高一年级数学同步测试(1)

上学期
高一数学同步测试（1） —集合与简易逻辑
一、选择题：
1、下列六个关系式：① ②
③
④
⑤
⑥
其
中正确的个数为( )
(A) 6个 (B) 5个 (C) 4个 (D) 少于4个
2、①空集没有子集。

②空集是任何一个集合的真子集。

③空集的元素个数为零。

④任何一个集合必有两个或两个以上的子集。

以上四个命题中真命题的个数为（ ）
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
3。

全集},,,,{e d c b a U =；集合},{c b A =；},{d c B =C U ；则()A C U ∩B 等于 （ ）
A ．},{e a
B ．},,{d c b
C ．},,{e c a
D ．}{c
4．满足条件M ⋃{1}={1；2；3}的集合M 的个数是
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5．给出以下四个命题：其中真命题是 ( )
①“若x ＋y =0；则x ；y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若1-≤q ；则02
=++q x x 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．③④
6．由下列各组命题构成“p 或q ”为真；“p 且q ”为假；非“p ”为真的是
（ ）
A ．=0:p
,∈0:q
B ．p ：等腰三角形一定是锐角三角形；q ：正三角形都相似
C ．{}a p : ≠
⊂{}b a , ；{}b a a q ,:∈ D ．:,35:q p >12是质数
x （2－x ）＞3的解集是（ ）
A.{x ｜－1＜x ＜3}
B.{x ｜－3＜x ＜1}
C.{x ｜x ＜－3或x ＞1}
D. ∅
8．已知p ：|2x －3|＞1 ； q ：6
1
2-+x x ＞0；则p 是q 的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．非充分非必要条件
9．已知集合{}{}01|,2,1=+=-=mx x B A ；若A ∩B=B ；则符合条件的m 的实数值组成的集合是
（ ）
A ．{}2,1-
B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧
-21,1 C ．
⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21 D ．⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-21,1 10．集合(){}(){},0,2A x y x y B x y x y =
+==-=，；则B ∩A （ ）
A ．()1,1-
B ．11x y =⎧⎨=-⎩
C ．(){}
1,1-
D ．(){},1,1x y x y ==-或
二、填空题：
11．设U ={}1,2,3,4,5,6,7,8；{}3,4,5A =；B={1；3；5} 求A ∩Ｂ (ＣＵＡ)∩(ＣＵＢ)=
12．若非空集合{}{}223,5312|≤≤=-≤≤+=x B a x a x A ；则使⊆A (A ∩B)成立的所有a 的值的集合是
．
13．命题“若ab =0；则a ；b 中至少有一个为零”的逆否命题是 14．设⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈∈-*Z x N x x ,56|
；则A= ．
15数集},,1{2a a a -中的实数a 应满足的条是 ． 三、解答题：
16． 设集合A={x, x 2,y 2－1｝,B=｛0,|x|,,y ｝且A=B,求x, y 的值
17．求不等式： 的解集。

x （2－x ）＞3的解集
19．己知命题p ：|3x －4|＞2 ； q ：2
1
2--x x ＞0；则p 是q 的什么条件？
20．写出下列命题的“非P”；“p 且q ”“p 或q ”命题；并判断其真假：
（1）0.2是有理数；0.2是实数；
“非P” “p 且q ”
“p 或q ” （2）5 是15的约数；5是 12的约数
“非P” “p 且q ”
“p 或q ”
21．已知全集U =R ；A =｛x ｜x －1｜≥1｝；Ｂ＝｛ｘ｜
2
3
--x x ≥０｝；求： （1）A ∩Ｂ；
（2）(ＣＵＡ)∩(ＣＵＢ)．
22．若非空集合
{}{}223,5312|≤≤=-≤≤+=x B a x a x A ；则使⊆A (A
∩B)成立的所有a 的值的集合是
．
参考答案
一、选择题： ABDCC BDBCB AA 二、填空题：
a ；
b 都不为零；则ab ≠0；14.{}4,3,2,1-；15.{}40,≠≠∈a a R a 且；16.②③④ 三、解答题：
17.解析： k ＞4或k ＜2 18.解析：
由条件可知；x =4是方程082
=--ax x 的根；且x=5是方程
022=--b ax x 的根；
所
以
⎩⎨
⎧==⇒⎩⎨⎧=--=--5
2
010*******b a b a a
{}24|-≤≥=∴x x x A 或；
{}
51|<<-=x x B ； 故
A ∪
B {}21|-≤->=x x x 或
19．解析：∵.23
2
:
,3
2
2243≤≤⌝∴<
>⇔>-x p x x x 或 又∵
,1202
1
2-<>⇔>--x x x x 或
q:.21≤≤-x 又∵p ⇒q ；但q ≠>p ；∴p 是q 充分但不必要条
件．
20．解析：⑴若21,20m x x m >-+=则方程无实数根；(真)；
⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；
⑶若ABC ∆是锐角三角形； 则ABC ∆的任何一个内角不都是锐角(假)；
⑷若0abc =；则,,a b c 中没有一个为0(假)； ⑸若0)2)(1(=--x x ；则1=x 或2=x ；(真)．
21．解析：(1)Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≥１或x －1≤－1｝=｛x ｜x ≥2或x ≤0｝
B =｛x ｜⎩
⎨
⎧≠-≥--020
)2)(3(x x x ｝=｛x ｜x ≥3或x ＜2}
∴A ∩B =｛x ｜x ≥2或x ≤0｝∩｛x ｜x ≥3或x ＜2＝=｛x ｜x ≥3或
x ≤0｝．
(2)∵U =R ；∴C ＵA =｛x ｜0＜x ＜2}；C ＵB =｛x ｜2≤x ＜3}
∴(C ＵA )∩(C ＵB )=｛x ｜0＜x ＜2＝∩｛x ｜2≤x ＜3＝=∅．
22．解析：由已知A={x |x 2＋3x ＋20≥}；得
=⋂-≥-≤=B A x x x A 由或},12|{得：
(1)∵A 非空 ；∴B=
；
(2)∵A={x|x 12-≥-≤x 或}；∴}.12|{-<<-=x x B 另一方面；
A B A B A ⊆∴=⋃,；于是上面(2)不成立；否则R B A =⋃；与题设
A B A =⋃矛盾．由上面分析知；B=
．由已知
B={}
R m m x mx x ∈>-+-,014|2；结合B=
；
得对一切x 014,2
≤-+-∈m x mx R 恒成立；于是；
有m m m m m ∴-≤
⎩⎨⎧≤--<21710
)1(4160解得的取值范围是
}2
17
1|{-≤
m m。