带有死区输入的非线性系统的自适应控制

带有死区输入的非线性系统的自适应控制
作者：蔡建平张婷
来源：《电脑知识与技术》2012年第09期
摘要：针对一类具有死区非线性输入的非线性系统，同时考虑系统中存在未建模不确定项，设计了自适应控制器及未知参数的自适应估计率.该控制器使得闭环系统全局稳定且实现了输出信号对参考信号的精确跟踪.仿真结果进一步证实了该控制器能对未知死区及未建模动态进行有效的补偿。

关键词：死区非线性；非线性系统；自适应控制
中国分类号：TP273.2文献标识码：A文章编号：1009-3044(2012)09-2109-03
Adaptive Control of Nonlinear Systems Preceded by Dead zone
CAI Jian-ping1, ZHANG Ting2
(1.Zhejiang Water Conservancy and Hydropower College, Hangzhou 310018, China; 2.Teacher Training School of Tanghai, Tanghai 063200, China)
Abstract: A class of nonlinear uncertain systems with dead zone input is considered. An adaptive control scheme is proposed. With this control law and update laws the stability of closed-loop systems and the output tracking performance can be guaranteed. Simulation studies confirm our results finally.
Key words: dead zone; nonlinear systems; adaptive control
在许多实际系统中输入机构不可避免的存在死区现象。

由于死区特性表现为不可微的非线性特性，这将对系统的性能造成很大的影响。

所以深入研究死区非线性系统具有实际的意义。

近年来，具有死区输入的不确定非线性系统的自适应控制研究已成为控制理论的研究热点，并取得了一些结果[1-4]。

所用方法如滑模控制，神经网络控制等。

该文针对一类非线性不确定二阶系统，系统输入具有死区非线性特性，并考虑系统中存在未建模非线性不确定项。

通过用可微函数来近似死区输入模型，把死区非线性近似成线性项及有界项之和，进而把有界项看成有界的外部干扰,设计自适应控制器及相应的未知常数参数的估计律及有界扰动的上界的估计律。

该控制器使得闭环系统全局稳定且实现了输出信号对参考信号的精确跟踪。

仿真结果进一步证实了该控制器能对未知死区及未建模动态进行有效的补偿。

1系统描述
考虑如下二阶非线性系统，系统模型中同时含有参数不确定性和未建模部分。

系统描述如下
其中x=(x1,x2)，u∈R，y∈R分别表示系统状态、输入及输出。

a∈RP表示未知的常数参数。

β1(x1)∈RP和β2(x1,x2)∈RP为已知函数。

Δ(x,t)表示未知的未建模动态，且满足
|Δ(x,t)|≤δ(x)
(2)
其中δ(x)为已知函数.
在许多实际系统中，系统输入都具有死区非线性特性.该文考虑如下的死区模型
u=D(v)=
其中v表示死区模型的输入信号，k及c是未知的正常数参数。

为了设计自适应控制器，将死区模型近似如下
u=D(v)=kv+d(t)
易证σ(v)≤kc.将(4)带入(5),系统模型可写为
2控制器设计
本节将讨论如何针对系统(5)设计自适应控制器保证系统稳定的同时实现跟踪控制性能。

假设参考信号yr及其一阶导数已知并有界。

做如下坐标变换
z1=x1-yr
(6)
z1表示跟踪误差，α1表示在第一步中的虚拟控制。

应用返步设计方法设计自适应控制器，设计步骤如下：第一步：由(6)及系统方程(5)可得
z?1=x?1-y?r=z2+α1+aTβ1(x1)
(7)
取
α1=-k1z1-a?Tβ1(x1)
(8)
其中k1>0为常数，a?表示参数a的估计.在本步中考虑如下Lyapunov函数
V1=
(9)
Γ为正定矩阵，a?=a-a?.Lyapunov函数的导数为
V?1=z1z?1-a?TΓ-1a??=z1(z2-k1z1+a?Tβ1(x1))-a?TΓ-1a??=-k1z12+z1z2-a?TΓ-1(a??-
Γz1β1(x1))(10)
第二步：由(8)可得
z?2=x?2-α?1-y?r???=kv+aTβ2(x1,x2)+Δ(x,t)+d(t)-
控制输入v可如下设计
v=h?vˉ
vˉ=-a?Tβ2(x)-k2z2+
(13)
其中D?=D-D?，h?=h-h?.γ,η为正常数，在设计控制器时可任意选择。

注意到
kv=vˉ-kh?vˉ
(14)
对（13）求导可得
V?=V?1+z2z?2-
(17)
定理1：对于非线性不确定系统(1)，其输入具有死区非线性特性(3)，在控制输入(12)及参数估计率(16)的作用下，保持系统全局稳定，同时实现对参考信号的精确跟踪性能。

证明:由(17)显然可知闭环系统全局稳定，且
lim
注：该文给出的控制器的设计方法可以推广到更高阶非线性系统。

3结论
针对二阶非线性系统,考虑系统输入具有死区非线性特性，提出了自适应控制器的设计方法，该控制器不仅保证了闭环系统的
全局稳定性，同时可以实现对参考信号的精确跟踪，仿真实验进一步验证了结论的正确性。

4仿真
值为k=1, c=1.
选取参数k1=2,Γ=2,γ=2,η=2.初始值选为：z(0)=0.5, u(0)=0, a?(0)=0,ρ?(0)=0, D?(0)=0 .图1给出了跟踪误差图形，图2给出了控制输入的图形。

参考文献：
[1]李永刚,李星野.一类带死区输入的非线性不确定系统滑模自适应控制[J].计算技术与自动化,2008,27(3):31-34.
[2]梅建东,李红春,徐丽仙.带有死区模型的严格反馈非线性系统的自适应神经网络控制[J].扬州职业大学学报,2011,15(3):24-29.
[3]王坚浩,胡剑波.非线性系统执行器死区故障的鲁棒自适应控制[J].系统工程与电子
技,2012,34(1):142-148.。