宁夏银川二中2011届高三第一次月考(数学文)1

宁夏银川二中2011届高三第一次月考（数学文）
一、选择题：本大题共1２小题，每小题5分，共６0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1.设全集{}{},|(3)0,|1,U R A x x x B x x ==+<=<-则图中阴影部分表示的集合为 （ ） A (1,0)- B (3,1)-- C [1,0)- D (,1)-∞-[
2．已知,,a b c R ∈，下列命题正确的是（ ） A. 2
2
a b a b >⇒> B. 2
2
a b ac bc >⇒>
C. 11
a b a b
<⇒
> D. 0a b <<<3．函数()ln 1f x x x =+-零点的个数为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 4．已知函数21,0,
()(4),0.
x x f x x x x -≥⎧=⎨
-<⎩，则f [ f (－1)]的值是 ( )
A. 5
B. 9
C.-5
D. －3
5.若0.5
2a =，log 3b π=,2log (1/)c e = 则 ( )
A .a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. b>c>a
6.函数lg(1)y x =+的大致图像是 ( )
7．函数f (x )＝x 3
－3x +1在区间[0，3]上的最小值是（ ）
A ．－1
B ．3
C ．1
D ．19
8.下列函数中在（-∞，0）上单调递减的是（ ） A .y ＝
1
-x x B.21y x =- C.2y x x =+
D.y =-
9．若()f x 是偶函数，且当[0,),()1,(1)0x f x x f x ∈+∞=--<时则的 解集是（ ）
A ．（－1，0）
B ．（－∞，0）∪（1，2）
C ．（1，2）
D ．（0，2）
10.设,x y 为正数, 则4
1
()()x y x y
++
的最小值为( ) A. 8 B.9 C.12 D.15 11.设1,a >函数()log a f x x =在区间[,3]a a 上的最大值与最小值之差 为
1
2
, 则a 等于( )
12.用{}min ,,a b c 表示三个数中的最小值.设{}
()min 2,2,10(0)x
f x x x x =+-≥,则()f x 的最大值为
( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13．曲线x x y 23
+=在点A )3,1(处的切线方程是___________; 14.设f(x )是R 上的奇函数 ，且当x ∈[0,+ ∞)时，f(x )=x (1-x ),
则0x < 时f(x )的表达式是____________;
15.已知实数,x y 条件1,10x y x x y ≥⎧
⎪≤⎨
⎪++≥⎩，则2x +y 的最大值是_________;
16.有下列命题:
①命题“x R ∃∈，使得213x x +>”的否定是“x R ∀∈，都有2
13x x +≤”； ②设p 、q 为简单命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝为真命题”； ③“2a >”是“5a >”的必要条件;
④若函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则a =-1； ⑤将函数sin(2)()y x x R =∈的图像向右平移
8
π个单位即可得到函数sin(2)()8y x x R π
=-∈的图像；
其中所有正确的说法序号是_______________;
三.解答题：本大题共6个小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
若不等式2(1)460a x x --+>的解集是{}
31x x -<<. （1）解不等式22(2)0x a x a +-->； （2）b 为何值时，2
30ax bx ++≥的解集为R;
18．(本小题满分12分)
建造一个容积为16立方米，深为4米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价 为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，问怎样设计才能使
该蓄水池的总造价最低,最低造价为多少?
19. (本小题满分12分)
设函数2,0
()2,0
x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩ 若(4)(0),f f -=(2)2f -=-,
求关于x 的方程()f x x =的解集.
20．(本小题满分12分)
已知:23p x -≤≤； q:
22210(0)x x m m -+-≤>,
若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围。

21. (本小题满分12分)
设函数()3
2
()f x x bx cx x R =++∈，已知()()()g x f x f x '=-
是奇函数.
（Ⅰ）求b 、c 的值；
（Ⅱ）求()g x 的单调区间与极值.
22. (本小题满分12分)
已知函数32()(,f x x ax b a b =-++∈R ).
（Ⅰ）若a =1，函数()f x 的图象能否总在直线y b =的下方？说明理由； （Ⅱ）若函数()f x 在（0，2）上是增函数，求a 的取值范围；
（Ⅲ）设123,,x x x 为方程()0f x =的三个根，且1(1,0)x ∈-，2(0,1)x ∈，3(,1)(1,)x ∈-∞-+∞ , 求证：
1a >或1a <-
参考答案
一、选择题：本大题共1２小题，每小题5分，共６0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1.设全集{}{},|(3)0,|1,U R A x x x B x x ==+<=<-则图中阴影部分表示的集合为（ B ） A (1,0)- B (3,1)-- C [1,0)- D (,1)-∞-
2．已知,,a b c R ∈，下列命题正确的是（ D ） A. 2
2
a b a b >⇒> B. 2
2
a b ac bc >⇒>
C.
11a b a b
<⇒
> D.
0a b <<⇒
3．函数()ln 1f x x x =+-零点的个数为（ D ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 4．已知函数21,0,
()(4),0.
x x f x x x x -≥⎧=⎨
-<⎩，则f [ f (－1)]的值是( B )
A. 5
B. 9
C.-5
D. －3 5.若0.522,log 3,log (1)a b c p ===， 则 ( A )
A .a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. b>c>a
6.函数lg(1)y x =+的大致图像是 ( C )
7．函数f (x )＝x 3
－3x +1在区间[0，3]上的最小值是（ A ）
A ．－1
B ．3
C ．1
D ．19
8.下列函数中在（-∞，0）上单调递减的是（ A ） A .y ＝
1
-x x B.21y x =- C.2y x x =+ （D
）y =-
9．若()f x 是偶函数，且当[0,),()1,(1)0x f x x f x ∈+∞=--<时则的解集是（ D ）
A ．（－1，0）
B ．（－∞，0）∪（1，2）
C ．（1，2）
D ．（0，2）
10.设,x y 为正数, 则4
1
()()x y x y
++
的最小值为( B ) A. 8 B.9 C.12 D.15 11.设1,a >函数()log a f x x =在区间[,3]a a 上的最大值与最小值之差为1
2
,则a 等于( D )
12.用{}min ,,a b c 表示三个数中的最小值.设{}
()min 2,2,10(0)x
f x x x x =+-≥,则()f x 的最大值为
( C )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13．曲线x x y 23
+=在点A )3,1(处的切线方程是___520x y --=__;
14.设f(x )是R 上的奇函数 ，且当x ∈[0,+ ∞)时，f(x )=x (1-x ), 则0x <时f(x )的表达式是
2()f x x x =+
15.已知实数,x y 条件1,10x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩
，则2x +y 的最大值是__3_____. 16.有下列命题:
①命题“x R ∃∈，使得2
13x x +>”的否定是“x R ∀∈，都有2
13x x +≤”； ②设p 、q 为简单命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝为真命题”； ③“2a >”是“5a >”的必要条件;
④若函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则a =-1； ⑤将函数sin(2)()y x x R =∈的图像向右平移
8
π个单位即可得到函数sin(2)()8y x x R π
=-∈的图像；
其中所有正确的说法序号是_①②③④_______;
三.解答题：本大题共6个小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)
若不等式2(1)460a x x --+>的解集是{}
31x x -<<. （1）解不等式22(2)0x a x a +-->； （2）b 为何值时，2
30ax bx ++≥的解集为R;
17．解：（1）由根与系数的关系或者解的意义解得：3a =.
所以不等式变为：2
230x x --> 解集为：3(,1)(,)2
-∞-+∞
（2）由题意知：2
330x bx ++≥的解集为R 2
4330b ∆=-⨯⨯≤ 解得b 的范围：[6,6]-
18．(本小题满分12分)建造一个容积为16立方米，深为4米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，问怎样设计才能使该蓄水池的总造价最低,最低造价为多少? 解：设池底一边为x 米,则另一边为4
x
米,总造价为y 元 4800800y x x ⎛⎫
=+
+ ⎪⎝⎭
,当4x x =即2x =时,min 4000y =元. 答:池底为边长为2米的正方形时,总造价最低为4000元.
19. (本小题满分12分)
设函数2,0
()2,0
x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩ 若(4)(0),f f -=(2)2f -=-,
求关于x 的方程()f x x =的解集.
19.解:由题意164422b c c b c -+=⎧⎨-+=-⎩4
2b c =⎧⇒⎨
=⎩ 则242,0()2,0
x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩ ∵()f x x = ∴ 2042x x x x
≤⎧⎨++=⎩ 或 0
2x x >⎧⎨=⎩
解得:1x =-或2x =-或2x = , 故所求方程x x f =)(解集为{}1,2,2--
20．(本小题满分12分) 已知:23p x -≤≤； q:
22210(0)x x m m -+-≤>,若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范
围。

解：p ：23x -≤≤
q: x 2
－2x+1－m 2
≤0 (m>0)m x m +≤≤-⇔11 因为p 是q 的充分不必要条件，且0m >，,则
01213m m m >⎧⎪
-≤-⎨⎪+≥⎩
∴m 的取值范围是3m ≥;
21. (本小题满分12分) 设函数()3
2
()f x x bx cx x R =++∈，已知()()()g x f x f x '=-是奇函数.（Ⅰ）
求b 、c 的值；
（Ⅱ）求()g x 的单调区间与极值.
解：（Ⅰ）∵()3
2
f x x bx cx =++，∴()2
32f x x bx c '=++.
从而322()()()(32)g x f x f x x bx cx x bx c '=-=++-++＝32(3)(2)x b x c b x c +-+-- ∵()g x 是一个R 上的奇函数，所以(0)0g =得0c =，由奇函数定义得3b =；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知3()6g x x x =-，从而2()36g x x '=-，由此可知，
()0g x '>
⇒(,-∞
和)+∞是函数()g x 是单调递增区间； ()0g x '<
⇒(是函数()g x 是单调递减区间；
∴()g x
在x =
()g x
在x =
-.
22. 已知函数3
2
()(,f x x ax b a b =-++∈R ).
（Ⅰ）若a =1，函数()f x 的图象能否总在直线y b =的下方？说明理由； （Ⅱ）若函数()f x 在（0，2）上是增函数，求a 的取值范围；
（Ⅲ）设123,,x x x 为方程()0f x =的三个根，且1(1,0)x ∈-，2(0,1)x ∈，3(,1)(1,)x ∈-∞-+∞ ,求证：
1a >或1a <-
22.（Ⅰ）解：当1a =时，32
()f x x x b =-++，
因为(1)2f b b -=+>，
所以，函数()f x 的图象不能总在直线y b =的下方. （Ⅱ）解：由题意，得2()32f x x ax ¢=-+，
令()0f x ¢=，解得0x =或2
3x a =
， - ①当0a <时，由()0f x ¢>，解得2
03
a x <<，
所以()f x 在2
(,0)3
a 上是增函数，与题意不符，舍去；
②当0a =时，由2()30f x x ¢=-?，与题意不符，舍去； ③当0a >时，由()0f x ¢>，解得2
03
x a <<， 所以()f x 在2
(0,
)3
a 上是增函数， 又()f x 在(0，2)上是增函数，所以
2
23
a ³，解得3a ³， 综上，a 的取值范围为[3,)+?. （Ⅲ）解：因为方程32()0f x x ax
b =-++=最多只有3个根， 由题意，得在区间(1,0)-内仅有一根， 所以(1)(0)
(1)0f f b a b -?++<， 同理(0)(1)
(1)0f f b a b ?-++<，
①当0b >时，由○1得 10a b ++<，即1a b <--， 由○2得10a b -++<，即1a b <-+，
因为11b b --<-+，所以11a b <--<-，即1a <-； ②当0b <时，由○1得 10a b ++>，即1a b >--， 由○2得10a b -++>，即1a b >-+，
因为11b b --<-+，所以11a b >-+>，即1a >； ③当0b =时，因为(0)0f =，所以()0f x =有一根0， 这与题意不符. ∴1a >或1a <- .。