考点27 实验：测量金属丝的电阻率 长度的测量及其测量工具的选用 测电阻

考点27实验：测量金属丝的电阻率长度的测量及其
测量工具的选用测电阻
[题组一基础与经典题]
1．在“测量金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。

待测金属丝接入电路部分的长度L为50 cm。

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径d，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为________ mm。

(该值接近多次测量的平均值)
(2)用伏安法测金属丝的电阻R x(阻值大约5 Ω)。

实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω，不宜长时间、大功率下使用)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。

画出你认为比较合理的电路图。

(3)正确连接好电路，进行实验测量，记录数据。

电压表示数为U，电流表示数为I，在坐标纸上建立U-I坐标系，并描绘出U-I图线如图所示。

由图线得到金属丝的阻值R x＝________ Ω。

(保留两位有效数字)
(4)根据实验所测得数据计算得出金属丝的电阻率ρ＝________ Ω·m。

(保留两位有效数字)
答案(1)0.398(0.396～0.399均正确)
(2)图见解析
(3)4.4(4.3～4.5均正确)(4)1.1×10－6
解析(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径d＝0 mm＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm。

(2)滑动变阻器最大阻值大于待测电阻阻值，则滑动变阻器采用限流接法；因
为R V
R x>R x
R A
，为减小误差，则电流表外接，合理的电路如图所示。

(3)由图线得到金属丝的阻值R x＝U
I
＝2.47
0.56Ω＝4.4 Ω。

(4)根据R x＝ρL
S
，S＝π
4d
2，得ρ＝πd
2R x
4L
，代入数据可得ρ＝1.1×10－6Ω·m。

2．用伏安法测电阻，不论是电流表内接法，还是电流表外接法，都有系统误差。

(1)如图a所示，如果电压表和电流表的读数分别为U V和I A，待测电阻的测量值________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值；如果已知电压表的内阻为R V，则待测电阻的阻值R x＝________。

(2)由于电压表的内阻未知，小明设计了如图b所示的电路测量待测电阻阻值。

具体步骤如下：
①闭合开关S，调节滑动变阻器R，使小量程电流表的示数为零；
②记录电压表的读数U和电流表的读数I；
③待测电阻的阻值R x＝________。

(3)小华设计了图c所示的电路测量待测电阻阻值。

具体步骤如下：
①断开开关S1，闭合S2，调节滑动变阻器R1、R2，使电流表A1的读数恰好为电流表A2的读数的一半；
②闭合S1，并保持滑动变阻器R2的滑动触头位置不变，记录电压表的读数U′和电流表A1的读数I′；
③待测电阻的阻值R x＝________。

答案(1)小于R V U V
R V I A－U V (2)U
I
(3)U′
I′
解析(1)图a为电流表外接法，由于电压表的分流作用，通过R x的电流小于电流表的示数，所以待测电阻的测量值小于真实值；如果已知电压表的内阻为R V，
由部分电路欧姆定律可知，R x＝U Rx
I Rx ＝U V
I A－
U V
R V
＝R V U V
R V I A－U V。

(2)由于小量程电流表的示数为零，即I G＝0，说明I即为通过R x的电流，即
I x＝I，电压表的读数U为小量程电流表两端的电压U G和电阻R x两端电压U x之
和，但U G＝I G·R g＝0，故U＝U x，由欧姆定律可知，R x＝U x
I x ＝U
I。

(3)开关S1闭合前，调节R1、R2，使A1的读数恰好为A2的读数的一半，则R2＋R A1＝R x，所以S1闭合后，流过待测电阻的电流也为I′，待测电阻两端的电压为U′，所以R x＝U′
I′。

[题组二高考真题]
3．(2021·海南高考)在伏安法测电阻的实验中，提供以下实验器材：电源E(电动势约6 V，内阻约1 Ω)，待测电阻R x(阻值小于10 Ω)，电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)，电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)，滑动变阻器(最大阻值20 Ω)，单刀开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。

某同学利用上述实验器材设计如图所示的测量电路。

回答下列问题：
(1)闭合开关S1前，滑动变阻器的滑片P应滑到________(填“a”或“b”)端；
(2)实验时，为使待测电阻的测量值更接近真实值，应将S2拨向________(填“c”或“d”)；在上述操作正确的情况下，引起实验误差的主要原因是________(填正确选项前的标号)；
A．电流表分压B．电压表分流
C．电源内阻分压
(3)实验时，若已知电流表的内阻为1.2 Ω，在此情况下，为使待测电阻的测量值更接近真实值，应将S2拨向________(填“c”或“d”)；读得电压表的示数为2.37 V，电流表的示数为0.33 A，则R x＝________ Ω(结果保留两位有效数字)。

答案(1)b(2)c B(3)d 6.0
解析(1)滑动变阻器采用限流式接入电路，开关S1闭合前，滑片P应滑到b 端，使滑动变阻器接入电路阻值最大，保护电路。

(2)根据题意可知待测电阻的阻值R x<10 Ω，满足R V(≈3 kΩ)
R x>
R x
R A(≈1 Ω)
，所以
电流表的分压比较明显，电流表应采用外接法，所以开关S2应拨向c；电流表外接法的测量误差主要来源于电压表的分流，故选B。

(3)若电流表内阻R A＝1.2 Ω，则电流表的分压可以准确计算，所以为使待测
电阻的测量值更接近真实值，电流表应采用内接法，开关S2应拨向d；电压表测量电流表和待测电阻两端的总电压，U＝2.37 V，电流表分压为U A＝IR A＝
0.33×1.2 V＝0.396 V，根据欧姆定律可知待测电阻阻值为R x＝U－U A
I
＝
2.37－0.396
0.33Ω＝6.0 Ω。

4．(2019·天津高考)现测定长金属丝的电阻率。

(1)某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示，其读数是________ mm。

(2)利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻。

这段金属丝的电阻R x约为100 Ω，画出实验电路图，并标明器材代号。

电源E(电动势10 V，内阻约为10 Ω)
电流表A1(量程0～250 mA，内阻R1＝5 Ω)
电流表A2(量程0～300 mA，内阻约为5 Ω)
滑动变阻器R(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)
开关S及导线若干
(3)某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝电阻的计算式R x＝________。

从设计原理看，其测量值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。

答案(1)0.200(0.196～0.204均可)(2)图见解析(3)I1R1
I2－I1
相等
解析 (1)d ＝20.0×0.01 mm ＝0.200 mm 。

(2)本题要测量金属丝的电阻，无电压表，故用内阻已知的电流表A 1充当电压表，由于电流表A 1的满偏电压U A1＝I m R 1＝1.25 V ，比电源电动势小得多，故滑动变阻器采用分压式接法，电路图如图所示。

(3)当电流表A 1、A 2读数分别为I 1、I 2时，通过R x 的电流为I ＝I 2－I 1，R x 两
端电压U ＝I 1·R 1，故R x ＝U I ＝I 1R 1I 2－I 1。

不考虑读数误差，从设计原理看，测量值等于真实值。

5．(2020·全国卷Ⅰ)某同学用伏安法测量一阻值为几十欧姆的电阻R x ，所用电压表的内阻为1 kΩ，电流表内阻为0.5 Ω。

该同学采用两种测量方案，一种是将电压表跨接在图a 所示电路的O 、P 两点之间，另一种是跨接在O 、Q 两点之间。

测量得到如图b 所示的两条U -I 图线，其中U 与I 分别为电压表和电流表的示数。

回答下列问题：
(1)图b 中标记为Ⅱ的图线是采用电压表跨接在________(填“O 、P ”或“O 、Q ”)两点的方案测量得到的。

(2)根据所用实验器材和图b 可判断，由图线________(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的结果更接近待测电阻的真实值，结果为________ Ω(保留1位小数)。

(3)考虑到实验中电表内阻的影响，需对(2)中得到的结果进行修正，修正后待测电阻的阻值为________ Ω(保留1位小数)。

答案 (1)O 、P (2)Ⅰ 50.5 (3)50.0
解析 (1)若将电压表跨接在O 、P 两点之间，则I ＝U R V ＋U R x ，U ＝R x R V R x ＋R V
I ，可知对应U -I 图线的斜率为R x R V R x ＋R V。

若将电压表跨接在O 、Q 两点之间，则U ＝I (R x ＋R A )，可知对应U -I 图线的斜率为(R x ＋R A )。

对比题图b 可知k Ⅰ>k Ⅱ，所以题图b 中标记为Ⅱ的图线是采用电压表跨接在O 、P 两点之间的方案测量得到的。

(2)因为待测电阻的阻值为几十欧姆，且通过U -I 图线的斜率可大致估算出待
测电阻的阻值为50 Ω左右，故R V R x <R x R A
，说明待测电阻的阻值较大，所以电流表应采用内接法，即电压表应跨接在O 、Q 两点之间，所以由图线Ⅰ得到的结果更接近待测电阻的真实值。

根据图线Ⅰ可得R x ＝ 3.00 V －1.00 V 59.6 mA －20.0 mA
≈50.5 Ω。

(3)考虑电流表内阻的影响，则修正后待测电阻的阻值为R x ′＝R x －R A ＝50.5 Ω－0.5 Ω＝50.0 Ω。

6．(2020·海南高考)在测量定值电阻阻值的实验中，提供的实验器材如下：电
压表V1(量程3 V，内阻r1＝3.0 kΩ)，电压表V2(量程5 V，内阻r2＝5.0 kΩ)，滑动变阻器R(额定电流1.5 A，最大阻值100 Ω)，待测定值电阻R x，电源E(电动势6.0 V，内阻不计)，单刀开关S，导线若干。

回答下列问题：
(1)实验中滑动变阻器应采用________接法(填“限流”或“分压”)。

(2)将虚线框中的电路原理图补充完整。

(3)根据下表中的实验数据(U1、U2分别为电压表V1、V2的示数)，在图a给出的坐标纸上补齐数据点，并绘制U2-U1图像。

测量次数1234 5
U1/V 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
U2/V 1.61 2.41 3.21 4.02 4.82
(4)由U2-U1图像得到待测定值电阻的阻值R x＝________ Ω(结果保留三位有效数字)。

(5)完成上述实验后，若要继续采用该实验原理测定另一个定值电阻R y(阻值约为700 Ω)的阻值，在不额外增加器材的前提下，要求实验精度尽可能高，请在图b的虚线框内画出你改进的电路图。

答案 (1)分压 (2)图见解析 (3)图见解析
(4)1.82×103 (5)图见解析
解析 (1)由电路图可知，V 1与R x 串联，由于各电压表的内阻比较大，滑动变阻器阻值较小，为了测得多组数据，滑动变阻器应采用分压接法。

(2)根据实验原理，其电路图如图所示。

(3)根据表中的实验数据，绘制的U 2-U 1图像如图所示。

(4)根据实验电路图，有R x ＝U 2－U 1U 1r 1
，变形得U 2＝R x ＋r 1r 1
U 1，则U 2-U 1图线的斜率为k ＝R x ＋r 1r 1，根据U 2-U 1图像可得斜率k ＝4.82－1.613.00－1.00
＝1.605，则R x ≈1.82×103 Ω。

(5)因待测电阻R y (阻值约为700 Ω)的阻值较小，若仍与电压表V 1串联，则所
分得的电压过小，实验误差较大，故将待测电阻R y与R x串联，求出R x和R y串联的总电阻，即可求出R y的阻值。

故改进后的电路图如图所示。

7．(2021·浙江6月选考)小李在实验室测量一电阻R的阻值。

(1)因电表内阻未知，用如图1所示的电路来判定电流表该内接还是外接。

正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。

单刀双掷开关K 掷到1，电压表的读数U1＝1.65 V，电流表的示数如图2所示，其读数I1＝________ A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2＝1.75 V，I2＝0.33 A。

由此可知应采用电流表________(填“内”或“外”)接法。

(2)完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验：
①器材与连线如图3所示，请在虚线框中画出对应的电路图；
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关掷到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图3所示，则待测电阻R x＝________ Ω。

此方法________(填“有”或“无”)明显的实验误差，其理由是__________________。

答案(1)0.34外
(2)①电路图见解析②5有电阻箱的最小分度与待测电阻阻值比较接近(或其他合理解释)
解析(1)由图2可知I1＝0.34 A。

由1.75－1.65
1.75＞0.34－0.33
0.33
可知电压表的示
数变化更明显，说明电流表的分压更显著，因此应采用电流表外接法。

(2)①电路图如图所示。

②实验中两次电路电流相同，根据闭合电路欧姆定律有I＝E
R A＋r＋R x
＝
E
R A＋r＋R0
，可得R x＝R0，读数可得R x＝5 Ω。

电阻箱的最小分度和待测电阻阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4 Ω，则实验只能测得其为R x＝5 Ω，误差较大。

[题组三模拟题]
8．(2021·福建省福州市高三4月质检)某同学要测量水笔笔帽的深度、内径和外径，应选择________(填“游标卡尺”或“螺旋测微器”)进行测量。

如图甲为游标卡尺结构，某次游标尺位置如图乙所示，则其读数为________ cm。

答案游标卡尺 2.130
解析螺旋测微器的结构不便于进行测量水笔笔帽的深度、内径，应选择游标卡尺进行测量。

由图乙知，该游标卡尺的游标尺为20分度，20分度的游标卡尺精度为0.05 mm，主尺的示数为2.1 cm，游标尺的示数为6×0.05 mm＝0.30 mm ＝0.030 cm，故示数为2.1 cm＋0.030 cm＝2.130 cm。

9．(2021·河北省石家庄市高三下一模)现要准确地测量量程为0～100 mA、内阻约为10 Ω的电流表A的内阻R A，实验室提供的器材如下：
电流表A1(量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω)；
电压表V(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ)；
定值电阻R1(阻值为2.0 Ω)；
定值电阻R2(阻值为15 Ω)；
定值电阻R3(阻值为150 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值约为10 Ω，允许通过的最大电流为2 A)；
电源E(电动势为1.5 V，内阻约为0.5 Ω)；
开关S，导线若干。

(1)为测量电流表A的内阻，某同学选用上述的一些器材，如图甲所示，其中定值电阻R甲应该选择________(填写对应器材的符号)，并在图中以笔代线连接实物电路图。

(2)按图甲电路进行实验，多次测量得到多组电流表A和A1的读数I、I1，以I为纵轴，I1为横轴，用描点法得到I-I1图像，若图像的斜率为k，定值电阻R甲的阻值设为R0，则电流表A的内阻R A＝________。

(用题中所给字母R0、k表示)
(3)为测电流表A的内阻，另一同学选用上述的一些器材设计了图乙所示电路。

从实验测量精度的角度分析，该电路存在的主要问题是__________________。

－R0
答案(1)R1图见解析(2)R0
k
(3)图乙中电压表V的量程过大
解析(1)由题意可知，此实验中需要定值电阻R甲与待测电流表A并联，从而通过两电流表的示数来间接获取其两端电压信息，电流表A1负责测量干路电流。

电流表A满偏时其两端电压约为U A＝0.1 A×10 Ω＝1 V，此时R甲若选择R2或R3，电流表A1的示数均达不到量程的三分之一，则电流表A未满偏时，电流表A1的示数会更小，从而使读数误差增大；R甲若选择R1，则电流表A满偏时，通过A1的电流约为0.6 A，符合实验要求，所以定值电阻R甲应该选择R1。

为调节方便并多测几组数据，滑动变阻器应选择分压接法。

实物电路图如图所示。

(2)根据串并联电路规律以及欧姆定律可得I1＝I＋R A
R0I，变形得I＝
R0
R A＋R0
I1，
由题意可知R0
R A＋R0＝k，故R A＝R0
k
－R0。

(3)由于电压表V的量程为3 V，所以只有在电流表A满偏时，电压表的示数才恰好达到量程的三分之一，在这之前电压表的示数都会小于量程的三分之一，所以从实验测量精度的角度分析，该电路存在的主要问题是电压表V的量程过大。