三峡名校联盟高2019级2018年春季联合考试文科数学试题

三峡名校联盟高2019级2018年春季联合考试
文科数学试题
命题人：万州二中（张应红） 审题人：万州二中（张春）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知全集{}U 1,2,3,4,5=，若{}A 1,3,5=, {}B 3,4,5=，则
=⋂))B C A C U U （（( ) A.
φ
B. {}2
C. {}1,3
D. {}2,5
2．若2)1(=+z i ，则复数z =( )
A.i
B. 1
C. i -1
D. i +1
3．某学校在高一新生入学后的一次体检后为了解学生的体质情况，决定从该校的1000名高一新生中采用系统抽样的方法抽取50名学生进行体质分析，已知样本中第一个号为007号，则抽取的第10个学生为( )
A. 107
B. 097
C. 207
D. 187
4.已知向量)1,()2,1(λ=-= .若a b a 与+平行，则=λ ( )
A. 5-
B. 2
5
C. 1
D. 2
1-
5．执行如右图所示的程序框图，则输出的S= ( )
A. 17
B. 33
C. 65
D. 129
6．如右图所示，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=7，现在向该矩形内随机投一点P ，则∠APB>90°的概率为( )
A. 365
B.565π
C.8π
D. 8
1
7．设m ，n 是两条不重合的直线， α， β是两个不同的平面，有下列四个命
题：
①若//m n ， n α⊂，则//m α；②若m α⊂， n β⊂， //αβ，则//m n ；
否
是结束输出S
i=i+1S=2S-1i>4?i=0，S=3开始
③若m α⊥， n β⊥， m n ⊥，则αβ⊥；④若m α⊥， n β⊥， //m n ，则//αβ. 则正确的命题为( )
A. ①②③
B. ②③
C. ③④
D. ②④
8．函数x
e x
f x
=)(的单调递减区间是( )
A. )1,(-∞
B.)0,(-∞和)10(，
C.)0,(-∞
D. )10(， 9．中国古代数学家名著《九章算术》中记载了一种名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为( )
A. π64
B.π8
C. π4
D.
34π
10．(原创题)若函数)10(1)2x log ≠>++=m m y m
且（的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=+-by ax 上，其中0,0>>b a ，则b a 2
1+的最小值为( )
A. 223+
B. 244+
C.21
D. 2
5
11．(原创题)已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥--<--=1,1)3
1(1,1
4
)(x x x x g x
若方程0)(=-a x g 有三个不同的实数根，则实
数a 的取值范围为( )
A. ()0,1
B. ()0,2
C. ()0,3
D.)40(，
12．(原创题)已知定义在R 上的偶函数)(x f 在),0[+∞上单调递增，若不等式
)2(2)2ln ()2ln (f x tx f x tx f <++-+--对任意)4,1(∈x 恒成立，则实数t 的取值范是( )
A. ]40(，
B. )40(，
C. ]22ln21(+，
e D. )2
2
ln21(+，e
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知幂函数的图象经过点12,8⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，则函数的解析式()f x =____▲____．
14．已知函数⎩⎨
⎧≤>=0
,30,log )(2x x x x f x
，则))21
((f f 的值为_____▲______．
15．若ABC 内切圆半径为r ，三边长为a b c ，，，则ABC 的面积()1
2
S r a b c =
++，根据类比思想，若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为1S ， 2S ， 3S ， 4S ，则四面体的体积为_____▲_____.
16．(原创题)已知函数c bx ax x x f +-+=
23
3
2)(的两个极值分别为)(),(21x f x f ，若21,x x 分别在区间)1,0(与)2,1(内，则2
2
)3()2(+++b a 的取值范围是_____▲_____.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17． (12分)设p :实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；q ：实数x 满足260x x --≤. (Ⅰ)若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； (Ⅱ)若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
18．(12分)已知定义域为R 的奇函数R a a
x f x
∈+-=，1
31)(. (Ⅰ)求a 的值；
(Ⅱ)用函数单调性的定义证明函数)(x f 在R 上是增函数.
19．(原创题)(12分) 3月12日，全国政协总工会界别小组会议上，人社部副部长汤涛在回应委员呼声时表示无论是从养老金方面，还是从人力资源的合理配置来说，延迟退休是大势所趋.不过，汤部长也表示，不少职工对于延迟退休有着不同的意见.某高校一社团就是否同意延迟退休的情况随机采访了200名市民，并进行了统计，得到如下的列联表：
(Ⅰ)根据上面的列联表判断能否有99.5%的把握认为对延迟退休的态度与性别有关； (Ⅱ)为了进一步征求对延迟退休的意见和建议，从抽取的200位市民中对不赞同的按照分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽出2名进行电话回访，求2人中至少有1人为男性的概率.
附： ()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++.
()
20P K k ≥
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20.(12分AB BC ⊥，
M 为AD 上一点，EM ⊥平面ACD ． (Ⅰ)求证：EM ∥平面ABC ；
(Ⅱ)若22CD BE ==，求点D 到平面EMC 的距离．
21.(原创题)(本小题满分12分) 已知函数()()
2
ln f x x x x =-.
(Ⅰ)求()f x 在点1=x 处的切线方程；
(Ⅱ)设()g x 是函数()f x 的导函数，令22)(2
-+-=x x x h 求证：)()(x h x g > .
（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答；如果多做，则按考生做的第一题计分。

22.选修4-4坐标系与参数方程](10分) 以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴
建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为)0,1(，若直线l 的极坐标方程为01)4
cos(
2=-+π
θρ，
曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧==m
y m x 442
，（m 为参数).
(Ⅰ)求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程； (Ⅱ)设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求
MB
MA 11+. 23.选修4-5不等式选讲](10分) 已知()224f x x x =-++. (Ⅰ)求不等式()7f x <的解集；
(Ⅱ)若关于x 的不等式()2
3f x m m ≤-有解，求实数m 的取值范围.。