七年级数学(上册)期末试卷(附答案)

2020-2021学年河北秦皇岛七年级上数学
期末试卷
一、选择题
1. 绝对值是2的数是（）
A.2
B.−2
C.2或−2
D.1
2
2. 已知x=3是关于x的方程2x−a=1的解，则a的值是()
A.5
B.4
C.−5
D.−4
3. 已知3x a y与4x2y b是同类项，则a，b的值分别是()
A.2，1
B.1，1
C.2，2
D.3，4
4. 已知ac=bc，下列变形不一定成立的是（）
A.ac−3=bc−3
B.2ac=2bc
C.ac
3=bc
3
D.a=b
5. 有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确结论是()
A.m<−1
B.n>3
C.m<−n
D.m>−n
6. 下列计算正确的是()
A.−12−(−2)×3=7
B.3÷4×1
4
=3
C.5×(−2)−(−1)2=9
D.(−1)10−8÷(−2)+4×(−5)=−15
7. 如图，将∠AOB绕点O沿逆时针方向旋转，得到∠COD，若∠AOD=90∘，∠COB=150∘，则旋转角的度数为（）
A.90∘
B.150∘
C.30∘
D.60∘
8. 如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOE=90∘，∠COD=90∘，则图中互余的角共有()
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
9. 一件衣服先按成本提高50%标价，再打八折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服成本是x元，根据题意可列出方程()
A.(1+50%)x×80%=x−28
B.(1+50%)x×80%=x+28
C.(1+50%x)×80%=x−28
D.(1+50%x)×80%=x+28
10. 如图，是一个由连续的正整数排成的“数阵”．用方框围住9个数，移动方框的位置，在给出的四个数603，684，712，810中，不可能是方框中9个数的和的个数是（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
二、填空题
11. −3的倒数是________.
12. 82∘32′5′′的补角等于________.
13. 若a+b−1=5，则3a+3b+2=________.
14. 写出一个只含字母x，y，且系数为2的三次单项式：________.
15. 若|x−1|+(y+3)2=0，则y−x=________.
16. 已知3x+2与3(x+2)的值互为相反数，则x=________.
17. 已知A，B，C三点在同一直线上，AB=8，BC=6，D为BC的中点，则AD的长为
________.
18. 一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成．现先由甲、乙合作，3天后乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，设甲完成剩余工程还需x天，根据题意可列方程为________.
19. 如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，M，N两点分别从点A，C同时出发，沿长方形的边相向而行，速度都是2cm/秒，设M的运动时间为t秒，当M，N两点第一次相遇时，t=________秒；第(2n+1)次相遇时，t=________秒（用含n的代数式表示，n为正整数）．
三、解答题
20. (1)解方程：x−1
2+2x+1
3
=1；
(2)当a=−1，b=2时，求(3a2−ab+7)−(−4a2+2ab+7)的值．
21. 如图，在数轴上，A，B两点分别表示数a，b，请你用直尺和圆规在数轴上画出点C，使点C表示数2b+a（不写做法，保留作图痕迹）．
22. 如图，三角形ABC是直角三角形，∠B=90∘，将三角形ABC绕点B沿逆时针方向旋转Δ度．
(1)用直尺和圆规分别画出当Δ=90∘，180∘，270∘时，旋转后的图形（不写做法，保留作图痕迹）；
(2)若AB=4，BC=1，当Δ=180∘时，则点A走过的路径长为________.
23. 如图，∠AOC=144∘，OD是∠AOC的平分线，∠COB:∠BOA=1:2，求∠BOD的度数．
24. 如图，在一条直线上，从左到右有点A，B，C，其中AB=4cm，BC=2cm，以这条直线为基础建立数轴，设点A，B，C所对应数的和是p．
(1)如果规定向右为正方向：
①若以BC的中点为原点O，以1cm为单位长度建立数轴，则A，B，C所对应的数分别为
________，________，________，p=________；
②若单位长度不变，改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且CO=30cm，求p的值；并说明原点每向右移动1cm，p值将如何变化？
③若单位长度不变，使p=64，则应将①中的原点O沿数轴向________方向移动________单位长度；
④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，则p=________.
(2)如果以1cm为单位长度，点A表示的数是−1，则点C表示的数是________.
25. 某学校为运动会准备奖品，购买30本大笔记本和50本小笔记本，共用730元，其中大笔记本比小笔记本每本贵3元，请你用一元一次方程的知识解决如下问题：
(1)求大笔记本和小笔记本的单价各为多少元？
(2)过了一段时间，学校调整奖品方案，还需购买大小笔记本25本．
①若每种笔记本单价不变，购买大小笔记本25本能花250元吗？请说明理由；
②若25本笔记本和一支笔共用250元，笔的钱数是不超过5元，则一支笔的钱数________元．
参考答案
一、选择题
1.C
2.A
3.A
4.D
5.D
6.D
7.C
8.C
9B
10.B
二、填空题
11.−1
3
12.97∘27′55″
13.20
14.2xy2(答案不唯一)
15.−4
16.−4
3
17.11或5
18.3(1
12+1
8
)+x
12
=1
19.2.5,(10n+2.5)
三、解答题
20.解：(1)去分母得：3(x−1)+2(2x+1)=6，
去括号得：3x−3+4x+2=6，
移项得：3x+4x=6+3−2，
合并同类项得：7x=7，
系数化为1得：x=1.
(2)(3a2−ab+7)−(−4a2+2ab+7)
=3a2−ab+7+4a2−2ab−7
=7a2−3ab，
当a=−1，b=2时，
原式=13．
21.解：点C如图所示.
22.解：(1)如图：△ABC旋转Δ=90∘为△A1BC1；
△ABC旋转Δ=180∘为△A2BC2；
△ABC旋转Δ=270∘为△A3BC3.
23.解：∵ OD是∠AOC的平分线，∠AOC=144∘，
∠AOC=72∘.
∴ ∠AOD=1
2
∵ ∠COB:∠BOA=1：2，
∴ ∠AOB=2
∠AOC=96∘，
3
∴ ∠BOD=∠AOB−∠AOD=24∘.
答：∠BOD的度数为24∘．
24.解：(1)①∵AB=4 cm，BC=2 cm，O为BC的中点，
则AO =5 cm ，BO =1 cm ，OC =1 cm ，
∴ 点A ，B ，C 对应的数分别为，−5，−1，1， ∴ p =−5+(−1)+1=−5；
②∵ 原点O 在点C 的右边，且CO =30 cm , ∴ OB =32 cm ，OA =36 cm ，
∴ A ，B ，C 所对应的数分别为−36，−32，−30， ∴ p =−36+(−32)+(−30)=−98 (cm)， 原点每向右移动1cm ，p 值将减少3；
③由于p 值变大，故原点O 向左移动，
设O 向左移动x 个单位，
点A ，B ，C 对应的数分别为，−5+x ，−1+x ，1+x ， 则−5+x +(−1+x )+(1+x )=64，解得x =23， 故向左移动23个单位长度；
④由题意得，
点A ，B ，C 对应的数分别为，−5n ，−1n ，1n ， 则p =−5n −1n +1n =−5n . 5或−7
25.解：(1)设大笔记本的每本为x 元 ，
根据题意得：30x +50(x −3)=730 ，
解这个方程得：x =11 ，
11−3=8.
答：大笔记本每本为11元，小笔记本每本为8元． (2)①设购买大笔记本为y 本，
根据题意得：11y +8(25−y)=250 ，
解这个方程得：y =
503， ∵ y 是整数，y =503不合题意，
∵ 不能花250元．
②当购买15个大笔记本，10个小笔记本功共花费：15×11+10×8=245(元），
∵ 250−245=5(元），
∵ 一支笔5元；
当购买16个大笔记本，9个小笔记本共花费：
16×11+9×8=248(元），
∵ 250−248=2(元），
∵ 一支笔2元.
故答案为：2或5.。