陕西省西安中学2020届高三数学下学期仿真考试试题一文含解析

陕西省西安中学2020届高三数学下学期仿真考试试题（一）文（含
解析）
一､选择题 1.已知复数z 满足1z i
i i
+=-+，则复数z=（ ） A. 12i -- B. 12i -+
C. 12i -
D. 1+2i
【答案】B 【解析】 【分析】
利用复数运算求出z ，则复数z 可求 【详解】已知复数z 满足1z i
i i
+=-+，则()112z i i i i =-+-=-- 故z=12i -+ 故选：B
【点睛】本题考查复数的运算及共轭复数的概念，准确计算是关键，是基础题 2.已知集合113P x x ⎧⎫
=<⎨⎬⎩
⎭，则()=R C P N （ ）
A. {}
03x x <<
B. {}
03x x <≤
C. {}0,1,2,3
D.
{}1,2,3
【答案】C 【解析】 【分析】
解分式不等式得到P ,再进行补集和交集运算 【详解】由题{1130333x P x x x x x x ⎧⎫⎧⎫
-=<=>=>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭
或}0x < 则()=R C P N {0x }3x ≤≤=N {}0,1,2,3
故选：C
【点睛】本题考查集合的基本运算，涉及分式不等式解法，是基础题
3.相关变量,x y 的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程11y b x a =+，相关系数为1r ；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到线性回归直线方程：22y b x a =+，相关系数为2r .则（ ）
A. 1201r r <<<
B. 2101r r <<<
C. 1210r r -<<<
D. 2110r r -<<< 【答案】D 【解析】 【分析】
根据相关系数的意义：其绝对值越接近1，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判断.
【详解】由散点图得负相关，所以12,0r r <，因为剔除点()10,21后，剩下点数据更具有线性相关性，r 更接近1，所以2110r r -<<<.选D.
【点睛】本题考查线性回归分析，重点考查散点图、相关系数，突显了数据分析、直观想象的考查.属基础题.
4.已知向量()1,1a =，()2,b x =，若()
//a a b -则实数x 的值为（ ） A. 2- B. 0
C. 1
D. 2
【答案】D 【解析】 【分析】
求出a b -，利用向量平行的条件解得x 的值. 【详解】∵()1,1a =，()2,b x =，
∴()1,1x a b -=--，又()
//a a b - ∴1x 1-=- ∴2x = 故选D
【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示的应用问题，解题时应熟练地利用向量的坐标表示求平行，垂直以及夹角和模长等问题，是基础题．
5.已知a 、b >ln ln a b >”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】 【分析】
>ln ln a b >”的充要条件,再分析即可.
【详解】当
>时有0a b >≥,当ln ln a b >时有0a b >>.故“>”是
“ln ln a b >”的必要不充分条件. 故选：B
【点睛】本题主要考查了充分与必要条件的判定,需要根据题意先求出两个命题的充要条件再分析.属于基础题.
6.已知等比数列{}n a 中，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则59b b +=（ ） A. 2 B. 4
C. 16
D. 8
【答案】D 【解析】 【分析】
利用等比数列性质求出a 7，然后利用等差数列的性质求解即可． 【详解】等比数列{a n }中，a 3a 11＝4a 7， 可得a 72＝4a 7，解得a 7＝4，且b 7＝a 7， ∴b 7＝4，
数列{b n }是等差数列，则b 5+b 9＝2b 7＝8．
故选D ．
【点睛】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力．
7.如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为
2
3
.则阴影区域的面积约为 ( )
A. 23
B.
43
C. 83
D. 无法计
算
【答案】C 【解析】 【分析】
求出正方形的面积，利用几何概型可求阴影区域的面积. 【详解】设阴影区域的面积为s ，243s =，所以83
s =. 故选C.
【点睛】本题考查几何概型的应用，属基础题.
8.已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. a c b <<
B. b c a <<
C. c a b <<
D.
c b a <<
【答案】C 【解析】 分析】
利用指数函数2x
y =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小． 【详解】
1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<，
c a b ∴<<．
故选：C ．
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础
题．
9.《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图. 若输出的 S 的值为 350，则判断框中可填（ ）
A. 6?i >
B. 7?i > C 8?i > D. 9?i >
【答案】B 【解析】 【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】模拟程序的运行，可得
01S i ==，；
执行循环体，2902S i ，==；
不满足判断框内的条件，执行循环体，3003S i ==，； 不满足判断框内的条件，执行循环体，3104;S i ==， 不满足判断框内的条件，执行循环体，3205;S i ==，
不满足判断框内的条件，执行循环体，3306;S i ==， 不满足判断框内的条件，执行循环体，3407;S i ==， 不满足判断框内的条件，执行循环体，3508;S i ，==
由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为350． 可得判断框中的条件为7i ＞？ ． 故选B ．
【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
10.已知函数()y f x =与x
y e =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于
x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为
A e - B. 1e
-
C. e
D.
1e
【答案】D 【解析】 【分析】
根据指数函数与对数函数的关系，以及函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，求得()ln g x x =-，再由()1g a =，即可求解.
【详解】由题意，函数()y f x =与x
y e =互为反函数，所以()ln f x x =，
函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，所以()ln g x x =-， 又由()1g a =，即ln 1a -=，解得 1
a e
= 故选D.
【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的关系，其中熟记指数函数与对数函数的关系，以及函数的对称性求得函数()g x 的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
11.如图1，直线EF 将矩形纸ABCD 分为两个直角梯形ABFE 和CDEF ，将梯形CDEF 沿边EF 翻折，如图2，在翻折的过程中（平面ABFE 和平面CDEF 不重合），下面说法正确的是
图1 图2
A. 存在某一位置，使得CD∥平面ABFE
B. 存在某一位置，使得DE⊥平面ABFE
C. 在翻折
的过程中，BF∥平面ADE恒成立D. 在翻折的过程中，BF⊥平面CDEF恒成立【答案】C 【解析】【分析】因为CD与FE相交，所以CD与平面ABFE相交，故A错误.DE在任何位置都不垂直于FE，如果“存在某一位置，使得DE⊥平面ABFE”，则存在某一位置，使得DE FE
⊥，两者矛盾，故B错误.BF在任何位置都不垂直于FE，如果“在翻折的过程中，BF⊥平面CDEF恒成立”，那么BF FE
⊥恒成立，两者矛盾，故D错误.
【详解】由题意知CD与FE不平行，且在同一平面内.
所以，CD与FE相交，所以CD与平面ABFE相交，故A错误.
DE在任何位置都不垂直于FE，如果“存在某一位置，使得DE⊥平面ABFE”，则存在某一位置，使得DE FE
⊥，两者矛盾，故B错误.
BF在任何位置都不垂直于FE，如果“在翻折的过程中，BF⊥平面CDEF恒成立”，那么BF FE
⊥恒成立，两者矛盾，故D错误.
综上，选C.
【点睛】本题主要考查了折叠问题，直线与平面的平行、垂直，属于中档题.
12.已知双曲线C过点2)且渐近线为
3
3
y x
=±，则下列结论错误的是（）
A. 曲线C的方程为
2
21 3
x
y
-=；
B. 左焦点到一条渐近线距离为1；
C.
直线10
x-=与曲线C有两个公共点；
D.
过右焦点截双曲线所得弦长为【答案】C
【解析】
【分析】
求出双曲线
的标准方程，根据方程判断双曲线的性质．B直接求出左焦点到渐近线的距离，C由直线方程与双曲线方程联立求得公共点坐标，D考虑到过焦点，因此一是求出通径长，一是求出实轴长，与它们比较可得．
【详解】因为双曲线的渐近线方程为
3
y
x
=±，所以可设双曲线方程为
2
2
3
x
y m
-=，又双曲线过点
，所以
2
2
3
1
3
m=-=，所以双曲线方程为
2
21
3
x
y
-=，A正确；
由双曲线方程知22
3,1
a b
==，2
c=，左焦点为1(2,0)
F-，渐近线方程为0
x±=，左焦点到渐近线的中庸为1
d==，B正确；
由10
x-=得1
x=+，代入双曲线方程整理得220
y++=，解得
y=，所以(11
x=+=-，直线与双曲线只有一个公共点(1,2)，C错；双曲线的通径长为
2
2
3
b
a
==<，因此过右焦点，且两顶点都右支上弦长为
的弦有两条，又两顶点间距离为2a=，因此端点在双曲线左右两支上且弦长为
弦只有一条，为实轴，所以共有3条弦的弦长为D正确．
故选：C．
【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质．求出双曲线的方程，利用方程研究双曲线的性质是解析几何的基本方法．双曲线的弦分两种：一种弦的两个端点在同一支上，一种弦的两个端点在双曲线的两支上，两个端点在双曲线的两支上的弦的最短的为实轴. 二､填空题
13.函数()ln
f x x x
=在(,())
e f e处的切线方程为______
【答案】2y x e =-（或20x y e --=） 【解析】 【分析】
求出函数的导数，计算()f e ，()f e '的值，从而求出切线方程即可 【详解】解：
()f x 定义域为(0,)+∞，()1f x lnx '=+，()f e e =又()2f e '=，
∴函数()y f x =在点(e ，f （e ）)处的切线方程为：2()y x e e =-+，即2y x e =-，
20x y e --=.
故答案为2y x e =-（或20x y e --=）
【点睛】本题考查了切线方程问题，属于基础题．
14.已知一组数据分别是10,2,5,2,4,2，则这组数据的中位数与众数的等比中项为_________；
【答案】 【解析】 【分析】
先把数据按照从小到大排序，确定出中位数和众数，由等比中项定义求得结果.
【详解】解：依题意知，先将这组数据按照从小到大排序为：2,2,2,4,5,10，中位数为
24
32
+=，众数为2.则中位数与众数的等比中项为：=
故答案为：.
【点睛】本题考查中位数、众数和等比中项定义，属于基础题. 15.圆()2
2+14x y +=关于直线1y x =-+对称的圆的方程__________. 【答案】()()22
124x y -+-= 【解析】 【分析】
首先求出圆心()1,0-关于直线1y x =-+对称的O ，再由圆的标准方程即可求解. 【详解】()22+14x y +=的圆心为()1,0-，半径为2r
，
设圆()2
2+14x y +=关于直线1y x =-+对称的圆的圆心为(),O a b ，
则()1122111
b a b a -+⎧=-+⎪⎪⎨⎪⋅-=-⎪+⎩ ，解得1a =，2b =，
所以圆()2
2+14x y +=关于直线1y x =-+对称的圆的方程为()()22
124x y -+-=. 故答案为：()()2
2
124x y -+-=
【点睛】本题考查了圆的标准方程、点关于直线对称问题，属于基础题. 16.关于函数()2sin
sin 222x x f x x π⎛⎫
=+- ⎪⎝⎭
有下述四个结论： ①函数()f x 的图象把圆22
1x y +=的面积两等分；
②()f x 是周期为π的函数；
③函数()f x 在区间(),-∞+∞上有3个零点； ④函数()f x 在区间(),-∞+∞上单调递减. 则正确结论的序号为_______________. 【答案】①④ 【解析】 【分析】
化简函数()y f x =的解析式，判断该函数的奇偶性，可判断命题①的正误；利用特殊值法可判断命题②的正误；利用导数判断函数()y f x =的单调性，可判断命题③④的正误.综合可得出结论. 【详解】
()2sin sin 2sin cos sin 22222x x x x f x x x x x π⎛⎫
=+-=-=- ⎪⎝⎭
，定义域为R .
对于命题①，()()()()sin sin f x x x x x f x -=---=-=-，
函数()y f x =为奇函数，该函数的图象关于原点对称，而圆22
1x y +=也关于原点对称， 所以，函数()y f x =的图象把圆22
1x y +=的面积两等分，命题①正确；
对于命题②，()00f =，()sin f ππππ=-=-，()()0f f π≠，命题②错误；
对于命题④，()cos 10f x x =-≤'，所以，函数()y f x =区间(),-∞+∞上单调递减，命题④正确；
对于命题③，由于函数()y f x =区间(),-∞+∞上单调递减，且()00f =， 所以，函数()y f x =在区间(),-∞+∞上有1个零点，命题③错误. 因此，正确命题的序号为：①④. 故答案为：①④.
【点睛】本题考查函数单调性、奇偶性的应用，考查了函数周期性的判断，考查了导数的应用以及零点个数的判断，考查推理能力，属于中等题. 三､解答题
17.△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2
sin()2
B
A C +=. （1）求
B ；
（2）若6a c +=，△ABC b .
【答案】（1）3
π
.（2）【解析】 【分析】
（1）在ABC ∆中，根据2
sin()2
B
A C += ，结合内角和定理利用二倍角公式化简求解.
（2）由ABC ∆1
sin 2
ac B =，求得4ac = ，再结合6a c +=，利用余弦定理求解.
【详解】（1）在ABC ∆中，
2
sin()2
+=B
A C ，
2
sin 2
∴=B B
即：22sin
cos 222
B B B
= ，
tan
2∴=
B 0B π<< ，
26
B π∴
=， 3
B π
∴=
.
（2）由ABC ∆的面积为3得：1
sin 32
ac B = ， 所以4ac = ，又6a c +=
由余弦定理得：2222
2cos ()324=+-=+-=b a c ac B a c ac ，
26b ∴=.
【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用以及三角恒等变换，还考查了运算求解的能力.属于中档题.
18.如图，已知AF ⊥面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，
90DAB ∠=︒，//,1,2AB CD AD AF CD AB ====
（1）求证：AC ⊥面BCE ； （2）求三棱锥E BCF -的体积. 【答案】（1）证明见解析.（2）13
【解析】 【分析】
（1）推导出BE ⊥平面ABCD ，BE AC ⊥，AC BC ⊥，由此能证明AC ⊥面BCE ． （2）三棱锥E BCF -的体积1
3
E BC
F C BEF BEF V V S AD --∆==⨯⨯，由此能求出结果．
【详解】解：（1）
AF ⊥面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，
BE ∴⊥平面ABCD ，
AC ⊂平面ABCD ，BE AC ∴⊥，
四边形ABCD 为直角梯形，90DAB ∠=︒，//AB CD ，1AD AF CD ===，2AB =，
22112AC BC ∴==+，
222AC BC AB ∴+=，AC BC ∴⊥，
BC
BE B =，BC ⊂面BCE ，BE ⊂面BCE ，
AC ∴⊥面BCE ．
（2）
AF ⊥面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，
90DAB ∠=︒，//AB CD ，1AD AF CD ===，2AB =， AD ∴⊥平面BEF ，∴点C 到平面BEF 的距离为1AD =，
11
21122
BEF S EF BF ∆=⨯⨯=⨯⨯=，
∴三棱锥E BCF -的体积：
111
11333
E BC
F C BEF BEF V V S AD --∆==⨯⨯=⨯⨯=．
【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题． 19.在测试中，客观题难题的计算公式为i
i R P N
=
，其中i P 为第i 题的难度，i R 为答对该题的人数，N 为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：
测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：
（1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；
（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率； （3）定义统计量'2'2'211221[()()()]n n S P P P P P P n
=
-+-++-，其中'i P 为第i 题的实测
难度，i P 为第i 题的预估难度（1,2,
,i n =）.规定：若0.05S ≤，则称该次测试的难度预
估合理，否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理. 【答案】(1)见解析，24 (2) 3
5
P =（3）该次测试的难度预估是合理的. 【解析】
试题分析：（1）根据题中数据，统计各题答对的人数，进而根据P i i R N
=
，
得到难度系数；
（2）根据古典概型概率计算公式，可得从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（3）由()(
)
()
2
2
2
'
''1122
1n n S P P P P P P n ⎡⎤=-+-+
+-⎢
⎥⎣⎦
计算出S
值与0.05比较，可得答案. 试题解析：
(1) 每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：
所以，估计120人中有1200.224⨯=人答对第5题.
(2) 记编号为i 的学生为i A （1,2,3,4,5i =），从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种.
其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为
()()()()()()121324255545,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A ，共6种.
所以，从抽样的10名学生中随机抽取2名答对至少4道题的学生，恰好有1人答对第5题的概率为63
105
P =
=. （3）'
i P 为抽样的10名学生中第i 题的实测难度，用'
i P 作为这120名学生第i 题的实测难度.
()()()()()22222
10.80.90.80.80.70.70.70.60.20.40.0125S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣
⎦
因为0.0120.05S =<，所以，该次测试的难度预估是合理的.
20.设1F ,2F 分别是椭圆E ：2
x +2
2y b
=1（0﹤b ﹤1）的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相
交于A 、B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列． （Ⅰ）求AB
（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值． 【答案】（1）43（2
）b =【解析】
【详解】(1)由椭圆定义知|AF 2|＋|AB |＋|BF 2|＝4，又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB |＝4
3
. (2)l 的方程为y ＝x ＋c ，其中c
设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A ，B 两点坐标满足方程组2
2
2{
1
y x c y x b
+＝＋，
＝ 消去y ，得(1＋b 2
)x 2
＋2cx ＋1－2b 2
＝0，则x 1＋x 2＝221c b -+，x 1x 2＝2
2
121b b
-+. 因为直线AB 的斜率为1，所以|AB |
|x 2－x 1|，即4
3
|x 2－x 1|. 则89
＝(x 1＋x 2)2
－4x 1x 2＝
()
22
24(1)
1b b -+－()
224(12)
1b b -+＝
()
4
2
2
81b b +，解得b
＝
2
.
21.已知函数()sin f x x a x b =++，()()x
g x e x f x =-+
（1）若0,2b a ==-，求()f x 在区间0,2π上的单调区间； （2）若1,1a b =-=-，证明：()1,0x ∈-时恒有()0>g x 【答案】（1）()f x 在03π⎛⎫
⎪⎝⎭，递减，在533ππ⎛⎫ ⎪
⎝⎭
，递增，在523ππ⎛⎫
⎪⎝⎭，递减；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】
（1）先对()f x 求导f
x ，再判断其在0,2π上的符号，即可求出()f x 的单调区间；
（2）先对()g x 求导()g x '，令0g x ，利用导数判定()g x '的单调性，结合零点存在性定理及()g x '的单调性得出0g x ，故有()()00g x g >=，命题得证.
【详解】解：（1）
2,0()2sin a b f x x x =-=∴=-；
()12cos f x x '∴=-，令()0f x '=及[]0,2x π∈，得1cos x =
x π∴=或5x π
=.
由上述表格可知：()f x 在03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，递减，在533ππ⎛⎫ ⎪
⎝⎭
，递增，在523ππ⎛⎫
⎪⎝⎭，递减. （2）证明：
1,1a b =-=-，()sin 1x g x e x ∴=--，()cos x g x e x '=-，设
()cos x h x e x =-，而()sin x h x e x '=+在1,0为增函数，又
1
(1)sin(1)0,(0)10h h e
''-=
+-<=>，根据零点存在定理，所以存在唯一()01,0x ∈-，使得0()0h x '=，在()01,x -上，()0h x '<，()()g x h x ='递减，
1()(1)cos10g x g e -''<-=-<，在()0,0x 上，()0,()()h x g x h x ''>=递增，()(0)0g x g ''<=
因此在
1,0上总有()0,g x '<即()g x 在1,0单调递减，所以有()(0)0g x g >=.
【点睛】本题考查求函数的单调区间和证明不等式恒成立，利用导数研究函数单调性是高考重点内容，关键是导函数的符号判断是难点，属于难题.
22.在平面直角坐标系xOy ，(2,0)P ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2ρ=，点(,)(0
)Q ρθθπ为C 上的动点，M 为PQ 的
中点．
（1）请求出M 点轨迹1C 的直角坐标方程；
（2）设点A 的极坐标为(1,)A π若直线l 经过点A 且与曲线1C 交于点,E F ，弦EF 的中点为D ，求
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AD AE AF ⋅的取值范围．
【答案】(1)2
2
(1)1(0)x y y -+=≥；(2)23⎤
⎥⎝⎦
【解析】 【分析】
(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为2
2
4x y +=，可得点()00,Q x y 满足
224(0)x y y +=≥．利用相关点法即可得出M 点轨迹1C 的直角坐标方程；
(2)根据已知条件求出直线l 的参数方程，把直线l 的参数方程代入1C ，利用根与系数关系求出1212,t t t t +，由直线l 的参数方程中t 的几何意义可将
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||||AD AE AF ⋅用12
,t t 表示，再将
1212,t t t t +代入即可求出
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AD AE AF ⋅的取值范围．
【详解】(1)因为C 的直角坐标方程为2
2
4x y +=， 所以点()00,Q x y 满足2
2
4(0)x y y +=≥．
设(,)M x y ，因为M 为PQ 的中点，(2,0)P 所以02
2x x +=
，02
y y =，所以022x x =-，02y y =， 所以2
2
(22)(2)4(0)x y y -+=≥，
整理得1C 的轨迹方程为2
2
(1)1(0)x y y -+=≥． (2)因为直线l 过点(1,0)A -，
所以直线l 的参数方程为1cos ,sin ,
x t y t θθ=-+⎧⎨=⎩(θ为参数，θ为倾斜角，0,6πθ⎡⎫
∈⎪⎢⎣⎭)
代入1C 得24cos 30t t -+=θ，所以124cos t t +=θ，123t t =，
所以
12
12||2cos 22||||33t t AD AM AN t t θ+⎤==∈⎥
⋅⋅⎝⎦
． 【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线l 的参数方程中参数t 的几何意义，本题中求
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AD AE AF ⋅的关键是联立直线的参数方程与1C 的直角坐标方程的基础
上，利用直线的参数方程的几何意义并结合根与系数关系求解． 23.已知函数()|3|2f x x =+-． （1）解不等式()||<1f x x -；
（2）若x R ∃∈，使得()|21|f x x b ≥-+成立，求实数b 的取值范围． 【答案】（1）{}|0x x <；（2）32，∞⎛
⎤- ⎥⎝⎦
. 【解析】 【分析】
（1）分三种情况讨论，即可求出结果；
（2）先由题意得，3212x x b +---≥，令()3212g x x x =+---，求出()g x 的最小值，即可得出结果.
【详解】（1）由()1f x x <-，可得321x x +-<-， 当1x ≥时，321x x +-<-不成立，
当31x -<<时，321x x +-<-，∴30x -<<， 当3x ≤-时，321x x ---<-，51-<成立， ∴不等式()1f x x <-的解集为{}|0x x <． （2）依题意，3212x x b +---≥，
令()6,3132123,3212,2x x g x x x x x x x ⎧
⎪-≤-⎪
⎪
=+---=-<<⎨⎪
⎪
-+≥⎪⎩
，
易知()max 1322g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则有32b ≥，即实数b 的取值范围是32，∞⎛
⎤- ⎥⎝
⎦. 【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的思想即可求解，属于常考题型.。