考数学第二编中档题突破专项训练篇中档题型训练(八)统计与概率知识的应用试题

(河北专版)2017中考数学第二编中档题突破专项训练篇中档题型训练(八)统计与概率知识的应用试题
中档题型训练(八)统计与概率知识的应用
纵观近8年河北中考试题，对本内容多以解答题的形式出现，侧重对统计图表的理解和分析•概率知识在中 考中以选择题、填空题为主，也常常把概率和统计及其他知识点结合考查•但最近两年，河北中考在解答题中会 单独命题，如2016年23题，单独考概率应起重视并强化训练.
统计知识「的应用
【例1】(2016廊坊二模)某中学八年级抽取部分学生进行跳绳测试•并规定：每分钟跳 90次以下的为不及
格；每分钟跳 90〜99次的为及格；每分钟跳 100〜109次的为中等；每分钟跳 110〜119次的为良好；每分钟跳 120次及以
上的为优秀•测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图•请根据图中信息，解答下列各题：
(1) 参加这次跳绳测试的共有 _________ 人； (2) 补全条形统计图；
(3) 在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 _____________ ； (4) 如果该校八年级的总人数是 480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人
数.
【思路分析】(1)利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出参加这次跳绳测试的 人数；(2)利用(1)中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案； (3)利用中等的人数，进而得出 “中等”部分所对应的圆心角的度数； 【学生解答】解：(1)50; (2)
(4)禾U 用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可 优秀的人数为：50- 3 — 7- 10— 20= 10,如图所示；(3)72 ° ； (4)估计该校 八年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：
10
480 X
= 96（人）•
50
1. （2016江西中考）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图.
（1 r）补全条形统计图；
（2）若全校共有3 600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？
（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？
解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100- （18 + 20 + 23 + 17+ 5+ 7 + 4）= 6（人）,补全条形统计图如图；
4 + 6
（2）而X 3 600 = 360（人）.
答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；
（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中可以看出，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导.
2. （2016天津中考）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出
如下的统计图①和图②•请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中a的值为__25__；
（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65 m的运动员能否进入复
赛.
解：（2）观察条形统计图得：
1.50 X 2 + 1.55 X 4+ 1.60 X 5+ 1.65 X 6+ 1.70 X3 亠、“町丄口亠
1.65出现了6次，出现的次数最多，•••这组数据的众数是 1.65 ;将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个
数都是1.60，则这组数据的中位数是 1.60 ; （3）能.
概率知识的应用
【例2】（2016路北区二模）现有一个六面分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字 1 , 2, 3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字.
（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；
（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7,则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7,则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说
明理由.
【思路分析】（1）列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况数占总情况数的多
少即可；（2）概率问题中的公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可.
【学生解答】解：（1）画树状图如图所示：
3 1
由上图可知，一共有18种等可能的情况，其中数字之积为6的情况有3种，所以P（数字之积为6）==-;
18 6 （2）小王赢的可能性更大.理由：由上图可知，所有等可能的结果有18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片
上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概
7 11 7 11 , …
率为18，小王赢的概率为18，18<18，故小王赢的可能性更大.
3. （2016重庆中考）点P的坐标是（a, b），从一2,—1, 0, 1, 2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余
下的四个数中任取一个数作为
1
b的值，则点P（a , b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是匸.
~5-
4. （2016丽水中考）箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同•现从箱子里随机摸出两个
球，恰好为「1个黑球和1个红球的概率是3
3-
5. （2016威海中考）一个盒子里有标号分别为 1 , 2, 3, 4, 5, 6的六个小球，这些小球除标号数字外都相
同.
（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；
（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字•若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为
偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢•请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.
3 1
解：⑴P（奇）=7—；
6 2
⑵列表得：
18 1 18 1
的标号数字为一奇一偶的结果有18种，P（甲赢）= =;,P（乙赢）= =^，二这个游戏对甲、乙两人是公平
36 2 36 2
的.
统计与概率的综合应用【例3】（2016潜江中考）某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.
（1）求这些队员的平均年龄；
（2） 下周的一场校际足球友谊赛中，该校男子足球队将会有 你求出其中某位队员首发出场的概率.
【思路分析】（1）根据加权平均数的计算公式进行计算即可; 即可求解.
【学生解答】解：（1）该学校男子足球队 队员的人数为 2+ 6 + 8+ 3+ 2+ 1 = 22（人）•该校男子足球队员的平 均年龄为（13 X 2+ 14X 6+ 15X 8+ 16X 3+ 17X 2+ 18X 1）十22= 330- 22= 15（岁）•故这些队员的平均年龄是 15 岁；
（2） T 该校男子足球队一共有 22名队员，将会有11名队员作为首发队员出场，.••不考虑其他因素，其中某位
11 1
队员首发出场的概率为22= 2.
6• （2016内江中考）学校为了增强学生体质，决定开设 以下体育课外活动项目： A.篮球，B.乒乓球，C.跳 绳，D.踢毽子•为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅 不完整的统计图［如图（1），图（2）］，请回答下列问题：
（1） 这次被调查的学生共有 __200—人; （2） 请你将条形统计图补充完整；
（3） 在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球 比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率. （用树状图或列表法解答）
图（1） 图（2）
解：（2）C 项目对应人数为：200- 20- 80-40= 60（人）；如图所示;
11名队员作首发队员出场，不考虑其他因素，请 （2）用首发队员出场的人数除以足球队的总人数
⑶列表如下:
一一一 2 1 ）=12= 6.
7. （2016永州模拟）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x2+ 1,—X2—2, 3•将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意随机抽取一张卡片，记卡片上的整式为A,再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡
A 片上的整式为B,于是得到代数式-.
B
A
（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；
B
A
（2）求代数式§恰好是分式的概率.
解：⑴画树状图：
（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中是分式的有4种:
2 2
—x — 2 3 x + 1
X2+ 1 ，X2+ 1，—X2—
2,
3
—x2— 2
•。