如何正确添加数学辅助线

如何正确添加数学辅助线
一、添辅助线有二种情况：
1、按定义添辅助线：
例如证明二直线横向可延长并使它们,平行后证交角为90°;证线段倍半关系可以倍线段挑中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可以相似迎辅助线。

2、按基本图形添辅助线：
每个几何定理都存有与它相对应当的几何图形，我们把它叫作基本图形，迎辅助线往往就是具备基本图形的性质而基本图形不完备时迁调完备基本图形，因此“添线”必须叫作“欧佩什县”!这样可以避免乱迎线，迎辅助线也有规律可寻。

举例如下：
1平行线是个基本图形：
当几何中发生平行线时迎辅助线的关键就是迎与二条平行线都平行的等第三条直线
2等腰三角形是个简单的基本图形：
当几何问题中发生一点收到的二条成正比线段时往往必须迁调完备等腰三角形。

发生角平分线与平行线女团时可延长平行线与角的二边平行得等腰三角形。

3等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：
发生等腰三角形底边上的中点迎底边上的中线;发生角平分线与垂线女团时可延长垂线与角的二边平行得等腰三角形中的关键线段的基本图形。

4直角三角形斜边上中线基本图形
发生直角三角形斜边上的中点往往迎斜边上的中线。

发生线段倍半关系且倍线段就是直角三角形的斜边则必须迎直角三角形斜边上的中线些直角三角形斜边上中线基本图形。

5三角形中位线基本图形
几何问题中发生多个中点时往往嵌入三角形中位线基本图形展开证明布季谢中点没中位线时则迎中位线，当有中位线三角形不完备时则Murviel完备三角形;当发生线段倍半关系且与倍线段存有公共端点的线段拎一个中点则可以过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当发生线段倍半关系且与半线段的端点就是某线段的中点，则可以过拎中点线段的端点迎半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

6全等三角形：
全系列等三角形存有轴对称形，中心对称形，转动rebels位移形等;如果发生两条成
正比线段或两个档成正比角关于某一直线成轴对称就可以嵌入轴对称形全等三角形：或迎
对称轴，或将三角形沿对称轴滑动。

当几何问题中发生一组或两组成正比线段坐落于一组
对顶角两边且变成一直线时可以嵌入中心对称形全等三角形予以证明，嵌入方法就是将四
个端点两两联结或过二端点迎平行线
7相似三角形：
相近三角形存有平行线型拎平行线的相近三角形，平行线型，转动型;当发生较之线
段重合在一直线上时中点可以看作比为1可以嵌入平行线得平行线型相近三角形。

若平行
线过端点迎则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往存有多种浅线方法。

8特殊角直角三角形
当发生30，45，60，135，150度特定角时可以嵌入特定角直角三角形，利用45角直
角三角形三边比为1：1：√2;30度角直角三角形三边比为1：2：√3展开证明
9半圆上的圆周角
发生直径与半圆上的点，迎90度的圆周角;发生90度的圆周角则迎它所对弦---直径;平面几何中总共只有二十多个基本图形就像是房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等共
同组成一样。

二、基本图形的辅助线的画法
1.三角形问题嵌入辅助线方法
方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。

含有中点的题目，常常利用三角形
的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。

方法2：所含平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的
条件，结构出全等三角形，从而利用全系列等三角形的科学知识解决问题。

方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段
的一些定理。

方法4：结论就是一条线段与另一条线段之和等同于第三条线段这类题目，常使用截
长法或抓好法，所谓截长法就是把第三条线段分为两部分，证其中的一部分等同于第一条
线段，而另一部分等同于第二条线段。

2.平行四边形中常用辅助线的添法
平行四边形包含矩形、正方形、菱形的两组对边、对角和对角线都具备某些相同性质，所以在迎辅助线方法上也存有共同之处，目的都就是催生线段的平行、横向，形成三角形
的全等、相近，把平行四边形问题转化成常用的三角形、正方形等问题处置，其常用方法存有以下几种，举例简解如下：
1连对角线或平移对角线：
2过顶点同归于尽边的垂线结构直角三角形
3连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线
4相连接顶点与对边上一点的线段或缩短这条线段，结构三角形相近或等积三角形。

5过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.。