高中数学 3.3.2均匀随机数的产生课件 新人教A版必修3

接
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►跟踪训练
2．假设小王家订了一份报纸，送报人可能在早上
6～8点之间把报纸送到小王家，小王每天离家去工
作的时间在早上7～9点之间．
(1)小王离家前不能看到报纸(称事件A)的概率是多
栏
少？
目
链
(2)请设计一种随机模拟的方法近似计算事件A的概 接
率(包括手工的方法或用计算器、计算机的方法)．
个点(x，y)满足y≤－x2＋1，就表示这个点落在区
链 接
域A内，在下表中最后一列相应地就填上1，否则
填0.分别统计0和1的个数.
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栏 目 链 接
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古典概型与几何概型的综合问题
一条直线型街道的两端A、B的距离为 180 米，为方便
群众，增加就业机会，想在中间安排两个报亭C、D，
顺序为A、C、D、B.
栏
(1)若由甲乙两人各负责一个，在随机选择的情况下， 目
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►跟踪训练
1．将[0，1]内的均匀随机数转化为[－3，
5]内的均匀随机数，需实施的变换为( C )
A．a＝a1*5 B．a＝a1*5＋3
栏
C．a＝a1*8－3 D．a＝a1*8＋3
目
链
接
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利用随机模拟方法求概率
取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，
那么剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？
一个区域A，直线x＝0、直线x＝1、直线y＝1、x 栏
轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝
目 链
麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在
接
区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数．
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解析：如下表，由计算机产生两例0～1之间的随
栏
机数，它们分别表示随机点(x，y)的坐标．如果一 目
第三章 概率 3．3.2 均匀随机数的产生
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栏 目 链 接
2
利用均匀随机数估计π的近似值
利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切 圆面积，并估计π的近似值． 解析：用随机模拟的方法可以估算点落在圆内的概率 为.这样就可以计算圆的面积，应用圆面积公式可得S圆 ＝πr2＝π.所以上面求得的S圆的近似值即为π的近似 值． (1)利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数， a1＝RAND，b1＝RAND.
机数，a1＝RAND，b1＝RAND.
(2)进行平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2，b＝
栏
b1*2，得到一组[－1，1]上的均匀随机数和一组
目 链
[0，2]上的均匀随机数．
接
(3)统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1[满 足条件b＜2a的点(a，b)数]．
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(4)计算频率NN1，即为点落在阴影部分的概率的近似值．
即S4≈NN1，则 S≈4NN1即为圆面积的近似值．
又 S 圆＝πr2＝π，
则π＝S≈4NN1，即为圆周编率辑πpp的t 近似值．
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点评：对面积型的几何概型问题，一般需要确定 点的位置，而一组均匀随机数是不能确定点的位 置的，故解决此类问题的关键是利用两组均匀随 机数分别表示点的两个坐标，从而确定点的位置， 再根据点的个数比来求概率．
1M00即为估计的概率．
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利用随机模拟方法求面积来自利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y＝2x
与x轴、x＝±1围成的部分)的面积．
分析：如右图所示，在坐标系中画出正方形，
栏 目
用随机模拟的方法可以求出阴影部分与正方形
链 接
面积之比，从而求得阴影部分面积的近似值．
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解析：(1)利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随
[0，3](这里 3 和 0 重合)．转动圆盘记下指针指在[1，2](表示剪
断绳子位置在[1，2]范围内)的次数 N1 及试验总次数 N，则 fn(A)
＝NN1，即为概率 P(A)的近似值．
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点评：用随机模拟法估算几何概率的关
栏
键是把事件A及基本事件空间对应的区
目 链
域转化为随机数的范围．
件A发生的频率．
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方法一 (1)利用计算器或计算机产生一组(共 N 个)0 到 1 区
间的均匀随机数，a1＝RAND. (2)经过伸缩交换，a＝a1*3. (3)统计出[1，2]内随机数的个数 N1.
(4)计算频率 fn(A)＝NN1即为概率 P(A)的近似值． 方法二 做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度
(5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为 P＝S4，则 栏
目
NN1＝S4，故 S≈4NN1即为阴影部分面积的近似值．
链 接
点评：要记住公式SS不规规则则图图形形＝NN1，其中 N 为总的实验次数， N1 为落在不规则图形内的实验次数．
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►跟踪训练
3．曲线y＝－x2＋1与x轴正半轴、y轴正半轴围成
为SA＝0.5.这是
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一个几何概型，所以 P(A)＝SSΩA＝04.5＝0.125.
所以小王离家前不能看到报纸的概率是 0.125.
栏
(2)用计算机产生随机数模拟试验，X 是 0～1 之间的均匀随机数，Y 目
链
也是 0～1 之间的均匀随机数，各产生 100 个．依序计算，如果满足 接
2X＋6>2Y＋7，那小王离家前不能看到报纸，统计共有多少为 M，则
解析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的 栏
目
距离取遍[0，3]内的任意数，并且每一个实数被取到 链
接
都是等可能的．因此在任意位置剪断绳子的所有结果
(基本事件)对应[0，3]上的均匀随机数，其中取得的[1，
2]内的随机数就表示剪得两段长都不小于1 m．这样取
得的[1，2]内的随机数个数与[0，3]内个数之比就是事
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(2)经过平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2， b＝(b1－0.5)*2，得到两组[－1，1]上的均匀随机 数．
(3)统计试验总次数N和点落在圆内的次数N1[满足
a2＋b2≤1的点(a，b)数]．
(4)计算频率NN1即为点落在圆内的概率近似值．
(5)设圆面积为 S，则由几何概率公式得 P＝S4.
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解析：如图，设送报人到达的时间为X，小王离家去
工作的时间为Y.(X，Y)可以看成平面中的点，试验的
全部结果所构成的区域为Ω＝{(X，Y)|6≤X≤8，7≤Y≤9}
栏 目
一个正方形区域，面积为SΩ＝4，事件A表示小王离
链 接
家前不能看到报纸，所构成的区域为A＝{(X，
Y)|6≤X≤8，7≤Y≤9，X>Y}，即图中的阴影部分，面积