新野县第三中学八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.5实践与探教案3华东师大版

17.5 实践与探索(第3课时)
(一)本课目标
1.通过描点,拟合变量之间的函数关系,导出函数的关系式, 从中体会实际问题中的数学建模思想.
2.了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得函数性质解决问题的基本思想方法.
(二)教学流程 1.情境导入
(利用多媒体演示幻灯片)
王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时, 通过调查获得下表数据:
(1)(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋? 2.课前热身
(1)用描点法画函数图象,一般分成哪几个步骤? (2)一次函数、反比例函数的图象分别具有什么特征? 3.合作探究 (1)整体感知
为了解决上述问题,本节课我们将着重探讨通过描点,探究出函数图象的特征, 根据函数图象的特征拟合函数变量之间的关系,然后利用这个函数关系解决问题.
(2)四边互动
师:利用多媒体演示幻灯片5.
问题3:为了研究某合金材料的体积V(cm 3
)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下: 分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现, 这些点大致位于一条直线上,可知V 和t 近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地
与这些点相符合,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线, 较近似的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以求出这个函数的解析式.也可以将直线稍稍挪动一下,不敢这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试,再和同学讨论、交流.
生:动手尝试,并交流操作和解答的结论.
师:从上述的操作中,你受到哪些启发?有哪些体会?请和同学们交流一下你的观点.
明确我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式. 但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正, 建立比较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.
互动2
师:根据上述解决问题的方法,请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式,并解答提出的问题,然后在小组内展开交流,比一比,看谁解答得最好.
生:经过独立尝试后,在小组内展开交流,并对自己的解题方法和思路进行反思,逐渐形成正确的观念,纳入个人的认知结构中.
明确教师利用多媒体演示解答的过程和结果.
把x和y的对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点,画出近似图象(如图所示).
图象可以近似地看成直线,且点(23,36)和点(26,42)在图象上,由待定系数法求得的函数解析式为:y=2x-10.当y=43时,x=26.5,表明43码的鞋与26.5厘米的鞋大小一样.
互动3
师:利用多媒体演示幻灯片.
小明在做电学实验时,电路图如图所示.
在保持电源不变的情况下, 改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流
I,记录结果如下:
(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描
出表格中的各点, 并画出该函数的近似图象;
(2)观察图象,猜想I与R之间的函数关系,并求
出函数解析式;
(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,
查得电流表的度数为0.5安培,你知道这个电阻的电
阻值吗?
请同学们独立解答问题,然后在小组内交流解答的结果,看谁解答得又对又快?
生:动手操作,再在小组内展开交流,并进行相互评价.
明确教师利用多媒体演示解答的结果,验证同学们得出的结论.
用描点法画出表格中的各点,可得函数的近似图象(如图所示), 由近似图象可知,是反
比例函数,且用待定系数法求得函数解析式为I=12
R
,当I=0.5时,R=24.
4.达标反馈
请同学们先独立探究课本中练习提出的问题, 然后在相邻的四位同学中进行交流,统一结论后举手回答问题.
教师利用多媒体演示正确的解题过程和结果,验证同学们的操作结论.
5.学习小结
(1)内容总结
通过本节课的学习,同学们学到了哪些知识?
(2)方法归纳
在实验或调查的基础上获得数据后,常常用描点的方法整理数据,再画出函数的近似图象,从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题.
(三)延伸拓展
1.链接生活
某商店在售货时,在进价的基础上加上一定的利润.其数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y与x之间的函数关系式,并求出当售价为65元时,售出该物品的数量.
(1)实践活动
在网站收集有关一定质量的气体,其密度随体积变化的相关数据,并探究出密度与体积
)
之间关系的函数关系式.
(2)巩固练习
课本第69页复习题第8题.
(四)板书设计
《全等三角形的判定方法——角边角》
各位领导、各位老师，大家好！
今天我说课的题目是湘教版教科书《数学》八年级上册第2章《三角形》第5节第三课时《全等三角形的判定方法——角边角》. 下面，我将从教材分析、教学目标分析、教法学法分析及教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。

教材分析：
1．教材的地位和作用
本节在知识结构上，它是同学们在学习了三角形有关要素、全等图形的概念的学习以及学习第一种识别方法“”的基础上，进一步学习三角形全等的判定方法，为后续的学习内容奠定了基础，是初中数学的重要内容。

在能力培养上，无论是动手操作能力、逻辑思维能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。

利用全等三角形可以证明线段相等、角相等，学好全等三角形对相似三角形的学习打下良好的基础，因此，全等三角形的教学对以后的学习是至关重要的。

2 教学重、难点：
①教学重点：理解应用“角边角公理”及其推论，并能利用它们判定两个三角形全等。

②教学难点：如何引导学生探索发现“”公理并灵活运用。

教学目标分析:
根据学生的学习基础和认识规律，结合学生的心理特征，确立本节课的教学目标如下：
①知识技能：
（1）让学生在探究的过程中得出“”公理。

（2）使学生会运用“”公理解决实际问题。

②过程与方法：
在探究的过程中提高学生观察、分析归纳能力，提高学生演绎推理的条理性和逻辑性。

体会利用数学建模解决实际问题的方法。

③情感与态度：（1）让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐趣与成功的快乐，感受数学活动充满探索与创新的机遇；（2）培养学生学会总结知识，学会合作，勇于探索，具有团队精神。

教法分析:
根据本节课的教学特点和学生的实际情况：本节课我采用“创设问题情境---引导探索----发现归纳----运用与拓展”来展开，并用多媒体辅助演示和训练，在探索三角形全等判别方法的过程中，不是简单地让学生去发现课本上给出的判别方法，而是让学生通过动手操作经历知识形成，从而调动、引导学生发现三角形全等的判别方法，给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的机会，进而让学生更好地理解和掌握三角形全等的判定方法, 教师给于充分肯定。

通过本节课的教学，让学生学会自己探索知识，发现掌握、主动获取知识的能力，逐步养成通过合作交流形成勇于探索的意识，从而养成尊重客观事实和形成质疑的习惯。

学法分析:
明确探究方向，创设情境，激发学生的兴趣，让学生明白数学来源于生活，服务于生活。

使学生都能获得学习数学的兴趣和热情，体现了新课程标准“学生是数学学习的主人”的理念。

引导学生从不同角度去观察，培养观察能力、创新能力. 鼓励和提倡解决问题策略的多样化，引导学生与他人合作交流，取长补短，养成良好的学习习惯.
学情分析:
其内容本身有一定难度，农村中学学生的学习水平参差不齐，在七年级时曾对三角形的中线、角平分线和高都进行了学习和应用，并不是所有学生都掌握的很好，由于基础教育发展的不均衡，知识的储备量有限，甚至有的同学对前面的知识有可能已经忘记了或者有些混淆，更有的同学对数学的学习已经失去兴趣或信心，但对八年级的学生却又已经具备了一定的学习能力。

教学流程:
（一）复习回顾
三角形全等判定（一）——边角边（SAS）
（二）探究新知
1、提出问题：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？
2、探究
先任意画一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’= ∠A，
∠B’= ∠B ，(即两角和它们的夹边对应相等)，把△ABC放到△A’B’C’
上，它们全等吗？
通过实验你发现了什么规律？
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．（公理）简记为 (ASA) 或角边角
（三）应用新知
1、例题讲解
已知：如图2-44，点A,F,E,C在同一直线上，AB//DC,AB=CD,∠B=∠D
求证：△ABE≌△CDF
证明: ∵AB//DC
∴∠A=∠C
在△ABE与△CDF中
∠A=∠C
AB=CD
∠B=∠D
∴∠ACB=∠ACD (ASA)
2、练习巩固
（1）如图:为测量河宽AB,小军从河岸的A点沿着与AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D点，使点D,E,B恰好在一条直线上，于是小军说：“CD的长度就是河的宽度”你能说出这个道理吗?
（2）如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE 和△ACD全等吗？为什么？
（四）课堂小结
到目前为此，我们共学了几种识别三角形全等的方法？
边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。

角边角：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。

18.1 平行四边形的性质(1)
知识技能目标
1．通过平行四边形的概念和实验操作，理解并掌握平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等；
2．会利用平行四边形的特征进行有关角和边的计算；
3．了解两平行线之间距离的概念；
4．能列方程解图形计算问题．
过程性目标
通过对图形变换的操作和观察，经历探索平行四边形特征的过程，体会研究几何图形性质的方法．
课前准备
1．通过观察，寻找现实生活中平行四边形的实例；
2．准备一些方格纸、剪刀，几只图钉.
教学过程
一、创设情境
师平行四边形是我们现实生活中常见的一种图形，小学里我们已经有所了解，请同学们说出观察后发现的现实生活中平行四边形的例子．
生竹篱笆格子、工厂的伸缩大门、教室内铺的平行四边形地砖图案…….
师很好！再请同学们想想小学里是怎样识别一个四边形是平行四边形的？
生有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形．
师对！你们的记忆力真棒！有两组对边分别
平行的四边形就叫做平行四边形
（parallelogram）,平行四边形ABCD可记作
“ABCD ”．下面请同学们找找下列哪些图形
是平行四边形？我们来比一比，看谁找得又快又正确．
在学生找出平行四边形的基础上，师生共同归纳：
平行四边形的一个主要特征：两组对边分别平行．
师那么平行四边形还有什么其他特征呢？
二、探究归纳
师请同学们思考：如何画一个ABCD ？
（分组讨论，老师边看边指导）．
生步骤 1.任意画一条直线m；
2.在直线m上任意取点A，在直线m外任意取点B，连结AB；
3.过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C；
4.过点C作直线AB的平行线,交直线m于点D，就得到□ABCD．
师我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD一样大小的EFGH？（学生边讨论边操作，然后介绍方法，教师作适当的点评，并加以表扬．）并比较这两个平行四边形的对应边、对应角的关系？生这两个平行四边形的对应边、对应角相等．
师在ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为O．将两个平行四边形完全重合地叠在一起，用一枚图钉在O 穿过，将ABCD绕点O旋转180°，请同学们观察旋转后的ABCD和纸上所画的EFGH是否重合？ABCD是一个什么图形？
生是一个中心对称图形．
师ABCD既然是一个中心对称图形，那么它的对边，对角还有什么关系？（请同学们继续讨论，并把你们讨论的结果告诉大家）．
生∵ABCD是一个中心对称图形，
且 O 是对称中心， ∴AD = BC ，AB = CD ，
∠A = ∠B ， ∠C =∠D ．
师生共同归纳：平行四边形的对边相等，对角相等． 三、实践应用 例1 如图,在ABCD 中，已知∠A =40°，求其它各个内
角的度数．
解 ∵四边形ABCD 是平行四边形
∴ ∠C =∠A = 40° ∵ AD ∥BC ，
∴ ∠B = 180°－∠A = 180° － 40° = 140° ∴ ∠D = ∠B = 140° 例2
如上图，在□ABCD 中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长.
解:在□ABCD 中， AB=CD, AD=BC. ∵ AB=8，∴ CD=8. 又∵AB+BC+CD+AD=24， ∴ AD=BC= = 4. 试一试
师 请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线（老师边看边指导同学画）．
师 请同学用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的距离，你发现了什么现象？ 生 平行线间的距离相等．
师 这种现象说明了平行线的又一个特征： 平行线之间的距离处处相等．
1
(242)2
AB
∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l1
∴AB = CD（平行线之间的距离处处相等）．
师如果AB，CD是夹在两平行线l1、l2之间的两条平行线段，那么AB和CD仍相等吗？（请同学们课后画图思考，并想想为什么？）
师两条平行线，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离．
师如上图，两平行线l1、l2之间的距离是指什么？
生指在一条直线l1上任取一点A，过A 作AB⊥l2于点B，线段AB的长度叫做两平行线l1、l2间的距离．
师思考：两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离有怎样的区别与联系？
两平行线间的距离点到直线的距离点到点的距离
（l1、l2间的距离）转化（点A到l2间的距离）转化（点A到点B的距离）
四、交流反思
师本堂课我们探索了平行四边形的两个特征，请同学谈谈你的收获．
生平行四边形的对边分别平行且相等；
平行四边形的对角相等．
平行线之间的距离处处相等．
师通过学习，我们又多了说明两条线段平行、相等和两个
角相等的方法，请同学们一定要掌握，仔细领会．
下面请同学用几何语言叙述这两个特征．
生 1．平行四边形的对边平行且相等；
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）；
AB = CD，AD = BC （平行四边形的对边相等）．
2. 平行四边形的对角相等．
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A = ∠C，∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）.
五、检测反馈
1．已知在ABCD中, ∠A + ∠C = 80°,求四个角的度数．
2．已知在ABCD中,周长为40cm,且AB比BC长2cm,求它的各边的长．
3．如图，ABCD中，∠BAD = 130°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，求∠EAF的度数．
4．如图，ABCD中，AB比AD大2cm, ∠DAB的平分线AE交CD于E，∠ABC的平分线BF 交CD于F，如果ABCD的周长为24cm,求CE，EF，FD的长．
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5．思考题已知平行四边形一个内角的平分线与平行四边形的一边相交，把此边分成两线段的比是2∶3，此平行四边形的周长为32cm,求此平行四边形相邻两边的长．（提示：应分AE∶ED = 2∶3或AE∶ED =3∶2两种情况解）。