.
19. (本题12分)已知P(x, y)为平面上的动点且x_0，若P到y轴的距离比到点1,0的距离小1.
(I)求点P的轨迹C的方程；
(n)设过点M(m,0)的直线交曲线C于A、B两点，问是否存在这样的实数m，使得以线段AB为直径的圆恒过原点.
20.(本题13分)如图所示，矩形ABCD中，AD _平面ABE , AE二EB二BC=2 , F为CE上的点，且BF _平面ACE (I)求证：AE _平面BCE ；
(n)求证：AE//平面BFD ；
(川)求三棱锥C -BGF的体积•C B
圆C 的左、右焦点，过 F 2的直线I 与C 相交于A 、B 两点，=F 1AB 的周长为4 3. (I)求椭圆C 的方程；
(n)若椭圆C 上存在点P ，使得四边形 OAPB 为平行四边形，求此时直线 I 的方程.
21. (本题14分)已知椭圆
2 2
C:笃+ 丫^=1 (a>b>0 )的离心率为 a b
F i 、F 2分别为椭
合肥一六八中学高二年级 2014—2015学年第一学期期末考试
数学试卷答案（文科） 满分150分
时间120分钟
1 2
11. 3_ 12. m = 0 （答案不唯一）
13. 坐 14. a 2 9 -1 15. 12 ___________________ 三、
解答题（本大题共
6小题，共75分）
16.（本题12分）
解：（I ）方程C 可化为 （x -1）2 • （y -2）2 =5 - m ，显然5 - m • 0时，即m ：：： 5
时方程C
表示圆.
（n ）圆的方程化为
(x -1)2 (y -2)2 =5-m
圆心 C (1 , 2), 半径 r
则圆心 C （ 1, 2 ）到直线l :x ・2y-4=0的距离
1 2 2 -4 d 二
12 22 4
1
-MN =
,则 MN 二 5 2 5
2
，有 r 2
2
1 2 1 2 2 2
=d (2MN)
，即：5-m =(5)
(
)
，得
m =4
17.（本题
12 分)
解：若命题 p 为真命题，则:
-4a ：： 0
故命题p :
—p: a ：： 0
若命题q 为真命题，则:
” 1 • 1
q : a 二 _q:a - 4 4
又由p q为真命题, p q为假命题知：命题p
和q —真一假
(I)证明：EF _ DN , EF _ BN ,
/• EF _ 平面 BDN , /• BC _ 平面 BDN ,
••• BC _ BD
设D 在平面BCEF 上的射影O 在直线BC 上，则BC _ DO
••• D 在平面BCEF 上的射影O 即为点B ，即BD _平面BCEF .
(n )在线段BC 上取点M ，使BM -FN ，则MN // BF
•••/ DNM 或其补角为DN 与BF 所成角
• cos. DNM =
DN 2 MN ^DM
\
3
2DN MN 4
•••折后直线DN 与直线BF 所成角的余弦值为
19.(本题12分)
•••点P 的轨迹方程为
设直线 AB 方程为 y=k(x-m), A(x 1, y 1) , B(x 2,y 2),
y = k(x — m) + 2
2
，得 ky 2-4y-4km = 0, .y =4x
4
2
• y 1
, y 1 丁2 二「4m • x 1 x^m ,
k
•••以线段AB 为直径的圆恒过原点，• OA_OB ,• x 1 x 2 y 1 y^0. 即 m 2 -4m =0 ••• m = 0或 m = 4. ②当斜率不存在时，m = 0或m = 4.
0 _ a ：： 4
1 a > — . 4
1
解之得：一 £ a c 4或a c 0
4
满足题意的实
数
a
的取值范围是
- 4,4
又 MN =BF =2 , DM *BD 2 BM 2
DN
=23
解：(I )由题意得: (x-1 2 +y 2 -x = 1 ,
化简
y 2 二 4x(x _ 0).
(n )①当斜率存在时， a <0或a 艺
18.(本题12分)
•存在m = 0或m = 4，使得以线段AB为直径的圆恒过原点.
20. (本题13分)
(I)证明：•/ AD _ 平面ABE , AD//BC ,••• BC _ 平面ABE , 则AE _
BC
又 BF _ 平面ACE，则AE _ BF • AE _ 平面BCE
(n)由题意可得G是AC的中点，连接FG
、BF _ 平面ACE，则CE _ BF，而BC = BE ,
• F 是EC 中点，在AEC 中，FG//AE,：AE//平面BFD
(川)1/ AE// 平面BFD ,• AE // FG，而AE _ 平面BCE , • FG _ 平面BCF C B
G是AC中点，F是CE中点，• AE// FG且FG
一4k
y^2 3k2，又P(x0,y0)在椭圆上，
1
=AE =1 ,
2
、BF _ 平面ACE ,• BF _CE , • Rt BCE 中,BF 1
CE = CF 2
1 ;- :—
…S CFB
2 2
二
1
• V C -BGF
2
-V G_BCF
1
S CFB FG
3
21. (本题14分)
解: ( I) •••椭圆的离心率为• a = 3c，又■_ F1AB的周长为4 3
2 2
•椭圆的标准方程为：x y 1
3 2 (n)由题意设A(x1，yj , B(X2,y2),P(X o,y o)，当斜率不存在时，这样的直线不满足题意•设直线l的斜率为k，则直线方程为: y =k(x -1)，将直线方程代入椭圆方程整理得:
(2 3k2)x2 -6k2x 3k2 -6 = 0
2 3k2
y1 y2
4k =k(x1x2) -2k 2
2 3k2
•••四边OAPB为平行四边形• O^OA OB，从而：x^ = x1 x2 =
6k2 2 3k2
••• 3k 4 _4k 2 -4=0
••• k = ,；2
故所求直线方程为： y ： ±』2(x —1)
6k 2 4k
€ +3k 2
W+3k 2
丿
=1，整理得:
36k 4 16k 2 .
2 2
』
2 2
3 2 3k 2
2 2 3k 2。