06--初速度为零的匀变速直线运动的比例式推导和应用解析

内……第nX 内的时间是多少？第1X内、第
2X内、第3X内……第nX 内的时间之比是多
少？
v
x
x
x
xa
t1
t2
t3
t4
v0=0 v1
v2
v3
v4
推导：设X为等分位移，由公式x 1 at2得
2
通过第1个x所用时间
t1
2x a
通过第2个x所用时间
t2
2 2x a
2x a
2x ( 2 1) a
3、一质点做初速度为零的匀加速直线运 动，加速度为a，则第1秒内、第2秒内、 第3秒内……第n秒内的位移各是多少？ 第1秒内、第2秒内、第3秒内……第n秒 内的位移之比是多少？
结论三：连续相等时间T内的位移比 xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ﹕……:xN=1﹕3﹕5﹕ ……(2n-1)
思考：做初速度为零的匀加速直线运动，连续相 等时间间隔T内的位移比是多少？
2. 解 ：
A1B 3 5 C 7
1s
2s
9
11 D
3s
4.如右图所示，在水平面上固 定着三个完全相同的木块，一
粒子弹以水平速度 v 射入．若 子弹在木块中做匀减速直线运
动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹
依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块
所用时间之比分别为( D )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶ 2∶ 3 D．t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1
at得v∶ 3 v5
3∶5.由x
1 2
at 2
得x∶ 3 x5 32∶52 9∶25, 根据推论xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶xN
1∶3∶5∶∶2n 1得xⅢ∶xⅤ 5∶9.
共 32 页
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课堂练习
1、一个从静止开始作匀加速直线运动的物体， 从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别 是1s、2s、3s，这三段位移之比利通过这三段 位移的平均速度之比分别是 A．1∶22∶32；1∶2∶3； B、1∶23∶33；1∶22∶32
t∶1 t2∶t3 1∶( 2 1∶) ( 3
2),则v∶1 v2∶v3 x∶x∶x , t1 t2 t3
即得答案D.
3.汽车刹车后做匀减速直线运动,经3 s后停止运动,那么,在这 连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为( B)
A.1∶3∶5 B.5∶3∶1 C.1∶2∶3 D.3∶2∶1
解析:末速度为零的匀减速直线运动可以看作反向的初速度 为零的匀加速直线运动处理,初速度为零的匀加速直线运动 第1秒内､第2秒内､第3秒内……的位移之比为1∶3∶5∶…….
2
x1
1 2
aT 2
xⅠ
T
v0=0
xⅡ
T
xⅢ
v
a
T
x2
1 2
a(2T )2
x1
x2
x3
x3
1 2
a(3T )2
……
xn
1 2
a(nT )2
推论二：做初速度为零的匀加速直线运动， 在 1Ts内、2Ts内、3Ts内…nTs内的位移比仍为: x1 ﹕ x2 ﹕ x3 ﹕ …… x3 =12 ﹕ 22 ﹕ 32 ﹕ ……n2
2n 1 aT 2 2
推论三：做初速度为零的匀加速直线运动，连续
相等时间间隔内的位移比是
xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ﹕……:xN=1﹕3﹕5﹕ ……(2N-1) （连续的奇数比）
4、一质点做初速度为零的匀加速直线运动， 加速度为a， 则1X末、2X末、3X末……nX 末的瞬时速度是多少？ 1X末、2X末、3X 末……nX 末的瞬时速度之比是多少？
5.由静止开始做匀加速运动的物体,3 s末与5 s末速度之比为 __________3_∶__5_________,前3 s与前5 s内位移之比为 __________9_∶__2_5________,第3 s内与第5 s内位移之比为 __________5_∶__9_________.
解析 : 根据v
x
x
x
xv
t1
t2
t3
t4
a
v0=0 v1
v2
v3
v4
推导：设X为等分位移，由公式v2 2ax得
1X末的瞬时速度为 v1 2ax
2X末的瞬时速度为 v2 2a(2x)
3X末的瞬时速度为 v3 2a(3x)
……
NX末的瞬时速度为 vn 2a(nx)
推论四：做初速度为零的匀加速直线运动， 在则1X末、2X末、3X末……nX末的瞬时速度之比 v﹕ 1 v﹕ 2 v﹕ 3 ……：vn =1: 2: 3:? …: n
C、1∶2∶3；1∶1∶1； （ B ）
D、1∶3∶5；1∶2∶3
2.把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等 长的三段,按从开始到最后的顺序,经过这三段位移的平均 速度之比为(D )
A.1∶3∶5 C.1∶ 2∶ 3
B.1∶4∶9 D.1∶( 2 1∶) ( 3 2)
解析 :由初速度为零的匀加速直线运动特点,可知
2x a
2X内的时间为
t2
2 2x a
3X内的时间为
……
t3
2 3x a
nX内的时间为
tn
2 nx a
推论五：做初速度为零的匀加速直线运动，
前1X内、前2X内、前3X内……前nX内的时间之比
t1﹕t2﹕t3﹕……：tn=1: 2: 3:? …: n
6、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，
加速度为a， 则第1X内、第2X内、第3X
推论一：做初速度为零的匀加速直线运动的物体，
在1T秒末、2T秒末、3T秒末……nT秒末的速度比也
是
V1：V2：V3：…Vn=1:2:3: … :n。
2、一质点做初速度为零的匀加速直线运 动，加速度为a，则1秒内、2秒内、3秒 内……n秒内的位移各是多少？1秒内、2 秒内、3秒内……n秒内的位移比是多少？
复习引入——匀变速直线运动规律
初速度为零的运动特点
有用的推论 基本公式
例1、一质点做初速度为零的匀加速直线 运动，加速度为a，则1秒末、2秒末、3 秒末……n秒末的速度各是多少？1秒末、 2秒末、3秒末……n秒末的速度比是多少？
结论一：1秒末、2秒末、3秒末…n秒末的速度
比
V1：V2：V3：…Vn=1:2:3: … :n。
思考：一质点做初速度为零的匀加速直线运 动，1T秒末、2T秒末、3T秒末……nT秒末的速 度比是多少？
推导：如图，设T为等分时间间隔，由公式v at得
xⅠ
xⅡ
xⅢ
T
T
T
v0=0 v1
v2
v
a
v3
1T末的瞬时速度为 v1 aT
2T末的瞬时速度为 v2 a 2T
3T末的瞬时速度为 v3 a 3T ……
通过第3个x所用时间
t3
2 3x a
2 2x a
2x ( 3 a
2)
……
t﹕ t﹕ t﹕ : tN 1: ( 2 1) : ( 3 2) :: ( n n 1)
运用匀变速直线运动规律解题的一般步骤
1、明确研究对象 2、建立直线坐标，画出运动图景 3、弄清已知、未知并在图中标清
4、选择恰当的公式求解 5、判断结果是否合理，确定所求量的方 向
例. 初速为0 的匀加速运动的物体
1、第3秒内通过的位移为15米，则第5秒内通过的位
移为 27 米，最初5秒内的位移为 75米 。 2、通过三段连续的位移所用的时间依次为1秒、2秒 、3秒，则各段位移之比依为 1 ： 8 ： 27 。
3、开始运动18米，分成三段相等的时间，则各段位 移依次为 2米、6米、10米 米。
结论二：1s内、2s内、3s内…ns内的位移比
x1﹕x2﹕ x3﹕……x3=12﹕22 ﹕32 ﹕……n2
思考：做初速度为零的匀加速直线运动， 在1Ts 内、2Ts内、3Ts内…nTs内的位移比仍为
X1﹕x2﹕x3﹕……x3 =12 ﹕22 ﹕32 ﹕……n2
推导：如图，设T为等分时间间隔，由公式x 1 aT 2得
5、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，
加速度为a， 则前1X内、前2X内、前3X
内……前nX 内的时间是多少？ 前1X内、
前2X内、前3X内……前nX 内的时间之比是
多少？
v
x
x
x
xa
t1
t2
t3
t4
v0=0 v1
v2
v3
v4
推导：设X为等分位移，由公式x 1 at2得
2
1X内的时间为
t1
推导：如图，设T为 xⅠ xⅡ
xⅢ
v
a
等分时间间隔， 由推论二过程得
T
v0=0 x1
T
x2
T
x3
x
x
Байду номын сангаас
x1
1 2
aT
2
x2 x1
1 2
a(2T
)2
1 2
a(T )2
3 2
aT
2
x
x3
x2
1 2
a(3T )2
1 2
a(2T )2
5 2
aT
2......
xN
xn
xn1
1 2
a(nT )2
1 2
a(n 1)T 2