新人教版九年级数学下册第27章图形的相似27.3位似第1课时位似的概念及性质
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10．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( D ) A．点 M B．点 N C．点 O D．点 P 11．如图，下列由位似变换得到的图形中，面积比是 1∶9 的是( D ) A．OA＝1.2OA′ B．OA＝AA′ C．OA＝2AA′ D．OA＝12AA′
二、填空题(每小题 6 分，共 12 分) 12．如图所示，三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成影子，现测得 OA＝20 cm，OA′ ＝50 cm，这个三角尺的周长与它的墙上形成的影子的周长比是_ 2∶5 _.
第二十七章 图形的相似
27．3 位似 第1课时 位似的概念及性质
1．如果两个多边形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相_ 交于一点_，对应边互相平行 那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_位似中心 _．
2．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_ 相似比 _，位似图形的对应
边分别_ 平行 _或_在同一条直线上 ．
13．如图， △ABC 与△A1B1C1 是位似图形，点 O 是它们的位似中心，位似比是 1∶2， 已知△ABC 的面积为 3，那么△A1B1C1 的面积是_ 12 _．
三、解答题(共 30 分) 14．(8 分)如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且位似比是 1∶2，若 AB＝ 2 cm， 则 A′B′＝_4_cm，并在图中画出位似中心 O.
16．(12 分)如图，在 6×8 网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和△ABC 的顶点 均在小正方形的顶点上．
(1)以 O 为位似中心， 在网格图中作△A′B′C′和△ABC 位似，且相似比为 1∶2； (2)连接(1)中的 AA′，求四边形 AA′C′C 的周长．(结果保留根号)
解：(1)图略 (2)AA′＝CC′＝2，在 Rt△OA′C′中， OA′＝OC′＝2，得 A′C′＝2 2，于是 AC＝4 2，∴四边形 AA′C′C 的周长＝4＋6 2
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年4月 上午9 时16分2 1.4.409 :16Apri l 4, 2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021年4 月4日 星期日9 时16分 5秒09: 16:054 April 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时16 分5秒 上午9时 16分09 :16:052 1.4.4
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12、人乱于心，不宽余请。09:16:0509 :16:050 9:16Sunday, April 04, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21. 4.421.4. 409:16: 0509:1 6:05Apr il 4, 2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年4 月4日 星期日 上午9时 16分5 秒09:16: 0521.4. 4
6．(4 分)如图，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是位似图形，且 AC∶AF＝2∶3，则下列 结论不正确的是( B )
A．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是相似图形 B．AD 与 AE 的比是 2∶3 C．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的周长比是 2∶3 D．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的面积比是 4∶9
8．(8 分)如图，以 O 为位似中心，将四边形 ABCD 缩小为原来的一半．
解：图略
一、选择题(每小题 6 分，共 18 分) 9． “标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大“E” 与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形( B ) A．左上 B．左下 C．右上 D．右下
7．(8 分)如图，已知△DEO 与△ABO 是位似图形，△OEF 与△OBC 是位似图形，试说 明：OD·OC＝OF·OA.
解：由△ DEO 与△ ABO 位似得到OOOODA ＝OOCF，即 OD·OC＝OF·OA
位似图形的画法
解：图略
15．(10 分)如图，矩形 ABCD 与矩形 A′B′C′D′是位似图形，A 是位似中心，已知矩形 ABCD 的周长为 24，BB′＝4，DD′＝2，求 AB 和 AD 的长．
解：∵矩形 ABCD 的周长为 24，∴AB＋AD＝12，设 AB＝x，则 AD＝12－x，∴AB′＝x＋4，AD′＝14－x， ∵矩形 ABCD 与矩形 A′B′C′D′是位似图形，∴矩形 ABCD∽ 矩形 A′B′C′D′，∴AA′BB′＝AA′DD′，即x＋x 4＝1124－－xx，解得 x＝8，∴AB＝8，AD＝12－x＝4.
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.4.4 21.4.4S unday, April 04, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。0 9:16:05 09:16:0 509:16 4/4/202 1 9:16:05 AM
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11、人总是珍惜为得到。21.4.409:16:0 509:16 Apr-214 -Apr-21
位似图形的概念 1．(4 分)下列命题中，正确的是( D ) A．全等的图形一定是位似图形 B．相似的图形一定是位似图形 C．位似图形一定是全等图形 D．位似图形一定是相似图形 2．(4 分)下列各组图形中，是位似图形的有( D )
A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对
3．(4 分)已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC 与△A′B′C′不存在位似关系的 是( D )
位似图形的性质
4．(4 分)如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边形 A′B′C′D′E′，
已知 OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形 ABCDE 的周长与五边形 A′B′C′D′E′的周长的比值
是_
1 2
_．
5．(4 分)如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，点 O 是位似中心，若 OA＝2AA′，S△ABC ＝8，则 S△A′B′C′＝_ 18 _．
二、填空题(每小题 6 分，共 12 分) 12．如图所示，三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成影子，现测得 OA＝20 cm，OA′ ＝50 cm，这个三角尺的周长与它的墙上形成的影子的周长比是_ 2∶5 _.
第二十七章 图形的相似
27．3 位似 第1课时 位似的概念及性质
1．如果两个多边形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相_ 交于一点_，对应边互相平行 那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_位似中心 _．
2．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_ 相似比 _，位似图形的对应
边分别_ 平行 _或_在同一条直线上 ．
13．如图， △ABC 与△A1B1C1 是位似图形，点 O 是它们的位似中心，位似比是 1∶2， 已知△ABC 的面积为 3，那么△A1B1C1 的面积是_ 12 _．
三、解答题(共 30 分) 14．(8 分)如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且位似比是 1∶2，若 AB＝ 2 cm， 则 A′B′＝_4_cm，并在图中画出位似中心 O.
16．(12 分)如图，在 6×8 网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和△ABC 的顶点 均在小正方形的顶点上．
(1)以 O 为位似中心， 在网格图中作△A′B′C′和△ABC 位似，且相似比为 1∶2； (2)连接(1)中的 AA′，求四边形 AA′C′C 的周长．(结果保留根号)
解：(1)图略 (2)AA′＝CC′＝2，在 Rt△OA′C′中， OA′＝OC′＝2，得 A′C′＝2 2，于是 AC＝4 2，∴四边形 AA′C′C 的周长＝4＋6 2
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年4月 上午9 时16分2 1.4.409 :16Apri l 4, 2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021年4 月4日 星期日9 时16分 5秒09: 16:054 April 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时16 分5秒 上午9时 16分09 :16:052 1.4.4
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年4 月4日 星期日 上午9时 16分5 秒09:16: 0521.4. 4
6．(4 分)如图，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是位似图形，且 AC∶AF＝2∶3，则下列 结论不正确的是( B )
A．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是相似图形 B．AD 与 AE 的比是 2∶3 C．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的周长比是 2∶3 D．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的面积比是 4∶9
8．(8 分)如图，以 O 为位似中心，将四边形 ABCD 缩小为原来的一半．
解：图略
一、选择题(每小题 6 分，共 18 分) 9． “标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大“E” 与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形( B ) A．左上 B．左下 C．右上 D．右下
7．(8 分)如图，已知△DEO 与△ABO 是位似图形，△OEF 与△OBC 是位似图形，试说 明：OD·OC＝OF·OA.
解：由△ DEO 与△ ABO 位似得到OOOODA ＝OOCF，即 OD·OC＝OF·OA
位似图形的画法
解：图略
15．(10 分)如图，矩形 ABCD 与矩形 A′B′C′D′是位似图形，A 是位似中心，已知矩形 ABCD 的周长为 24，BB′＝4，DD′＝2，求 AB 和 AD 的长．
解：∵矩形 ABCD 的周长为 24，∴AB＋AD＝12，设 AB＝x，则 AD＝12－x，∴AB′＝x＋4，AD′＝14－x， ∵矩形 ABCD 与矩形 A′B′C′D′是位似图形，∴矩形 ABCD∽ 矩形 A′B′C′D′，∴AA′BB′＝AA′DD′，即x＋x 4＝1124－－xx，解得 x＝8，∴AB＝8，AD＝12－x＝4.
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.4.4 21.4.4S unday, April 04, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。0 9:16:05 09:16:0 509:16 4/4/202 1 9:16:05 AM
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11、人总是珍惜为得到。21.4.409:16:0 509:16 Apr-214 -Apr-21
位似图形的概念 1．(4 分)下列命题中，正确的是( D ) A．全等的图形一定是位似图形 B．相似的图形一定是位似图形 C．位似图形一定是全等图形 D．位似图形一定是相似图形 2．(4 分)下列各组图形中，是位似图形的有( D )
A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对
3．(4 分)已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC 与△A′B′C′不存在位似关系的 是( D )
位似图形的性质
4．(4 分)如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边形 A′B′C′D′E′，
已知 OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形 ABCDE 的周长与五边形 A′B′C′D′E′的周长的比值
是_
1 2
_．
5．(4 分)如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，点 O 是位似中心，若 OA＝2AA′，S△ABC ＝8，则 S△A′B′C′＝_ 18 _．