＜合集试卷3套＞2019年贵阳市八年级上学期期末学业质量监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】D
【解析】试题分析：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因为CD是△ABC的角平分线，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的内角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5个．
故选D
考点：角平分线，三角形的内角和、外角和，平角
2．实数23在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7
【答案】B
【分析】估算出23的范围，即可解答.
【详解】解：∵16＜23＜25，
∴4＜23＜5，
∴这两个连续整数是4和5，
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出23的范围.
3．﹣2的绝对值是（）
A．2 B．1
2
C．
1
2
-D．2-
【答案】A
【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．
4．已知是正比例函数，则m的值是()
A ．8
B ．4
C ．±3
D ．3
【答案】D 【解析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．
【详解】∵y ＝(m+2)x m2﹣8是正比例函数，
∴m 2﹣8＝2且m+2≠0，
解得m ＝2．
故选：D ．
【点睛】
考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y ＝kx 的定义条件是：k 为常数且k≠0，自变量次数为2．
5．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB ∥CD ,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）
A ．80°
B ．90°
C ．100°
D ．102°
【答案】A 【解析】分析：根据平行线性质求出∠A ，根据三角形内角和定理得出∠2=180°-∠1−∠A，代入求出即可．
详解：∵AB∥CD.
∴∠A=∠3=40°，
∵∠1=60°，
∴∠2=180°-∠1−∠A=80°，
故选：A.
点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°. 6．点()4,3-到y 轴的距离是（ ）．
A ．3
B ．4
C ．3-
D ．4-
【答案】B
【分析】根据平面直角坐标系内的点到y 轴的距离就是横坐标的绝对值，即可得到结果．
【详解】解：∵点()4,3-的横坐标为-4，
∴点()4,3-到y 轴的距离是4，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，属于基础题目．
7）
A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间
【答案】C
=2．
∵56，
∴7＜2+8
7和8之间．
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，其常见的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
8．下列说法正确的是（）
A．一个命题一定有逆命题B．一个定理一定有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题
【答案】A
【分析】命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题．
【详解】解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．
B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．
C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．
D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等．
9．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）
A ．DAE EAC ∠=∠
B ．
C EAC ∠=∠
C ．//AE BC
D ．DA
E B ∠=∠
【答案】A 【分析】由作法知，∠DAE=∠B ，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE ∥BC ，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.
【详解】由作法知，∠DAE=∠B ，
∴AE ∥BC ，
∴∠C=∠EAC ，
∴B 、C 、D 正确；无法说明A 正确.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
10．等腰三角形的一个内角为50°，它的顶角的度数是（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．50°或40°
D ．50°或80°
【答案】D
【分析】根据50°是顶角的度数或底角的度数分类讨论，然后结合三角形的内角和定理即可得出结论．
【详解】解：①若顶角的度数为50°时，此时符合题意；
②若底角的度数为50°时，
则等腰三角形的顶角为：180°－50°－50°=80°
综上所述：它的顶角的度数是50°或80°
故选D ．
【点睛】
此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
二、填空题
11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，外角∠ACD=110°，则∠A=__________．
【答案】40°
【解析】由∠ACD=110︒，可知∠ACB=70︒；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70︒；利用三角形外角的性质可求出∠A.
【详解】解：∵∠ACD=110︒，
∴∠ACB=180︒-110︒=70︒；
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=70︒；
∴∠A=∠ACD-∠B=110︒-70︒=40︒.
故答案为：40︒.
【点睛】
本题考查了等边对等角和三角形外角的性质.
12．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为_____．
【答案】﹣1
【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n值即可．
【详解】∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，
∴n+1＝0，
解得：n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），是解题关键．13．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为__________．
【答案】230°
【分析】
【详解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，
故答案为230°.
【点睛】
本题考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是360度是解题的关键.
14．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3、……在射线ON上，点B1、B2、B3、……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为__________
【答案】2
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出
A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…则△A n-1B n A n+1的边长为2n-1，即可得出答案．
【详解】
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A 4
B 4=8B 1A 2=8，
A 5
B 5=16B 1A 2=16，
以此类推：△A n-1B n A n+1的边长为 2n-1．则△A 2019B 2019A 2020的边长为2.
故答案是2．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，
A 4
B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．
15．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠A = 70°时，则∠BPC 的度数为________．
【答案】125°
【详解】∵△ABC 中,∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−70°=110°
∴BP ，CP 分别为∠ABC 与∠ACP 的平分线，
∴∠2+∠4=12 (∠ABC+∠ACB)=12
×110°=55° ∴∠P=180°−(∠2+∠4)=180°−55°=125°
故答案为125°.
16．在-2，π2，
227，0中，是无理数有______个． 【答案】1
【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可．
【详解】解：无理数有21个，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了对无理数定义的理解和运用，注意：无理数包括：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的根式．
17．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BD DF =，若3AF =，1BE =，则DE 的长为_______．
【答案】43
【分析】由AD 为角平分线，利用角平分线定理得到DE=DC ，再由BD=DF ，利用HL 得到三角形FCD 与三角形BDF 全等，利用全等三角形对应边相等得出CD=BE ，利用AAS 得到三角形ACD 与三角形AED 全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=AE ，由AB=AE+EB ，得出AB=AF+2BE ．再利用直角三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DC AC ⊥，
DE DC ∴=，
在Rt CFD ∆和Rt EBD ∆中，
DF BD CD ED =⎧⎨=⎩
， Rt CFD Rt EBD(HL)∴∆≅∆，
1CF EB ∴==，
314AC AF CF ∴=+=+=；
在ACD ∆和AED ∆中，
90CAD EAD ACD AED AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
， ()ACD AED AAS ∴∆≅∆，
AC AE ∴=，
2325AB AE EB AC EB AF FC EB AF EB ∴=+=+=++=+=+=，
223BC AB AC ∴=-=， ∴111222
AC CD AB DE AC BC +=， 即1114543222DE DE ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯， 解得：43DE =
． 故答案：
43
. 【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
三、解答题
18．在ABC ∆中，AB AC =，BAC α∠=()060α︒<<︒，在ABC ∆内有一点D ，连接BD ，60CBD ∠=︒，且BD BC =．
（1）如图1，求出ABD ∠的大小(用含α的式子表示)
（2）如图2，150BCE ∠=︒，60ABE ∠=︒，判断ABE ∆的形状并加以证明．
【答案】（1）1302ABD α∠=︒-；（2）ABE ∆是等边三角形．证明见解析．
【分析】（1）由等腰三角形的性质，得到∠ABC=1(180)2
α⨯︒-，由60CBD ∠=︒，即可求出ABD ∠； （2）连接AD ，CD ，则BCD ∆为等边三角形，然后得到ABD ACD ∆≅∆，得到BCE BDA ∠=∠，EBC ABD ∠=∠，从而得到ABD EBC ∆≅∆，则AB EB =，即可得到ABE ∆为等边三角形.
【详解】解：（1）AB AC =，BAC α∠=，
ABC ACB ∴∠=∠，
∴180ABC ACB BAC ∠+∠=︒-∠，
()111809022
ABC ACB BAC α∴∠=∠=︒--︒∠=， ABD ABC CBD ∠=∠-∠，60CBD ∠=︒，
∴1302
ABD α∠=︒-；
（2）ABE ∆是等边三角形．理由如下：
连接AD ，CD
BC BD =，60CBD ∠=︒，
BCD ∴∆为等边三角形
BD CD ∴=
在ABD ∆与ACD ∆中
AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩
ABD ACD ∴∆≅∆()SSS ，
1122
BAD CAD BAC α∴∠=∠=∠=， 1302
ABD α︒∠=- 111801803015022
BDA ABD BAD αα︒∴∠=︒-∠-∠=-+-=︒︒ 150BCE ∠=︒，
BCE BDA ∴∠=∠，
60ABD DBE ABE ∠︒∠+∠==，60EBC DBE CBD ∠+∠=∠=︒
EBC ABD ∴∠=∠
在ABD ∆和EBC ∆中
BDA BCE BD BC
ABD EBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
ABD EBC ∴∆≅∆()ASA ，
AB EB ∴=，
60ABE ∠=︒
ABE ∴∆是等边三角形.
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确找到边的关系和角的关系，从而进行证明.
19．已知 2x a x x c +-+（）（） 的积不含 2x 项与 x 项，求 2x a x x c +-+（）（）
的值是多少？ 【答案】x 3+1
【解析】试题分析：先根据多项式乘多项式的法则计算，再让x 2项和x 项的系数为0，求得a ，c 的值，代入求解．
解：∵（x+a ）（x 2﹣x+c ），
=x 3﹣x 2+cx+ax 2﹣ax+ac ，
=x 3+（a ﹣1）x 2+（c ﹣a ）x+ac ，
又∵积中不含x 2项和x 项，
∴a ﹣1=0，c ﹣a=0，
解得a=1，c=1．
又∵a=c=1．
∴（x+a ）（x 2﹣x+c ）=x 3+1．
考点：多项式乘多项式．
20．如图，已知等腰三角形ABC ∆中，CA CB =，62∠=︒BAC ，点E 是ABC 内一点，且EA EB =，点D 是ABC ∆外一点，满足BD AC =，且BE 平分DBC ∠，求BDE ∠的度数
【答案】28°．
【分析】连接EC ，根据题目已知条件可证的△ACE ≌△BCE ，故得到∠BCE=∠ACE ，再证
△BDE ≌△BCE ，可得到∠ECB=∠EDB ，利用条件得到∠ACB=56°，从而得到∠BDE 的度数．
【详解】解：连接EC ，如图所示
∵在△ACE 和△BCE 中
AC BC EC EC AE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∴△ACE ≌△BCE
∴∠BCE=∠ACE
∵BE 平分∠DBC
∴∠DBE=∠EBC
∵CA=CB ，BD=AC
∴CB=DB
在△BDE 和△BCE 中
BE BE BD BC
DBE EBC =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△BDE ≌△BCE
∴∠ECB=∠EDB
∵∠BAC=62°，AC=BC
∴∠ACB=180°-62°×2=56°
∴∠BCE=∠ACE=∠EDB=56°÷2=28°
∴∠EDB=28°
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的判定以及全等三角形的性质，正确的运用全等三角形的判定方法和性质是解题的关键．
21．如图，D ，E 分别是等边三角形ABC 边BC 、AC 上的一点，且BD CE =，连接AD 、BE 相交于点O ．
（1）求证：ABD BCE ∆∆≌；
（2）求AOE ∠的度数．
【答案】（1）见解析；（2）60AOE =︒∠
【分析】（1）根据等边三角形的性质，三条边都相等、三个内角都是60︒，即可根据边角边定理判定出ABD BCE ∆∆≌．
（2）根据全等三角形的性质、三角形的外角定理进行转化即可得出AOE ∠的度数．
【详解】（1）证明：∵ABC ∆是等边三角形
∴AB BC =，ABC C ∠=∠
在ABD ∆和BCE ∆中AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴()ABD BCE SAS ∆∆≌
（2）解：∵ABD BCE ∆∆≌
∴CBE BAD ∠=∠
∵60CBE ABE ABC ∠+∠=∠=︒
∴60AOE BAD ABE ∠=∠+∠=︒
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及性质、三角形的外角定理等知识点，较为基础．22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A，C坐标分别是（a，5），（﹣1，b）．
（1）求a，b的值；
（2）在图中作出直角坐标系；
（3）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．
【答案】（1）a=﹣4，b=3；（2）如图所示，见解析；（3）△A'B'C'如图所示，见解析．
【分析】（1）根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系，即可判定a，b的值；
（2）根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系；
（3）根据轴对称的性质，先找出各点的对称点，然后连接即可.
【详解】（1）由题意平面直角坐标系如图所示，
可得：a=﹣4，b=3
（2）如图所示：
（3）△A'B'C'如图所示：
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系的确定以及轴对称图形的画法，熟练掌握，即可解题.
2320525
【答案】1 20 20525
+- 25525
+=- 3525=
- 32=-
1=．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简、二次根式的加法、除法等知识点，熟记运算法则是解题关键．
24．如图，已知AB=CD ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，BF=DE ．
求证：（1）BE=DF ；
（2）△DCF ≌△BAE ；
（3）分别连接AD 、BC ，求证AD ∥BC ．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【分析】（1）根据BF=DE ，都加上线段EF 即可求解；
（2）利用HL 证明△DCF ≌Rt △BAE 即可；
（3）利用SAS 证明△AED ≌△CFB ，得到∠ADE=∠CBF ，故可求解.
【详解】证明:（1） ∵BF=DE ∴BF+EF=DE+EF 即 BE=DF
（2）∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
在Rt △DCF 与Rt △BAE 中
AB=CD, BE=DF
∴Rt △DCF ≌Rt △BAE （HL ）
（3）∵△DCF ≌Rt △BAE
∴AE=CF
又∵BE=DF ，∠AED=∠CFB=90°
∴△AED ≌△CFB （SAS ）
∴∠ADE=∠CBF
∴AD ∥BC.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的综合运用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.
25．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2BC AC =.
(1)如图1，点D 在边BC 上，1CD =，5AD =ABD ∆的面积.
(2)如图2，点F 在边AC 上，过点B 作BE BC ⊥，BE BC =，连结EF 交BC 于点M ，过点C 作CG EF ⊥，垂足为G ，连结BG .求证：2EG BG CG =+.
【答案】（1）3；（2）见解析．
【分析】（1）根据勾股定理可得AC ，进而可得BC 与BD ，然后根据三角形的面积公式计算即可；
（2）过点B 作BH ⊥BG 交EF 于点H ，如图3，则根据余角的性质可得∠CBG=∠EBH ，由已知易得BE ∥AC ，于是∠E=∠EFC ，由于CG EF ⊥，90ACB ∠=︒，
则根据余角的性质得∠EFC=∠BCG ，于是可得∠E=∠BCG ，然后根据ASA 可证△BCG ≌△BEH ，可得BG=BH ，CG=EH ，从而△BGH 是等腰直角三角形，进一步即可证得结论．
【详解】解：（1）在△ACD 中，∵90ACB ∠=︒，1CD =，5AD =222AC AD CD -=， ∵2BC AC =，∴BC=4，BD=3，∴1132322
ABD S BD AC ∆=⋅=⨯⨯=； （2）过点B 作BH ⊥BG 交EF 于点H ，如图3，则∠CBG+∠CBH=90°，
∵BE BC ⊥，∴∠EBH+∠CBH=90°，∴∠CBG=∠EBH ，
∵BE BC ⊥，90ACB ∠=︒，∴BE ∥AC ，∴∠E=∠EFC ，
∵CG EF ⊥，90ACB ∠=︒，∴∠EFC+∠FCG=90°，∠BCG+∠FCG=90°，
∴∠EFC=∠BCG ，∴∠E=∠BCG ，
在△BCG 和△BEH 中，∵∠CBG=∠EBH ，BC=BE ，∠BCG=∠E ，∴△BCG ≌△BEH （ASA ），
∴BG=BH ，CG=EH ， ∴222GH BG BH BG =+=， ∴2EG GH EH BG CG =+=
+．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、余角的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图所示，在锐角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB边上的点E处，折痕为BD，下列结论：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周长是7，
④
3
4 BCD
ABD
S
S
=
△
△
，⑤
3
4
CD
AD
=.其中正确的个数有（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据翻折变换的性质得到DC=DE，BE=BC，BCD BED
∠=∠，根据已知求出AE的长，根据三角形周长公式计算即可，根据高相等判断
3
4
BCD
ABD
S
S
=
△
△
，根据△BCD≅△BDE判断①的对错，根据等高，则面积的比等于底边的比判断⑤．
【详解】根据翻折变换的性质得到DC=DE，BE=BC=6，BCD BED
∠=∠，
故DE⊥AB错误，即②错误
∴△BCD≅△BDE，
∴∠CBD＝∠EBD,故①正确；
∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，
△AED的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正确；
设三角形BCD的高为h，则三角形BAD的高也为h
∴
11
63
22
114
8
22
BCD
ABD
h BC h
S
S h AB h
⨯⨯⨯⨯
==
⨯⨯⨯⨯
△
△
＝,故④正确；
当三角形BCD的高为H，底边为CD，则三角形BAD的高也为H，底边为AD
∴
3
4
BCD
ABD
S
C
S
D
AD
==
△
△
，故⑤正确.
故选C.
【点睛】
本题考查的是翻折变换的知识涉及了三角形全等、等高等知识点，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．
2．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是(
) A ．()2,0-
B ．()0,2-
C ．()1,0
D ．()0,1 【答案】B
【分析】根据点在y 轴上，可知P 的横坐标为1，即可得m 的值，再确定点P 的坐标即可．
【详解】解：∵()P
m 3,2m 4++在y 轴上，
∴30m +=
解得3m =-， ()242342m +=⨯-+=-
∴点P 的坐标是（1，-2）．
故选B ．
【点睛】
解决本题的关键是记住y 轴上点的特点：横坐标为1．
3．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1
B ．1
C ．-1或1
D ．1或0 【答案】B
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．
【详解】根据题意，得
|x|-1=2且x+1≠2，
解得，x=1．
故选B ．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
4．如图， D 为等边三形内的一点， 5,4,3DA DB DC ===，将线段AD 以点A 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段'AD ，下列结论:①点D 与点'D 的距离为5；②150ADC ∠=︒；③'ACD △可以由ABD △绕点A 进时针旋转60°得到；④点D 到'CD 的距离为3；⑤'2536ADCD S =+四边形，其中正确的有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【分析】连结DD′，根据旋转的性质得AD ＝AD′，∠DAD′＝60°，可判断△ADD′为等边三角形，则DD′＝5，可对①进行判断；由△ABC 为等边三角形得到AB ＝AC ，∠BAC ＝60°，则把△ABD 逆时针旋转60°后，AB 与AC 重合，AD 与AD′重合，于是可对③进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C 为直角三角形，则可对②④进行判断；由于S 四边形ADCD′＝S △ADD′＋S △D′DC ，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断．
【详解】解：连结DD′，如图，
∵线段AD 以点A 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，
∴AD ＝AD′，∠DAD′＝60°，
∴△ADD′为等边三角形，
∴DD′＝5，所以①正确；
∵△ABC 为等边三角形，
∴AB ＝AC ，∠BAC ＝60°，
∴把△ABD 逆时针旋转60°后，AB 与AC 重合，AD 与AD′重合，
∴△ACD′可以由△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得到，所以③正确；
∴D′C ＝DB ＝4，
∵DC ＝3，
在△DD′C 中，∵32＋42＝52，
∴DC 2＋D′C 2＝DD′2，
∴△DD′C 为直角三角形，
∴∠DCD′＝90°，
∵△ADD′为等边三角形，
∴∠ADD′＝60°，
∴∠ADC≠150°，所以②错误；
∵∠DCD′＝90°，
∴DC ⊥CD′，
∴点D 到CD′的距离为3，所以④正确；
∵S 四边形ADCD′＝S △ADD′＋S △D′DC 231253534=62，所以⑤错误． 故选：B ．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．
5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数（单位：cm ）与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 【答案】C
【分析】首先比较平均数，平均数相同时，选择方差较小的运动员参加．
【详解】∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛．
∵丙的方差最小，∴选择丙参赛．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．下列命题中，是假命题的是（ ）
A ．同旁内角互补
B ．对顶角相等
C ．两点确定一条直线
D ．全等三角形的面积相等 【答案】A
【分析】逐一对选项进行分析即可.
【详解】A 选项，两直线平行，同旁内角互补，故该命题是假命题；
B 选项，对顶角相等，故该命题是真命题；
C 选项，两点确定一条直线，故该命题是真命题；
D 选项，全等三角形的面积相等，故该命题是真命题.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查真假命题，会判断命题的真假是解题的关键.
7．下列实数中最大的是（ ）
A ．32
B ．π
C
D ．4-
【解析】先对四个选项进行比较，再找出最大值. 【详解】解：315442π<<<-=， ∴所给的几个数中，最大的数是4-．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是实数的大小，熟练掌握实数是解题的关键.
8．下列添括号正确的是（ ）
A ．()x y x y +=--
B ．()x y x y -=-+
C ．()x y x y -+=--
D ．()x y x y --=--
【答案】C
【分析】添加括号，若括号前是负号，则括号内需要变号，根据这个规则判断下列各选项.
【详解】A 中，()x y x y +=---，错误；
B 中，()x y x y -=--+，错误；
C 中，()x y x y -+=--，正确；
D 中，(+)x y x y --=-，错误
故选：C
【点睛】
本题考查添括号，注意去括号和添括号关注点一样，当括号前为负号时，去括号需要变号.
9．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为
A ．80°
B ．50°
C ．30°
D ．20°
【答案】D 【详解】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质
∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D ．
考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．
10．如图，已知∠ABC ＝∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是（ ）
A ．AC ＝BD
B ．∠CAB ＝∠DBA
C ．∠C ＝∠
D D ．BC ＝AD
【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定：SAS ，AAS ，ASA ，可得答案．
【详解】解：由题意，得∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝BA ，
A 、∠ABC ＝∠BAD ，A
B ＝BA ，A
C ＝B
D ，（SSA ）三角形不全等，故A 错误；
B 、在△AB
C 与△BA
D 中，ABC BAD AB BA CAB DBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，△ABC ≌△BAD （ASA ），故B 正确；
C 、在△ABC 与△BA
D 中，C D ABC BAD AB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，△ABC ≌△BAD （AAS ），故C 正确； D 、在△ABC 与△BAD 中，BC AD ABC BAD AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，△ABC ≌△BAD （SAS ），故D 正确； 故选：A ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
二、填空题
11．已知22a b -=-，则代数式22288a ab b -+-的值为____________.
【答案】-2
【分析】先把代数式﹣1a 1+2ab ﹣2b 1进行因式分解，再把a ﹣1b=﹣1整体代入即可．
【详解】﹣1a 1+2ab ﹣2b 1=﹣1(a 1﹣4ab+4b 1)
=﹣1(a ﹣1b)1．
∵a ﹣1b=﹣1，
∴原式=﹣1×(﹣1)1=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的各种方法以及整体思想是解答本题的关键．
12．若分式方程3x x -﹣3a x
-＝2有增根，则a ＝_____． 【答案】3-
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．
【详解】解：去分母得：x+a ＝2x ﹣6，
解得：x ＝a+6，
由分式方程有增根，得到x ﹣3＝0，即x ＝3，
代入整式方程得：a+6＝3，
解得：a ＝﹣3，
故答案为：﹣3
【点睛】
考核知识点：分式方程增根问题.去分母是关键.
13．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 ．
【答案】1
【分析】根据勾股定理求出AB ，分别求出△AEB 和正方形ABCD 的面积，即可求出答案．
【详解】解：∵在Rt △AEB 中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴由勾股定理得：22AE BE +，
∴正方形的面积是10×10=100，
∵△AEB 的面积是12AE×BE=12
×6×8=24， ∴阴影部分的面积是100﹣24=1，
故答案是：1．
考点：勾股定理；正方形的性质．
14．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为：A （﹣2，1），B （﹣3，﹣1），C （1，﹣1）．若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形，那么点D 的坐标是_____．
【答案】（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）
【分析】如图，首先易得点D 纵坐标为1，然后根据平行四边形性质和全等三角形的性质易得点D 横坐标为2；同理易得另外两种情况下的点D 的坐标．
【详解】解：如图，过点A 、D 作AE ⊥BC 、DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，
∵以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形，
∴AD ∥BC ，
∵B （﹣3，﹣1）、C （1，﹣1）；
∴BC ∥x 轴∥AD ，
∵A （﹣2，1），
∴点D 纵坐标为1，
∵▱ABCD 中，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，易得△ABE ≌△DCF ，
∴CF ＝BE ＝1，
∴点D 横坐标为1+1＝2，
∴点D （2，1），
同理可得，当D 点在A 点左侧时，D 点坐标为（﹣6，1）；当D 点在C 点下方时，D 点坐标为（0，﹣3）；
综上所述，点D 坐标为（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3），
故答案为：（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）.
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质，注意要分情况求解．
15．若一个正方形的面积为2244a ab b ++，则此正方形的周长为___________．
【答案】48.a b +
【分析】由正方形的面积是边长的平方，把2244a ab b ++分解因式得边长，从而可得答案．
【详解】解：22244(2).a ab b a b ++=+
∴ 正方形的边长是：2.a b +
∴ 正方形的周长是：4(2)48.a b a b +=+
故答案为：48.a b +
【点睛】
本题考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解题关键．
16．若a =b =c =a b c ，，的大小关系用“＜”号排列为 _________．
【答案】a ＜b ＜c
【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．
【详解】解：∵a 2b 2，c 2=4004=2000+2×1002，
1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1．
∴a ＜b ＜c ．
故答案为：a ＜b ＜c.
【点睛】
这里注意比较数的大小可以用平方法，两个正数，平方大的就大．此题也要求学生熟练运用完全平方公式和平方差公式．
17．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的
23
，稳居世界第一，将35000用科学计数法表示为__________．
【答案】3.5×1．
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】35000＝3.5×1．
故答案为：3.5×1．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
三、解答题
18．如图， 90,,BAC AB AC BD ∠=︒=平分ABC ∠交AC 于D ，交CF 于E ，AD AF =．
（1）求证：ABD ACF ∠=∠；
（2）BC BF =．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【分析】（1）证明△ABD≌△ACF即可得到结论；
（2）由（1）得∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，根据三角形内角和定理可得∠CED=∠BAD=90°，即BE⊥CF，结合BD平分∠ABC可证明BC=BF．
【详解】（1）∵∠BAC=90°，
∴∠CAF=90°，
∴∠BAC=∠CAF，
又∵AB=AC，AD=AF，
∴△ABD≌△ACF，
∴∠ABD=∠ACF；
（2）在△CDE和△BDA中
∵∠DEC+∠CDE+DCE=180°，∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°
又∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，
∴∠CED=∠BDA=90°，
∴∠CEB=∠FEB=90°，
∵BD平分∠ABC
∴∠CBE=∠FBE
又BE为公共边，
∴△CEB≌△FEB，
∴BC=BF．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理，证明三角形全等是证明线段或角相等的重要手段．
19．如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
（1）当点D 在AC 上时,如下面图1,线段BD 、CE 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论，不需要证明.
（2）将下面图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α角(0°<α<90°),如下图2,上述关系是否成立？如果成立请说明理由.
【答案】（1）,BD CE BD CE =⊥；（2）成立，见解析
【分析】（1）根据SAS 推知△ABD ≌△ACE ，然后由全等三角形的性质得出BD=CE ，∠ABD=∠EAC ，然后在△ABD 和△CDF 中，由三角形内角和定理可以求得∠CFD=90°，即BD ⊥CE ；
（2）根据SAS 推知△ABD ≌△ACE ，然后由全等三角形的性质得出BD=CE ，∠ABF=∠ECA ，作辅助线BH 构建对顶角，再根据三角形内角和即可得解.
【详解】（1）BD=CE ，BD ⊥CE ；理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE
在△ABD 与△ACE 中，
∵AB=AC ，∠BAD=∠CAE ，AD=AE
∴△ABD ≌△ACE （SAS ）
∴BD=CE
延长BD 交EC 于F ，如图所示：
由△ABD ≌△ACE ，得∠ABD=∠EAC
∵∠ADB=∠CDF
∴∠CFD=∠DAB=90°
∴BD ⊥CE ；
（2）成立；理由如下：
延长BD 交AC 于F ，交CE 于H ，如图所示：
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE
在△ABD 与△ACE 中，
∵AB=AC ，∠BAD=∠CAE ，AD=AE
∴△ABD ≌△ACE （SAS ）
∴BD=CE
在△ABF 与△HCF 中，
∵∠ABF=∠HCF ，∠AFB=∠HFC
∴∠CHF=∠BAF=90°
∴BD ⊥CE
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，熟练掌握，即可解题.
20．对于任意一个三位数p ，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数q （q 可以与p 相同），记q abc =，在所有可能的情况中，当2a b c -+最小时，我们称此时的q 是p 的“平安快乐数”，并规定()222
2K p a b c =-+.例如：318按上述方法可得新数381、813、138，因为328112-⨯+=，82139-⨯+=，12383-⨯+=，而3912<<，所以138是318的“平安快乐数”，此时()222
318123847K =-⨯+=. （1）168的“平安快乐数”为_______________，()168K =______________；
（2）若100108m x y =++（19x y ≤≤≤，x y 、都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n ，当m n +是13的倍数时，求()K n 的最大值.
【答案】（1）861，-7；（2）73
【分析】（1）根据题意，写任意两个数位上的数字对调后得到的所有新数，然后计算每个数中|a-2b+c|的值，确定最小为“平安快乐数”，再由K （p ）=a 2-2b 2+c 2公式进行计算便可；
（2）根据题意找出m 、n ，根据“1≤x≤y≤9”即可得出x 、y 的可能值，进而可找出m 的“平安快乐数”和K （n ）的值，取其最大值即可．
【详解】解：（1）168任意两个数位上的数字对调后得到的新三位数是618，186，861
｜6−2×1+8｜＝12，｜1−2×8+6｜＝9，｜8−2×6+1｜=3，
∵3＜6＜12
∴168的“平安快乐数”为861，
∴K （168）=82-2×62+12=-7
（2）∵m=100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x 、y 都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n
∴n=100y+10x+8，
m+n=100x+10y+8+100y+10x+8
=100（x+y ）+10（x+y+1）+6
=110（x+y ）+16
=105（x+y ）+13+5（x+y ）+3
∵m+n 是13的倍数，又105（x+y ）+13是13的倍数， ∴()5313
x y ++=整数；符合条件的整数只有6， ∴x+y=15，
∵1≤x≤y≤9，x 、y 都是正整数，
∴n 有可能是：878、968，
∵()788K =2228278-⨯+=30，()698K =2229268-⨯+=73，
∴()K n 的最大值为：73.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是：（1）结合案例找出m 的“平安快乐数”；（2）结合案列找出s 的“平安快乐数.
21．已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点D 是BC 的中点，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，垂足分别为M 、N ．求证：BM=CN
【答案】见解析
【分析】先由角平分线性质得到DM=DN ，再证Rt △DMB ≌Rt △DNC ，根据全等三角形对应边相等即可得到答案.
【详解】证明：∵AD 平分∠BAC ， DM ⊥AB ，DN ⊥AC,。