唐山一中冲刺二文科冲刺卷二答案

2018～2019学年度第二学期高三冲刺卷（二）答案
一、选择题：ACDBB ；AACDC ；DC
二、填空题：3；98
- ；3018 三、解答题： 17.（1）1233sin 2
1=⇒==
∆bc A bc S ABC …① …………2分 由余弦定理，25cos 222222=+⇒-+=c b A bc c b a …② ………4分 联立①②可得⎩⎨⎧==34c b 或⎩⎨⎧==43c b
………6分 又c b >三角形中， ，4=∴b …………7分
（2） E 为AD 中点，ACE DCE S S ∆∆=∴， …………8分 故ACE AC EC DCE DC EC ∠⨯=∠⨯sin 21sin 21 ………10分 即2sin sin ==∠∠DC AC ACE DCE
……………………12分
18.（1）取PC 中点M ，连接MF DM ,F M , 分别是PB PC ,中点,
CB MF CB MF 21,//=∴,E 为DA 中点，ABCD 为正方形，CB DE CB DE 2
1,//=∴, DE MF DE MF =∴,//,∴四边形DEFM 为平行四边形
⊄∴EF DM EF ,//平面PDC ，⊂DM 平面PDC ，//EF ∴平面RDC ………6分
（2）//EF 平面PDC ,F ∴到平面PDC 的距离等于E 到平面PDC 的距离,
⊥PA 平面ABCD ，DA PA ⊥∴, 1==AD PA ,在PAD Rt ∆中2=DP ，
⊥PA 平面ABCD ，CB PA ⊥∴, ⊥CB AB , A AB PA = , ⊥∴CB 平面 PAB ，PB CB ⊥∴,则PDC PC DC PD PC ∆∴=+=,,3222 为直角三角形，
222121=⨯⨯=
∴∆PDC S ∴PDE C PDC E V V --=,设E 到平面PDC 的距离为h ， 则12
121131212131⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅h 42=∴h ∴ F 到平面PDC 的距离42.……12分
19.（1）该样本的中位数为268.75 （4分）
（2）抽取的6个芒果中，质量在[250,300)和[300,350)内的分别有4个和2个.
设质量在[250,300)内的4个芒果分别为,,,A B C D ，质量在[300,350)内的2个芒果分别为,a b . 从这6个芒果中选出3个的情况共有(,,)A B C ，(,,)A B D ，(,,)A B a ，(,,)A B b ，(,,)A C D ，(,,)A C a ，(,,)A C b ，(,,)A D a ，(,,)A D b ，(,,)A a b ，(,,)B C D ，(,,)B C a ，(,,)B C b ，(,,)B D a ，(,,)B D b ，(,,)B a b ，(,,)C D a ，(,,)C D b ，(,,)C a b (,,)D a b ，共计20种，其中恰有一个在[300,350)内的情况有(,,)A B a ，(,,)A B b ，(,,)A C a ，(,,)A C b ，(,,)A D a ，(,,)A D b ，(,,)B C a ，(,,)B C b ，(,,)B D a ，(,,)B D b ，(,,)C D a ，(,,)C D b 共计12种，因此概率123205P =
=. （8分） （3）方案A ： (1250.0021750.0022250.0032750.0083250.0043750.001)5010000100.00125750⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=元
方案B ：低于250克：(0.0020.0020.003)501000027000++⨯⨯⨯=元
高于或等于250克(0.0080.0040.001)5010000319500++⨯⨯⨯=元
总计70001950026500+=元
由2575026500<，故B 方案获利更多，应选B 方案.
（12分） 20．（1）将点(2,1)M 代入抛物线C ：2x ay =，得4a =，
24x y y kx b
⎧=⎨=+⎩，得2440x kx b --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则124x x k +=，124x x b =-，解法一：1212OA OB
y y k k x x +=+2212121144x x x x +121()4x x =+， 由已知得121()14x x +=-，所以414
k =-，1k =-.
解法二：1212OA OB kx b kx b k k x x +++=+1212()2b x x k x x +=+424kb k k b
=+=-，得1k =-. （2）在直线l 的方程y x b =-+中，令0x =得(0,)D b ，12DM b k -=
， 直线DM 的方程为：11(2)2b y x --=-，即(1)2
b x y b -=+， 由2(1)2
4b x y b x y -⎧=+⎪⎨⎪=⎩
，得22(1)40x b x b ---=，解得：2x =，或2x b =-，所以()22,N b b -，由24x y =，得214y x =
，1'2y x =，切线n 的斜率1(2)2k b b =-=-， 切线n 的方程为：2(2)y b b x b -=-+，即2y bx b =--，
由2y bx b y x b
⎧=--⎨=-+⎩，得直线l 、n 交点Q ，纵坐标2
21Q b y b =-， 在直线y x b =-+，2
y bx b =--中分别令0y =，得到与x 轴的交点(,0)R b ，(,0)E b -， 所以12
Q S RE y =()23122211b b b b b b =+=--，22(23)'(1)b b S b 2-=-，(1,)b ∈+∞， 3(1,)2b ∈时，函数单调递减；当3(,)2b ∈+∞时，函数单调递增； 32b =，S 最小值为272. 21．（1）()f x 的定义域为(0)+∞，，
2'
2252(21)(2)()25x x x x f x x x x x
-+--=-+==， ……………3分 ()f x 的单调递增区间为1(0,)2
和(2,)+∞，单调递减区间为（，2）. …5分 （2）因为2222()2x ax f x x a x x
-+'=-+=，令2()22g x x ax =-+ 若()f x 有两个极值点，则方程g(x)=0有两个不等的正根，所以216a ∆=-＞０,
即4a <- (舍)或4a >时，且1202
a x x +=>，121x x =． ……7分 又1113x e <<，于是，22121211222()()()ln ()ln 2f x f x x x a x x ax x -=--+-+
22121212)(2(ln l (n ))x x x x x x a =----+112122
)2()(ln 2x x x x a a x x -⋅-=+- 11111))4l 11(n (x x x x x -⋅+=-+21121
14ln x x x =+-． …………………9分 22()l 14n h x x x x =-+11()3x e
<<，则2232(1)()0x h x x --'=<恒成立，()h x ∴在11(,)3e
故12()()f x f x -的取值范围为 22.（I ） 的普通方程为y =.122=+y x 联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,
1),1(322y x x y 解得 与1C 的交点为)0,1(A ,)23,21(-B ,则1||=AB . （II ）2C 的参数方程为θθθ(.sin 23,cos 21⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==y x 为参数).故点P 的坐标是)sin 23,cos 21(θθ,从而点P 到直线 的距离是
]2)4
sin(2[432|3sin 23cos 23|+-=--=πθθθd , 由此当1)4sin(-=-πθ时,d 取得最小值,且最小值为)12(4
6-. 23.
()4f x ≤即是714≤-+x x-，由绝对值的几何意义可得解集为{}61≤≤-x x .......5分
（2）⎪⎩
⎪⎨⎧≥-<<≤-=4,8241,01,22)(x x x x x x f .................8分，a 的取值范围),41[)2,(+∞--∞ ...........12分。