多环芳烃结构致癌性关系的模糊数学模型

关键词: 多环芳烃; 致癌活性; 模糊集; 隶属函数
多环芳烃 (PA H s) 的定量结构致癌活性关系及其致癌机理的研究, 一直是个诱人的热 点课题, 更不乏引人注目的研究成果. 诸如 Pu llm an 等的 K 区理论[ 1 ]、 J erina 等的湾区理 论[ 2 ]、 戴乾圜的双区理论[ 3 ] , 以及随后的众多理论拓展[ 4—7 ] , 随着人们对 PA H s 代谢过程认 识的日益充分, 这些理论的合理性也见逐个提高. 然而, 已有的理论既未免过于强调 PA H s 个别活性区的作用, 又都不外是经典数学 “一刀切” 的硬方法, 则难免与实际有所偏离 . 事实 上,“致癌 PA H s” 是个模糊概念, 它与 “非致癌 PA H s ” 之间并无明确的界限, 应当用模糊集 来刻划才更贴切; 而 PA H s 的致癌过程是个异常复杂的多参量的动态过程, 必然涉及综合 代谢历程; 况且目前所采用的理论指标都是比较粗略的 HM O 法和 PM O 法的计算结果, 就 更需要进行模糊软处理. 可见, 模糊数学方法恰是研究这一课题的得力工具, 这也正是本文 研究的独涉蹊径.
Λi
1 1 1 0. 496 1 0 0 0. 509 0 0. 506 0 0. 507 0 0. 498 0. 494 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
计 算 致癌性
+ + + + + + + + + + + + + + + -
实 验 致癌性
+ + + + + + + + + + + + A 的隶属函数. 显然, ‖x i ‖或 Λi 可用于定量判别 (PA H ) i 的致癌性, 只要算出‖x i ‖ ( 1—6 式) 或 Λi , 即可进行预测. 本模型的计算致癌性分级标准为: ‖x i ‖< 11040 时 ( PA H ) i 不致癌 ( - ) ; 在
11040— 11140 间, 为弱致癌 ( + ) ; 在 11140—11240 间为致癌 ( + + ) ; 在 11240—11280 间为
苯并 [ a ] 芘 二苯并 [ a, h ] 蒽 二苯并 [ def, p ] 艹 屈 苯并 [ a ] 蒽 二苯并 [ b, def ] 艹 屈 萘并[ 8, 1, 2, - cde ] 丁省 苯并 [ e ] 芘 苯并 [ c ] 艹 屈 芘
艹 屈 艹 匹
0 5. 69 0 5. 53 0 5. 30 5. 66 0 0 0 0 0 0 0 0 5. 45 5. 48 5. 42 5. 80 5. 25 5. 66 5. 56 5. 45 5. 03 5. 38 5. 67 5. 25 0 0 0 5. 47 0
|
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Ρv (B. A . ) )
(G ( PA H ) i 为任一 ( PA H ) i 的分子点群) ( 5)
( 6)
( 0 ≤ ‖x i ‖ ≤ 1. 040 ( 9) ( 1. 040 < ‖x i ‖ ≤ 1. 240) ( 1. 140 < ‖x i ‖)
12
数 学 的 实 践 与 认 识
11040 时, Λi = 0, 即 supp CA Χ { ‖x i ‖ ΛCA ( ‖x i ‖) > 0}, ( 当 ‖x i ‖ > 1. 040) ( 支撑集). 且令‖x i ‖≥11140 时, Λi = ΛCA ( ‖x i ‖) = 1, 即得CA 的核为 为CA 的 “台” ker CA Χ { ‖x i ‖ ΛCA ( ‖x i ‖) = 1}, ( ‖x i ‖ ≥ 11140 时) ( 7) ( 8)
x q2 = 0. 4 ( 2. 2q 2 ) ;
n
; 0, ( b< a ) 取 0; 当无 L 区时, L P. + C. 取
b, ( b≥a )
( 4) ( 当 G ( PA H ) i
1. 2△E ,
x △E =
1. 2
因为当 PA H 分子对称元素中至少存在有一个通过角环而垂直于分子平面的镜面 Ρv (B . A . ) 时, 湾区角环两侧碳原子的离域能值完全相等, 则激活正离子 ( 终致癌物) 在两侧的形成几率 相等, 在该碳原子处形成正离子的实际浓度将大为降低, 故其离域能贡献值便大为降低, 且 作半折处理. 那么, 上述 5 个特性指标决定了 5 维欧氏空间 R 5 中的一个向量, 向量的模 ‖x i ‖ =
P. + C.
( 无 L 区时) ( 1) ( 有 L 区时) ; ( 3. 31 K O. + C. ) ]}; ( 2)
{3. 80 [ 3. 81 {10[ ( 5. 66
L
) - 5. 41 ] ∨ 0},
x L = { [ ( 5. 66 L
P. + C.
) - 5. 41 ] ∨ 0} ∧ 10{3. 80 [ 3. 81 b, ( b≤a )
1 致癌 PAH s 模糊集的构造及判别
“前致癌物” , 在代谢中被活化后才成为 “终致癌物” . PA H s 进入人体内时只可能是一种 此代谢活化过程即 “前致癌反应” 的活性主要表现在湾区角环、 . 其中湾区角 K 区和 L 区等 环以其几何优势位居诸活性因素之首, ( 只有当其中存在 “垂直通过该环的镜面” Ρv (B. A . ) 时才 锐气大减. ) K 区和 L 区因素渐次之. L 区其实起反作用, 这一点在 K 区理论中已有体现, 在双区理论中则被称为脱毒区 ( 还包括某些等价 K 区). 事实上, 前致癌反应历程的复杂性 就在于: 活化的多方位选择性、 活化与脱毒的竞争性、 代谢的多向性, 它未必只限于个别活性 区, 甚至仅仅通过其与 DNA 的非共价结合也可能致癌[ 6, 8 ]. 正因为诸活性因素的作用是复 杂的, 其大小也是相对的, 很难截然划一, 则使用经典数学的 “一刀切” 方法就不免捉襟见肘, 而应用模糊数学的 “软方法” 却可以游刃有余. 因此, 本文综合考虑了上述诸活性影响因素 的作 用, 采 用 Pu llm an 的 K 区 和 L 区 特 性 指 标 (O. L . E + C. L . E m in ) 和 ( P. L . E. + [1 ] 永田亲义的主副致癌团前沿电子密度 q1 和 q 2 [ 9 ]、 湾 C. L . E m in ) ( 分别记为 K O. + C 和 L P. + C. ) 、 区最高离域能△E [ 3 ] 及脱毒区总数 n [ 3 ]、 Ρv (B . A . ) 等 ( 前两对指标算自 HM O 法, △E 算自 PM O
第 33 卷第 1 期 2003 年 1 月
数学的实践与认识 M A TH EM A T ICS I N PRA CT ICE AND TH EO R Y
V o l133 N o 11 J an. , 2003
多环芳烃结构致癌性关系的模糊数学模型
许锦泉
( 泉州师范学院化学系, 泉州 362000)
x K + x L + x q1 + x q2 + x △E
2 2 2 2 2
体现了前致癌反应活性的强弱. 即 (PA H ) i 的‖x i ‖越大, 其致癌活性越强 . 且以‖x ‖ = { ‖x i ‖ i∈N } 为 致 癌 PA H s 模 糊 集 CA 的 论 域, 即 CA ∈ F ( ‖ x ‖ ) , 其 隶 属 函 数 Λi = ΛCA ( ‖x i ‖) 属于偏大型 ( 戒下型). 对照实验致癌活性与本文的计算致癌活性, 令‖x i ‖≤
摘要: 综合考虑了多环芳烃 (PA H s) 分子中诸致癌活性区的作用, 对这些活性区的 HM O 或 PM O 计算特
性指标作了模糊数学的权衡软处理, 从而构造出致癌 PA H s 的模糊集, 此模糊集的隶属函数即为 PA H s 致癌 性强弱的判据. 根据本文提出的数学模型对 PA H s 致癌活性的计算结果与实验结果比较, 符合率达 100%.
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q1
q2
△E
( Β 单位) 0. 794 0. 738 0. 800 0. 766 0. 845 0. 691 0. 714 0. 648 0 0. 639 0. 662 0. 658 0. 638 0. 600 0. 719 0. 592 0. 600 0. 818 0. 721 0. 845 0. 722 0. 600 0. 571 0. 709 0. 545 0. 722 0. 628 0. 664 0 0. 692 0. 647 0
显著致癌 ( + + + ) ; ‖x i ‖≥11280 为强力致癌 ( + + + + ).
2 结果与讨论
根据本模型计算了 32 个 PA H s 的‖x i ‖和 Λi ( 表 1) , 结果与实验比较, 除了 3 号 PA H 有一级微偏差, ( 计算值为强力致癌+ + + + , 而实验值为显著致癌+ + + . ) 其余无一例外, 符合率可算 100%. 可见模糊数学在该领域的应用前景是喜人的 , 今后还可择取不同的途
表 1 PAH 致癌性的计算结果
编 号
1 2 3 4 5 6 73 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 243 253 26 273 283 29 31 32 PA H 名称
K O.
+ C.
L
P. + C.
( Β 单位) ( Β 单位) 3. 23 3. 30 3. 24 3. 29 3. 17 3. 14 3. 31 3. 41 3. 33 3. 38 3. 37 3. 36 3. 38 3. 41 3. 42 3. 30 3. 30 3. 24 3. 33 3. 20 3. 31 3. 23 3. 30 3. 27 3. 53 3. 51 3. 33 3. 81 0 0 3. 27 3. 20
收稿日期: 2000206213 基金项目: 泉州市科技项目 (Z200232)
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1期
许锦泉: 多环芳烃结构致癌性关系的模糊数学模型
11
法) , 作了如下权衡软处理: 3. 80 [ 3. 81 xK =
( 3. 31 K O. + C. ) ], ( 3. 31 K O. + C. ) ]} ∧
可见模糊数学在该领域的应用前景是喜人的今后还可择取不同的途表1pah致癌性的计算结果编号12345673苯并e芘8苯并c艹9芘10屈11匹12菲13二苯并cg菲14苯并c菲15苯并g艹16二苯并bk艹17萘并12a蒽18二苯并aj丁省19萘并12b三亚苯20苯并a丁省21二苯并aj蒽22戊芬23蒽并12a蒽243戊省253蒽26苯并b三亚苯273丁省283三亚苯29北303二苯并fgop丁省31苯并b艹32二苯并detmno艹pah名称ko
n
‖x i‖
1. 280 1. 269 1. 290 1. 070 1. 295 0. 956 0. 907 1. 116 0. 800 1. 108 1. 027 1. 109 1. 022 1. 076 1. 061 0. 717 0. 897 0. 989 0. 932 1. 034 1. 238 0. 730 0. 694 0. 436 0. 472 0. 900 0. 412 0. 398 0 0. 415 0. 994 0. 726
则CA 的模糊分布 Λ= ΛCA ( ‖x i ‖) 应为升岭形分布: 0, ΛCA ( ‖x i ‖) =
1 + 2 1 Π sin 2 1. 140 - 1. 040 1. 140 + 1. 040 , 2
‖x i ‖ 1,
∈
△E , ( 当 G ( PA H ) i 2
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Ρv (B. A . ) )
式中算子
定义为[ 10 ]: a b =
0, ( b> a )
; 其反向算子
本文定义为: a b =
. 当无 K 区时, K O. + C. Zadeh 算子∧为取小运算; ∨为取大运算 0. 其中 3131 和 5166 为 Pu llm an 阈值 . 可见, x K 和 x L 是对 K O. + C. 和 L P. + C. 的相关同向化处 理的结果, 为 Pu llm an 规则的反映: 即当无 L 区时, 唯当 K O. + C. ≤3131 时, K O. + C. 起作用 ( 其 值可取) ; 当有 L 区时, 须当 K O. + C. ≤3131 且 L P. + C. ≥5166 时 K O. + C. 起作用 ( 其值可取) ; 也 唯 当此时 L P. + C. 起作用 ( 其值可取). 于是, x K ∈ { x x ≥ 0150} ∪ {0}, x L ∈ { x x ≥ 0125} ∪ {0}, 且 x K 越大, K O. + C. 对前致癌反应活性的贡献越大, x L 越大, L P. + C. 的贡献也越大 . n ( 3) x q1 = 0. 8 ( 2. 2q 1 ) ;