06 土压力计算

土压力分类——静止土压力计算（1）
3、拱座 拱座不允许产生位移，故亦按静止土压力计算。 此外，水闸、船闸的边墙，因与闸底板连成整体，边墙 位移可忽略不计，也都按静止土压力计算。 此时墙后土体处于侧限应力状态(弹性平衡状态)，与土 的自重应力状态相同。半无限土体中z深度处一点的应力状 态，已知其水平面和竖直面都是主应力面。
垮塌的重力式挡墙
概述——挡土墙发生事故的例子（4）
垮塌的护坡挡墙
概述——挡土墙发生事故的例子（5）
失稳的立交桥加筋土挡土墙
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6.2 土压力的分类
静止土压力：当挡土墙静止不动，土体 处于弹性平衡状态时，土对墙的压力称 为静止土压力，一般用E0表示 。
E0
主动土压力：当挡土墙向离开土体方向 偏移至土体达到极限平衡状态时，作用 在墙上的土压力称为主动土压力，一般 用Ea表示。
6.3 朗肯土压力理论
被动土压力强度
p p 1 z tan 2 (45 ) 2c tan(45 ) zK p 2c K p 2 2
A点：
A p p 2c K p
A
B B点： p p hK p 2c K p
F
单位长度墙上的总主动土压力为
K0 z
z

如果使整个土体在水平方向均匀伸展(x减小)或压缩(x增大)，直到土 体由弹性平衡状态转为塑性平衡状态
6.3 朗肯土压力理论
1.土体在水平方向伸展 上述单元体在水平截面上的法向应力z 不变，而竖直截面上的法向应力x却逐渐减小， 直至满足极限平衡条件为止(称为主动朗肯状 态)。 此时，x达到最低限值pa，pa是小主应 力，z是大主应力，莫尔圆与抗剪强度包线 (破坏包线)相切。剪切破坏面与水平面的夹 角为 z
6.3 朗肯土压力理论
由于为半空间，所以土体内每一竖直面都是对称面，因此竖直截面和水 平截面上的剪应力都等于零，因而相应截面上的法向应力z和x都是主 应力，此时的应力状态可用莫尔圆表示。由于该点处于弹性平衡状态， 所以莫尔圆位于抗剪强度包线(破坏包线)的下方。

f c tg
0
概述——挡土结构的应用（1）
概述——挡土结构的应用（2）
概述——挡土结构的应用（3）
概述——挡土结构的应用（4）
概述——挡土结构的应用（5）
概述——挡土墙发生事故的例子（1）
多瑙河码头岸墙滑动
概述——挡土墙发生事故的例子（2）
英国伦敦铁路挡土墙滑动图
概述——挡土墙发生事故的例子（3）
Ea
被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移 至土体达到极限平衡状态时，作用在挡 土墙上的土压力称为被动土压力，用Ep 表示。
Ep
土压力分类——影响土压力的因素
挡土墙的位移（最主要因素）
挡土墙形状
填土的性质
土压力分类——静止土压力计算（1）
挡土墙完全没有侧向位移、偏转和自身弯曲变形时，作用 在其上的土压力即为静止土压力。 1、地下室外墙 通常地下室外墙，都有内隔墙支挡，墙位移与转角为零， 按静止土压力计算。 2、岩基上的挡土墙 挡土墙与岩石地基牢固联结，墙不可能位移与转动，按 静止土压力计算。
E W sin( ) sin( )
作用在墙背上的土压力
E 1 cos( ) cos( ) sin( ) H2 2 cos 2 sin( ) sin( )
6.4 库仑土压力理论
dE 0 d
c0
z0 0
pa 3 zKa
1 1 Ea h hK a h2 K a 2 2
6.3 朗肯土压力理论
对于无粘性土，且土体表面有荷载的情况
c0
z0 0
pa 3 ( z q) Ka zKa qKa
1 Ea h hK a h qK a 2 1 h2 K a qhK a 2
6.3 朗肯土压力理论
P0 A
1 , c1 , 1
K a1 tan (45
2
1
2
) K a 2 tan 2 (45
2
2
)
h1
paA p0 K a1 2c1 K a1
B pa Top
B
2 , c2 , 2
( p0 1h1 ) K a1 2c1 K a1
1 1 2 P Ea h12 K a h1K a h2 sat h2 K a 2 2
假设上图中为粘性土
粘性土：水土合算
6.3 朗肯土压力理论
填土为成层土时的土压力计算：
由于各层填土重度不同，使得填土竖向应力分布在土层交界面上出现 转折由于各层填土粘聚力和内摩擦角不同，所以在计算主动或被动土压力 系数时，需采用计算点所在土层的粘聚力和内摩擦角。
x y z
x
1 z 3 x

f c tg
45
2
0
pa
K0 z
z

6.3 朗肯土压力理论

2.土体在水平方向压缩 上述单元体在水平截面上的法向应力 z不变而竖直截面上的法向应力 x却逐渐增大， 直至满足极限平衡条件为止（称为被动朗肯状 态）。此时， x达到最高限值pp，pp是大主应 力， z是小主应力，莫尔圆与抗剪强度包线 （破坏包线）相切。剪切破坏面与水平面的夹 角为 z x y z x
二、被动土压力
A C
W
R E

R
E
W
B
按库伦理论求被动土压力
6.4 库仑土压力理论
h2 C
B pa
Bottom
( p0 1h1 ) K a 2 2c2 K a 2
C pa ( p0 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2
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6.4 库仑土压力理论
基本原理： 库仑土压力理论是根据滑动土楔处于极限平衡状态时的 静力平衡条件而得出的土压力计算方法。
Ep的作用点应在墙高的1/3处， 水平方向。
Ep
h
h/3
K p h
墙体移动方向(挤压土体)
土压力分类——三种土压力关系
试验研究表明：
在相同条件下，静止土压力大于主动土压力而小于被动土压力； 在相同条件下，产生被动土压力时所需的位移量远远大于产生主动土压 力时所需的位移量。 土压力E
Ep

Ea
E0
Ka—主动土压力系数，Ka<K0 Ea的作用点应在墙高的1/3处， 水平方向。
墙体移动方向(离开土体)
土压力分类——被动土压力计算
被动土压力(无粘性土) 作用于单位长度墙上的总被 动土压力Ep为：
z z z
p p K p z
1 E p K p h 2 2
Kp—被动土压力系数， Ka<K0<Kp
土压力分类——静止土压力计算（2）
作用于该土单元上的竖直向主应力就是 自重应力σz=rz， 则水平向自重应力(静止土压力强度)： z 1 z
x y K 0 z p0
z z
z
E0
h
K 0 h
x K 0 z
式中，K0—静止土压力系数，0≤ K0 ≤1。
Emax所对应的挡土墙后填土的破坏角 cr，即为真正滑动面的倾角。
库伦主动土压力的一般表达式：
1 E a H 2 2 cos 2 ( ) cos cos( )1
2
sin( ) sin( ) cos( ) cos( )
6.3 朗肯土压力理论
主动土压力强度
pa 3 z tan 2 (45 ) 2c tan(45 ) zK a 2c K a 2 2


B点： p B hK 2c K a a a
pa=0时，求得临界深度：
z0 2c Ka
墙与土在很小的拉力 作用下就会分离(一 般情况下认为土不能 承受拉应力)，故在 计算土压力时，这部 分应忽去不计。
6 土压力计算
6 土压力计算
6.1 概述
6.2 土压力分类 6.3 朗肯土压力理论
6.4 库仑土压力理论
6.5 挡土墙设计 6.6 研究现状
6.1 概述
土压力：通常是指挡土结构后的填土因自重或外 荷载作用对墙背产生的侧压力。
土建工程中许多构筑物如挡土墙、桥台、隧道和基坑维护 结构等挡土结构，都支撑着土体，保持着土体稳定，使之 不致坍塌，所以它们经常承受着土体侧压力的作用，这些 侧压力的总称就叫做土压力
基本假定： 墙后的填土是理想的散 粒体（粘聚力c=0）；滑动破 坏 面为一通过墙踵的平面； 滑动土楔视为刚体。
6.4 库仑土压力理论
一、主动土压力
A W C
R
E

R B
E
按库伦理论求主动土压力
6.4 库仑土压力理论
作用于土楔上的力： 1.土楔体的自重 W ABC ； 2.破坏面上的反力R ； 3.墙背对土楔体的反力E ； 由土楔体的静力平衡条件得：
1 x 3 z

f c tg
45

2
0
K0 z
z
pp

6.3 朗肯土压力理论
极限平衡条件:


f

K a z K 0 z
z
K p z
1 3 tan 2 (45 ) 2c tan(45 ) 3 1 tan 2 (45 ) 2c tan(45 ) 2 2 2 2
h/3
作用于单位长度墙上的静止土压力E0为：
合力作用点位于h/3处，水平方向。
1 E0 K0 h2 2
土压力分类——主动土压力计算（2）
主动土压力(无粘性土)
作用于单位长度墙上的总主动土 压力Ea为：
z z
z
Ea h h/3
K a h
pa K a z
1 Ea K a h 2 2
1 E p h 2 K p h 2c K p 2
B
Ep
, c,
h
合力点位于形心处，水平向左
6.3 朗肯土压力理论
对于无粘性土，且土体表面无荷载的情况:
c0
p p 1 zK p
1 E p h2 K p 2
6.3 朗肯土压力理论
对于无粘性土，且土体表面有荷载的情况
6.3 朗肯土压力理论
填土中有地下水时的土压力计算：
当墙后填土中有水时，需考虑地下水位以下的填土由于浮力作用使有 效重量减轻引起的土压力减小，水下填土部分采用浮容重进行计算。 在计算作用在墙背上的总压力中应包括水压力的作用。
砂土：水土分算
1 1 1 2 2 P Ea Ew h12 K a h1K a h2 h2 K a wh2 2 2 2
a
p

位移
Ea<E0<Ep
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6.3 朗肯土压力理论
基本原理 朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件而得 出的土压力计算方法。 研究一表面为水平面的半空间(土体向下和沿水平方向都伸展至无 穷)。当整个土体都处于静止状态时，各点都处于弹性平衡状态。 基本假定 土体是具有水平表面的半 无限体，墙背竖直光滑，采用 这样假定的目的是控制墙后单 元体在水平和竖直方向的主应 力方向
2
或
1 2 E a H K a 2
6.4 库仑土压力理论
库伦主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主 动土压力的作用点在距墙底H/3处。 当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦主动 土压力的一般表达式与朗肯公式相同。
1 2 2 Ea H tg (45 ) 2 2
6.4 库仑土压力理论
单位长度墙上的总主动土压力为
Ea 1 (h z0 )( hK a 2c K a ) 2 1 2 2c 2 h K a 2ch K a 2
A
z0
, c,
Ea
h
合力点位于 h z0 处，水平向左
3
B
6.3 朗肯土压力理论
对于无粘性土，且土体表面无荷载的情况:
c0
p p 1 ( z q) K p zK p qK p
1 E p h 2 K p qK p h 2
6.3 朗肯土压力理论
对于粘性土，且土体表面有荷载的情况
p p 1 zK p qK p 2c K p
1 E p h2 K p (qK p 2c K p ) h 2