数学竞赛专题：如何应对围成最大面积题教案

一、教学目的
1、让学生了解围成最大面积问题的解法及其应用；
2、培养学生解决实际问题的数学思维和能力；
3、提高学生学习数学的兴趣和积极性。

二、教学内容
1、概念
所谓围成最大面积，指的是在平面直角坐标系中给定一组点，连接这些点组成的多边形一般不是正规的多边形，有时需要求出这个多边形中围成面积最大的凸多边形。

2、方法
求解围成最大面积问题的方法大致有两种：
（1）计算重心法
对于给定一组点，其重心就是这些点相对位置重心。

连接这些点所构成的图形，围成面积最大的图形显然是以点的平均坐标作为每一
个点的位置的多边形。

利用作图软件比较容易实现，但对于复杂的多边形，计算量很大且难以实现。

（2）旋转卡壳法
旋转卡壳法是一种非常有效的方法。

其基本思想是：利用旋转角度与凸壳的变化关系，找到最远边界点对；反复利用这个点对对凸壳进行快速缩小，直到得到最大面积的多边形。

此方法多用于计算围成最大面积的凸多边形，对于非凸多边形则需要先对它们进行三角剖分，再使用旋转卡壳法。

三、教学方法
1、知识点的讲解
通过此专题的讲解，让学生理解围成最大面积的概念以及它的应用；
2、示范讲解
老师可通过对例题的讲解，向学生展示方法的实际操作过程；
3、让学生练习
教师应采用师生互动的方式，引导学生找出问题的解决方法，加深他们对知识点的理解。

四、教学过程
1、温故知新
让学生回顾之前学习的几何知识点，包括点、线、圆、三角形、四边形、多边形等。

2、讲解围成最大面积问题
（1）引入该专题，讲解具体的知识点和应用场景。

（2）讲解计算重心法和旋转卡壳法的基本思路，并说明各自的优缺点。

（3）通过计算实例，向学生演示如何解决这个问题。

3、练习环节
（1）让学生分组练习，设计相关数学问题并进行演练。

（2）老师应引导学生做好思维准备，积极参与讨论，努力寻求正确的解决方法。

4、总结
老师应总结本专题内容，讲解知识的理解方法以及其应用场景，以便让学生更好的掌握这些基本知识。

五、教学资料
1、已知一条直线y = 2x + 3，如何让这条直线与一些不同的点组合起来，使其所围成面积最大？
2、已知下列点坐标，如何算出这些点组成的多边形所围成的面积最大？
（1）(0,0), (4,0), (0,3), (4,3);
（2）(0,0), (4,0), (4.5,2), (2,6), (0,3).
六、教学效果评估
1、通过小组讨论及课堂练习的方式，老师可评估学生对该专题的理解和掌握情况。

2、针对学生在课堂上的表现进行总结，对于理解不深的同学可额外提供相关资料或者额外的讲解。