判断波的干涉中振动加强点和减弱点分布二法之欧阳歌谷创编

判断波的干涉中振动加强点和减弱点分
布二法
欧阳歌谷（2021.02.01）
频率相同的两列波发生干涉时，某些区域振动加强，某些区域振动减弱。

如何判断这些振动加强点和减弱点的分布呢？
一 条件判断法
振动频率和振动情况相同的两波源产生的两列波叠加时，振动加强、减弱的条件为：设某点到两波源的距离差（即波程差）为δ，当)3,2,1,0(222 ==•=n n n λλ
δ时，该点为加强点，当
)3,2,1,0(2)12( =•+=n n λδ时，该点为减弱点。

若两波源的振动步
调相反，则上述结论正好相反。

二 现象判断法
若某点总是波峰和波峰（或波谷和波谷）相遇，则该点为加强点；若某点总是波峰和波谷相遇，则该点为减弱点。

例1 如图1所示，在均匀介质中，
1S 和2S 是两个振动频率相同的波源，在
1S 和2S 的连线上有A 、B 、C 三点，
221λ
====CS BC AB A S ，λ为波长，由此
可知
A ．
B 点振动总是最强，A 点振动总是最弱
B ．B 点振动总是最弱，
C 点振动总是最强
C ．A 、B 、C 三点的振动总是最弱
D ．A 、B 、C 三点的振动总是最强
解析：利用条件判断法，当
)3,2,1,0(222 ==•=n n n λλδ时，该点为加强点，当)3,2,1,0(2)12( =•+=n n λδ时，该点为减弱点。

对于A 点，λδ==-=AC A S A S 12，A 点振动加强；对于B 点，012=-=B S B S δ，B 点振动加强；对于C 点，λδ==-=AC C S C S 21，C 点振动加强。

所以A 、B 、C 三点的振动都加强，正确答案为：（D ）。

例 2 有一半径为m 45的圆形跑道，
直线AB 是它的一条直径，有两个完全相
同的声源分别放在圆心O 点和A 点，若
声源产生的声波波长为m 10，且人在B
点所听到的声音最弱。

那么，此人从B
点沿跑道跑到A 点的过程中，还会有几
次听到的声音最弱
A ．4次
B ．6次
C ．8次
D ．10次
解析：做垂直于直线AB 的半径OC
（如图3所示），根据几何知识可知，从
园弧BCA 上的各点到圆心O 点和A 点的距
离之差在A 点和B 点最大为m 45，在C 点最
小为m 10，所以，此人从B 点沿跑道跑到
A 点的过程中，各点到圆心O 点和A 点距
离之差是先减小后增大。

在从B 点到C 点的过程中，在波程差分别为m 35、m 25、m 15、m 5的四个位置听到的声音最弱；在从C 点到A 点的过程中，在波程差分别为m 5、m 15、m 25、m 35的四个位置听到的声音最弱。

所以，此人从B 点沿跑道跑到A 点的过程中，共有8次听到的声音最弱，正确答案为（C ）。

例 3 如图4所示，1S和2S两个波源产生的
相同两列波叠加，实线表示波峰，虚线表示波
谷，在P、Q、R、T各点中，振动加强的点是
（）；振动减弱的点是（）。

解析：利用现象判断法，P点为波峰和波
峰相遇，振动加强；Q点和T点为波峰和波谷相
遇，振动减弱；R点为波谷和波谷相遇，振动
加强。

所以，振动加强的点是P点和R点；振动减弱的点是Q点和T点。

在判断振动加强点和减弱点的分布时，我们还应该注意对加强点和减弱点的理解，不能认为加强点的位移始终最大，减弱点的位置始终最小。

而是应该根据振幅的变化来判断，振幅增大的点为加强点，该点也在振动，位移也可能为零，振幅减小的点为减弱点。