人教A版选修2-3-下期高二数学6月考试题(理科).docx

2010-2011年下期兴宁一中高二数学6月考试题（理科）
2011.06
注意：本试卷共3页,20小题,满分150分.考试时间120分钟. 必须将正确答案填
写在答题卡规定的地方
一、选择题：（本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的）
1．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，则某人一天内乘坐不同
班次的汽车、火车或轮船时，共有不同的走法数为（ ）．
A ．13种
B ．16种
C ．24种
D ．48种
2. 今有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则
不同的报名方法共有（ ）．
A ．10种
B ．20种
C ．25种
D ．32种
3. 某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，
种子选手都必须在内，那么不同的选法共有（ ）．
A ．126种
B ．84种
C ．35种
D ．21种
4. 在4次独立试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率 是81
65，则事件A 在一次试验中出现的概率是（ ）． A. 31 B. 52 C. 65 D. 3
2 5．设n x x )1
5(- 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，
若56=-N M ，则展开式中常数项为（ ）．
A ．5
B ．1 5
C ．10
D ．20
6．随机变量ξ的分布列为4,3,2,1,)
1()(=+==k k k c k P ξ ，其中c 为常数 则)2(≥ξP 等于（ ）．
A ．3
2 B ．54 C ．8
3 D ．65 7．下列叙述中：
①变量间关系有函数关系，还有相关关系；②回归函数即用函数关系近似地描述相关关系；③∑=+++=n
i n i x x x x 121Λ；④线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系．其中正确的有( )
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③
D. ③④
8. 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R
如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）．
A ．模型1的相关指数2R 为0.86
B ．模型2的相关指数2R 为0.96
C ．模型3的相关指数2R 为0.73
D ．模型4的相关指数2R 为0.66
二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
9. 如果没有把握说事件与是否相关，那么具体计算出的数学据是， 则 _______ ；
10．332除以9的余数是__________ ；
11．已知随机变量ξ服从标准正态分布)1,0(N ，若025.0)96.1(=-<ξP ，
则=<)96.1(ξP ___ _ _ ；
12．设随机变量服从),2(~P B X ，),3(~P B Y ，若16
7)1(=
≥X P ， 则==)2(Y P _______ ______； 13．抛一枚质地均匀的硬币，正、反面出现的概率都是2
1，反复投掷，数列}{n a 定义：⎩⎨⎧-=)(1)(1次投掷出现反面
第次投掷出现正面第n n a n ,若)(21•∈+++=N n a a a S n n Λ,则事件04>S 的概率为 _______ ___ ；
14．设}3,2,1,0{,∈b a ，则方程0=+by ax 所能表示的不同直线的
条数是 __ ____.
三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答题应写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）对于二项式10)1(x -．
求：（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；
（2）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；
（3）写出展开式中系数最大的项.
16.（本小题满分14分）某工厂生产了一批产品共有20件，其中5件是次品，
其余都是合格品，现不放回的从中依次抽取2件．
求：（1）第一次抽到次品的概率；
（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；
（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.
17．（本小题满分14分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为2
1，
乙每次击中目标的概率为3
2． 求：（1）甲恰好击中目标2次的概率；
（2）乙至少击中目标2次的概率；
（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率．
18．（本小题满分12分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数．
求：（1）可以组成多少个六位数？
（2）可以组成至少有一个偶数数字的三位数多少个？
（3）可以组成能被3整除的三位数多少个?
19．（本小题满分14分）袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个，已知从
袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是5
2；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是9
7． （1）求袋中各色球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布
列及数学期望)(ξE 和方差)(ξD ；
（3）若21,11,==+=ηηξηD E b a ，试求出b a ,的值．
20．（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万
（1）画出x 与y 的散点图；
（2）试求x 与y 线性回归方程；
（3）估计使用年限为6年时，维修费用是多少？此时相应的残差是多少？ （参考公式：∑∑==--=n
i i n i i i x n x y x n y x b 1221
，a x b y +=）
兴宁一中高
二理数中段考试题参考答案 2011-06
一.选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
二、填空题：(本大题共6小题，
每小题5分,
共30分)
9.706.22≤k 10. 8 11. 0.95
12. 649 13. 16
5 14. 9 三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答题应写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤）
15．解：（1）由题意可知：112,1,0Λ=r ，展开式共11项，
所以 中间项为第6项：5
55106252)(x x C T -=-= …… 4分 6
66107444105756102101021010
10221010210,210,,
)3(1
1
,00
,1)1()2(x x C T x x C T T T T a a a a x a a a a x x a x a x a a x ====∴-=+++∴===+++=++++=-和系数最大的项为的系数为负中间项得令得令设ΘΛΛΛ … 14分
16．解：设“第一次抽到次品”为事件A ，“第二次都抽到次品”为事件B ，
事件A 和事件B 相互独立 依题意得： …… 1分
（1）第一次抽到次品的概率为4
1205)(==A P …… 4分 （2）第一次和第二次都抽到次品的概率为19
1192045)(=⨯⨯=AB P …9分 （3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为：
19
441191)()()(=÷==A P AB P A B P …… 14分 17．解：（1）设X 为甲击中目标的次数，则：)2
1,3(~B X 故 甲恰好击中目标2次的概率为8
3)21()2(323===C X P …… 2分 （2）设Y 为乙击中目标的次数，则：)3
2,3(~B Y 故 乙至少击中目标2次的概率为)3()2()2(=+==≥Y P Y P Y P
+⋅=31)32(223C 27
20)32(333=C …… 7分 （3）设“乙恰好比甲多击中目标2次”为事件A ，包含以下2个互斥事件， 设1B 为事件“乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次”，
则：⨯⋅=31)32()(2231C B P 18
1)21(303=C …… 10分 设2B 为事件“乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次”， 则：⨯=3332)3
2()(C B P 91)21(313=C ……… 13分 于是 6
191181)()()(21=+=+=B P B P A P 答 乙恰好比甲多击中目标2次的概率为6
1 …… 14分 18．解：（1）先考虑首位，其他任排：60012055515
=⨯=⋅A A （个） 故 可以组成的六位数600个 …… 4分
（2）由0、1、2、3、4、5可组成三位数：
先考虑首位，其他任排：100455=⨯⨯个；
其中不含偶数数字的三位数为1、3、5任排，有：633
=A 个 所以 至少有一个偶数数字的三位数有946100=-个 …… 8分
（3）能被3整除的三位数，即各位数字之和被3整除；
可以是包含0的有12，15，24，45 …… 9分
不包含0的有123，135，234，345 …… 10分
所以 可以组成能被3整除的三位数有：
40644444332212=⨯+⨯=+⋅A A A 个 …… 12分
19．解：（1）因为从袋中任意摸出1球得到黑球的概率是5
2， 设黑球个数为x ， 则： 5
210=x 解得： 4=x …… 1分 设白球的个数为y ，又从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是9
7，则：9
721011012=+-C C C C y y y 解得： 5=y …… 3分 所以 袋中白球5个，黑球4个，红球1个 …… 4分
（2）由题设知ξ的所有取值是0，1，2，3，则：
121)0(31035===C C P ξ 12
5)1(3102515===C C C P ξ 125)2(3101525===C C C P ξ 12
1)3(31035===C C P ξ …… 6分
P
12
1
12
5
12
51
12
…… 7分（3）∵b
a+
=ξ
η
()
E E a b aE b
ηξξ
∴=+=+，2
().
D D a b a D
ηξξ
=+=…… 10分又21
,
11=
=η
ηD
E
2
3
11
2
7
21
12
a b
a
⎧
+=
⎪⎪
∴⎨
⎪=
⎪⎩…… 12分
解得：
2
6
{
=
=
b
a
或
20
6
{
=
-
=
b
a
即：所求b
a,的值为
2
6
{
=
=
b
a
或
20
6
{
=
-
=
b
a
…… 14分
20．（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万
x 2 3 4 5 6
y 22 38 55 65 70
（1）画出x与y的散点图；
（2）试求x与y线性回归方程；
（3）估计使用年限为6年时，维修费用是多少？此时相应的残差是多少？
（参考公式：
∑
∑
=
=
-
-
=
n
i
i
n
i
i
i
x
n
x
y
x
n
y
x
b
1
2
2
1
，a
x b
y+
=）
20．解：（1）散点图（略）…… 2分
（2）由题设条件得：4
=
x5
=
y
90
5
1
2=
∑
=i
i
x3.
112
5
1
=
∑
=i
i
i
y
x…… 4分
∴ 23.155512251
=--=∑∑==i i
i i i
x x
y x y x b …… 6分
∴ 08.0423.15=⨯-=-=x b y a …… 7分
所以 线性回归方程为：08.023.1ˆ+=+=x a bx y
…… 8分 （3）由（2）得：6=x 时，46.708.0623.1ˆ=+⨯=y
（万元）…… 10分 此时相应于点)0.7,6(的残差为：46.046.70.7ˆˆ-=-=-=y y e
…… 11分 答 估计使用年6年时维修费用是46.7万元，此时相应的残差是46.0- … 12分。