《动量守恒定律》单元测试题(含答案)(1)

《动量守恒定律》单元测试题(含答案)(1)
一、动量守恒定律 选择题
1．在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M =0.6kg ，m =0.2kg 的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有E p =10.8J 弹性势能的轻弹簧（弹簧与两球不相连），原来处于静止状态。

现突然释放弹簧，球m 脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R =0.425m 的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图所示。

g 取10m/s 2。

则下列说法正确的是（ ）
A ．球m 从轨道底端A 运动到顶端
B 的过程中所受合外力冲量大小为3.4N·s
B ．弹簧弹开过程，弹力对m 的冲量大小为1.8N·s
C ．若半圆轨道半径可调，则球m 从B 点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小
D ．M 离开轻弹簧时获得的速度为9m/s 2．如图所示为水平放置的固定光滑平行直轨道，窄轨间距为L ，宽轨间距为2L 。

轨道处于竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量分别为m 、2m 的金属棒a 、b 垂直于导轨静止放置，其电阻分别为R 、2R ，现给a 棒一向右的初速度v 0，经t 时间后两棒达到匀速运动两棒运动过程中始终相互平行且与导轨良好接触，不计导轨电阻，b 棒一直在宽轨上运动。

下列说法正确的是（ ）
A ．a 棒开始运动时的加速度大小为2203
B L v Rm
B ．b 棒匀速运动的速度大小为03
v C ．整个过程中通过b 棒的电荷量为
023mv BL D ．整个过程中b 棒产生的热量为203
mv 3．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为99m 、200m 的两物块A 、B 相连接，并静止在光滑的水平面上，一颗质量为m 的子弹C 以速度v 0射入物块A 并留在A 中，以此刻为计时起点，两物块A （含子弹C ）、B 的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得（ ）
A ．子弹C 射入物块A 的速度v 0为600m/s
B ．在t 1、t 3时刻，弹簧具有的弹性势能相同，且弹簧处于压缩状态
C ．当物块A （含子弹C ）的速度为零时，物块B 的速度为3m/s
D ．在t 2时刻弹簧处于自然长度
4．A 、B 两球沿同一直线运动并发生正碰,如图所示为两球碰撞前后的位移—时间(x-t)图像,图中a 、b 分别为A 、B 两球碰撞前的图线,c 为碰撞后两球共同运动的图线.若A 球的质量2A m kg ,则由图可知下列结论正确的是( )
A ．A 、
B 两球碰撞前的总动量为3 kg·m/s
B ．碰撞过程A 对B 的冲量为-4 N·s
C ．碰撞前后A 的动量变化为4kg·m/s
D ．碰撞过程A 、B 两球组成的系统损失的机械能为10 J
5．如图甲所示，质量M =2kg 的木板静止于光滑水平面上，质量m =1kg 的物块（可视为质点）以水平初速度v 0从左端冲上木板，物块与木板的v -t 图象如图乙所示，重力加速度大小为10m/s 2，下列说法正确的是（ ）
A ．物块与木板相对静止时的速率为1m/s
B ．物块与木板间的动摩擦因数为0.3
C ．木板的长度至少为2m
D ．从物块冲上木板到两者相对静止的过程中，系统产生的热量为3J
6．如图所示，质量为M 、带有半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道的滑块静置于光滑水平
地面上，且圆弧轨道底端与水平面平滑连接，O 为圆心。

质量为m 的小滑块以水平向右的初速度0v 冲上圆弧轨道，恰好能滑到最高点，已知M =2m 。

，则下列判断正确的是
A ．小滑块冲上轨道的过程，小滑块机械能不守恒
B ．小滑块冲上轨道的过程，小滑块与带有圆弧轨道的滑块组成的系统动量守恒
C ．小滑块冲上轨道的最高点时，带有圆弧轨道的滑块速度最大且大小为
023v D ．小滑块脱离圆弧轨道时，速度大小为013
v
7．如图所示,A 、B 、C 三个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的杆上,三个球的质量分别为m A =2kg,m B =3kg,m C =1kg,初状态三个小球均静止,BC 球之间连着一根轻质弹簧,弹簣处于原长状态.现给A 一个向左的初速度v 0=10m/s,A 、B 碰后A 球的速度变为向右,大小为2m/s ，下列说法正确的是
A ．球A 和
B 碰撞是弹性碰撞
B ．球A 和B 碰后,球B 的最小速度可为0
C ．球A 和B 碰后,弹簧的最大弹性势能可以达到96J
D ．球A 和B 碰后,弹簧恢复原长时球C 的速度可能为12m/s
8．如图，固定的光滑斜面倾角 ＝30°，一质量1kg 的小滑块静止在底端A 点．在恒力F 作用下从沿斜面向上作匀加速运动，经过时间t ＝2s ，运动到B 点，此时速度大小为v 1，到B 点时撤去F 再经过2s 的时间，物体运动到AB 的中点C ，此时速度大小为v 2，则以下正确的是
A．v2=2v1
B．B点到C点的过程中，物体动量改变量为2kg·m/s
C．F=7N
D．运动过程中F对小滑块做功28J
9．有一宇宙飞船，它的正对面积S=2 m2，以v=3×103 m/s的相对速度飞入一宇宙微粒区．此微粒区1 m3空间中有一个微粒，每一个微粒的平均质量为m=2×10-7kg．设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上，要使飞船速度不变，飞船的牵引力应增加
A．3.6×103 N B．3.6 N C．1.2×103 N D．1.2 N
10．如图所示，光滑水平面上有一质量为m＝1kg的小车，小车右端固定一水平轻质弹簧，弹簧左端连接一质量为m0＝1kg的物块，物块与上表面光滑的小车一起以v0＝5m/s的速度向右匀速运动，与静止在光滑水平面上、质量为M＝4kg的小球发生弹性正碰，若碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内．则（）
A．碰撞结束时，小车的速度为3m/s，速度方向向左
B．从碰后瞬间到弹簧最短的过程，弹簧弹力对小车的冲量大小为4N·s
C．小车的最小速度为1m/s
D．在小车速度为1m/s时，弹簧的弹性势能有最大值
11．如图所示，质量为m = 245 g的物块（可视为质点）放在质量为M = 0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ = 0.4，质量为m0 = 5 g的子弹以速度v0 = 300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），g = 10
m/s2，则在整个过程中
A．物块和木板组成的系统动量守恒
B．子弹的末动量大小为0.01kg·m/s
C．子弹对物块的冲量大小为0.49N·s
D．物块相对木板滑行的时间为1s
12．如图所示，光滑水平面上质量为m的小球A和质量为1
3
m的小球B，通过轻质弹簧相
连并处于静止状态，弹簧处于自由长度；质量为m的小球C以速度0V沿AB连线向右匀速运动．并与小球A发生弹性正碰．在小球B的右侧固定一块弹性挡板（图中未画出）．当小球B的速度达到最大时恰与挡板发生正碰，后立刻将挡板搬走．不计所有碰撞过程中的机械能损失．弹簧始终处于弹性限度内，小球B与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反．则B与挡板碰后弹簧弹性勢能的最大值m
E为（）
A ．20mV
B ．2012mV
C ．2016mV
D ．
20116mV 13．如图所示，A 、B 两物体质量分别为m A =5kg 和m B =4kg ，与水平地面之间的动摩擦因数分别为μA =0.4和μB =0.5，开始时两物体之间有一压缩的轻弹簧（不拴接），并用细线将两物体拴接在一起放在水平地面上.现将细线剪断，则两物体将被弹簧弹开，最后两物体都停在水平地面上。

下列判断正确的是（ ）
A ．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，两物体组成的系统动量不守恒
B ．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，整个系统的机械能守恒
C ．在两物体被弹开的过程中，A 、B 两物体的机械能一直增大
D ．两物体一定同时停在地面上
14．两滑块a 、b 沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞，碰撞后两者粘在一起运动．两者的位置x 随时间t 变化的图象如图所示．若a 滑块的质量a m 2kg =，以下判断正确的是( )
A ．a 、b 碰撞前的总动量为3 kg m /s ⋅
B ．碰撞时a 对b 所施冲量为4 N s ⋅
C ．碰撞前后a 的动量变化为4 kg m /s ⋅
D ．碰撞中a 、b 两滑块组成的系统损失的动能为20 J
15．质量为M 的小船在平静的水面上以速率0v 向前匀速行驶，一质量为m 的救生员站在船上相对小船静止，水的阻力不计。

以下说法正确的是（ ）
A ．若救生员以速率u 相对小船水平向后跳入水中，则跳离后小船的速率为()00m v u v M ++
B ．若救生员以速率u 相对小船水平向后跳入水中，则跳离后小船的速率为0m v u M m +
+ C ．若救生员以速率u 相对小船水平向前跳入水中，则跳离后小船的速率为0m v u M m ++
D
．若救生员以速率u 相对小船水平向前跳入水中，则跳离后小船的速率为0m v u M m
-+ 16．如图所示，质量均为m 的A 、B 两物块用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，A 与竖直墙面接触，弹簧处于原长，现用向左的推力缓慢推物块B ，当B 处于图示位置时静止，整个过程推力做功为W ，瞬间撤去推力，撤去推力后（ ）
A ．当A 对墙的压力刚好为零时，物块
B 的动能等于W
B ．墙对A 物块的冲量为4mW
C ．当B 向右运动的速度为零时，弹簧的弹性势能为零
D ．弹簧第一次伸长后具有的最大弹性势能为W
17．如图（a ）所示，一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A ，上端固定在C 点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连．已知有一质量为m 0的子弹B 以水平速度v 0射入A 内（未穿透），接着两者一起绕C 点在竖直面内做圆周运动。

在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F 随时间t 变化关系如图（b ）所示，已知子弹射入的时间极短，且图（b ）中t =0为A 、B 开始以相同的速度运动的时刻。

下列说法正确的是
A ．A 、
B 一起在竖直面内做周期T =t 0的周期性运动
B ．A 的质量大小为06m F m m g
=- C ．子弹射入木块过程中所受冲量大小为
000(6)m m m v F m g F - D ．轻绳的长度为22002365m
m v g F 18．如图所示，质量为2m 的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB 长度为2R ，现将质量为m 的小球从距A 点正上方h 0高处由静止释放，然后由A 点经过半圆轨道后从B 冲出，在空中能上升到距B 点所在水平线的最大高度为
034
h 处（不计空气阻力，小球可视为质点），则（ ）
A ．小球和小车组成的系统动量守恒
B ．小球离开小车后做斜上抛运动
C ．小车向左运动的最大距离为23
R D ．小球第二次在空中能上升到距B 点所在水平线的最大高度大于
02h 19．如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m =3kg 静止放置的物块A 、B 、C ，物块B 的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）。

若A 以v 0=4m/s 的初速度向B 运动并压缩弹簧（弹簧始终在弹性限度内），当A 、B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。

假设B 和C 碰撞时间极短，则以下说法正确的是（ ）
A ．从A 开始运动到弹簧压缩最短时A 的速度大小为2m/s
B ．从A 开始运动到弹簧压缩最短时
C 受到的冲量大小为4N·s
C ．从A 开始运动到A 与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能为3J
D ．在A 、B 、C 相互作用过程中弹簧的最大弹性势能为16J 20．质量分别为3m 和m 的两个物体，用一根细绳相连，中间夹着一根被压缩的轻弹簧，在光滑的水平面上以速度v 0匀速运动．某时刻剪断细绳，质量为m 的物体离开弹簧时速度变为v= 2v 0，如图所示．则在这一过程中弹簧做的功和两物体之间转移的动能分别是
A ．2083mv
2023mv B ．20mv 2032mv C ．2012mv 2032mv D ．2023mv 2056
mv 二、动量守恒定律 解答题
21．如图所示，质量为m c =2m b 的物块c 静止在倾角均为α=30°的等腰斜面上E 点，质量为m a 的物块a 和质量为m b 的物块b 通过一根不可伸长的匀质轻绳相连，细绳绕过斜面顶端的小滑轮并处于松驰状态，按住物块a 使其静止在D 点，让物块b 从斜面顶端C 由静止下滑，刚下滑到E 点时释放物块a ，细绳正好伸直且瞬间张紧绷断，之后b 与c 立即发生完全弹性碰撞，碰后a 、b 都经过t =1 s 同时到达斜面底端．已知A 、D 两点和C 、E 两点的距离均为l 1=0.9m ，E 、B 两点的距离为l 2=0.4m ．斜面上除EB 段外其余都是光滑的，物块
b 、c
与EB 段间的动摩擦因数均为μ=
33
，空气阻力不计，滑轮处摩擦不计，细绳张紧时与斜面平行，取g =10 m/s 2．求：
（1）物块b 由C 点下滑到E 点所用时间．
（2）物块a 能到达离A 点的最大高度．
（3）a 、b 物块的质量之比a b
m m ． 22．如图所示，一个物块A （可看成质点）放在足够长的平板小车B 的右端，A 、B 一起以v 0的水平初速度沿光滑水平面向左滑行．左边有一固定的竖直墙壁，小车B 与墙壁相碰，碰撞时间极短，且碰撞前、后无动能损失．已知物块A 与小车B 的水平上表面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ．
（1）若A 、B 的质量均为m ，求小车与墙壁碰撞后的运动过程中，物块A 所受摩擦力的冲量大小和方向；
（2）若A 、B 的质量比为k,且k ＜1，求物块A 在小车B 上发生相对运动的过程中物块A 对地的位移大小；
（3）若A 、B 的质量比为k ，且k=2，求小车第一次与墙壁碰撞后的运动过程所经历的总时间．
23．如图，一根水平杆上等距离地穿着n 个半径相同的珠子，珠子可以在杆上无摩擦移动，珠子的质量依次为m ，km ，k 2m ，k 3m ……，k n-1m ，其中k 的取值范围是
122
k ≤≤．使第一颗珠子在极短时间内获得初速度v 0，之后每当珠子之间发生碰撞时都会粘在一起．
a.分析并说明当k 取何值时，碰撞全部结束后系统的总动能最大；k 取何值时，碰撞全部结束后系统的总动能最小；
b.求出碰撞结束后系统相应的最小总动能和最大总动能的比值。

24．科学精神的核心是对未知的好奇与探究。

小君同学想寻找教科书中“温度是分子平均动能的标志”这一结论的依据。

她以氦气为研究对象进行了一番探究。

经查阅资料得知：第一，理想气体的模型为气体分子可视为质点，分子问除了相互碰撞外，分子间无相互作
用力；第二，一定质量的理想气体，其压强p 与热力学温度T 的关系式为p =nkT ，式中n 为单位体积内气体的分子数，k 为常数。

她猜想氦气分子的平均动能可能跟其压强有关。

她尝试从理论上推导氦气的压强，于是建立如下模型：如图所示，正方体容器静止在水平面上，其内密封着理想气体—氦气，假设每个氦气分子的质量为m ，氦气分子与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，分子的速度方向都与器壁垂直，且速率不变。

请根据上述信息帮助小君完成下列问题：
(1)设单位体积内氦气的分子数为n ，且其热运动的平均速率为v 。

①求一个氦气分子与器壁碰撞一次受到的冲量大小I ；
②求该正方体容器内氦气的压强p ；
③请以本题中的氦气为例推导说明：温度是分子平均动能（即212
mv ）的标志。

(2)小君还想继续探究机械能的变化对氦气温度的影响，于是进行了大胆设想：如果该正方体容器以水平速度u 匀速运动，某时刻突然停下来，若氦气与外界不发生热传递，请你推断该容器中氦气的温度将怎样变化？并求出其温度变化量T ∆。

25．如图，水平光滑轨道AB 与半径为R 的竖直光滑半圆形轨道BC 相切于B 点．质量为2m 和m 的a 、b 两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a 与一轻弹簧相连．某一瞬间给小滑块a 一冲量使其获得初速度向右冲向小滑块b ，与b 碰撞后弹簧不与b 相粘连，且小滑块b 在到达B 点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，小滑块b 离开C 点后落地点距离B 点的距离为2R ，重力加速度为g ，求：
（1）小滑块b 与弹簧分离时的速度大小B v ；
（2）上述过程中a 和b 在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能pmax E ；
（3）若刚开始给小滑块a 的冲量为3I m gR =b 滑块离开圆轨道的位置和圆心的连线与水平方向的夹角θ．（求出θ角的任意三角函数值即可）．
26．如图为某种弹射装置的示意图，光滑水平导轨MN 右端N 与水平传送带等高并无缝连接，水平传送带上表面距地面高度0.45m h =，皮带轮沿顺时针方向匀速转动．可视为质点的滑块A 、B 、C 静止于水平导轨上，滑块B 、C 之间用细绳连接并压缩一轻质弹簧．让滑块A 以0 4.0m/s v =的初速度向右运动， A 与B 碰撞后粘在一起，碰撞时间极短，此时连接B 、C 的细线断裂，弹簧伸展，C 在到N 点前脱离弹簧后滑上传送带，最终落至地面上
的P 点， P 点距传送带右端的水平距离始终为 1.5m x =．滑块C 脱离弹簧时AB 向左运动，速度大小0.5m/s AB v =．已知A 、B 、C 的质量分别为
10.5kg m =、2 1.5kg m =、3 1.0kg m =，滑块C 与传送带之间的动摩擦因数0.2μ=，重力加速度g 取210m/s ，求：
(1)滑块C 滑上传送带时的速度大小；
(2)滑块B 、C 用细绳相连时弹簧的弹性势能p E 及A 与B 碰撞损失的机械能；
(3)若只改变传送带长度，滑块C 均落至P 点，讨论传送带长度L 应满足什么条件?
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一、动量守恒定律 选择题
1．A
解析：AB
【解析】
【分析】 【详解】
ABD ．释放弹簧过程中系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒得
120mv Mv -=
由机械能守恒得
221211 22
P mv Mv E += 代入数据解得
129m/s 3m/s v v ==，
即M 离开轻弹簧时获得的速度为3m/s ；m 从A 到B 过程中，由机械能守恒定律得
2'21111222
mv mv mg R =+⋅ 解得
18m/s v '=
以向右为正方向，由动量定理得，球m 从轨道底端A 运动到顶端B 的过程中所受合外力冲量大小为
()110.28N s 0.29N s 3.4N s I p mv mv =∆='-=⨯-⋅-⨯⋅=-⋅
则合力冲量大小为3.4N•s ，由动量定理得，弹簧弹开过程，弹力对m 的冲量大小为
10.29N s 1.8N s I p mv =∆==⨯⋅=⋅
故A B 正确，D 错误；
C ．设圆轨道半径为r 时，飞出B 后水平位移最大，由A 到B 机械能守恒定律得
222111 222
mv mv mg r =+⋅ 在最高点，由牛顿第二定律得
2
2
v mg N m r
+=
m 从B 点飞出，需要满足：0N ≥，飞出后，小球做平抛运动
2122
r gt =
2x v t =
解得
v ==当8.144r r -=时，即r =1.0125m 时，x 为最大，球m 从B 点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大先增大后减小，故C 错误。

故选AB 。

2．A
解析：AB 【解析】 【分析】 【详解】 A ．由
0E BLv =
3BLv I R
=
220
3B L v F R
=
安 F 安=ma
得
220
3B L v a Rm
=
故A 项正确；
B ．匀速运动时，两棒切割产生的电动势大小相等
2a b BLv B Lv =⋅
得末速度
2a b v v =
对a 棒
0-a BIL t mv mv ∆=-
对b 棒
22b BI L t mv ⋅∆=
解得
0=a b v v v +
则
23a v v = 0
3
b v v =
故B 正确； C ．对a 棒
0-a BIL t mv mv ∆=-
且q I t =∆解得
3mv q LB
=
故C 错误；
D ．由能量关系，整个过程中产生的热量
22200011211=()2()22323
Q mv m v m v --⋅总
2
021=39
b Q Q mv =总
故D 项错误。

故选AB 。

3．A
解析：ACD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由所给的图象可知，子弹C 射入物体A 时的共同速度为6m/s ，由动量守恒
06(99)mv m m =+
得
0600m/s v =
故选项A 正确；
B ．子弹
C 与物块A 获得共同速度6m/s 后，在弹簧的弹力作用下，物块A （含子弹C ）先减速至零，再反向加速到速度最大，继而减速至零，再与初始速度方向相同，直到加速至速度最大，物块B 先加速到速度最大，再减速至零，可见在1t 、3t 时刻两物体达到共同速度2m/s ，弹簧具有的弹性势能相同，但弹簧分别处于压缩状态和拉伸状态，故选项B 错误；
C ．当物块A （含C ）的速度为0时，由动量守恒
6(99)200m m mv +=
得
3m/s v =
故选项C 正确；
D ．根据机械能守恒，2t 时刻弹簧的弹性势能
222p 111
(99)6[(99)22004]0222
E m m m m m =+⨯-+⨯+⨯⨯=
即弹簧处于自然长度，故选项D 正确。

故选ACD 。

4．B
解析：BCD 【解析】 【分析】 【详解】
A 、由s-t 图像可以知道：碰撞前A 的速度为410
3/2
A v m s -==- ； 碰撞前
B 的速度40
2/2
B v m s -=
= ， 碰撞后AB 的速度为24
1/2C v m s -=
=- 根据动量守恒可知 ()b B a A a b C m v m v m m v -=-+ 代入速度值可求得：43
b m kg =
所以碰撞前的总动量为 10
/3
b B a A m v m v kg m s -=-
⋅ ，故A 错误； B 、碰撞时A 对B 所施冲量为即为B 的动量变化量4B b C b B P m v m v N s ∆=--=-⋅ 故B 正确；
C 、根据动量守恒可知44/A B P P N s kg m s ∆=-∆=⋅=⋅ ，故C 正确；
D 、碰撞中A 、B 两球组成的系统损失的动能为()22211110222
a A
b B a b C m v m v m m v J +-+= ,故D 正确， 故选BCD 【点睛】
结合图像求出碰前碰后的速度，利用动量守恒求出B 的质量，然后根据定义求出动量的变化量．
5．A
解析：AD 【解析】 【详解】
A .由图示图线可知，物块的初速度为：v 0=3m/s ，物块与木板组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：
mv 0=（M +m ）v
解得：v =1m/s ，即两者相对静止时的速度为1m/s ，故A 正确；
B .由图示图线可知，物块的加速度大小为：a =2m/s 2，由牛顿第二定律得：a =μg ，代入数据解得：μ=0.2，故B 错误； CD .对系统，由能量守恒定律得：
22011
()22
mv M m v Q =++ 其中：Q =μmgs ，代入数据解得：
Q =3J ，s =1.5m ，
木板长度至少为：
L =s =1.5m ，
故C 错误，D 正确。

6．A
解析：AD 【解析】 【详解】
A.小滑块冲上轨道的过程，系统机械能守恒，小滑块机械能不守恒，选项A 正确；
B.小滑块冲上轨道的过程，系统竖直方向受力不为零，动量不守恒，但系统在水平方向合力为零，动量守恒，选项B 错误；
CD.有水平方向动量守恒和系统机械能守恒可得，小滑块冲到轨道的最高点时，圆弧轨道速度大小为01
3
v ；当m 从圆弧轨道返回脱离圆弧轨道时，圆弧轨道速度最大，设脱离时小滑块和圆弧轨道的速度分别为12v v 和，则有
m 0v =m 1v +M 2v
01²2mv =11²2mv +21²2
Mv 解得2v =
023v ，101
3
v v =-，故C 错误， D 正确。

7．A
解析：AD 【解析】 【详解】
A.A 、B 两球碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
m A v 0=m A v A +m B v B ，
解得：
v B =8m/s ，
碰撞前系统总动能：
22A 011
210100J 22
J K E m v =
=⨯⨯= 碰撞后系统总动能：
222
2A A B B 11112238100J J 2J 222
K E m v m v '=
+=⨯⨯-+⨯⨯=（） 碰撞过程机械能不变，机械能守恒，碰撞是弹性碰撞，故A 正确；
BD.A 、B 碰撞后，B 、C 组成的系统水平方向动量守恒，弹簧恢复原长时B 的速度最小，C 的速度最大，以向左为正方向，从碰撞后到弹簧恢复原长过程，在水平方向，由动量守恒定律得：
m B v B =m B v B ′+m C v C
由机械能守恒定律得：
222B B B B C C 111
222
m v m v m v ='+ 解得：v B ′=4m/s ，v C =12m/s （弹簧恢复原长时C 的速度最大，v B ′=8m/s ，v C =0m/s 不符合实际，舍去），由此可知，弹簧恢复原长时C 的速度为12m/s ，B 的最小速度为4m/s ，故B 错误，D 正确；
C.B 、C 速度相等时弹簧伸长量最大，弹簧弹性势能最大，B 、C 系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：
m B v B =（m B +m C ）v C ，
由机械能守恒定律得：
22B B B C C 11
22
P m v m m v E =++（） 解得弹簧的最大弹性势能：E P =24J ，故C 错误。

8．C
解析：CD 【解析】
A.根据位移公式可知2112AB
s a t = ，2
121122
AB s a t t a t -=⨯- 解得：1225a a = 则11v a t =
21213
2
v v a t a t =-=- ，故A 不符合题意
B. B 点到C 点的过程中，物体动量改变量即为合外力的冲量，即sin 1kg /s 0m I mg t θ== 为2kg·
m/s ，故B 不符合题意； C.拆去恒力F 后物体的加速度2
2sin 5m/s a g θ== ，所以2122
2m/s 5
a a =
= ，根据牛顿第二定律可知sin F mg ma θ-= ，即sin 7N F mg ma θ=+=，故C 符合题意
D.根据功的定义可知2
172228J 2
W Fs ==⨯⨯⨯=，故D 符合题意，
9．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
在t 时间内与飞船碰撞并附着于飞船上微粒的总质量为M vtSm = 由动量定理得：Ft Mv = 解得： 3.6F N =
根据牛顿第三定律，微粒对飞船的作用力为3.6N ，要是飞船速度不变，根据平衡条件，飞船的牵引力应增加3.6N ，故B 正确； 故选B
10．A
解析：ABD 【解析】 【分析】 【详解】
A 、设碰撞后瞬间小车的速度大小为v 1，小球的速度大小为v ，由动量守恒及动能守恒有： mv 0＝Mv ＋mv 1，22201111222mv mv Mv =+；解得：103m/s m M v v m M
-==-+，小车速度方向向左；022m/s m
v v m M
=
=+，小球速度方向向右；选项A 正确． D 、当弹簧被压缩到最短时，设小车的速度大小为v 2，根据动量守恒定律有：m 0v 0＋mv 1＝(m 0＋m )v 2，解得：v 2＝1 m/s ，选项D 正确． C 、由以上分析可知小车最小速度为0，选项C 错误．
B 、设从碰撞的瞬间到弹簧最短的过程，弹簧弹力对小车的冲量大小为I ，根据动量定理有I ＝mv 2－mv 1，解得：I ＝4N·s ，选项B 正确． 故选ABD ．
本题在整个运动的过程中，系统的动量守恒，对于不同的过程，根据动量守恒定律和能量守恒定律计算即可，注意要规定正方向．
11．B
解析：BD 【解析】 【详解】
A ．子弹进入木块的过程中，物块和木板的动量都
增大，所以物块和木板组成的系统动量不守恒．故A 错误； B ．选取向右为正方向，子弹打入木块过程，由动量守恒定律可得：
m 0v 0=（m 0+m ）v 1……①
木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律可得：
（m 0+m ）v 1=（m 0+m +M ）v 2……②
联立可得：
300233
0510300
m/s 2m/s 510245100.5
m v v m m M ---⨯⨯=++⨯+⨯+＝＝ 所以子弹的末动量：
p ＝m 0v 2＝5×10−3×2＝0.01kg·m/s ．
故B 正确；
C ．由动量定理可得子弹受到的冲量：
I ＝△p ＝p −p 0＝0.01 kg·m/s −5×10−3×300 kg·m/s ＝1.49kg·m/s=1.49N·s ．
子弹与物块作用力的时间相等，相互作用力大小始终相等，而方向相反，所以子弹对物块的冲量大小也是1.49N·s ．故C 错误； D ．对子弹木块整体，由动量定理得：
-μ（m 0+m ）gt =（m 0+m ）（v 2-v 1）……③
由①②③式可得，物块相对于木板滑行的时间
21
1s v v t g
μ-=
-＝ ． 故D 正确．
12．B
解析：B 【解析】 【详解】
由题，系统的初动能为E k =
2
012
mv ，而系统的机械能守恒，则弹簧的弹性势能不可能等于20mv ．故A 错误．由于小球C 与小球A 质量相等，发生弹性正碰，则碰撞后交换速度，若
当小球B 的速度达到最大时弹簧处于原长状态，则由动量守恒定律及能量关系可知：
0123m mv mv v =+
；222
0121112223
m mv mv v =+⋅；联立解得v 1=0.5v 0，v 2=1.5v 0； B 与挡板碰
撞，B 碰撞后速度与A 大小相等、方向相反，当两者速度相等时，弹簧的弹性最大，此时
121()33m mv mv m v -=+，解得v=0，则弹簧的弹性势能最大值为E P =E k =2
012mv ．故B 正
确，CD 错误；故选B. 【点睛】
本题是系统动量守恒和机械能守恒的问题．两个质量相等的小球发生弹性碰撞时，将交换速度；速度相等是弹簧具有最大弹性势能的临界条件．
13．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，A 物体所受的滑动摩擦力方向水平向右，大小为
A A A 20N f m g μ==
B 物体所受的滑动摩擦力方向水平向左，大小为
B B B 20N f m g μ==
两物体组成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，A 错误；
B ．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，整个系统克服摩擦力做功，机械能减小，B 错误；
C ．在两物体被弹开的过程中，弹簧的弹力先大于摩擦力，后小于摩擦力，故物体的机械能先增大后减小，C 错误；
D ．弹簧对两物体的弹力大小相等，且两个物体同时离开弹簧，因此弹簧对两个物体的冲量大小相等为I ，设物体A 、B 停止的时间为A t 、B t ，根据动量定理
A A 0I f t -=
B B 0I f t -=
由于
A B f f =
因此
A B t t =
D 正确。

故选D 。

14．B
解析：BC。