2019-2020学年高考数学一轮复习-命题及其关系充要条件教案

2019-2020学年高考数学一轮复习 命题及其关系充要条件教案
教学内容
学习指导 即使感悟 【学习目标】
1.理解命题的概念．
2.了解“若p ，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． 【学习重点】命题及充分条件、必要条件的应用 【学习难点】命题及充分条件、必要条件的应用
【回顾预习】 1．下列语句：
①2＋2是有理数；②求方程2x ＋2x －3＝0的解；③2100是个大数；
④肺炎是怎样传播的？⑤并非所有的人都喜欢苹果．
其中是命题的是( D ) A ．①②③ B ．①③④
C ．②⑤
D ．①⑤ 2．(2009年厦门模拟)“x ＞3”是“2x ＞4”的( B )
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 3.命题“若a b >，则22ac bc >”（a b c 、、 ∈R ）与它的逆命题、
否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ( B )
A.3
B.2
C.1
D.0 4.若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的 （ A ） A.逆否命题 B.逆命题 C.否命题 D.原命题 情境导入 本部分内容在高考试题中多以选择题、填空题的形式出现，大多是以其他数学知识为载体，具有较强的综合性，属于中档题目；有时也在解答题中出现，考查对概念的理解与应用，难度不会太大.
回顾知识
【自主合作探究】
自主学习：
1．命题用________________表达的，可以判断真假的__语句____叫做命题，其中_判断为真_的语句叫做真命题，判断为假__的语句叫做假
命题．
2．四种命题及其关系
(1)四种命题
命题表述形式
原命题若p，则q
逆命题_若q则p_______
否命题若⌝p则⌝q
逆否命题若⌝q则⌝p
(2)四种命题间的相互关系
(3)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们有_相同___的真假性；
②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性___一致_____．3．充分条件与必要条件
(1)“若p，则q”为真命题，记p⇒q，则_p是q_的充分条件，q是P 的必要条件．
(2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作：p⇔q，则_p是q的充要条件，q 也是p的充要条件．
合作探究：
例1、分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
(1)面积相等的两个三角形是全等三角形．
(2)若q＜1，则方程2x＋2x＋q＝0有实根．
(3)若2x＋2y＝0，则实数x、y全为零
（1）面积相等的两个三角行是全等三角行。

逆命题：两个全等三角行的面积相等.。

真
否命题：面积相等的两个三角行不是全等三角行。

逆否命题：两个三角行不全等那么它们的面积不相等。

假
（2）若x的平方+y的平方=0,则实数x,y全为零。

逆命题：若实数x,y全为零.则x的平方+y的平方=0。

真
否命题：若x的平方+y的平方=0,则实数x,y不全为零。

逆否命题：若实数x,y不全为零.则x的平方+y的平方<>0。

真
变式：写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断其真假：
(1) 若x、y都是奇数，则x＋y是奇数；
(2) 若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为0；
（1）否命题：若x,y不都是奇数，则x+y不是奇数。

假，因为逆命题是错的，
命题的否定若x,y都是奇数，则x+y不是奇数，真
（2）.否命题：若abc≠0，则a,b,c中没有一个为0，真；
命题的否定：若abc=0，则a,b,c中没有一个为0，假，因为原命题是真的
例2：已知P＝{x|2x－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．
(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围．
解析：(1)P={x^2-8x-20≤0}=[-2,10]
m＜0时，S为空集，不可，
m=0时，S={1},不可,
m＞0时，S={x| |x-1|≤m}=[1-m,1+m]
若使x∈P是x∈S的充要条件，1-m=-2且1+m=10，无解
不存在这样的m
(2)若x∈P是x∈S的必要不充分条件，S为P的真子集
m＜0时，S为空集，可以，
m=0时，S={1},可以，
变式：已知{}
4P x x a =-<,{
}
2
430Q x x x =-+<,且x P ∈是
x Q ∈的必要条件，求实数a 的取值范围。

解析：∵x ∈P 是x ∈Q 的必要条件 ∴集合Q 包含于集合P 则 a-4≤1 且 a+4≥3 解得 -1≤a≤5
所以实数a 的取值范围为｛a|-1≤a≤5｝
例3、设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2
＜0，其中a ＞0，
命题q ：实数x 满足⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2－x －6≤0
x 2＋2x －8＞0.
(1)若a ＝1，且p 与q 都为真，求实数x 的取值范围；
(2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 解析：p ：实数x 满足x2-4ax+3a2＜0，其中a>0 (x-a)(x-3a)<0 a<x<3a(a>0)
q:实数x 满足x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0
(x-3)(x+2)<=0即-2<=x<=3或(x+4)(x-2)>0即x>2或x<-4 即对于q ，x>=2或x<-4 a=1时,P:1<x<3
p^q 为真所以 x 的取值范围为x ∈p∩q 即2<=x<3 变式：已知21
:523,:
0,45
p x q x x ->+-则p q ⌝⌝是的 充分不必
要 条件. 【当堂达标】
1.(2008年山东高考)给出命题：若函数y ＝f(x)是幂函数，则函数y ＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( C )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
2.(2007·佛山)给出命题：“已知,,,a b c d 是实数，若a b ≠且c d ≠， 则a c b d =≠=”.对原命题，逆命题，否命题，逆否命题而言，其中的真命题有 ( C ) A.0个B.1个C.2个 D.4个
3.用“充分条件、必要条件、充要条件”填空：
(1)“0a b +<且0ab >”是“0a b <<0且”的 充要条件 ； (2)“1x >”是“
1
1x
<”的 充分而不必要条件 ； (3)“0x =”是“27100x x -+=” 的 既不充分也不必要条件 【总结提升】 【拓展﹒延伸】
1.【2010·上海文数】“()24
x k k Z π
π=+
∈”是“tan 1x =”成立
的（ A ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件.
C.充分条件
D.既不充分也不
必要 2.【2010·陕西文数】“a ＞0”是“a ＞0”的（ A ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要
3.【2010·广东理数】“14
m <
”是“一元二次方程2
0x x m ++=”有实数解的 充分而不必要条件。