24.1 圆的基本性质[4页][001]

24.1 圆的基本性质
一．选择题（共3小题）
1．在菱形ABCD中，记∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD=2，则（）
A．C与∠α的大小有关
B．当∠α=45°时，S=
C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上
D．S随∠α的增大而增大
2．如图，AB为⊙O的直径，AC=2，BC=4，CD=BD=DE，则CE=（）
A．3﹣B．C．3﹣D．3﹣
3．如图，⊙O经过菱形ABCO的顶点A、B、C，若OP⊥AB交⊙O于点P，则∠PAB的大小为（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
二．填空题（共5小题）
4．如图，半圆的半径OC=2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC=CD，延长CD 交直径BA的延长线于点E，若AE=2，则弦BD的长为．
5．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C=2：1：4，则∠D=度．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为的中点，若∠B=50°，则∠A的度数为度．
7．如图，⊙O的直径AB=12，点C，D在⊙O上，连接BC，CD，且BC=CD，若直线CD与直线AB相交于点E，AE=2，则弦BD的长为．
8．如图，弦AB⊥直径CD于E，若AB=10，CE=1，则CD=．
三．解答题（共5小题）
9．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．求∠EOC的度数．
10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=15°，OE=2．
（1）求⊙O的半径；
（2）将△OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹角为．
11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，=，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：CD平分∠ACE；
（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．
12．已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径OA垂直于直径BC，点E与点F 分别在弦AB、AC上滑动并保持AE=CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合．
（1）求四边形AEOF的面积．
=y，写出y与x之间的函数关系式，求x取值范围．
（2）设AE=x，S
△OEF
13．如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC=∠CPB=60°．
（1）判断△ABC的形状并证明你的结论；
（2）当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由．
（3）求证：PA+PB=PC．。