课件：年第32讲-麦克斯韦方程-全电流定律

d
( du (t ) ) dt
S du(t) du(t)
位移电流 iD S JD dS d ( dt ) C dt ic
有一平板电容器，两极板是半径R=0.1m的导体圆板，匀
速充电使电容器两极板间电场的变化率为 dE dt 1013 V m-1 s-1 计算：(1) 位移电流；
(2) 两极板间离两板中心连线为r处的磁感强度Br 和
在某时刻 回路中传导电流强度为ic
S2
取 L 如图 计算H的环量
L S1
ic
l H dl ic
ic
•若取以L为边界的曲面S1
H dl l
S1 J dS ic
•若取以L为边界的曲面S2
H dl J dS 0
l
S2
电荷守恒原理
Jc
t
恒定磁场的旋度
H Jc
H dl
S
ba
i
ic
iD
4 ab
ba
(
sin 2t
2
cos 2t)
C 4ab
ba
G 4 ab
ba
i
ic
iD
C
du(t) dt
Gu(t)
4ab 2 cos 2t 4 ab sin 2t
ba
ba
场路统一
Maxwell方程的积分形式（普适）
H dl l
S Jc dS＋
D dS S t
v dS
D t
0
E t
P t
该项不能用电荷的位移解 释，但实验表明，其与传 导电流一样，可以激发磁 场，麦克斯韦根据“类比” 的思想，提出了“位移电 流”的假说。
极化电荷位移
P
t t
qidi
qi
di t
位移电流的热效应
在交变的电场中极性分子 E 反复极化，使分子热运动
加剧而产生热量，与焦耳 热不同。
l
0
Jc 0 ;
B
0
2
r
r
2 0
dE dt
B 00 r dE
2 dt
Rr
当r>R时
H dl H 2 r B 2 r
l
0
Jc 0 ;
B
0
2
r
R2 0
dE dt
B 00 R2dE
2 rdt
Rr
当 r =R 时
B 00 RdE 5.6 108 (T )
2 dt
B
r R
例 一个球形电容器的内外半径分别为a和
积分形式
Stokes’s 公式 微分形式
H dl l
S
(J
＋
c
D t
)
dS
H
Jc
D t
全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场， 变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁 场激发电场形成自然界的一个对偶关系，构 成了统一电磁现象的两个方面。
D t
H
变化的电场产生磁场！！
iD
H
位移电流与磁场满足右手关系
Maxwell方程— 电磁感应定律和
全电流定律
三个电流的概念
电荷有规律的运动形成电流 ➢传导电流密度 Jc：导电媒质（如导体）中电荷 运动形成，常见 ➢运流电流 密度Jv：不导电空间（如真空、惰性
气体）电荷运动形成，不常见 Jv v
➢传导电流和运流电流存在的物质条件不一样， 导致两者不可能在空间中同一点共存，但是在整 个空间中两者可共存
D dS
S t
v dS
S
全电流定律
l
E
dl
S
B t
dS
S
(v
B)
dS 电磁感应定律
S B dS 0
磁通连续性原理
S D dS V dV 高斯定理
D E B H Jc E 媒质关联特性
Maxwell方程的微分形式（常用）
H
Jc Jv
D t
变化的电场产生磁场，全电流 是磁场的旋度源
Maxwell方程第一方程（普适）
考虑运流电流iv的安培环路定理
积分形式
微分形式
Stokes’s 公式
H dl l
S
(
J
＋
c
D t
v)
dS
传导电流和运流电流两
H
Jc Jv
D t
者不可能在空间中同一 点共存，但是在整个空
J
Jc Jv
D t
E v
D t
间中两者可共存
iC
l H dl S2 J dS iD
D t
E (v B) B t
B 0
全电流定律
电磁感应定律 磁通连续性原理
D
高斯定理
D 0E P B 0(H M ) Jc E 媒质关联特性
D E
B H
Jc E
各向同性的线性媒质关 联特性
Maxwell方程的积分形式（常用）
H dl l
S Jc dS＋
S
全电流定律
l
EdlS来自B tdSS
(v
B)
dS
电磁感应定律
S B dS 0
磁通连续性原理
S D dS V dV 高斯定理
D 0E P B 0(H M ) Jc E 媒质关联特性
D E
B H
Jc E
各向同性的线性媒质关 联特性
Maxwell方程的微分形式（普适）
H
Jc Jv
E (v B) B t
变化的磁场产生电场 ，是电场的旋度源
B 0 磁场是无散场，磁力线总是闭合
D
电荷是电场的散度源
D E B H Jc E 媒质关联特性
r=R处的BR的大小。
解： 电容器两极板间的位移电流
ID
S
dD dt
R20
dE dt
2.8 A
Rr
以两板中心连线为轴，取半径为r的圆形回路，应用全 电流定律
H dl l
S
(
J
＋
c
D t
)
dS
当r<R时
H dl l
S
(
J
＋
c
D t
)
dS
H dl H 2 r B 2 r
b，内外导体间材料的介电常数是，电导
率 是 γ, 在 内 外 导 体 之 间 施 加 低 频 电 压
u=sin2t,计算内外导体之间的全电流。
思路：正弦电压的频率很低，由磁场变化产生的感应 电场强度可以忽略不计
方法：假设球形电容器带有电量q，由高斯定理计算内 外导体之间的电场强度，求解出q；再利用电场强度和 位移电流之间的关系计算iD;利用传导电流和电场强度 的关系，计算ic；最后得出全电流。
➢位移电流密度 JD：介质或导电媒质中变化的电场引起
全电流定律的引出
•电场
静电场
静止电 荷产生
感生电场（媒质静止）
由于 dB 存在 dt
•磁场
稳恒磁场
恒定电 流产生
是否存在 感生磁场
是否 dD 由于 dt
下面要解 决的问题
全电流定律的引出
是否存在 感生磁场
是否 dD 由于 dt
麦克斯韦假设了感生磁场的存在
l H dl iC
iD
iD ic
全电流连续
例 已知平板电容器的面积为S , 相距为d , 介质的介
电常数，极板间电压为u(t) 。试求位移电流 iD；传
导电流 iC与 iD 的关系是什么?
解：忽略极板的边缘效应和感应电场
电场 E u(t) , D E u(t)
d
d
位移电流密度
JD
D t
l
S Jc dS ic
安培环路定理
0 ( H ) Jc
恒定磁场的
t
0，不能用于时变场
t
0
安培环路定理的普遍形式？
电荷守恒原理
S
Jc
dS
q t
高斯通量定理
S D dS q
全电流连续性原理
S
(J
＋
c
D t
)
dS
0
D JD t
S (Jc＋JD ) dS 0
位移电流密度
JD
D
q
4 r2
E
D
q
4 r2
u
b
E dl
a
b a
q
4 r2
dr=
q
4
(
1 a
-
1 b
)
q 4absin 2t
ba
iD
S J D dS
D dS
S t
t
D dS q 8ab cos 2t
S
t
ba
ic
S J c dS
E dS
S
D dS q 4 absin 2t
定义了位移电流 id
发展了电流的概念 完善了宏观电磁场理论
位移电流 感生磁场
H dl L
Iic
i
•从稳恒电路中推出
最初目的：避开磁化电流的计算 •传导电流 (由电荷定向移动而形成)
可产生磁场 •内部电流代数和： 与回路交链电流
•取值: 通过以L为边界的任一曲面的电流
•在电容器充电过程中出现了矛盾
➢ 位移电流热效应的危害：介质损耗 ➢ 位移电流热效应的应用：微波加热
变压器介质损耗测量试验
微波加热
传导电流和位移电流的比较
传导电流
位移电流
激发磁场
均能激发磁场
本质 电荷的定向移动 变化的电场
测量方式 可以直接测量 不可以直接测量
存在条件 热效应
导体 焦耳热
导体、介质、真空 介质损耗
Maxwell方程第一方程（常用）