人教版高二数学必修5知识点归纳(最完整版)

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③ 前n
1(1)2
n n na d -=+， 0d
≠时，n S 是关于n 的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。

④ 性质： ii. 若{}n a 为等差数列，则m a ，m k a +，2m k a +，…仍为等差数列。

iii. 若{}n a 为等差数列，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，…仍为等差数列。

iv 若A 为a,b 的等差中项，则有2
a b A +=。

3.等比数列：
① 定义： 1
n n a q a +=（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。

② 通项时为常数列)。

③.前n 项和
需特别注意,公比为字母时要讨论.
④.性质：
ii.{}仍为等比数列则为等比数列 ,,,,2k m k m m n a a a a ++，公比为k q 。

iii. {}232,,,,n n n n n n a S S S S --K 为等比数列则S 仍为等比数列，公比为n q 。

iv.G 为a,b 的等比中项,ab G ±=
4.数列求和的常用方法:
①.公式法:如13,32+=+=n n n a n a
②.分组求和法:如52231-++=+n a n n n ，可分别求出{}3n ，{}12n +和{}25n -的和，然后把三部分加起来即可。

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③
如()n n n a ⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯+=2123， ()23111111579(31)3222222n n n S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭ 12n S =234111579222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…＋()()111313222n n n n +⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
两式相减得：()231111111522232222222n n n S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，以下略。

④
如()n n n n a n n n n a n n -+=++=+-=+=111;11111， ()()1
111212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭等。

⑤.倒序相加法.例：在1与2之间插入n 个数12,3,,,n
a a a a ⋅⋅⋅，使这n+2个数成等差数列，
求：12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，（答案：32n S n =
） 第三章 不等式
1.不等式的性质:
① c a c b
b a >⇒>>,
② ,,c b c a R c b a +>+⇒∈>推论:d b c a d c b a +>+⇒⎭
⎬⎫>>
③ 000;0;0>>⇒⎭
⎬⎫>>>><⇒⎭⎬⎫<>>⇒⎭⎬⎫>>bd ac d c b a bc ac
c b a bc ac c b a ④ 00;00>>⇒>>>>⇒>>n n n n b a b a b a b a
2.一元二次不等式及其解法:
①.()c bx ax x f c bx ax c bx ax ++==++>++222,0,0注重三者之间的密切联系。

如：2a x b x c ++
＞0的解为：α＜x ＜β, 则2ax bx c ++＝0的解为12,x x αβ==； 函数()2f x a x b x c
=++的图像开口向下，且与x 轴交于点(),0α，(),0β。

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对于函数()c bx ax x f ++=2，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区间等。

②.注意二次函数根的分布及其应用.
如：若方程2280x a x -+=的一个根在（0，1）上，另一个根在（4,5）上，则有 (0)f ＞0且(1)f ＜0且(4)f ＜0且(5)f ＞0
3.不等式的应用：
①基本不等式：
当a ＞0,b ＞0且ab 是定值时，a+b 有最小值；
当a ＞0,b ＞0且a+b 为定值时，ab 有最大值。

②简单的线性规划
: ()00>>++A C By Ax 表示直线0=++C By Ax 的右方区域.
()00><++A C By Ax 表示直线0=++C By Ax 的左方区域
①.找出所有的线性约束条件。

②.确立目标函数。

③.画可行域，找最优点，得最优解。

需要注意的是，在目标函数中，x
的系数的符号，
当A ＞0时，越向右移，函数值越大，当A ＜0时，越向左移，函数值越大。

⑷常见的目标函数的类型：
①“截距”型：;z Ax By =+
②“斜率”型：y z x
=
或;y b z x a -=- ③“距离”型：22z x y =+或z =
22()()z x a y b =-+-或z =
画——移——定——求：
- 8 - 第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线0:0l Ax By += ，平移直线0l （据可行域，将直线0l 平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解(,)x y ；第四步，将最优解(,)x y 代入目标函数z Ax By =+即可求出最大值或最小值 . 第二步中最优解的确定方法：
利用z 的几何意义：A z y x B B =-+,z B
为直线的纵截距. ①若0,B >则使目标函数z Ax By =+所表示直线的纵截距最大的角点处，z 取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，z 取得最小值；
②若0,B <则使目标函数z Ax By =+所表示直线的纵截距最大的角点处，z 取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，z 取得最大值.。