《数字逻辑》

收方
b1b2 b3b4 b5 b6b7
若只有1位出错
则根据S1S2S3 的值可确定哪位出错: 比如 S1S2S3 =010:
因 S1 =0 ---> 第1，2，3，5无错 因 S3 =0 ---> 第1，3，4，7无错 因 S2 =1 ---> 第2，3，4，6某位错
Hamming码 1位纠错
发方
Hex
123D different from (123D)H 最好用下标 1011B 567O 3A4H
1.2.2 数制的转换
Binary Octonary
Hex
Decimal 10101.011B 5E.4BH
数制的转换
Binary Octonary
Hex
Decimal
37 D Binary 0.625 D Binary 83.34375D Hex
收方
b1b2 b3b4 b5 b6b7
er = br ar
br = ar er
两两互为异或
Hamming码 如何校正错误
发方
a1a2 a3a4 a5 a6a7
接收方令:
S1= b1 b2 b3 b5 S2= b2 b3 b4 b6 S3= b1 b3 b4 b7
S1= (a1 e1) (a2 e2) (a3 e3) b5
补码 +6 的补码为 0 110 3 的补码为 1 100 +1 =1101
6 + (-3) = 0 110
+ 1 101 = 1 0 011
= 0011
丢掉进位位, 新的符号位为0, 则表示为正, 所以直接等于原码, 用原码解读
补码 +1 的补码为 0 001 3 的补码为 1 100 +1 =1101
数字逻辑电路研究的主要问题系统 研究电路输出信号状态与输入信号状态之间的逻辑关系，包括:
逻辑电路的分析 逻辑电路的设计
由于可以用逻辑设计的方法来构造算术运算电路, 因此逻辑代数 是数字逻辑电路分析和设计的理论基础。
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1.2 数制和编码
1.2.1 数制
Binary Octonary Decimal
Session 2
Hamming码 1位纠错
信息位
校验位
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
a5= a1 a2 a3
0
a6= a2 a3 a4 a7= a1 a3 a4
1 2 3
a5 a6 a7 的等式可以是
4
a1 a2 a3 a4 的中任意3
5
个位码的异或,只要不重
12
复即可
15
Binary Hamming
F=A+ B
A+ 0 =? A+ 1 =? A+A =?
F=A A+ A =? A.A =?
A=?
• 复合运算
F = A.B
True Table ?
请证明:
F=A+ B
True Table ?
F = A⊕B
=AB +AB
A⊕A=? A⊕0=? A⊕1=? A⊕A=?
按电路特点分 按集成规模分
组合逻辑电路 , 如译码器、数据选择器等
时序逻辑电路 , 如计数器、寄存器等
SSI（Small Scale Integrated), 10-100 chips MSI（Small Scale Integrated), 100-1000chips LSI（Large Scale Integrated), 1k-100k chips VLSI（Vast LSI) , >100k chips
收方
= (a1 a2 a3 b5 e1 e2 e3
b1b2 b3b4 b5 b6b7 = e1 e2 e3 e5
Hamming码 如何校正错误
发方
a1a2 a3a4 a5 a6a7
接收方计算校验因子:
S1 = e1 e2 e3 e5 S2 = e2 e3 e4 e6 S3 = e1 e3 e4 e7
1011
9
1001
1111
1100
可靠性编码
用于避免在代码的形成和传送过程中发生错误, 或者在出错时容易发现错误, 甚至修正错误。
• 格雷码 • 奇偶校验码 • 汉明码
格雷码
Gi=Bi
Bi+1
B的最左1位填0
Binary Gray 例如:
0
0000 0000 B= 0111
1
0001 0001 0 0 1 1 1
《数字逻辑》
教材
张辉宜《数字逻辑》，中国科技大学出版社，2005 ISBN 7 312-01768-1/Tp.352
参考资料
与教材内容相近的材料均可 徐维，《数字电子技术教程》，电子工业出版社，2006 延明，《数字逻辑设计实验与EDA技术》，北邮出版社， 2006
考试 闭卷
International School of Software, Wuhan University Sept. 2007
0000 0001 0010 0011 0100 0101 1100 1111
0000 000 0001 011 0011 111 0010 100 0110 110 0111 101 0101 011 0100 111
Hamming码 如何校正错误
发方
a1a2 a3a4 a5 a6a7
设某位出错, 误差为 er 若er=0, 则 br = ar 若er=1, 则 br = ar
8421 BCD码 2421 BCD码 余 3码
0
0000
0000
0011
1
0001011
0011
按位
4
0100 取反 0100
0100
0101
与
8421
0110
码相
0111
差3
5
0101
1011
1000
6
0110
1100
1001
7
0111
1101
1010
8
1000
1110
+0 的原码为 0 000 - 0 的原码为 1 000
原码 (True Form)
+6 的原码为 0 110 3 的原码为 1 011
6 + (-3) = 0 110
+ 1 011 = 1 0 001
预先需比较两个数的大小, 以确定结果的符号 。 然后进行减法运算
反码 ( One’s Complement)
为了解读，可以将之变成原码:
补码 ( Two’s Complement)
符号位 ‘+’ --> 0 ‘-’ --> 1
数值位
若为负数, 则 逐位取反, 最
后位加1
+6 的补码为 0 110 -6 的补码为 1 001 +1
= 1 010 = 23+1+ (-6)
= 10 D = 1010 B
+0 的补码为 0 000 -0 的补码为 1 111 +1 = 1 0000
1 + (-3) = 0 001
+ 1 101 = 1 110
仍然为补码表示 由于符号位为1，则表示为负数
为了解读，可以将之变成原码: 数值位 1 1 0 ==> 先减1，然后逐位取反，得到 010
机器数
把符号数值化后能够在计算机中使用的符号数 （0-- >“+”, 1->“-” )， 三种形式:
F
A
A
0
1
输入条件A/B 闭合代表‘1’； A/B 断开代表‘0’
输出结果 F 灯亮代表‘1’；灯灭代表‘0’
F 1 0
F=A
逻辑图形符号（国际标准）
AND
逻辑电路
实现基本逻辑关系的单元电
路, 简称门电路
OR
NOT
• 基本运算
1.3.2 逻辑运算
F = A.B
A.0 =? A.1 =? A.A =?
7
0111 0100
15 1111 1000
奇偶校验码 1位检错
信息位
奇偶校验位
奇校验: 信息串中“1”的个数为奇数时， 则校验位填0 信息串中“1”的个数为偶数时， 则校验位填1 偶校验: 信息串中“1”的个数为偶数时， 则校验位填0 信息串中“1”的个数为奇数时， 则校验位填1 例子:对偶数个错无能为力；不能纠错
AB
True Table
ABF
F
000
010
输入条件A/B
100
闭合代表‘1’； A/B 断开代表‘0’ 1
1
1
输出结果 F 灯亮代表‘1’；灯灭代表‘0’
F = A.B
A B
F
ABF 000 011 101 111
F = A+B
输入条件A/B 闭合代表‘1’； A/B 断开代表‘0’
输出结果 F 灯亮代表‘1’；灯灭代表‘0’
数制的转换
Binary Hex
Octonary
1010110101.1100101B Hex B2C.4AH Binary
1.2.3 真值与机器数
真值
直接用 “+” 或 “-” 符号表示的二进制数称为 带符号数的真值
机器数
把符号数值化后能够在计算机中使用的符号数
（0-- >“+”, 1->“-” )， 三种形式:
2
0010 0011
3
0011 0010
010 0
4
0100 0110
5
6
14 1110 1001
7
0111 0100 15 1111 1000
格雷码 环形码, 相邻仅差1位
相邻的十进制数的Gray码头仅有1位发生变化。 卡诺图采用了Gray码,适宜于逻辑化简
Binary Gray
Binary Gray
0
0000 0000
8 1000 1100
1
0001 0001
9 1001 1101
2
0010 0011
10 1010 1111
3
0011 0010
11 1011 1110
4
0100 0110
12 1100 1010
5
0101 0111
13 1101 1011
6
0110 0101
14 1110 1001
a1a2 a3a4 a5 a6a7
收方
b1b2 b3b4 b5 b6b7
接收方计算校验因子:
S1 S2
= =
e1 e2
e2 e3
e3 e4
e5 e6
S3 = e1 e3 e4 e7
S1 S2 S3
出错位
000
No
001
7
010
6
011
4
100
5
101
1
110
2
111
3
1.3 逻辑函数及其运算规则
逻辑代数 作为布尔代数的一种特例, 研究数字电路输入、输出之 间的逻辑关系, 是数字系统分析和设计的数学理论工具。
6 + (-3)
= 0 110 + 1 100
= 1 0 010
将进位加到中间结果的最低位 结果仍然为反码形式
= 0 011
由于符号位为0, 则表示为正数
反码
+1 的反码为 0 001 3 的反码为 1 100
1 + (-3) = 0 001
+ 1 100 = 1 101
现在仍然为反码形式 由于符号位为1，则表示为负数
二---十进制编码
• 8421 BCD 编码 • BCD编码 • 余3码
可靠性编码
• 格雷码 • 奇偶校验码 • 汉明码
字符码
• ASCII码
BCD码 （Binary Coded Decimal) , 二---十进制编码
• 8421 BCD 编码 • BCD编码 • 余3码
用4 bit位 表示十进制的10个数字的编码. 有规律, 可以推导出编码表来
数字系统
组成 由实现各种功能的逻辑电路互相连接构成的系统
例子 计算机、DVD.VCD.CT机等
功能 用数字技术来处理和传输信息
运算 类型
作用
数学基础
算术运算
对数据信息加工处理
二进制的运算
逻辑运算
实现不同功能的控制
逻辑代数
共性： 变量的取都具有二值性。
算术运算的实现
利用1个逻辑变量取代1位二进制数码，用逻辑设计的方法构 造出实现二进制算术运算的电路
Session 1
前言
计算机结构方面的主要干课程
数字逻辑 计算机组成原理 微机接口技术 计算机系统结构
掌握数字逻辑的分析和设计方法 为数字系统的设计（包括嵌入式）奠定基础
第1章 数字逻辑电路基础
1.1 数字系统基本概念
数字信号
1
1
11
电位型
脉冲型
数字电路 对数字信号进行传递、变换、运算、存储和显示等处理的电路
原码 反码 补码
对于减法运算
用原码时, 必须进行真正的减法, 不能用加法代替,所需逻 辑
电路复杂, 运算时间长。
用反码时, 若符号位产生了进位就要进行两次加法
1.2.4 常用编码
编码和代码
在数字系统中, 任何数字和文本、声音、图象等信息都是用二进 制的数字化代码表示的。 n位二进制可以表示2n 种不同的信息。指定某一数码组合去代表 某个特定信息的过程----- 编码。而这个数码组合则称为代码。 代码是不同信息的代号, 不一定有数的意义。
符号位 ‘+’ --> 0 ‘-’ --> 1
数值位 若为负数, 则逐位取反
+6 的反码为 0 110
-6 的反码为 1 001 = ( 23+1 –1)+ (-6)
= 9D = 1001B
+0 的反码为 0 000 - 0 的反码为 1 111
反码
+6 的反码为 0 110 -3 的反码为 1 100
原码
反码
补码
正数的原码、反码、补码相同；负数则不一样
机器数
原码
符号位 ‘+’ --> 0 ‘-’ --> 1
把符号数值化后能够在计算机中使用的符号数 （0-- >“+”, 1->“-” )， 三种形式:
数值位
+6 的原码为 0 110 - 6 的原码为 1 110 =23- (-6)
=14D =1110B