2018-2019学年广东省深圳市龙岗区高一(上)期末数学试卷

2018-2019学年广东省深圳市龙岗区高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，满分60分•在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.）
1 是 sin x
2
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
D .既不充分也不必要条件
9. （ 5分）为了得到函数 y 二sin （2x ） 1的图象，可将y 二sin2x 的图象（
）
3
TT
A .向右平移一个单位，再向上平移 1个单位
6 B .向右平移一个单位，再向下平移
1个单位 3 C .向左平移丄个单位，再向下平移
1个单位
6
1. （5分）设集合 A 二｛x|2, x ：：：4｝ , B 二｛x|x_1 …2｝，则 小
B =(
2. 3. 4. 5. A • [2 , 3)
B • [3 , 4)
C . (3,4)
D • [2 , 4)
（5分）命题“ A . —x R ，都有 f(x) 0 C . X 。

R ，都有 f(x o ) <0 （5分）已知角:-是第二象限角，且 12
A . - 13 5
B . 13 （5分）已知a , b , 的否定为（
） B .
R ，都有 D .一 x • R ，都有 c 满足a b 0 c , B . a c ：： b c （5分）下列函数中，最小正周期为 JT f(X o ), 0 f(x), 0
A . y =sin(2x ^)
B . y =tan2x
5 C . 13 12 13
则下列不等式成立的是 C . ac ::: be 的奇函数是 C . y = 2s in (黒
—x)
b a
-< c c
y = tan(x 亠■)
7. 3 -
(5分)已知a 二()5 ,
5
3
b 二(今
5 2
,c=(纤 5
，贝U a , b , c 的大小关系为 B . c :: b ■ a
C .
c ■■ a ■ ■ b
1
（5分）已知函数f （x ）=2x -（2）x ，则 f(x)(
A .是偶函数，且在 R 上是增函数 是奇函数，且在 R 上是增函数 C .是偶函数，且在 R 上是减函数
是奇函数，且在 R 上是减函数
6. （5
分）“ x
6” C .充
要条件
D •向左平移二个单位，再向上平移1个单位
3
10. (5分)若偶函数f(x)满足f (x) =2x— 4(x・・0)，则不等式f(x) 0的解集是()
A . {x|x 2 或x ：：： -2} B. {x | _2 ：：：x ：：： 2} C. {x|x：：：2}
D . {x | x ：：： _2}
11. (5分)下列结论中正确的是()
A .若a .0 ,则a2亠1的最小值是2 . a
a
B .对任意的实数a , b均有a2•『•••-2ab，其中等号成立的条件是 a - -b
1
C .函数f(x) =x 的值域是［2 , ■:：)
x
D .函数f(x) = sin2x(3 cos2x)的最大值是2
3
12. (5 分)已知函数f(x)二ax bsinx 4(a, b 三R) , f (lg (log210)) = 5，贝U f(lg(lg2))=(
)
A . -5 B. -1 C. 3 D. 4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.)
13. (5 分)log2 8 2lg100 = _______ .
14 . (5分)已知角:-的终边过点P(-4,3)，则2sin黒亠tan :•二 _______ .
15 . (5 分)f(匸1)=x 3，则f(x)二 _____________ .
丄3x —b(x ：：1)卄5
16 . (5 分)若函数f(x) x ，若f(f(—))=4，则b 二 _______ .
2 (xT) 6
三、解答题(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. )
17 . (10 分)已知集合A ={x|1 ：：x ：：2} , B ={x|x -1 ：：m}.
(I)若A M B，求实数m的取值范围；
(H)设全集U =R，若痧B U A = u B，求实数m的取值范围.
2
18 . (12 分)已知f(x)=-3x a(2-a)x 6.
(I)若f (1)・0 ,求a的取值范围；
(H)若关于x的不等式f (x) b的解集为(_1,上)，求实数a , b的值.
3
1 +x
19. (12分)已知函数f(x)是奇函数，且x ：：：0时，f(x)：
1 _x
(I)求f (5)的值；
(n)求函数f(x)的解析式.
x
20. (12分)已知p :关于x的不等式a .1(a 0且a =1)的解集是{x|x：：：O} , q :关于x的
不等式ax2- x 1 . 0的解集是R .若p与q —真一假，求实数a的取值范围.
21. (12 分)已知函数f(x) w2asin(x ) a b .
4
(1 )当a =1时，求函数f (x)的单调递减区间
(2 )当a <0时，f(x)在［0,二］上的值域为［2 , 3］，求a , b的值.
kx —1
22. (12 分)已知函数f(x) =ln (k ■ 0).
x —1
(1) 求函数f (x)的定义域；
(2) 若函数f(x)在区间［10, •:：)上是增函数，求实数k的取值范围.
2018-2019学年广东省深圳市龙岗区高一(上)期末数学 试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，满分60分•在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.
( 5 分)设集合 A={x|2, x ：：：4} , B={x|x-1 …2}，则 门 B =(
)
A • [2 , 3)
B • [3 , 4)
C . (3,4)
D • [2 , 4)
【解答】解：B={x|x ・・3};
={ x 13, x ::: 4} =[3 , 4).
故选：B . 2. (5分)命题“ x^ R ，使得f(x o ) 0 ”
的否定为(
)
A . -x R ，都有 f(x) 0
B . T x ° R ，都有 f (x o ), 0
C . X 。

R ，都有 f(X o )
：:0
D . -x
R ，都有 f (x), 0
【解答】解：命题“ x^ R ，使得f(x 0) 0 ”的否定：“-x ・R , f(x), 0”.
13
故选：A •
4. ( 5分)已知a , b , c 满足a b 0 • c ,则下列不等式成立的是 (
)
22
b a
A • a c b c
B • a c ：
： b c
C . ac : bc
D .
c c
【解答】解：由a b 0 , c < 0 ,
3. ( 5分)已知角
:-是第二象限角，
且
5
sin.篇
13 则 cos 「-(
)
12 5
5 12 A .- -——
B .
C .
— D .
13 13
13
13
【解答】
解：T 角
:-是第二象限角,
且
5 sin 、£
13
故选：D • .cos.1 - sin 2
=——
由不等式的基本性质得：ac ::: bc ,
故选：C .
5. ( 5分)下列函数中，最小正周期为■:的奇函数是()
第5页（共11页）
第6页(共11页)
2
【解答】解：y =x 5在(0,二)为增函数, 3 -
2 2 (3) 5 (-)5，即 a c ,
5
5
-
-(2)x 为减函数， 5 2 3 2 -
(-)5 < (-)5，即 b :: c , 5 5
故选：C .
1
8 . ( 5 分)已知函数 f(x)=2x -(—)x ，则 f (x)(
A . y =sin(2x
) B . y =tan2x 2 C . y = 2sin (二-x) D . y = tan(x - ■) 【解答】 解：对于 A ，函数y =sin （2x ） =cos2x ，最小正周期为 二，且是偶函数;
2
对于B ，函数y =tan2x ，最小正周期为
，不满足题意； 2
对于C ，函数y =2sin （理-x ） =2sin x ，最小正周期为2二，不满足题意； 对于D ，函数y =tan （x 亠J = tanx ，最小正周期为 二，且是奇函数. 故选：D .
6. (5 分)“ x ' ”是"si nx .匸 6 一
2 ”的(
A .充分不必要条件 必要不C •充要条件 既不充分也不必要条件
【解答】解：当x
1
sinx =
2
若—-满足sinx = TT
满足x ，但
6
1
则sinx -不成立，即充分性不成立.
故“ x - ”是“ 1 sinx
”的既不充分也不必要条件. 2
故选：D .
7. （5分）已知a
2 3 2 3 5
2
5
2
5
弋),叫)，匕), 则a , b , c 的大小关系为（
） A . a :: b :: c
C .
b ：:
c :: a
第5页（共11页）
2
.f(x)为奇函数，
又f(x)是R 上的增函数， 故选：B . 9.
( 5分)为了得到函数 y 二sin(2x
) 1的图象，
可将y 二sin2x 的图象(
)
3
A •向右平移二个单位，再向上平移 1个单位
6 B •向右平移丄个单位，再向下平移
1个单位 3 C .向左平移丄个单位，再向下平移
1个单位
6
D •向左平移一个单位，再向上平移 1个单位
3 【解答】解：为了得到函数y 二sin(2x ) 1的图象，
3
可将y =sin2x 的图象向右平移 个单位得到：y =sin(2x )的图象，再将图象向上平移 1
6
3
个单位即可. 故选：A . 10.
(5分)
若偶函数f(x)满足f(x)=2 -4(x ・・0)，则不等式f(x)・0的解集是( )
A . {x|x 2 或 X ：：:—2}
B . {x| —2 ：：:x ：：:2}
C . {x|x ：：:2}
D . {x | x ：：: -2}
【解答】解：：x-0时，f(x)=2x _4 , 设 x ：：0，贝U -x 0 , .f(-x) =2」-4 = Q)x -4 ,
2 Tf (x )为偶函数， f(-x) =f(x) =』)x -4 ,
2
A .是偶函数，且在 R 上是增函数 是奇函数，且在 R 上是增函数 C .是偶函数，且在
R 上是减函数
是奇函数，且在 R 上是减函数 【解答】解：f （x ） =2x -x
x
-2^ , f (-x) =2」-2
=-f (x)
当x--0时，由f(x) 0可得，2x—4 0可得x 2 ,
当x：：:0 时，由f(x) 0 可得，e)x -4 0可得，x ：：： -2 ,
综上可得，不等式的解集为{x|x 2或x：：:-2}
故选：A.
11. (5分)下列结论中正确的是()
A .若a .0 ,则a2—的最小值是2」a
a
B .对任意的实数a , b均有a2・b2…一2ab，其中等号成立的条件是 a = _b
—
C .函数f(x) =x 的值域是［2，■::)
x
D .函数f(x) = sin2x(3 cos2x)的最大值是2
【解答】解：若a >0，则a2的最小值是2 a，显然不正确；
a
1 ' ——
因为：a2•—…33a23，所以A不正确；
a a a
对任意的实数a , b均有a2 b2 2ab=(a ，可得a2 b2…-2ab ,
其中等号成立的条件是 a ，所以不等式正确.
1
函数f (x)二x •_的值域是［2 , ■:：)，显然不正确，
x
因为x ：：：0时，f(x)=x—, -2 .所以C不正确.
x
函数f(x)二sin2x(3 cos2x), sin x_3_ =2 ,
2
当且仅当sin2X=3 cos2 x时，取等号，不成立.所以最大值小于2.
故选：$B$.
12. (5 分)已知函数f(x) =ax bsinx 4(a, b R) , f (lg (log210)) = 5，则f(lg(lg2))=(
)
A . -5 B. -1 C. 3 D. 4
【解答】解：：lg(log210) lg(lg2) =lg1 =0 ,
lg (log 210)与lg (lg 2)互为相反数
则设lg (log 210) =m，那么Ig(lg2) - -m
3
令 f (x) =g(x) 4，即g(x) =ax bsinx，此函数是一个奇函数，故g(-m) --g(m), -f (m) =g(m) 4 =5 , g(m) =1
f ( -m) =g( -m) 4 - -g(m) 4=3 .
故选：C .
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.)
13. (5 分)log2 8 • 2lg100二7 .
第8页（共11页）
【解答】解：log 28 - 2lg10° =3 • 22
=3 4 =7 .
故答案为：7.
9 14. （5分）已知角「的终边过点PS ），则2丽「怕习
【解答】解：点
P （A3）在角〉的终边上，贝U |0P|=5 ,
3 3 .sin , tan
5
4
6
2sin :：£ 亠tan : 5
15. (5 分)f( X 1)=x 3，则 f(x) =_x 2 -2x 4 ,(x--1)
【解答】解：由题意：f （. x ・1）曲・3 , 令 t =* +1， 1, t ，贝
U x =(t —1),
那么：f ( . x 1) =x 3转化为 g(t) =(t -1)2 3 =t 2 -2t 4 , 所以 f(x)=x 2—2x 4 , (x
・・1).
故答案为：x 2 -2x 4 , (xT).
16. （ 5分）若函数讪二宀曲1）,若
2 （xT ）
综上所述: 故答案为:
A ={x |1 ：： x ：：2} ,
B ={x | x T ：： m}.
故答案为:
9 2o
三、解答题 （本大题
共 6
小题，满分70分•解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. ）
4 一20
5
f (f ( ))=4，则 b=_
6
【解答】 解：T 函数
f （X ）= 3x
-b(x ：
：：1)
5 3 5 5 若 b ：：1，即 b ，贝U f(f( )) =f( b) 2 2
6 2
即b, 15 4b
2 5 5 - -b 1
则 f (f (—)) = f (一 - b) = 22 4，解得：b =—,
6 2 2
=4，解得:b 冷（舍去），
17.
（10。