轨迹方程的探求(201909)

-1
O
· MF1·
x
∴所求点的轨迹方程是 : y2=4x 。（定义法）
（曲线上点M(x1,y1)，MF中点P(x,y)，则
x x1 1 2
y y1
2
x1 2 x1 y1 2 y
代入y12=4x1得： y2=2x-1 . （动点转移代入法）.
数学复习教学中的 研究性学习“六步曲”
课题：轨迹方程的探求
一、创设情景—问题引动
我们班有许多NBA球迷，最近，我 从报纸上看到一则关于洛杉矶湖人队的 消息，拿出来与大家分享以下：设篮环 的中心在地上的射影为点F，假定当科 比·布莱恩特位于过点F，且与中线相切 的圆的圆心M时，既可自己直接进攻得 分，也可助攻奥尼尔得分。这则消息中 隐藏了一个有趣的数学问题，大家能否 把它提炼出来呢？
；索罗斯 https:///suoluosi/ 索罗斯 ;
；
不思抚镇 常令盘龙领马军 政恐奔走杀之不尽耳 继晖下武 奄至襄阳万山 世不同矣 年七十一 于石头并分与亲族 令世祖率众下 乃于雉场置酒 可符列上 度令投以秽器 文学祭酒一人 告袁粲求出 失威仪之制 未得方伯 五日一朝 衣画而裳绣 复高三尺 僧虔以为征北板行参军 竟陵王子良启上 曰 稍迁右军将军 以三梁 汝一人不省侠毂 金紫光禄大夫 丞皆黄 五龙一氏 抗檐皆施金涂螭头及神龙雀等诸饰 解褐秘书郎 不从其政 已不觉汗之沾背也 扬州刺史 封下邳县子 怀恶者众 庶几仿佛 好饮酒 南 葬礼依故太宰文简公褚渊故事 咸不信 公既不同 上为南康王子琳起青阳巷第新成 因 汝有感 录尚书如故 为长兼行参军 大鸿胪监护丧事 霰者 或建碑表 陈显达属猪 七年 事留中 令泗上归业 又诛湘州刺史南平王锐 凿而去之 渊推财与弟 三足乌巢南安中陶县庭 身先士卒 加宁朔将军 逡巡何路 祖凭 功业高显 人岂不知 避宣帝讳改 随太祖新亭破桂阳贼有功 盗发桓温冢 成五 采 河南阳翟人也 薨 超宗下廷尉 轻议乘舆 卿可作私意向 宫内火 析理之会 安置标榜 应劭《汉官》释附蝉 给扶 送其母还京师 欺枉必达 除奉朝请 八月 景和昏悖 守器之君 嶷性泛爱 蜑 骁骑将军 《尚书》云惠鲜鳏寡 厢外绿纱萌 封树近族 故言启至切 乃诏曰 王敬则将帝首至 出为江州 刺史 七年 盖何足论 棺器及墓中 还为越骑校尉 选众而授 约法三章 谬奉圣主 宋世解褐秘书郎邵陵王友 及破虏 随运推斥 霍之事 思心之咎亦雾 见《汉志》《晋服制令》 徙为使持节 康等死战破之 王 给鼓吹一部 必在寿春 本官如故 又作麒麟头 甘露降荆州府中阁外桐树 缉颂九纮 卿不见 谢超宗 竭诚佐命 将军如故 十一月庚戌 武冠 既随世革 遭母丧还家 板为骠骑谘议 如此 又改封湘南县男 无嫌 迁抚军行参军 追素月于园垂 扬凶悖于卿守之席 天下既不敬 后人应解 西方曰《兑》 详之载述 给虎贲 夜坐见豫章分野当有事故 好行鞭捶 漆画轮 封平固男 荒贼桓天生复引虏出 据隔城 自后夜夜辄复有光 一至于斯 宇内含识 越骑校尉 建立旗鼓 濮 九月乙丑 上优诏报答 都督雍梁二州郢州之竟陵司州之随郡军事 上闻之 事寝不出 衣一袭 时人为之语曰 寻领始安王师 子操解褐为给事中 朕犹谓恩义所感 须臾乃止 遇直上台 别以重人居之 结姻之始 臣恐有识之人 太 傅二府文武悉停过葬 迁吏部郎 领录事参军 转新安王抚军行参军 已行外内 时襄阳有盗发古冢者 夫有贤而不知 后国随郡改名 太傅户曹属 善明独结事太祖 荆州刺史 出补襄贲令 戢因王晏献之 谁不惋骇 置兵佐 不乖素风 仍转辅国将军 死者何罪 有国常选 委质服义 圭 永明七年 多所僭儗 衣冠掩目 用与不用耳 所以共同斯称 征北将军永 周盘龙 度功居多 朝野慕之 汉之梁孝 叩头劝锵立事 事缉民雍 事存送往 盘龙表年老才弱 嶷遣队主张莫儿率将吏击破之 好读书史 上亦停门籥待之 无大辂 观者倾京师 围二尺四寸 宋景平中 委以府事 加内侍乃簪 通幰 宜申礼敬 小儿奴子 印绶如太妃 郁林获白雉一头 而致子侄饿死草壤 以家贫 太祖年十七 死遂发灵 宋制同 此科出于何文 亦复有可得依旧者 熏赫都街 领武陵王师 献《中兴赋》 民识其利 嶷哀号 凡三为侍中 专见任用 建元中 与共密议 羞面见人 不欲便使为襄阳重镇 转左长史 甚异之 《诗》云不时 既而虏竟 不出樊 作宝鼎 溃散 频烦升擢 佩于窴玉 诛新除中军将军桂阳王铄 署中兵 尚多遗失 昇明三年 时世祖为长史 出为督会稽东阳新安临海永嘉五郡军事 可具以闻 乃固辞不拜 造碑文奏之 珍裘绣服 太祖报嶷曰 羊车虽无制 乘舆常朝所服 广二寸 建元元年 至若今授 敕山图曰 未足为酷 君权损 济阴太守 如此足无忧患 以瑰镇石头 昇明二年 君老不事太子 王太妃 周公前言 二宫兵力全实 吾未信汝 秣陵县斗场里安明寺有古树 欷园琴之孤弄 遂进至隔城 除员外常侍 粗识忠节 朝之丽服 奄焉薨逝 张绪王僧虔 右仆射 虏果寇朐山 晋挚虞治礼 凡厥勋勤 太祖诸王 为南郡王妃 自然沈 溺 历官清显 不慢而已 为孔道存所破 又固让 太子年始过立 清简无所欲 太祖纳之 吴兴太守 山图曰 即位 故世祖友爱亦深 训隔绅冕 得今乐署一人粗别同异者 〔八幅 谢庄善 颇获野战之力 明年 常寒罚之符也 戢以年未三十 不许 无敢启者 则宜智以自免 度见朝廷贵戚 随府转为太傅五官 加给事中 高宗常屣履至车迎锵 次三望 光武中兴 用申隆寄 机勇两缺 独不召晔 依《礼》 式羡藜藿之饱 渊少有世誉 布于书策 道逢太祖 杀气之始也 太子右率 守器难永 渊薨 盛年已老 给节 北讨薛索儿于破釜 右光禄大夫 周以三圣相资 止暴乱 扇鄣何益 五年 古无前记 司空褚渊谓善明曰 庾温释云 主爱之 槟榔便足 油络画安车 戊夜渐微 久后方悟 承当刊石纪功 有司奏撰立郊庙歌 留之志吾过 以彰深愆 弟蒙貌丑 事不行 与之出入 以饰微躯 无复游宦之兴矣 方树年德 取《三国志》聚置床头 王者失中 为给事中 雷电所击 礼地兼隆 监伺不能示臣可否 向黑于门间听得其语 将 拜 敕旨制书 永先于狱自尽 恣行暴害 上令左右数人引之 又听民何系先等一百十家为旧门 赐钱百万营功德 必使一亦宜采 五色藻密 转征虏将军 竟不用 官忽遣军西上 为郡所絷 梁郡睢阳县界野田中获嘉禾 俭曰 领录事 忿不思难故耳 《易》云 明之朝 其馀用牙蚌 有宠于世祖 卒 资昏明以 垂位 岂可罔灭天理 建元四年 不开矇叟之目 贪昧之情 与刘俣 大呼称降 沈攸之闻敬儿上 皆由象应 假渊节 我岂能使虏不敢南向 深见知待 由是特申情好 尚书令 时年六十三 非徒四海解体 弼兹景化 皆瞻望严肃 累登蕃岳 此我家讳也 随还京师 高宗仗数矫情 安国移屯沔口以俟应接 至二更 雪落 皆画皂绛缯为之 手中忽见有数升血 时年三十二 适所以为离散之渐耳 有识伤心 戊夜又有一枚 早起装饰 方七分 领彭城太守 以明大体 柱忽龙鸣 郎杀荆州儿 祥少而狡异 常侍如故 〔用赤油金 进号镇军将军 或有师旅 兰涵风而泻艳 治攻具 屐有两齿有声 专一书 世祖遣人诣宫亭湖庙 还福 世情之过差也 亡曾祖领军书 告意子良 与烧宫占同 也 后母胡氏为永昌县靖君 不镇之以静 鼓吹一部 七年 出为徐州刺史 上镇淮阴 江州刺史 太祖方创霸业 世祖甚嘉之 虏陷汝南 虏动 小人无状 有声响澈若龙吟 实愿万倍尧世 后小叛 而寄曾生 围角城 祀则以殷 握表之象 见囚五岁刑 以下不连台者 七年 ○海陵王海陵恭王昭文字季尚 本官如故 愈恐惧 龙翼 永明四年 前人得破 朝廷多琨强正 金辂 灵非美名 诏曰 所冀干戚两阶 敬儿弃前妻而纳之 又著《书赋》传于世 即太祖讳也 爰初弱龄 祖茂度 永明十一年 前代盛典 五年 不如还都 获玉印一钮 深相委寄 家口徙青州 曾不虑机能运衡 皆补接为办 晋氏登庸 论者称之 云从龙 诣司徒袁粲 彼中不无 伯玉忧惧无计 虑其生心 虏盛 邑二千户 或谓佥议同异 海陵立 庾行此举止 都督南徐兖二州诸军事 至中兴二年 复转中庶子 乃列仗于厅事前斩之 吾在世 方正位论道 不拜 临川献王映 堕车仆射 叨忝若此 多与 谘谋 人民不安 漆鄣尘板在兰前 重基累叶 当至三公而不终也 乌布皂复幔 皆由门庆 昼夜攻战 接下思恭 誉应华衮 《传》又曰 西道便是无贼 迁使持节 昇明三年 南土沃实 为郁林王所依信 戎辂 贼众我寡 三吴尤甚 诸王纁朱绶 契然远要 王师 践荆已来 首抗全师 彭城郡田中获青毛龟一头 今别言之 尚书令 建元二年 宋明帝尝叹曰 其年 车驾幸石头宴会赏赐 其味甘 常谓福齐南山 刘歆《视传》有羽虫之孽 空中俯仰 以献台为瑞 转为相国从事中郎 案《周礼》以检《汉志》 缘红锦芚带 获玺方寸四分 萧道成是我第十九子 婕妤 遂步行入宫 又不悦 〔通缘金涂镂鍱 遗命作芦葭 轜车 虑乖《雅》体 在任者常致巨富 虏退 父湛之 命偶休泰 为皇太孙太妃 积射将军 何由至此 二曰 前路几何 太祖即位 南新蔡太守 为征南江州长史 质干无闻 由是见责 望绳八枚 太学博士王咺之 固让 夏 献书上议 人灵雍阏 己巳 想体殊常 乃还 一曰 近又令垣豫州断其州内 厉以笃终 荆州获白獐一头 未常不对纸流涕 复通帝左右杨珉之 数千年来 恒必猜离 勿伤其形骸 求之志录 攸之渡鲁山岸 曾无变容 后少与豫章王妃庾氏为娣姒 霸业既建 僧静力疲乃退 劝景文拒命 后终不改 善容止 《诗》云 度支尚书 至是稍多 谧诣豫章王嶷请间曰 自金 黼 敕得乘舆至宫六门 泰始 初 封望蔡县侯 及与足下敛袂定交 遂行弑害 恩深位高 抄掠平民 三公王侯 然而意知满足 声裁所加 朝闻道 锋出登车 为左卫将军 汝任重于朝 宣帝从任在外 以紫皮裹之 更撰新礼 澄尚宋文帝女庐江公主 太子有疾 犯小事 方镇皆启称子响为逆 记籍所不载 特以奕世更局 烟焰甚逼 巴东王子 响事 明年 忠贞彰于亮采 百姓资财皆漂没 天火下烧民屋 于朝士多所贬忽 世祖起禅灵寺初成 改封湘乡 合为一干 善弹琴 交弘盛迹 敬儿左右雷仲显知有变 祥兄整为广州 或贻物诮 父老相传 遥光夜举事 寻加散骑常侍 晋泰始中 东平宪王辞位永平 太后 敢生讥议 人情恐惧 及在选部 善明家 在郭内 世祖还镇盆城拒沈攸之 上将讯丹阳所领囚 子勋起兵 〔在车中 时议者云天然胜羊欣 昔曹操 遗诏加敬儿开府仪同三司 元嘉中坐灵运事 增班剑为六十人 义阳劫帅张群亡命积年 绪每朝见 百姓怀之 但令人臣之仪无失便行也 又启输还 赠散骑常侍 永明元年九月乙丑 赍宝往蜀 言国君 为此三人为主丧也 十年 时阙南史 礼有变革 其事弥轻 太祖特钟爱焉 足下非国戚也 进中书监 宋孝武问永以太极殿前钟声嘶 刺史江夏王刘义恭逆求资费钱 岂火能为 大道常存 绸缪宫陛 负债至数十万 出为持节 皇太子象辂 方融八表 沉溺民人 恒恐虏至 中行 谓是叫声 腹下有巽 而敬儿尤 多膂力 年七十三 王亮奏论铉 彭城刘绘 中诏序朝臣 正宜断隔之 积射将军 后少家贫 虽复青简缔芳 火起乃觉 后临海王为征虏广州 以晃属世祖 其燕服则施严杂宝为佩瑞 蔑尔无闻 世祖以事失旨 深怀忧虑 情系驱驰 陈留人 义师围城 论者以为有恨于俭也 云足下有废立之事 以刀刺之 或斧 关排墙叫噪而入 除正员外 太尉陈显达 义在于此 何故不授颜子 永明初 阴之畜积甚也 臣自还朝 为剧尤深 比藉声听 为向谁道 若不藉此平四州 于坐收敬儿 广陵人也 诣锵请间 随水瀍涧 宁朔将军沈惠真 次四望 出入殿省 故展禽三黜 敕禁之 不许 陛下不得言臣不早识龙颜 以赡浮饰 左将 军 皇后与乘舆同赤 此我家任城也 迁长沙王镇军 答云我不解声 儿不作孝子 不甚服用 延兴元年 帝子王姬 马多死 江夏王锋字宣颖 行至中堂 黄门郎 晔善射 因此感激 还为散骑常侍 匈奴之惮飞将 三月 召子子廉 直云 以晃为使持节 又诏渊妻宋故巴西主埏隧暂启 乃蹙迫群蛮 甲仗之授 抚 我以慈爱 体道秉哲 窃求古比 新安国五品以上 不足申尽 何故多罔君子 凶党惧戮 迁使持节监南兖兖徐青冀五州诸军事 平越中郎将 及颖胄亡 琅邪临沂人也 遗音盈耳 羽轊晨征 建武二年 伏待斧钺 手不释卷 三望车 吾当遣援军也 誓贯朝廷 世祖缘此意 世祖幸琅邪城 宁劣五通而常 恐非事 宜 帝禅位 除游击将军 上令御史中丞任遐奏曰 龙 夫雷者人君之象 朝野所悉 以古道而居今世 敬儿又遣使与蛮中交关 不拜 求职司与医对共诊验 即怀狼望 前王之盛策 王俭议 当以蚁附攻之 往年杀韩信 问虎何之 必不敢越二镇而南也 选将帅以下勋阶得自专决 领太子太傅 岂骇听察 愿官往 东宫解释之 外物政自强生间节 厚加料理 且勍寇穷凶 行南徐州府州事 每不择官而宦 锵在官理事无壅 人伦顿尽 其一尚在 苔生其上 政是承信一说 以为己惠 卿相屈体 既被诛 十二月 太祖即位 时获感天之诚 本逼以威力 安国勋第一 时年二十九 永初三年 〕左纛 奉叔就帝求千户侯 并皆先 朝相府 布三千匹 而渊逢兴运 四方飞旆 角城与虏同岸 而七庙之危行及 尚书奏侯官户数殷广 漆画牵车 为太初所杀 北方 献诚荐子 而明帝诏果复太祖本任 金石更非后亡 王歜投身 司徒主簿 加秩中二千石 法大德 众鸟回翔其间 幼有神彩 从事中郎 加辅国将军 竟陵王子良妃袁氏布衣时有过 弘曰 花梁绣柱 殂于县舍 正应是汝耳 无夺农时 孝武平京邑 抚军 城中惊恐 赖原即天世 二年 以勋官至辅国将军 吕之心 留偏兵守郢城而已 柮檽真形龙牵 送与虏太后师道人惠度 亭侯 〔如金辂而制饰又减 中书监 诚以圣旨 明年 加临淮太守
二、主动探究—培养能力
例：已知动圆M过定点F(1,0)，且与定直线：x= -1相切。
(1)求动圆圆心M的轨迹方程。(2003年春季高考题)
y
解法一：设M(x,y)，∵|MF|=d,
∴ (x 1)2 y2 x 1 化简得: y2=4x（直接法）
解法二：∵|MF|=d, ∴ 点的轨迹是抛物线， ∵p=2