福建南安侨光中学高三上学期第一次阶段考数学(理)试题 含答案

南安侨光中学2020届高三年第一次阶段考试卷（理科数学）
考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：苏飞文 审核人：林凤灵
一、选择题（本大题共13小题，共65分） 1.已知集合{}{}11
,12<=≥=x
x
B x x
A 则=
B A A.()∞+，
1 B.]()(∞+-∞-，，11 C. {}1D. [)∞+，1
2.点M 的直角坐标是
，则点M 的极坐标为
A. ⎪⎭
⎫ ⎝
⎛652π， B.⎪⎭
⎫
⎝
⎛-62π， C. ⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-652π， D. ⎪⎭
⎫
⎝
⎛62π，
3.已知随机变量
，则)(E ξ
A. 3
B. 2
C.
D.
4.已知4!0A 2
33=+-C m ,则=m
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5.已知函数x
x a
x f 2
4)(+=是奇函数，则)(a f 的值是 A. 1- B.25 C. 2
3
-
D.
2
3
6.已知
1，，1，3，，则函数
在区间
上为增函数
的概率是
A.
B. C. D.
7．已知集合{}Z k k x x P ∈+=
=,212,}Z k k
x x Q ∈⎩
⎨⎧==,2，记原命题：“P x ∈，则Q x ∈”，那么，在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
A ．4
B ．2
C ．1
D ．0
8.已知x x e
x f ln )(2019
∙+=，则()='1f
A. 1
B. 12019
+e
C. 12019-e
D. 2019e
9.命题“
，
”为假命题，则实数a 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
10.已知曲线T 的参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-==1
112
k k y k x （k 为参数），则其普通方程是（ ）
A.12
2
=+y x B.()012
2
≠=+x y x C.⎪⎩⎪⎨⎧<-->-=0,10
,12
2x x x x y
D.21x y -=(0≠x )
11.定义在R 上的函数)(x f 满足)3()3(-=+x f x f ，当13-<≤-x 时2
)2()(+-=x x f ， 当31<≤-x 时x x f =)(，则)2019()3()2()1(f f f f ++++ =
A. 335
B.338
C. 339
D. 340
12.设奇函数)(x f 在[]11，
-是增函数，且1)1(-=-f ，若函数12)(2
+-≤at t x f 对所有的[]11，-都成立，当[]1,1-∈a 时，则实数t 的取值范围是
A.⎥
⎦⎤⎢⎣⎡-2
1,21 B. []2,2- C. ({})∞+⎢⎣⎡⎥⎦⎤-∞-,21
021,
D.
(]{}[)∞+-∞-,202,
13.己知函数
，其中
为函数
的导数，求
A.2
B. 2019
C. 2018
D. 0 二、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.已知函数x
x x f -+=
11
)(，[)(]2,11,0 ∈x 则该函数的值域为 ； 15.当),0(+∞∈x 时，幂函数3
52
)1()(----=m x
m m x f 为增函数，则实数=m ；
16.已知函数⎩
⎨⎧<+--≥=0,130
,2)(2x x x x x f x ，则[]4)(≤x f f 的解集是 ；
17.已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()1(x f x f -=-，且)(x f 是偶函数，当(]1,0∈x 时，
2)(x x f =，
令k kx x f x g --=)()(，若在区间[]3,1-内，方程0)(=x g 有4个不相等的实根，则实数k 的取值范围是 ； 18.已知函数，
，若对任意
，有
或成立，则实数m 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.设命题p ：实数x 满足，其中
；命题q ：实数x 满足
．
若，且为真，求实数x 的取值范围；
若是
的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
20.在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为为参数）
ϕϕϕ
(sin 33cos 3⎩
⎨⎧+==y x 以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
求圆C 的普通方程；
直线l 的极坐标方程是
，射线与圆C 的交点为O 、P ，与直
线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．
21.已知1
)(2
+++=
bx x a
x x f 是定义在上的奇函数．
求的解析式；
判断并证明的单调性；
解不等式：．
22.已知圆锥曲线C ：为参数和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦
点，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． 求直线的直角坐标方程；
经过点且与直线
垂直的直线l 交此圆锥曲线于M 、N 两点，求
的值．
23.设，函数．
若，求曲线在处的切线方程；
求函数单调区间；
若有两个零点，，求证：．
南安侨光中学2020届高三年第一次阶段性考试卷
理科数学参考答案
一、选择题1-5BBCCC 6-10 ABAAC 11-13 BDA
13.【答案】A
【分析】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题．
设，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值．【解答】解：函数，
设，则，即，即，
则，
又
，
，
，可得
，
即有，故选：A ．
二、填空题
14.(][)+∞-∞-,13, 15.1- 16.⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡+-⎥⎦⎤ ⎝⎛--∞-1,253253,
17. ⎥⎦⎤
⎝⎛410， 18.()23--， 19.【答案】解：当时，不等式
为
，解此不等式可
得，
解不等式，即，解此不等式可得
，
由于
为真，则命题p 、q 均为真命题，所以，
，
因此，实数x 的取值范围为；
由于，解不等式，可得
，
则：或
，
：
或
，
由于
是
的充分不必要条件，所以，
，解得
．
因此，实数a 的取值范围是．
【解析】
将
代入不等式，解出命题p 和命题q 中的不等式，由为真，得出命题p 、
q 均为真命题，然后取实数x 的两个范围的交集，即可得出答案；
分别求出
是
中实数x 的取值范围，根据
是
的充分不必要条件，得出x 的两个
范围的包含关系，于是得出各端点值的大小关系，列不等式即可求出实数a 的取值范围． 本题考查复合命题、充分必要条件，同时也考查了不等式的解法，属于中等题． 20.【答案】解：圆C 的参数方程为
为参数
圆C 的普通方程为
；
化圆C的普通方程为极坐标方程得，
设，则由，
解得，
设，则由，
解得，
．
【解析】圆C的参数方程消去参数，能求出圆C的普通方程．
圆C的普通方程化为极坐标方程得，设，由，解得
，设，由，解得，由此能求出．本题考查圆的普通方程的求法，考查弦长的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
21.【答案】解：是定义在上的奇函数，
，即，．
又，，，．
函数在上为增函数．
证明如下，任取，，，．
，，
，
为上的增函数．
，即，
，解得，
解集为：
【解析】本题考查奇函数的性质的应用，以及函数单调性的判断与证明，解题的关键是掌握函数单调性的定义证明步骤：取值，作差，变形，定号下结论．
根据奇函数的性质，列出方程求出a、b的值，代入解析式；
先判断出函数是减函数，再利用函数单调性的定义证明：取值，作差，变形，定号下结论
根据函数的单调性即可得到关于x的不等式组，解得即可．
22.【答案】解：由圆锥曲线C：为参数化为，
可得，
直线的直角坐标方程为：，化为．
设，
直线的斜率为，直线l的斜率为．
直线l的方程为：，
代入椭圆的方程可得：，
化为，
，
．
【解析】由圆锥曲线C：为参数化为，可得，利用截距式即可得出直线的直角坐标方程．
直线的斜率为，可得直线l的斜率为直线l的方程为：，代入椭
圆的方程化为，，利用即可得出．
本题考查了椭圆的参数方程、直线的截距式与参数方程、参数的应用，考查了推理能力与计
算能力，属于中档题．
23.【答案】解：在区间上，分
当时，，则切线方程为，即分
若，则，是区间上的增函数，分
若，令，得：分
在区间上，，函数是增函数；分
在区间上，，函数是减函数；分
设，，，，，
，，
原不等式分
，
令，则，于是分
设函数，，求导得：分
故函数是上的增函数，，即不等式成立，
故所证不等式成立分
【解析】代入a的值，计算，求出切线方程即可；
通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；
问题转化为，令，则，得到，设函数，
，根据函数的单调性证明即可．
本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。