管理经济学 虚拟变量模型
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1 D2 i = 0 男教师 1 ， D3i = 女教师 0 白皮肤 其他
性别和肤色变量分为两类 需要两个虚拟变量。 性别和肤色变量分为两类，需要两个虚拟变量。 分为两类，
东北财经大学数量经济系 16
定量和两个定性变量模型： 定量和两个定性变量模型：例子
假设 E ( ui ) = 0 ， 非白色皮肤女教师的平均 则 年薪为： 年薪为：
结构稳定性：例子 结构稳定性：
如果 E ( u t ) = 0 ，则
E (Y t D t = 0 , X E ( Y t D t = 1, X
t t
)= C )= C
t
+ C3X
t
t
+ C 2 + (C 3 + C 4
)Xt
和前面的两阶段方程比较： 和前面的两阶段方程比较：
B1 = (C 1 + C 2 ) , B 2 = (C 3 + C 4 A1 = C 1 , A 2 = C 3
东北财经大学数量经济系 12
多类虚拟变量：例子 多类虚拟变量：
表示假期旅游的年支出； 表示年收入； 设 Yi 表示假期旅游的年支出； X i 表示年收入；令
1 D2i = 0
1 D3i = 0
中学教育 其他
大学教育 其他
建立如下模型 模型： 则建立如下模型：
Yi = B1 + B2 D2i + B3 D3i + B4 X i + u
定量和虚拟变量模型：例子 定量和虚拟变量模型：
表示大学教师年薪， 表示教龄， 令 Yi 表示大学教师年薪， X i 表示教龄，
1 Di = 0
建立模型： 建立模型：
男教师 女教师
Yi = B1 + B2 Di + B3 X i + ui
其中 E ( ui ) = 0 。
东北财经大学数量经济系 8
初职年 薪 23.0 19.5 24 21 25 22 26.5 23.1 教 龄 1 1 2 2 3 3 4 4 性别（男 1） ） 1 0 1 0 1 0 1 0
东北财经大学数量经济系 7
初职年 薪 25.0 28 29.5 26 27.5 31.5 29
教 龄 5 5 6 6 7 7 8
性别（男 1） ） 0 1 1 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0
东北财经大学数量经济系
1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1
11
多类虚拟变量：例子 多类虚拟变量：
受教育水平分为以下几等：未达到中 受教育水平分为以下几等： 学水平、中学水平、大学水平。 学水平、中学水平、大学水平。根据 虚拟变量的个数应比变量的分数少一 个的规则， 个的规则，引入两个虚拟变量来表示 三种不同的教育水平。（ 。（为什么不用 三种不同的教育水平。（为什么不用 一个取三个值的变量，如取2 一个取三个值的变量，如取2、1和0 来表示虚拟变量？） 来表示虚拟变量？）
季度的平均消费支出： 第 2 季度的平均消费支出：
E (Yt D2 = 1, D3 = 0, D4 = 0, X t ) = B1 + B2 + B5 X t
东北财经大学数量经济系 26
季节分析：例子 季节分析：
季度的平均消费支出： 第 3 季度的平均消费支出：
E(Yt D2 = 0, D3 =1, D4 = 0, Xt ) = B + B3 + B5 Xt 1
0 1 0 0 1
3
虚拟变量性质：例子
根据数据， 设定 Y 表示初职年薪， 为虚 表示初职年薪， D 根据数据， 拟变量： 拟变量：
Di
1 = 0
大 学 毕 业 非 大 学 毕 业
从而设定模型形式： 从而设定模型形式：
Yi = B1 + B 2 D i + u i
假设随机扰动项满足古典线性回归模型的基 本假定， 本假定，根据模型
东北财经大学数量经济系
15
§4 定量和两个定性变量模型
如果定性变量不包含一个定性变量。 如果定性变量不包含一个定性变量。在前 面的例子中， 面的例子中，如果影响年薪的不仅仅是教 龄、性别外，还包括肤色。此时就需要两 性别外，还包括肤色。 个虚拟变量。 个虚拟变量。
令 Yi 表示年薪， X i 表示教龄， 表示年薪， 表示教龄，
Yt = B1 + B2 D2t + B3D3t + B4 D4t + B5 Xt
东北财经大学数量经济系
Yt = A2 + B2 X t + u2 t
的各种不同情况组合 组合， 根据 A1 , A2 , B1 , B2 的各种不同情况 组合 ， 可以 分为四类
东北财经大学数量经济系 20
结构稳定性：图形 结构稳定性：
一致回归
平行回归
相异回归 并发回归
东北财经大学数量经济系 21
结构稳定性：例子 结构稳定性：
例子： 例子：美国储蓄和收入的关系来 表示个人储蓄， 设定 Y 表示个人储蓄，X 表示个人可 支配收入
D2i 1 = 0 1982-1995 1970-1981
构建模型
Yt = C 1 + C 2 D t + C 3 X t + C 4 ( D t X t ) + u t
东北财经大学数量经济系 22
季度的平均消费支出： 第 4 季度的平均消费支出：
E(Yt D2 = 0, D3 = 0, D4 =1, Xt ) = B + B4 + B5 Xt 1
东北财经大学数量经济系 27
季节分析：例子 季节分析：
上述模型仅假定季节因素影响截距 不 影响截距， 上述模型仅假定季节因素影响截距， 影响斜率。 影响斜率。 扩展模型为
东北财经大学数量经济系 10
§3 多类虚拟变量：例子 多类虚拟变量：
旅游支出、 旅游支出、收入和受教育的水平
旅游支出 Y 收入 X 中学教育 D2=1 大学教育 D3=1
6.0 3.9 1.8 1.9 7.2 3.3 3.1 1.7 6.4 7.9 1.5 3.1 3.6 2.0 6.2
40 31 18 19 47 27 26 17 43 49 15 25 29 20 41
白色皮肤女教师的平均年薪为： 白色皮肤女教师的平均年薪为：
E(Y D =0,D =1 Xi ) =B +B +BXi i 2 3 , 1 3 4
白色皮肤男教师的平均年薪为： 白色皮肤男教师的平均年薪为：
E(Y D =1 D =1 Xi ) =B +B +B +BXi , 3 , i 2 1 2 3 4
)
23
C 2 称为差异截距， C 4 称为差异斜率。 称为差异截距， 称为差异斜率。
东北财经大学数量经济系
二. 虚拟变量Chow检验：比较 虚拟变量Chow检验 检验： 1） 除了误差外，得到的系数 除了误差外， 基本相同； 基本相同； 2） 虚拟变量法只需计算一次 方程。 方程。 3） 从虚拟变量可以定量得出 两回归方程差别的原因。 两回归方程差别的原因。
定量和虚拟变量模型：例子 定量和虚拟变量模型：
则男教师平均年薪： 则男教师平均年薪：
E (Y i X i , D i = 0 ) = B 1 + B 3 X
女教师平均年薪： 女教师平均年薪：
i
E (Y i X i , D i = 1 ) = B 1 + B 2 + B 3 X
i
原假设： 原假设：
B2 = 0
东北财经大学数量经济系 18
§5 模型的推广 可以推广到多个变量定量和多 个定性变量的情形。 个定性变量的情形。但需要注 意： 每个虚拟变量的个数要比该变 量的分类数少一。 量的分类数少一。
东北财经大学数量经济系
19
§6．结构稳定性：虚拟变量法 结构稳定性：
利用分时间段的方法
Yt = A1 + B1 X t + u1t
1 D3t = 0
3季度 其他
季节分析：例子 季节分析：
设定模型： 设定模型：
Yt = B1 + B2 D2 t + B3 D3t + B4 D4 t + B5 X t + ut
季度的平均消费支出： 第 1 季度的平均消费支出：
E (Yt D2 = 0, D3 = 0, D4 = 0, X t ) = B1 + B5 X t
经济计量学精要
虚拟变量回归模型
东北财经大学数量经济系
1
ch9 虚拟变量模型
某些定性变量如指标变量、二 元变量、分类变量作为解释变量时， 通常表示具备或不具备某种性质。 这些定性变量进行定量化，并赋值 0，1，这类取值为0，1的变量称 ，这类取值为0 为虚拟变量D 为虚拟变量D。 解释变量仅是虚拟变量的回归 模型称为差异分析模型。 模型称为差异分析模型。
表示男女教师没有薪水歧视。 表示男女教师没有薪水歧视。 男女教师没有薪水歧视
东北财经大学数量经济系 9
虚拟变量：注意事项： 虚拟变量：注意事项：
如果有m类定性变量，则要引进m 如果有m类定性变量，则要引进m-1个 虚拟变量。不遵循这个规则， 虚拟变量。不遵循这个规则，则会陷入 虚拟变量陷阱（完全多重共线性）。 虚拟变量陷阱（完全多重共线性）。 虚拟变量赋值根据习惯而定。赋值为0 虚拟变量赋值根据习惯而定。赋值为0 的一类称为基准类、对比类或控制类等 的一类称为基准类、 基准类选择的依据是研究目的。 等。基准类选择的依据是研究目的。 虚拟变量D的系数称为截距差异系数， 虚拟变量D的系数称为截距差异系数， 表示取值为1 表示取值为1的类的截距值和基准类截 距值的差异。 距值的差异。
东北财经大学数量经济系 4
虚拟变量性质Leabharlann 例子非大学毕业生初职年薪期望： 非大学毕业生初职年薪期望：
E (Yi Di = 0 ) = B1 + B2 ( 0 ) = B1
大学毕业生初职年薪期望： 大学毕业生初职年薪期望：
E (Yi Di = 1) = B1 + B2 (1) = B1 + B2
表示非大学毕业生的平均初职年薪， 截距项 B1 表示非大学毕业生的平均初职年薪， 斜率系数 B2 表示大学毕业生的平均初职年薪与非大学毕业生的差距； 表示大学毕业生的平均初职年薪与非大学毕业生的差距； 表示大学毕业生的平均初职年薪。 从而 B1 + B2 表示大学毕业生的平均初职年薪。
东北财经大学数量经济系 24
§7
季节分析
例子：澳大利亚个人消费支出数据。 例子：澳大利亚个人消费支出数据。
为个人消费支出； 表示可支配收入， 设定 Y 为个人消费支出；X 表示可支配收入， 定义
1 D2t = 0 1 D 4t = 0 2季度 其他 4季度 其他
东北财经大学数量经济系 25
东北财经大学数量经济系 13
多类虚拟变量：例子 多类虚拟变量：
未达到中学水平的平均旅游支出： 如果 E ( u) = 0 ，则未达到中学水平的平均旅游支出：
E (Yi D2 = 0, D3 = 0, Xi ) = B1 + B4 Xi
中学水平的平均旅游支出： 中学水平的平均旅游支出：
E (Yi D2 =1, D3 = 0, Xi ) = B1 + B2 + B4 Xi
E (Yi D2 = 0, D3 = 0, X i ) = B1 + B4 X i
非白色皮肤男教师的平均年薪为： 非白色皮肤男教师的平均年薪为：
E (Yi D2 = 1, D3 = 0, X i ) = B1 + B2 + B4 X i
东北财经大学数量经济系 17
定量和两个定性变量模型： 定量和两个定性变量模型：例子
东北财经大学数量经济系 5
虚拟变量性质：例子
该模型的原假设： 该模型的原假设： B2=0 表示大学教育没有任何好处。 表示大学教育没有任何好处。 利用EVIEWS估计得到方程 估计得到方程： 利用EVIEWS估计得到方程： SALARY = 18 + 3.28*DUMMY
东北财经大学数量经济系
6
§2 定量和虚拟变量模型：例子 定量和虚拟变量模型：
大学水平的平均旅游支出： 大学水平的平均旅游支出：
E (Yi D2 = 0, D3 =1, Xi ) = B1 + B3 + B4 Xi
东北财经大学数量经济系 14
原假设： 原假设：
B2 = 0, B3 = 0
表示教育水平对旅游支出没有影响。 表示教育水平对旅游支出没有影响。 教育水平对旅游支出没有影响
东北财经大学数量经济系 2
§1 虚拟变量性质：例子
初职年薪 （千美元） 教育（0 教育（0没有大 初职年薪 学；1 学；1表示 （千美元） 大学） 教育（0 教育（0没有大 学；1 学；1表示 大学）
21.2 17.5 17.0 20.5 21.0
1 0 0 1 1
东北财经大学数量经济系
18.5 21.7 18.0 19.0 22.0
性别和肤色变量分为两类 需要两个虚拟变量。 性别和肤色变量分为两类，需要两个虚拟变量。 分为两类，
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定量和两个定性变量模型： 定量和两个定性变量模型：例子
假设 E ( ui ) = 0 ， 非白色皮肤女教师的平均 则 年薪为： 年薪为：
结构稳定性：例子 结构稳定性：
如果 E ( u t ) = 0 ，则
E (Y t D t = 0 , X E ( Y t D t = 1, X
t t
)= C )= C
t
+ C3X
t
t
+ C 2 + (C 3 + C 4
)Xt
和前面的两阶段方程比较： 和前面的两阶段方程比较：
B1 = (C 1 + C 2 ) , B 2 = (C 3 + C 4 A1 = C 1 , A 2 = C 3
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多类虚拟变量：例子 多类虚拟变量：
表示假期旅游的年支出； 表示年收入； 设 Yi 表示假期旅游的年支出； X i 表示年收入；令
1 D2i = 0
1 D3i = 0
中学教育 其他
大学教育 其他
建立如下模型 模型： 则建立如下模型：
Yi = B1 + B2 D2i + B3 D3i + B4 X i + u
定量和虚拟变量模型：例子 定量和虚拟变量模型：
表示大学教师年薪， 表示教龄， 令 Yi 表示大学教师年薪， X i 表示教龄，
1 Di = 0
建立模型： 建立模型：
男教师 女教师
Yi = B1 + B2 Di + B3 X i + ui
其中 E ( ui ) = 0 。
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初职年 薪 23.0 19.5 24 21 25 22 26.5 23.1 教 龄 1 1 2 2 3 3 4 4 性别（男 1） ） 1 0 1 0 1 0 1 0
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初职年 薪 25.0 28 29.5 26 27.5 31.5 29
教 龄 5 5 6 6 7 7 8
性别（男 1） ） 0 1 1 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0
东北财经大学数量经济系
1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1
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多类虚拟变量：例子 多类虚拟变量：
受教育水平分为以下几等：未达到中 受教育水平分为以下几等： 学水平、中学水平、大学水平。 学水平、中学水平、大学水平。根据 虚拟变量的个数应比变量的分数少一 个的规则， 个的规则，引入两个虚拟变量来表示 三种不同的教育水平。（ 。（为什么不用 三种不同的教育水平。（为什么不用 一个取三个值的变量，如取2 一个取三个值的变量，如取2、1和0 来表示虚拟变量？） 来表示虚拟变量？）
季度的平均消费支出： 第 2 季度的平均消费支出：
E (Yt D2 = 1, D3 = 0, D4 = 0, X t ) = B1 + B2 + B5 X t
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季节分析：例子 季节分析：
季度的平均消费支出： 第 3 季度的平均消费支出：
E(Yt D2 = 0, D3 =1, D4 = 0, Xt ) = B + B3 + B5 Xt 1
0 1 0 0 1
3
虚拟变量性质：例子
根据数据， 设定 Y 表示初职年薪， 为虚 表示初职年薪， D 根据数据， 拟变量： 拟变量：
Di
1 = 0
大 学 毕 业 非 大 学 毕 业
从而设定模型形式： 从而设定模型形式：
Yi = B1 + B 2 D i + u i
假设随机扰动项满足古典线性回归模型的基 本假定， 本假定，根据模型
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§4 定量和两个定性变量模型
如果定性变量不包含一个定性变量。 如果定性变量不包含一个定性变量。在前 面的例子中， 面的例子中，如果影响年薪的不仅仅是教 龄、性别外，还包括肤色。此时就需要两 性别外，还包括肤色。 个虚拟变量。 个虚拟变量。
令 Yi 表示年薪， X i 表示教龄， 表示年薪， 表示教龄，
Yt = B1 + B2 D2t + B3D3t + B4 D4t + B5 Xt
东北财经大学数量经济系
Yt = A2 + B2 X t + u2 t
的各种不同情况组合 组合， 根据 A1 , A2 , B1 , B2 的各种不同情况 组合 ， 可以 分为四类
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结构稳定性：图形 结构稳定性：
一致回归
平行回归
相异回归 并发回归
东北财经大学数量经济系 21
结构稳定性：例子 结构稳定性：
例子： 例子：美国储蓄和收入的关系来 表示个人储蓄， 设定 Y 表示个人储蓄，X 表示个人可 支配收入
D2i 1 = 0 1982-1995 1970-1981
构建模型
Yt = C 1 + C 2 D t + C 3 X t + C 4 ( D t X t ) + u t
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季度的平均消费支出： 第 4 季度的平均消费支出：
E(Yt D2 = 0, D3 = 0, D4 =1, Xt ) = B + B4 + B5 Xt 1
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季节分析：例子 季节分析：
上述模型仅假定季节因素影响截距 不 影响截距， 上述模型仅假定季节因素影响截距， 影响斜率。 影响斜率。 扩展模型为
东北财经大学数量经济系 10
§3 多类虚拟变量：例子 多类虚拟变量：
旅游支出、 旅游支出、收入和受教育的水平
旅游支出 Y 收入 X 中学教育 D2=1 大学教育 D3=1
6.0 3.9 1.8 1.9 7.2 3.3 3.1 1.7 6.4 7.9 1.5 3.1 3.6 2.0 6.2
40 31 18 19 47 27 26 17 43 49 15 25 29 20 41
白色皮肤女教师的平均年薪为： 白色皮肤女教师的平均年薪为：
E(Y D =0,D =1 Xi ) =B +B +BXi i 2 3 , 1 3 4
白色皮肤男教师的平均年薪为： 白色皮肤男教师的平均年薪为：
E(Y D =1 D =1 Xi ) =B +B +B +BXi , 3 , i 2 1 2 3 4
)
23
C 2 称为差异截距， C 4 称为差异斜率。 称为差异截距， 称为差异斜率。
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二. 虚拟变量Chow检验：比较 虚拟变量Chow检验 检验： 1） 除了误差外，得到的系数 除了误差外， 基本相同； 基本相同； 2） 虚拟变量法只需计算一次 方程。 方程。 3） 从虚拟变量可以定量得出 两回归方程差别的原因。 两回归方程差别的原因。
定量和虚拟变量模型：例子 定量和虚拟变量模型：
则男教师平均年薪： 则男教师平均年薪：
E (Y i X i , D i = 0 ) = B 1 + B 3 X
女教师平均年薪： 女教师平均年薪：
i
E (Y i X i , D i = 1 ) = B 1 + B 2 + B 3 X
i
原假设： 原假设：
B2 = 0
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§5 模型的推广 可以推广到多个变量定量和多 个定性变量的情形。 个定性变量的情形。但需要注 意： 每个虚拟变量的个数要比该变 量的分类数少一。 量的分类数少一。
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§6．结构稳定性：虚拟变量法 结构稳定性：
利用分时间段的方法
Yt = A1 + B1 X t + u1t
1 D3t = 0
3季度 其他
季节分析：例子 季节分析：
设定模型： 设定模型：
Yt = B1 + B2 D2 t + B3 D3t + B4 D4 t + B5 X t + ut
季度的平均消费支出： 第 1 季度的平均消费支出：
E (Yt D2 = 0, D3 = 0, D4 = 0, X t ) = B1 + B5 X t
经济计量学精要
虚拟变量回归模型
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1
ch9 虚拟变量模型
某些定性变量如指标变量、二 元变量、分类变量作为解释变量时， 通常表示具备或不具备某种性质。 这些定性变量进行定量化，并赋值 0，1，这类取值为0，1的变量称 ，这类取值为0 为虚拟变量D 为虚拟变量D。 解释变量仅是虚拟变量的回归 模型称为差异分析模型。 模型称为差异分析模型。
表示男女教师没有薪水歧视。 表示男女教师没有薪水歧视。 男女教师没有薪水歧视
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虚拟变量：注意事项： 虚拟变量：注意事项：
如果有m类定性变量，则要引进m 如果有m类定性变量，则要引进m-1个 虚拟变量。不遵循这个规则， 虚拟变量。不遵循这个规则，则会陷入 虚拟变量陷阱（完全多重共线性）。 虚拟变量陷阱（完全多重共线性）。 虚拟变量赋值根据习惯而定。赋值为0 虚拟变量赋值根据习惯而定。赋值为0 的一类称为基准类、对比类或控制类等 的一类称为基准类、 基准类选择的依据是研究目的。 等。基准类选择的依据是研究目的。 虚拟变量D的系数称为截距差异系数， 虚拟变量D的系数称为截距差异系数， 表示取值为1 表示取值为1的类的截距值和基准类截 距值的差异。 距值的差异。
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虚拟变量性质Leabharlann 例子非大学毕业生初职年薪期望： 非大学毕业生初职年薪期望：
E (Yi Di = 0 ) = B1 + B2 ( 0 ) = B1
大学毕业生初职年薪期望： 大学毕业生初职年薪期望：
E (Yi Di = 1) = B1 + B2 (1) = B1 + B2
表示非大学毕业生的平均初职年薪， 截距项 B1 表示非大学毕业生的平均初职年薪， 斜率系数 B2 表示大学毕业生的平均初职年薪与非大学毕业生的差距； 表示大学毕业生的平均初职年薪与非大学毕业生的差距； 表示大学毕业生的平均初职年薪。 从而 B1 + B2 表示大学毕业生的平均初职年薪。
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§7
季节分析
例子：澳大利亚个人消费支出数据。 例子：澳大利亚个人消费支出数据。
为个人消费支出； 表示可支配收入， 设定 Y 为个人消费支出；X 表示可支配收入， 定义
1 D2t = 0 1 D 4t = 0 2季度 其他 4季度 其他
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多类虚拟变量：例子 多类虚拟变量：
未达到中学水平的平均旅游支出： 如果 E ( u) = 0 ，则未达到中学水平的平均旅游支出：
E (Yi D2 = 0, D3 = 0, Xi ) = B1 + B4 Xi
中学水平的平均旅游支出： 中学水平的平均旅游支出：
E (Yi D2 =1, D3 = 0, Xi ) = B1 + B2 + B4 Xi
E (Yi D2 = 0, D3 = 0, X i ) = B1 + B4 X i
非白色皮肤男教师的平均年薪为： 非白色皮肤男教师的平均年薪为：
E (Yi D2 = 1, D3 = 0, X i ) = B1 + B2 + B4 X i
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定量和两个定性变量模型： 定量和两个定性变量模型：例子
东北财经大学数量经济系 5
虚拟变量性质：例子
该模型的原假设： 该模型的原假设： B2=0 表示大学教育没有任何好处。 表示大学教育没有任何好处。 利用EVIEWS估计得到方程 估计得到方程： 利用EVIEWS估计得到方程： SALARY = 18 + 3.28*DUMMY
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§2 定量和虚拟变量模型：例子 定量和虚拟变量模型：
大学水平的平均旅游支出： 大学水平的平均旅游支出：
E (Yi D2 = 0, D3 =1, Xi ) = B1 + B3 + B4 Xi
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原假设： 原假设：
B2 = 0, B3 = 0
表示教育水平对旅游支出没有影响。 表示教育水平对旅游支出没有影响。 教育水平对旅游支出没有影响
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§1 虚拟变量性质：例子
初职年薪 （千美元） 教育（0 教育（0没有大 初职年薪 学；1 学；1表示 （千美元） 大学） 教育（0 教育（0没有大 学；1 学；1表示 大学）
21.2 17.5 17.0 20.5 21.0
1 0 0 1 1
东北财经大学数量经济系
18.5 21.7 18.0 19.0 22.0