广东省汕头市(新版)2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷

广东省汕头市（新版）2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
在中，角的对边分别为成等差数列，当的外接圆半径时，周长的最
大值为（）
A．B．C．D．
第(2)题
若，则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(3)题
已知向量，若，则（）
A．B．C．D
．40
第(4)题
已知△ABC中，，动点P自点C出发沿线段CB运动，到达点B时停止，动点Q自点B出发沿线段BC运动，到达点C时停止，且动点Q的速度是动点P的2倍．若二者同时出发，且一个点停止运动时，另一个点也停止，则该过程中的最大值是（）
A
．B．C．4D．23
第(5)题
已知均为非负实数，且，则的取值范围为
A
．B．C．D．
第(6)题
设全集，集合，集合，则M∩（）=（）
A．B．C．D．
第(7)题
过双曲线的右顶点作斜率为的直线，与的两条渐近线分别交于点，若，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知，则（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
定义在上的函数满足，则（）
A．是周期函数
B．
C．的图象关于直线对称
D．
第(2)题
如图，直角梯形中，为中点，以为折痕把折起，使点A到达点的
位置，且．则下列说法正确的有（）
A．平面
B．四棱锥外接球的体积为
C
．二面角的大小为
D．与平面所成角的正切值为
第(3)题
四棱锥的底面为正方形，PA与底面垂直，，，动点M在线段PC上，则（）
A．不存在点M，使得
B．的最小值为
C．四棱锥的外接球表面积为5π
D．点M到直线AB的距离的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知实数满足，则的最小值是_______．
第(2)题
无穷等比数列满足首项，记，若对任意正整数集合是闭区间，则的
取值范围是______．
第(3)题
已知平面直角坐标系xoy上的区域Ｄ由不等式组给定，若为Ｄ上的动点，Ａ的坐标为（－1,1），则
的取值范围是_____________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数
（1）若存在正数，使恒成立，求实数的最大值；
（2）设，若没有零点，求实数的取值范围.
第(2)题
数列满足，称为数列
的指数和.
(1)若，求所有可能的取值；
(2)求证：数列的指数和的充分必要条件是.
第(3)题
已知椭圆：过点，短轴长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线（直线不与轴垂直）与椭圆交于不同的两点，，且为坐标原点．求的面积的最大值．
第(4)题
已知和是无穷的非常数数列．给出两个性质：①对于中任意两项，在中都存在一项，使得；②对于中任意一项，在中都存在两项，使得．
(1)若，证明：数列满足性质①②；
(2)若是单调数列，且满足性质①②，判断是否为等差数列，并说明理由；
(3)若数列和满足（2）的条件，记（表
示x，y，z，…中的最大者），证明：下列两个结论必有一个成立．
（ⅰ）对任意的正数M，存在正整数m，当时，；
（ⅱ）存在正整数m，使得，，，…是等差数列．
第(5)题
九江市正在创建第七届全国文明城市，某中学为了增强学生对九江创文的了解和重视，组织全校高三学生进行了“创文知多少”知识竞赛（满分100），现从中随机抽取了文科生、理科生各100名同学，统计他们的知识竞赛成绩分布如下：
文科生116234416
理科生92427328
合计1040507624
(1)在得分小于80分的学生样本中，按文理科类分层抽样抽取5名学生．
①求抽取的5名学生中文科生、理科生各多少人；
②从这5名学生中随机抽取2名学生，求抽取的2名学生中至少有一名文科生的概率．
(2)如果得分大于等于80分可获“创文竞赛优秀奖”，能否有99.9%的把握认为获“创文竞赛优秀奖”与文理科类有关？
参考数据：
0.100.050.010.0050.001
2.706
3.841 6.6357.87910.828
，其中．。