中考数学复习讲义课件 中考专题巧突破 专题3 实际应用型问题

第一次 第二次 甲种货车数量 2 辆 5 辆 乙种货车数量 3 辆 6 辆 累计运货重量 14 吨 32 吨
(1)分别求甲、乙两种货车每辆载重多少吨；
解：(1)设甲种货车每辆载重 x 吨，乙种货车每辆载重 y 吨． 2x＋3y＝14， x＝4，
依题意，得5x＋6y＝32. 解得y＝2. 答：甲种货车每辆载重 4 吨，乙种货车每辆载重 2 吨．
▪ [解答] 解：(3)打九折后，A型号健身器材每 套为600×0.9＝540(元)，B型号健身器材每 套为400×0.9＝360(元)．
▪ 设购买A型号每套健身器材y套，则购买B型 号健身器材(100－y)套．
由题意，得 540y＋360(100－y)≤50000. 700
解得 y≤ 9 ≈77.8. ∵y 是正整数，∴y 可以取的最大值为 77. 答：A 种型号健身器材最多只能购买 77 套．
考法示例
▪
方程、不等式应用型
▪ ☞示例1 (2021·博才实验中学联考)在抗击 “新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产
1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的 任务，临时改造了甲、乙两条流水生产
线．试产时甲生产线每天的产能(每天的生产 的数量)是乙生产线的2倍，各生产80万个， 甲比乙少用了2天．
▪ (1)若购买这两种型号的健身器材恰好支出 46000元，求这两种型号的健身器各购买多 少套；
▪ 解：(1)设购买A型号健身器材x套，则购买B 型号健身器材(100－x)套．根据题意，得
▪ 600x＋400(100－x)＝46000.解得x＝30.
▪ ∴100－x＝70.
▪ 答：购买A型号健身器材30套和B型号健身器 材70套．
▪ (2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中 A型丝绸的件数不多于B型丝绸的件数，且不 少于16件，设购进A型丝绸m件．
▪ ①求m的取值范围；
▪ [分析] (2)①由题意：销售商购进A型、B型
丝绸共50件，其中A型丝绸的件数不多于B型
丝绸的件数，且不少于16件，列出不等式组，
即
可
▪ 求解；
[解答] 解：(2)①根据题意，得 m≤50－m， m≥16. 解得 16≤m≤25. ∴m 的取值范围为 16≤m≤25 且 m 为整数．
▪ (1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少；
▪ [分析] (1)可设乙条生产线每天的产能是x万 个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，根 据等量关系：乙生产的天数－甲生产的天数 ＝2，列出方程即可求解；
[解答] 解：(1)设乙条生产线每天的产能是 x 万个，则甲条生产线每天的产 80 80
能是 2x 万个．依题意，得 x －2x＝2.解得 x＝20. 经检验，x＝20 是原方程的解，且符合题意． ∴2x＝2×20＝40. 答：甲条生产线每天的产能是 40 万个，乙条生产线每天的产能是 20 万个．
10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购 B型丝绸的件数相等，且一件A型丝绸的进价 比一件B型丝绸的进价多100元．
▪ (1)一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？
▪ [分析] (1)设一件B型丝绸的进价为x元，则 一件A型丝绸的进价为(x＋100)元，由题意： 用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采 购B型丝绸的件数相等，列出分式方程，解 方程即可；
▪ 7．(2021·长沙模拟)某环卫公司承包了市区 两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家 A，B两种型号的马路清扫车，购买4辆A型马 路清扫车和5辆B型马路清扫车共需140万元， 购买3辆A型马路清扫车和7辆B型马路清扫车 共需157万元．
▪ (2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别 是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总 运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生 产线生产多少天？
▪ [分析] (2)可设安排乙生产线生产y天，根据 完成这批任务总运行成本不超过40万元列出 不等式求解即可；
[解答] 解：(2)设安排乙生产线生产 y 天．依题意，得
▪ ②已知A型丝绸的售价为800元/件，B型丝绸 的售价为600元/件，求销售这批丝绸的最大 利润．
▪ [分析] (2)②设销售这批丝绸的利润为y元， 求出销售这批丝绸的利润y(元)与m(件)的函数 关系式，再由一次函数的性质即可解答．
▪ [解答] 解：(2)②设销售这批丝绸的利润为y 元．
▪ 根据题意，得y＝(800－500)m＋(600－ 400)(50－m)＝100m＋10000.
▪ 解：(3)方案1所需资金为1.5×5＋0.5×5＝ 10(万元)；
▪ 方案2所需资金为1.5×6＋0.5×4＝11(万元)；
▪ 方案3所需资金为1.5×7＋0.5×3＝12(万 元)．
▪ ∵10＜11＜12，
▪ ∴按方案1所需资金最少，最少资金是10万 元．
▪
函数应用型
▪ ☞示例2 (2021·博才实验中学模拟)某销售 商准备采购一批丝绸，经过调查得知，用
(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共 10 件，且投入资金不 少于 9.8 万元又不超过 12 万元，设购进甲种农机具 m 件，则有哪几种购 买方案？ 解：(2)设购进甲种农机具 m 件，则购进乙种农机具(10－m)件．依题 意，得 1.5m＋0.5（10－m）≥9.8， 1.5m＋0.5（10－m）≤12. 解得 4.8≤m≤7.
▪ (2)设购买A种型号健身器材x套，且两种健身 器材总支出为y元，求y关于x的函数关系式；
▪ [解答] 解：(2)设购买A种型号健身器材x套， 则购买B型号健身器材(100－x)套，总费用为 y元，则y＝600x＋400(100－x)＝200x＋
40000.
▪ (3)若购买时恰逢健身器材店店庆，所有商品 打九折销售，要使购买这两种健身器材的总 支出不超过50000元，那么A种型号健身器材 最多只能购买多少套？
[解答] 解：(1)设一件 B 型丝绸的进价为 x 元，则一件 A 型丝绸的进价 为(x＋100)元．根据题意，得 10000 8000 x＋100＝ x .解得 x＝400. 经检验，x＝400 为原方程的解，且符合题意． ∴x＋100＝500. 答：一件 A 型丝绸的进价为 500 元，一件 B 型丝绸的进价为 400 元．
▪ (2)现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车 刚好一次运完这批货物，如果按每吨付运费 120元计算，货主应付运费多少元？
▪ 解：(2)120×(4×3＋2×5)＝120×22＝ 2640(元)．
▪ 答：货主应付运费2640元．
2.(2021·雅礼实验中学模拟)为准备趣味跳绳比赛，王老师花 100 元买了若 干条跳绳，已知商店里的跳绳规格与价格如下表：
▪ 答：该商品每次降价的百分率是10%.
(2)若该商品每件的进价为 40 元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该 商品 20 件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于 200 元，那么第 一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？ 解：(2)设第一次降价售出 a 件，则第二次降价售出(20－a)件．由题意，得 [60(1－10%)－40]a＋(48.6－40)(20－a)≥200.
规格 A 型 B 型 C 型 跳绳长度(米) 4 8 12 价格(元/条) 4 6 9
(1)若购买了三种跳绳，其中 B 型跳绳和 C 型跳绳的条数同样多，且所有 跳绳的总长度为 120 米，求购买 A 型跳绳的条数； 解：(1)设购买 A 型跳绳 x 条，购买 B 型跳绳和 C 型跳绳的条数均为 y 条．根 据题意，得 4x＋6y＋9y＝100， x＝10， 4x＋8y＋12y＝120. 解得y＝4. 答：购买 A 型跳绳的条数为 10 条．
▪ 3．(2021·天心区长郡二模)如图，某中学准 备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙， 围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利 用25m)，现在已备足可以砌40m长的墙的材 料．
▪ (1)当AB长度是多少时，矩形花园的面积为 150m2?
1 解：设 BC＝xm，则 AB＝CD＝2(40－x)m，且 0＜x≤25.
▪ [解答] 解：(3)(40＋20)×3＋[40×(1＋50%)＋20×2]×13 ＝180＋1300＝1480(万个)＞1440(万个)．
▪ 答：再满负荷生产13天能完成任务．
1.(2021·长沙模拟)一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、 乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表：
专题3 实际应用型问题
1
考法透析
2
考法示例
考法透析
▪ 长沙中考中的实际应用型问题一般涉及方程 的应用(含一元一次方程、一元二次方程、分 式方程、二元一次方程组)、函数的应用(含一 次函数、二次函数、反比例函数、三角函数)、 不等式的应用(含一元一次不等式、一元一次 不等式组)等，解决实际应用型问题基本思路 如下：
1 (1)由题意，得2(40－x)x＝150. 解得 x1＝10，x2＝30(不合题意，舍去)． ∴AB＝15(m)． 答：当 AB 长度是 15m 时，矩形花园的面积为 150m2.
▪ (2)能否围成矩形花园面积为210m2？为什么？
1 (2)不能．理由：由题意，得2(40－x)x＝210. 化简，得 x2－40x＋420＝0.Δ＝1600－4×420＜0. 故不能围成矩形花园面积为 210m2.
▪ 又∵m为整数， ▪ ∴m可以取5，6，7， ▪ ∴共有3种购买方案， ▪ 方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件； ▪ 方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件； ▪ 方案3：购进哪种购买方案需要的资金 最少，最少资金是多少？
▪ ∵100＞0，∴y随m的增大而增大． ▪ ∴当m＝25时，y最大＝12500. ▪ 答：销售这批丝绸的最大利润为12500元．
▪ 6.(2021·长沙模拟)至2020年，长沙市已经连 续十四年获评最具幸福感城市．为倡导“幸 福生活，健康生活”，巩固提升幸福成果， 某社区积极推进全民健身，计划购进A，B两 种型号的健身器材100套，已知A，B两种型 号健身器材的购买单价分别为每套600元、 400元，且每种型号健身器材必须整套购买．
1440－20y 0．5y＋1.2× 40 ≤40.解得 y≥32.
答：至少应安排乙生产线生产 32 天．
▪ (3)正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生 产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一 番．再满负荷生产13天能否完成任务？
▪ [分析] (3)根据题意求出原来满负荷生产3天的产能和再满 负荷生产13天的产能的和，再与1440万个比较大小即可得 出结论．
5 解得 a≥527. ∵a 为整数，∴a 可以取的最小值是 6. 答：第一次降价至少售出 6 件后，方可进行第二次降价．
▪ 5.(2021·佳木斯)“中国人的饭碗必须牢牢掌握 在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模， 某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、 乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1 件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农 机具和3件乙种农机具共需3万元．
▪ 4.(2021·滨州)某商品原来每件的售价为60元， 经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且 每次降价的百分率相同．
▪ (1)求该商品每次降价的百分率；
▪ 解：(1)设该商品每次降价的百分率为x.由题 意，得60(1－x)2＝48.6.
▪ 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍 去)．
▪ (1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各 需多少万元；
解：(1)设购进 1 件甲种农机具需 x 万元，1 件乙种农机具需 y 万元．依题 意，得 2x＋y＝3.5， x＝1.5， x＋3y＝3. 解得y＝0.5. 答：购进 1 件甲种农机具需 1.5 万元，1 件乙种农机具需 0.5 万元．
(2)若购买的 A 型跳绳有 13 条，则购买的所有跳绳的总长度为多少米？
解：(2)当购买的 A 型跳绳有 13 条，设 B 型跳绳和 C 型跳绳的条数为 a 条．根 据题意，得 4×13＋8a＋12a≤120， 4×13＋6a＋9a≤100. 解得 a≤3.2. ∵a＞0，且 a 为整数， ∴a 可以取的最大值为 3. ∴13×4＋8×3＋12×3＝112. 答：购买的所有跳绳的总长度为 112 米．