江苏省泰州中学附中八年级数学12月月考试题(含解析) 苏科版

江苏省泰州中学附中2015-2016学年八年级数学12月月考试题一、选择题（每小题3分，共18分）
1．的值为( )
A．5 B．﹣5 C．±5D．25
2．下列图形中，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
3．一次函数y=6x+1的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )
A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cm
C．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm
5．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是( )
A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能比较
6．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每题3分，共30分）
7．的相反数是__________．
8．点M（﹣1，﹣2）关于y轴的对称点坐标是__________．
9．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为__________cm．
10．下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（1，﹣3）．写出1个同时具备
条件①、②的一个一次函数表达式__________．
11．如图，已知△ACE≌△DBF，CF=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC=__________．
12．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是__________．
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，点D为AB的中点，则CD=__________cm．
14．若一次函数y=2kx与y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象相交于点（2，﹣4），点（m，n）在函数y=kx+b的图象上，则m2+2mn+n2=__________．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是__________．
16．已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD为中线，点E在射线CA上，作DF⊥DE交直线BC于点F，且AE=3cm，EF=5cm，则AC的长为__________．
三、解答题（共102分）
17．（1）计算：
（2）已知：（x+1）2=16，求x．
18．下表中是一次函数的自变量x与函数y的部分对应值．
x ﹣2 0 1
y 3 P 0
求：（1）一次函数的解析式；（2）求p的值．
19．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．
求证：（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．
20．已知点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、B（3，0），点C在y轴正半轴上，且△ABC的面积为6．
（1）求点C的坐标；
（2）以点A、B、C为顶点作▱ABCD，写出点D的坐标．
21．如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AF=DE；
（2）连接AD，试判断△OAD的形状，并说明理由．
22．如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=6，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，CD=5．（1）求线段AC的长；
（2）求线段AE的长．
23．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
24．在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+1与y轴交于点C，直线y=x+k（k≠0）与y 轴交于点A，与直线y=﹣2x+1交于点B，设点B的横坐标为x0．
（1）如图，若x0=﹣1．
①求点B的坐标及k的值；
②求直线y=﹣2x+1、直线y=x+k与y轴所围成的△ABC的面积；
（2）若﹣2＜x0＜﹣1，求整数k的值．
25．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：甲，丙两地相距__________千米；高速列车的速度为__________千米/小时；（2）当高速列车从甲地到乙地时，求高速列车离乙地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式．
（3）在整个行驶过程中，请问高速列车离乙地的距离在100千米以内的时间有多长？
26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（﹣3，4）、（﹣6，0）．（1）求证：△ABO是等腰三角形；
（2）过点B作直线l，在直线l上取一点C，使AC∥x轴，且AC=AB．
①若直线l与边AO交于E点，求直线l的相应函数关系式及点E的坐标；
②设∠AOB=α，∠ACB=β，直接写出α与β的关系．
2015-2016学年江苏省泰州中学附中八年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．的值为( )
A．5 B．﹣5 C．±5D．25
【考点】算术平方根．
【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得答案．
【解答】解：，
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．
2．下列图形中，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故正确；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3．一次函数y=6x+1的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】一次函数的性质．
【专题】存在型；数形结合．
【分析】先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，
∴此函数经过一、二、三象限，
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．
4．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )
A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cm
C．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、52+92≠122，不能构成直角三角形，故选项错误；
B、72+122≠132，不能构成直角三角形，故选项错误；
C、302+402=502，能构成直角三角形，故选项正确；
D、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误．
故选C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
5．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是( )
A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能比较
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
【解答】解：∵k=﹣＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．
6．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】等腰三角形的判定与性质．
【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．
【解答】解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴BD=AD，
∴△ABD是等腰三角形；
在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，
∴∠C=∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形；
∵BE=BC，
∴BD=BE，
∴△BDE是等腰三角形；
∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，
∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，
∴∠A=∠ADE，
∴DE=AE，
∴△ADE是等腰三角形；
∴图中的等腰三角形有5个．
故选D．
【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．
二、填空题（每题3分，共30分）
7．的相反数是．
【考点】实数的性质．
【分析】求（﹣2）的相反数，根据a的相反数就是﹣a，直解写出然后化简即可．
【解答】解：的相反数是﹣（﹣2）=﹣+2．
故答案为：﹣+2．
【点评】本题主要考查了相反数的意义，任何数a的相反数就是﹣a，是需要熟练掌握的内容．
8．点M（﹣1，﹣2）关于y轴的对称点坐标是（1，﹣2）．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
【解答】解：根据轴对称的性质，得点M（﹣1，﹣2）关于y轴的对称点坐标是（1，﹣2）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
9．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为12cm．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．
【解答】解：分两种情况讨论
①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长=5+5+2=12cm；
②腰长为2cm时，三边为5、2、2，
∵2+2=4＜5，
∴不满足构成三角形．
∴周长为12cm．
故答案为：12．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
10．下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（1，﹣3）．写出1个同时具备条件①、②的一个一次函数表达式y=﹣x﹣2．
【考点】一次函数的性质．
【专题】开放型．
【分析】设函数关系式是y=kx+b，根据一次函数的性质可得k＜0，设k=﹣1，将（1，﹣3）代入函数关系式可得b，进而可得答案．
【解答】解：设函数关系式是y=kx+b（k≠0），
∵y随着x的增大而减小，
∴k＜0
可设k=﹣1，将（1，﹣3）代入函数关系式，得b=﹣2
因此一次函数表达式为y=﹣x﹣2
故答案为：y=﹣x﹣2．
【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
11．如图，已知△ACE≌△DBF，CF=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC=5．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AC=DB，再求出AB=CD=（AD﹣BC）=3，那么
AC=AB+BC，代入数值计算即可得解．
【解答】解：∵△ACE≌△DBF，
∴AC=DB，
∴AC﹣BC=DB﹣BC，
即AB=CD，
∵AD=8，BC=2，
∴AB=（AD﹣BC）=×（8﹣2）=3，
∴AC=AB+BC=3+2=5．
故答案为5．
【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并求出AB=CD是解题的关键．
12．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是（1，2）．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标．
【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
【点评】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，点D为AB的中点，则CD=5cm．
【考点】直角三角形斜边上的中线．
【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【解答】解：∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴CD=AB=5cm．
故答案为：5．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
14．若一次函数y=2kx与y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象相交于点（2，﹣4），点（m，n）在函数y=kx+b的图象上，则m2+2mn+n2=4．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】把交点坐标代入y=2kx求出k，再代入y=kx+b求出b的值；把点（m，n）代入直线解析式求出m+n=﹣2，然后利用完全平方公式求解即可．
【解答】解：将点（2，﹣4）代入y=2kx得，
2k•2=﹣4，
解得k=﹣1，
代入y=kx+b得，﹣1×2+b=﹣4，
解得b=﹣2，
则k=﹣1，b=﹣2；
∵点（m，n）在函数y=kx+b的图象上，
∴﹣m﹣2=n，
∴m+n=﹣2，
m2+2mn+n2
=（m+n）2
=（﹣2）2
=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（﹣4，3）．
【考点】坐标与图形变化-旋转．
【分析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．
【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，
∴OA=OA′，∠AOA′=90°，
∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，
，
∴△AOB≌△OA′B′（AAS），
∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，
∴点A′的坐标为（﹣4，3）．
故答案为：（﹣4，3）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
16．已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD为中线，点E在射线CA上，作DF⊥DE交直线BC于点F，且AE=3cm，EF=5cm，则AC的长为1cm或7cm．
【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．
【专题】分类讨论．
【分析】如图1由等腰三角形三线合一的性质可知CD⊥AB，由直角三角形斜边上中线的性质可知AD=CD，从而可知△ADC为等腰直角三角形，故此可得到∠FCD=∠EAD=135°，根据同角的余角相等可证明∠ADE=∠FDC，从而可证明△EAD≌△FCD，于是得到AE=CF=3，Rt△ECF 中，由勾股定理可求得EC=4，于是得到AC=1cm；同理在图2中可求得AC=7cm．
【解答】解：如图1所示：
∵AC=CB，CD是中线，
∴CD⊥AB．
∴∠ADF+∠FDC=90°．
∵DE⊥DF，
∴∠EDA+∠ADF=90°．
∴∠ADE=∠FDC．
∵∠ACB=90°，CD是中线，
∴AD=CD．
∵CD⊥AB，AD=CD，
∴∠CAD=∠ACD=45°．
∴∠FCD=∠EAD=135°．
在△EAD和△FCD中
∴△EAD≌△FCD．
∴AE=CF=3．
在R t△ECF中，EC==4．
∴AC=EC﹣AE=4﹣3=1cm．
如图2所示
∵AC=CB，CD是中线，
∴CD⊥AB．
∴∠ADF+∠FDC=90°．
∵DE⊥DF，
∴∠EDA+∠ADF=90°．
∴∠ADE=∠FDC．
∵∠ACB=90°，CD是中线，
∴AD=CD．
∵CD⊥AB，AD=CD，
∴∠CAD=∠ACD=45°．
∴∠EAD=∠FCD=45°．
在△EAD和△FCD中
∴△EAD≌△FCD．
∴AE=CF=3．
在Rt△ECF中，EC==4．
∴AC=EC+AE=4+3=7cm．
故答案为：1cm或7cm．
【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质、直角三角形斜边上中线的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，证得△EAD≌△FCD是解题的关键．
三、解答题（共102分）
17．（1）计算：
（2）已知：（x+1）2=16，求x．
【考点】实数的运算；平方根；零指数幂．
【分析】（2）先根据绝对值的性质、数的开方法则、0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）根据平方根的定义求出x的值即可．
【解答】解：（1）原式=3+1﹣3+2
=3；
（2）∵（x+1）2=16，
∴x+1=±，
∴x=﹣1±4，
∴x1=3，x2=﹣5．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、数的开方法则、0指数幂的计算法是解答此题的关键．
18．下表中是一次函数的自变量x与函数y的部分对应值．
x ﹣2 0 1
y 3 P 0
求：（1）一次函数的解析式；（2）求p的值．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】（1）把（﹣2，3）（1，0）代入y=kx+b中解答即可；
（2）把（0，p）代入解析式即可．
【解答】解：（1）设y=kx+b，，
解得：k=﹣1，b=1，
所以y=﹣x+1
（2）当x=0时，得y=1，即p=1
【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
19．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．
求证：（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．
【考点】全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的性质；等腰三角形的性质．
【分析】（1）根据平行线性质求出∠A=∠B，根据SAS推出即可．
（2）根据全等三角形性质推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出即可．
【解答】证明：（1）∵AD∥BE，
∴∠A=∠B，
在△ACD和△BEC中
∴△ACD≌△BEC（SAS），
（2）∵△ACD≌△BEC，
∴CD=CE，
又∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE．
【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
20．已知点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、B（3，0），点C在y轴正半轴上，且△ABC的面积为6．
（1）求点C的坐标；
（2）以点A、B、C为顶点作▱ABCD，写出点D的坐标．
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积；平行四边形的性质．
【分析】（1）审题可知点A和点B在x轴上，距离可用横坐标之差的绝对值求出，C点在Y 轴上可设C（0，m） m＞0，到x轴的距离是m，用面积列方程求解即可；
（2）根据平行四边形的性质对边平行且相等，分类求出点D的坐标即可．
【解答】解：
（1）设点C（0，m）m＞0，点A和点B在x轴上，可知点C到AB的距离是m，AB=3﹣（﹣1）=4，
由△ABC的面积为6，得×4m=6，解得m=3，
所以：点C（0，3）
（2）如图：当CD∥AB时，CD=AB=4，由C（0，3）得D点坐标为（4，3）和（﹣4，3）
当BC∥AD时，过点D作DM垂直x轴，在平行四边形ABCD中，AC=BD，AC∥BD，
∴∠CAO=∠DBM，
又∵∠AOD=∠BMD=90°，
∴△AOC≌△BMD，
∴BM=AO=1，MD=OC=3，
OM=OB﹣BM=3﹣1=2，
∴点D的坐标为（2，﹣3），
综上所述：点D的坐标为（2，﹣3），（4，3），（﹣4，3）．
【点评】此题主要考察坐标系中的坐标与图形，理清图形的性质，建立线段之间的关系，并熟悉用点的坐标表示线段是解题的关键．
21．如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AF=DE；
（2）连接AD，试判断△OAD的形状，并说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由BE=CF，得到BF=CE，再由已知的两对角相等，利用AAS得出三角形ABF与三角形DCE全等，然后根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再利用等角对等边得到OE=OF，由于AF=DE，即可确定出三角形AOD为等腰三角形．
【解答】（1）证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE，
∴AF=DE；
（2）等腰三角形，
理由：解：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∴AF﹣OF=DE﹣OE，
∴OA=OD，
∴△OAD为等腰三角形．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
22．如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=6，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，CD=5．（1）求线段AC的长；
（2）求线段AE的长．
【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理．
【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AB=2CD=10，根据勾股定理计算即可；
（2）连接BE，设AE=x，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE=x，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线，
∴CD为中线，
∵∠C=90°，
∴AB=2CD=10，
∵∠C=90°，
∴；
（2）连接BE，
设AE=x，
∵AB的垂直平分线，
∴BE=AE=x，
∴CE=8﹣x，
∵∠C=90°，
∴CE2+BC2=BE2，
∴（8﹣x）2+62=x2，
解得：，
∴线段AE的长为．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和勾股定理的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
23．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可；
（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．
【解答】解：（1）根据题意得出：
y=12x×100+10（10﹣x）×180
=﹣600x+18000；
（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，
解得：x=6，
故要派6名工人去生产甲种产品；
（3）根据题意可得，
y≥15600，
即﹣600x+18000≥15600，
解得：x≤4，
则10﹣x≥6，
故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y与x之间的函数关系是解题关键．
24．在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+1与y轴交于点C，直线y=x+k（k≠0）与y 轴交于点A，与直线y=﹣2x+1交于点B，设点B的横坐标为x0．
（1）如图，若x0=﹣1．
①求点B的坐标及k的值；
②求直线y=﹣2x+1、直线y=x+k与y轴所围成的△ABC的面积；
（2）若﹣2＜x0＜﹣1，求整数k的值．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】（1）①将x=﹣1代入y=﹣2x+1，得出B点坐标，进而求出k的值；
②求出A，C点坐标，进而得出AC的长，即可得出△ABC的面积；
（2）分别得出当x0=﹣2以及﹣1时k的值，进而得出k的取值范围．
【解答】解：（1）①当x=﹣1时，y=﹣2×（﹣1）+1=3，
∴B（﹣1，3）．
将B（﹣1，3）代入y=x+k，得k=4．
②∵一次函数解析式为：y=x+4，
∴A（0，4），
∵y=﹣2x+1，
∴C（0，1），
∴AC=4﹣1=3，
∴△ABC的面积为：×1×3=；
（2），
解得，
∴，
∴﹣2＜＜﹣1，
∴4＜k＜7．
整数k的值为5、6．
【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
25．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：甲，丙两地相距1050千米；高速列车的速度为300千米/小时；
（2）当高速列车从甲地到乙地时，求高速列车离乙地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式．
（3）在整个行驶过程中，请问高速列车离乙地的距离在100千米以内的时间有多长？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），进一步路程除以时间得出速度即可；
（2）分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A的坐标为（3.5，150），当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，即可解答；
（3）根据（2）求得的函数建立方程，求得时间，计算出差即可．
【解答】解：（1）甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），
高速列车的速度为：900÷3=300（千米/小时）；
（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：，
解得：．
因此y=﹣300x+900，
∵高速列车的速度为300千米/小时，
∴150÷300=0.5（小时），
3+0.5=3.5（小时）
如图2，点A的坐标为（3.5，150），
当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得：
，
解得：，
因此y=300x﹣900；
（3）在y=﹣300x+900中，当y=100时有﹣300x+900=100，解得x=，
在y=300x﹣900中，当y=100时有300x﹣900=100，解得x=，
﹣=（小时），
所以高速列车离乙地的距离在100千米以内的时间为小时．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获取相关信息，用待定系数法求函数解析式．
26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（﹣3，4）、（﹣6，0）．（1）求证：△ABO是等腰三角形；
（2）过点B作直线l，在直线l上取一点C，使AC∥x轴，且AC=AB．
①若直线l与边AO交于E点，求直线l的相应函数关系式及点E的坐标；
②设∠AOB=α，∠ACB=β，直接写出α与β的关系．
【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）过A点作AH垂直OB于H点，根据A、B两点的坐标可得出BH=OH=3，再由勾股定理可得出AB=OA，由此可得出结论；
（2）①利用待定系数法求出直线l与OA的解析式，进而可得出E点坐标；
②分点C在点A的右边与左边两种情况进行讨论．
【解答】解：（1）如图1，过A点作AH垂直OB于H点，
∵A、B两点的坐标分别为（﹣3，4）、（﹣6，0）．
∴BH=OH=3，AH=4，
∴AB=OA=5，
∴△ABO是等腰三形；
（2）①∵AC∥x轴且AC=AB．
∴C点坐标为（2，4）；
设直线l的解析式为y=kx+b，把（﹣6，0），（2，4）代入得：
解得，
∴设直线l的解析式为y=x+3，
边AO所在直线的角析式为y=mx，把（﹣3，4）代入得：4=﹣3m，解得m=﹣，∴边AO所在直线的角析式为y=﹣x，
联立，解得
∴E（，）；
②当点C在点A的右边时，如图2所示，
∵AC∥x轴，
∴∠β=∠OBC．
∵AC=AB，
∴∠β=∠ABC，
∴α=2β；
当点C在点A的左边时，如图3所示．
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC=β，
∴∠BAC=180°﹣2β．
∵AC∥OB，
∴∠ABO=∠BAC，
∴α=180°﹣2β．
综上所述，α与β的关系是α=2β或α=180°﹣2β．
【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数的解析式等知识，在解答（2）时要注意进行分类讨论，不要漏解．。