2019年云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷(解析版) (2).doc

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2019年云南省昆明市官渡区先锋中学中考数学二模试卷
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．春节期间，某景区共接待游客约1260000人次，将“1260000”用科学记数法表示为．2．如图，AB∥CD，AE⊥AC，∠ACE＝65°30′，则∠BAE的度数为．
3．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则b a＝．
4．观察等式22﹣12＝3，32﹣22＝5，42﹣32＝7，…用含自然数n的等式表示它的规律为．5．将半径为12cm，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角为．
6．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，交BC 边于点E．若△BDE的面积为1，则k＝．
二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
7．下列各组数的大小关系正确的是（）
A．+0.3＜﹣0.1B．0＜﹣|﹣7|C．﹣＜﹣1.414D．﹣＞﹣
8．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（）
A．B．
C．D．
9．下列计算正确的是（）
A．2m+3n＝5mn B．（x2）3＝x5
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．
10．已知a是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式﹣2a2+6a+2019的值为（）A．2014B．2015C．2016D．2017
11．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）
A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大
B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大
C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大
D．甲队员成绩的方差比乙队员的小
12．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）
A．50（1+x）2＝182
B．50+50（1+x）2＝182
C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182
D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
13．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝4，则图中阴影部分的面积为（）
A．+B．+2C．+D．2+
14．如图，AB是⊙O的直径且AB＝，点C是OA的中点，过点C作CD⊥AB交⊙O于D点，点E是⊙O上一点，连接DE，AE交DC的延长线于点F，则AF•AE的值为（）
A．B．12C．D．
三、解答题（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）
15．（6分）（1）2sin30°﹣（π﹣）0﹣|﹣1|+（）﹣1
（2）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣2
16．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并证明你的结论．
17．（7分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生女生进行抽样检查，已知抽取的样本中，男生女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表（单位：cm）
组别身高
A x＜155
B155≤x＜160
C160≤x＜165
D165≤x＜170
E x≥170
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（I）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；
（II）样本中，女生身高在E组的人数有人；
（III）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？
18．（7分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：
（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；
（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．
19．（7分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．
（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？
（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？
20．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ACM的周长最小？若存在，请求出M点的坐标，
若不存在，请说明理由．
（3）设抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时．满足S
＝8，并求
△PAB 出此时P点的坐标．
21．（8分）某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．
（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
方案一：y1＝；方案二：y2＝．
（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？
（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到个文具盒（直接回答即可）．22．（9分）如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F．
（1）求证：PC＝PF；
（2）连接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3，tan P＝，求FB的长．
23．（12分）问题发现．
（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．
（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的
最小值．
（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．
2019年云南省昆明市官渡区先锋中学中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将“1260000”用科学记数法表示为1.26×106．
故答案为：1.26×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．【分析】根据平行线的性质得到∠BAC＝180°﹣∠ACE＝114°30′，由垂直的定义得到∠CAE ＝90°，于是得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACE＝114°30′，
∵AE⊥AC，
∴∠CAE＝90°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝24°30′，
故答案为：24°30′．
【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．【分析】直接利用的取值范围得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，
∴a＝2，b＝3，
∴b a＝32＝9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．
4．【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2计算，由等式22﹣12＝3，32﹣22＝5，42﹣32＝7，…可得出（n+1）2﹣n2，根据平方差公式（n+1）2﹣n2＝（n+1+n）（n+1﹣n）＝2n+1即可解答．
【解答】解：（n+1）2﹣n2＝2n+1（n≥1的正整数）．
【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握公式结构并灵活逆用是解题的关键．
5．【分析】利用扇形的弧长和母线长求得扇形的弧长，并利用圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长求得圆锥的底面半径，在根据圆锥的母线长、底面半径及高围成直角三角形，利用勾股定理求得高，用高除以母线长即可得到正弦值，即可得到结论．
【解答】解：∵扇形的半径为12，弧长为12π，
∴圆锥的底面半径r＝12π÷2π＝6，
∵圆锥的母线长、底面半径及高围成直角三角形，
∴圆锥的母线与圆锥底面的夹角的正弦值是＝，
∴圆锥的母线与圆锥高的夹角为30°，
故答案为：30°．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
6．【分析】设D（a，），利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B（2a，），则E（2a，），然后利用三角形面积公式得到•a•（﹣）＝1，最后解方程即可．【解答】解：设D（a，），
∵点D为矩形OABC的AB边的中点，
∴B（2a，），
∴E（2a，），
∵△BDE的面积为1，
∴•a•（﹣）＝1，解得k＝4．
故答案为4．
【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．
二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
7．【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．
【解答】解：A、+0.3＞﹣0.1，故本选项不符合题意；
B、0＞﹣|﹣7|，故本选项不符合题意；
C、∵1.4142＝1.999396，
∴﹣＜﹣1.414，故本选项符合题意；
D、﹣＜﹣，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了实数的大小比较法则、相反数和绝对值，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
8．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形．
【解答】解：A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；
B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；
C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能
看到长方形，故本选项正确；
D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答．
9．【分析】利用整式的混合运算方法以及二次根式的混合运算方法逐一计算即可．【解答】解：A、2m+3n不能合并，此选项错误；
B、（x2）3＝x6，此选项错误；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；
D、（1﹣）＝﹣3+，此选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查整式的混合运算以及二次根式的运算，注意计算公式的识记以及化简的方法．10．【分析】利用一元二次方程解的定义得到a2﹣3a＝2，再把﹣2a2+6a+2019变形为﹣2（a2﹣3a）+2019，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵a是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，
∴a2﹣3a﹣2＝0，
∴a2﹣3a＝2，
∴﹣2a2+6a+2019＝﹣2（a2﹣3a）+2019＝﹣2×2+2019＝2015．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
11．【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数＝8（环），
甲10次射击成绩的平均数＝（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10＝8（环），
乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，则中位数是8环，
乙10次射击成绩的平均数＝（6+2×7+3×8+2×9+10）÷9＝8（环），
甲队的方差＝[（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）3+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.4；
乙队的方差＝[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+3×（8﹣8）3+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝；
故选：D．
【点评】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式；解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12．【分析】设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据该机械厂七月份及整个第三季度生产零件的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，
根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13．【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO＝30°，继而可得△AEO为等边三
角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S
空白AEC 即可求出阴影部分的面积．
【解答】解：连接OE、AE，
∵点C为OA的中点，
∴EO＝2OC，
∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，∴△AEO为等边三角形，
∴S
扇形AOE
＝＝，
∴S
阴影＝S
扇形AOB
﹣S
扇形COD
﹣（S
扇形AOE
﹣S
△COE
）
＝﹣﹣（﹣）
＝4π﹣π﹣+2
＝+2
故选：B．
【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S＝．14．【分析】由CD⊥AB，连接BE，因为AB是直径，所以角AEB是直角，确定DFEB四点共圆，再用切割定理来求得．
【解答】解：连接BE，
∵AB为圆的直径，
∴∠AEB＝90°，
由题意CD⊥AB，
∴∠ACF＝90°，
∴∠ACF＝∠AEB，
∴∠A＝∠A，
∴△ACF∽△AEB，
∴，
∴AF•AE＝AC•AB，
即AF•AE＝12．
故选：B．
【点评】本题考查了切割定理，以及四点共圆的应用，确定DFEB四点共圆，用切割定理来求得．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）
15．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2×﹣1+﹣1+2
＝+1；
（2）原式＝×
＝
＝，
当x＝﹣2时，
原式＝
＝2﹣1；
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练实数的运算法则以及分式的运算法则，本题属于基础题型．
16．【分析】结论：BF⊥AE．只要证明Rt△BCD≌Rt△ACE（HL）即可解决问题；
【解答】解：结论：BF⊥AE．
理由：在Rt△BCD和Rt△ACE中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△ACE（HL），
∴∠CBD＝∠CAE，
∴∠E+∠CAE＝90°，
∴∠CBD+∠E＝90°，
∴∠BFE＝90°，
∴BF⊥AE．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
17．【分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；
（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；
（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．
【解答】解：（1）∵男生的身高中，B组的人数为12，人数最多，
∴众数在B组，
男生总人数为4+12+10+8+6＝40，
按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，
∴中位数在C组；
（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，
∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，
∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%＝2人；
（3）400×+380×（25%+15%）＝180+152＝332（人）．
答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．
故答案为（1）B，C；（2）2．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
18．【分析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；
（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，
∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；
（2）根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，
所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）＝＝．
【点评】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．【分析】（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据单价＝总价÷数量结合第二次购进茶叶每千克比第一次购进的贵10元，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设每千克茶叶售价y元，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据题意得：﹣＝10，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的根，且符合题意，
∴2x+x＝2×200+200＝600．
答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克．
（2）设每千克茶叶售价y元，
根据题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，
解得：y≥200．
答：每千克茶叶的售价至少是200元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出关于y的一元一次不等式．20．【分析】（1）由于抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c＝0的两根为x＝﹣1或x＝3，然后利用根与系数即可确定b、c的值．
（2）点B是点A关于抛物线对称轴的对称点，在抛物线的对称轴上有一点M，要使MA+MC的值最小，则点M就是BC与抛物线对称轴的交点，利用待定系数法求出直线BC的解析式，把抛物线对称轴x＝1代入即可得到点M的坐标；
（3）根据S
＝8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．△PAB
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴方程x2+bx+c＝0的两根为x＝﹣1或x＝3，
∴﹣1+3＝﹣b，
﹣1×3＝c，
∴b＝﹣2，c＝﹣3，
∴二次函数解析式是y＝x2﹣2x﹣3．
（2）∵点A、B关于对称轴对称，
∴点M为BC与对称轴的交点时，MA+MC的值最小．
设直线BC的解析式为y＝kx+t（k≠0），
则，
解得：．
∴直线BC的解析式为y＝x﹣3．
∵抛物线的对称轴为直线x＝1．
∴当x＝1时，y＝﹣2．
∴抛物线对称轴上存在点M（1，﹣2）符合题意；
（3）设P的纵坐标为|y P|，
∵S
＝8，
△PAB
∴AB•|y P|＝8，
∵AB＝3+1＝4，
∴|y P|＝4，
∴y P＝±4，
把y P＝4代入解析式得，4＝x2﹣2x﹣3，
解得，x＝1±2，
把y P＝﹣4代入解析式得，﹣4＝x2﹣2x﹣3，
解得，x＝1，
＝8．∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S
△PAB
【点评】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴上点
的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c的方程，解方程即可解决问题．
21．【分析】（1）根据方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，即可得出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
（2）将x＝20分别代入（1）中解析式，通过计算比较两种方案中哪种更省钱即可；
（3）根据购买时，顾客只能选用其中的一种方案，所以分别求出y≤540时两种方案中x的最大整数值，比较即可得到答案．
【解答】解：（1）由题意，可得
y1＝40×5+10（x﹣5）＝10x+150，
y2＝（40×5+10x）×0.9＝9x+180．
故答案为10x+150，9x+180；
（2）当x＝20时，
y1＝10×20+150＝350，
y2＝9×20+180＝360，
可看出方案一省钱；
（3）如果10x+150≤540，那么x≤39，
如果9x+180≤540，那么x≤40，
所以学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到40个文具盒．
故答案为40．
【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数解析式；（2）根据y1，y2间的关系列出不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式（方程或不等式）是关键．
22．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质以及OE⊥AB，可知∠E+∠EFA＝∠OCE+∠FCP＝90°，从而可知∠EFA＝∠FCP，由对顶角的性质可知∠CFP＝∠FCP，所以PC＝PF；
（2）过点B作BG⊥PC于点G，由于OB∥PC，且OB＝OC，BC＝3，从而可知OB＝3，易证四边形OBGC是正方形，所以OB＝CG＝BG＝3，所以，所以PG＝4，由勾股定理可知：PB＝5，所以FB＝PF﹣PB＝7﹣5＝2．
【解答】解：（1）连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP＝90°，
∵OE＝OC，
∴∠E＝∠OCE，
∵OE⊥AB，
∴∠E+∠EFA＝∠OCE+∠FCP＝90°，∴∠EFA＝∠FCP，
∵∠EFA＝∠CFP，
∴∠CFP＝∠FCP，
∴PC＝PF；
（2）过点B作BG⊥PC于点G，
∵OB∥PC，
∴∠COB＝90°，
∵OB＝OC，BC＝3，
∴OB＝3，
∵BG⊥PC，
∴四边形OBGC是正方形，
∴OB＝CG＝BG＝3，
∵tan P＝，
∴，
∴PG＝4，
∴由勾股定理可知：PB＝5，
∵PF＝PC＝7，
∴FB＝PF﹣PB＝7﹣5＝2．
【点评】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的判定，锐角三角函数的定义等知识，需要学生灵活运用所学知识．
23．【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；
（2）先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；
（3）先确定出EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF．【解答】解：（1）如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD 最小，
在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AB＝5，
∵AC×BC＝AB×CD，
∴CD＝＝，
故答案为；
（2）如图②，作出点C关于BD的对称点E，
过点E作EN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN＝EN最小；
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝3，根据勾股定理得，BD＝5，
∵CE⊥BC，
∴BD×CF＝BC×CD，
∴CF＝＝，
由对称得，CE＝2CF＝，
在Rt△BCF中，cos∠BCF＝＝，
∴sin ∠BCF ＝，
在Rt △CEN 中，EN ＝CE sin ∠BCE ＝＝
；
即：CM +MN 的最小值为；
（3）如图3，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴CD ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝4，∠ABC ＝∠D ＝90°，根据勾股定理得，AC ＝5， ∵AB ＝3，AE ＝2，
∴点F 在BC 上的任何位置时，点G 始终在AC 的下方， 设点G 到AC 的距离为h ，
∵S 四边形AGCD ＝S △ACD +S △ACG ＝AD ×CD +AC ×h ＝×4×3+×5×h ＝h +6， ∴要四边形AGCD 的面积最小，即：h 最小，
∵点G 是以点E 为圆心，BE ＝1为半径的圆上在矩形ABCD 内部的一部分点， ∴EG ⊥AC 时，h 最小，
由折叠知∠EGF ＝∠ABC ＝90°， 延长EG 交AC 于H ，则EH ⊥AC ， 在Rt △ABC 中，sin ∠BAC ＝
＝，
在Rt △AEH 中，AE ＝2，sin ∠BAC ＝＝，
∴EH ＝AE ＝，
∴h ＝EH ﹣EG ＝﹣1＝， ∴S 四边形AGCD 最小＝h +6＝×+6＝，
过点F 作FM ⊥AC 于M ， ∵EH ⊥FG ，EH ⊥AC ， ∴四边形FGHM 是矩形， ∴FM ＝GH ＝
∵∠FCM ＝∠ACB ，∠CMF ＝CBA ＝90°，
∴△CMF∽△CBA，
∴，
∴，
∴CF＝1
∴BF＝BC﹣CF＝4﹣1＝3．
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题．。