从化六中高三数学周三综合测试
广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试题
广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
三、填空题
13．若6260126(21)x a a x a x a x +=++++L ，则246a a a ++=___________.
14．如图所示，△ABC 是边长为8的等边三角形，点P 为AC 边上的一个动点，长度为
6的线段EF 的中点为点B ，则PE PF ⋅u u u r u u u r
的取值范围是___________.
四、双空题
15．若数列{}n a 从第二项起，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列{}n a 为二阶等差数列.某数学小组在数学探究课上，用剪刀沿直线剪一圆形纸片，将剪()*
n n ∈N 刀
最多可以将圆形纸片分成的块数记为n b ，经实际操作可得12b =，24b =，37b =，411b =，…，根据这一规律，得到二阶等差数列{}n b ，则8b =________；若将圆形纸片
最多分成1276块，则n =_________.
五、填空题
六、解答题。
广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试题
一、单选题二、多选题1.已知正四面体的表面积为，其四个面的中心分别为，设四面体的表面积为，则等于（ ）A．B．C．D．2.已知集合均为的子集，且，则（ ）A．B．C．D．3. 双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D ．24. 已知向量，，若，则的值为（ ）A ．3B．C ．3或D ．55. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形6. 设角，的终边均不在坐标轴上，且，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．7. 在直角坐标系中，已知三边所在直线的方程分别为，则内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ）A ．95B ．91C ．88D ．758. 已知全集，集合，，那么（ ）A．B．C．D．9. 下列命题中正确的是（ ）．A ．已知随机变量，且满足，则B ．已知一组数据：7，8，4，7，2，4，5，8，6，4，则这组数据的第60百分位数是6C ．已知随机变量，则D ．某学校有A ，B 两家餐厅，某同学第1天午餐时间随机地选择一家餐厅用餐，如果第1天去A 餐厅，那么第2天去A 餐厅的概率为0.8，如果第一天去B 餐厅，那么第2天去B 餐厅的概率为0.4，则该同学第2天去B 餐厅的概率为0.310.已知是圆柱下底面圆的直径，等腰梯形内接于圆，且，若点Q 为上底面圆O 内（含边界）一点，则（ ）A ．的周长为定值B．三棱锥 的体积为定值C．三棱锥外接球的表面积为D ．直线AQ 与平面所成角的最小值为11.已知等比数列的前项和为，则（ ）A．B．C．数列为单调数列D ．数列为单调数列12. 2021年是中国共产党建党100周年，为全面贯彻党的教育方针，提高学生的审美水平和人文素养，促进学生全面发展．某学校高一年级举广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试题广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试题三、填空题四、解答题办了班级合唱活动．现从全校学生中随机抽取部分学生，并邀请他们为此次活动评分（单位：分，满分100分），对评分进行整理，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（）A．B ．若该学校有3000名学生参与了评分，则估计评分超过90分的学生人数为600C ．学生评分的众数的估计值为85D ．学生评分的中位数的估计值为8313.如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________．14. 在四棱锥中，底面是正方形，底面，，、、分别是棱、、的中点，对于平面截四棱锥所得的截面多边形，有以下三个结论：①截面的面积等于；②截面是一个五边形；③截面只与四棱锥四条侧棱中的三条相交．其中，所有正确结论的序号是______．15.已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则______．16.已知是数列的前项和，，是公差为1的等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)证明：.17. 已知数列的首项，前n项和为，且．(1)证明数列是等比数列；(2)令，求函数在点处的导数并比较与的大小．18. 设是等差数列，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求.19. 某公司有甲、乙两支研发团队，现在要考察两支团队的研发水平，随机抽取两个团队往年研发新品的成果如下：，，，，，，，，，，，，，，.其中，分别表示甲团队研发成功和失败；，分别表示乙团队研发成功和失败.(1)若某团队成功研发一种新品，则给该团队记1分，否则记0分.试求两队研发新品的成绩的平均数和方差，并比较两团队的研发水平；(2)若公司安排两团队各自研发一种新品，试估计恰有一队研发成功的概率.20. 设椭圆的左顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设为椭圆上异于点的两动点，若直线的斜率之积为.①证明直线恒过定点，并求出该点坐标；②求面积的最大值.21. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（a＞b＞0），圆O：x2+y2=r2（0＜r＜b）．当圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．（1）当k=﹣，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；（2）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r是否满足，并说明理由．。
从化区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
从化区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则O P Q ∆的面积等于（ ） A． B． C．2 D．42． 对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（ ） A ．10个 B ．15个 C ．16个 D ．18个3． 在下列区间中，函数f （x ）=（）x ﹣x 的零点所在的区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3 ）D ．（3，4）4． 已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－545． 已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 A 、12i + B 、12i - C 、2i + D 、2i -6．已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ） A．B．C ．2D ．﹣27． 在△ABC中，，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形 8． 两圆C 1：x 2+y 2﹣4x+3=0和C 2：的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切 9． 用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ） A ．a ，b 都能被5整除 B ．a ，b 都不能被5整除 C ．a ，b 不能被5整除 D ．a ，b 有1个不能被5整除10．设f （x ）=asin （πx+α）+bcos （πx+β）+4，其中a ，b ，α，β均为非零的常数，f （1988）=3，则f （2008）的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不确定11．不等式的解集为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．或B ．C ．或D ．12．已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ） A ．﹣12 B ．﹣10 C ．﹣8 D ．﹣6二、填空题13．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线xC y e ：＝上一点，直线20l x y c ：＋＋＝经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________． 14．已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a = . 15．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．16．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），求向量在方向上的投影．17．长方体1111ABCD A B C D -中，对角线1A C 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、，则222sin sin sin αβγ++= ．18．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为三、解答题19．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（*n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：（1）p q ，的值；（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.20．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球． （1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X ，求X 的分布列和数学期望．21．已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）的图象经过点（2，）． （1）求a 的值；（2）比较f （2）与f （b 2+2）的大小；（3）求函数f （x ）=a （x ≥0）的值域．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，BC 是半圆O 的直径，AD BC ⊥，垂足为D ，AB AF =，BF 与AD 、AO 分别交于点E 、G ． （1）证明：DAO FBC ∠=∠； （2）证明：AE BE =．23．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k （k ≠0）的直线l 与x 轴，椭圆C 顺次交于P ，Q ，R （P 点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF 1F 2=∠PF 1Q ，求证：直线l 过定点，并求出斜率k 的取值范围．EFG CADB24．已知f （x ）=lg （x+1）（1）若0＜f （1﹣2x ）﹣f （x ）＜1，求x 的取值范围；（2）若g （x ）是以2为周期的偶函数，且当0≤x ≤1时，g （x ）=f （x ），求函数y=g （x ）（x ∈[1，2]）的反函数．25．已知函数()()21+2||02()1()102x x x x f x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩．（1）画出函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间和值域；（2）根据图像求不等式3(x)2f ≥的解集（写答案即可）26．某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（I）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10，12]的人数；（II）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．从化区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】∴1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=， ∴1220y y +=③， 联立①②③可得218m =，∴12y y -==∴12122S OF y y =-=． （由1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩，得12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质． 2． 【答案】B【解析】解：a ※b=12，a 、b ∈N *，若a 和b 一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a ，b ）有4个；若a 和b 同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a ，b ）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个． 故选B3． 【答案】A【解析】解：函数f （x ）=（）x﹣x ，可得f （0）=1＞0，f （1）=﹣＜0．f （2）=﹣＜0， 函数的零点在（0，1）． 故选：A ．4． 【答案】【解析】解析：选C.由题意得a －1＝1，∴a ＝2. 若b ≤1，则2b －1＝－3，即2b ＝－2，无解．∴b ＞1，即有log 21b ＋1＝－3，∴1b ＋1＝18，∴b ＝7.∴f （5－b ）＝f （－2）＝2－2－1＝－34，故选C.5． 【答案】D【解析】1()1,2,1,12x x xi yi x y i =-=-∴==+故选D 6． 【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣． 故选：B ．7． 【答案】A【解析】解：∵，又∵cosC=，∴=，整理可得：b 2=c 2，∴解得：b=c ．即三角形一定为等腰三角形．故选：A ．8． 【答案】D【解析】解：由题意可得，圆C 2：x 2+y 2﹣4x+3=0可化为（x ﹣2）2+y 2=1，C 2：的x 2+（y+2）2=9两圆的圆心距C 1C 2==4=1+3，∴两圆相外切． 故选：D ．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．9． 【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故应选B．【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．10．【答案】B【解析】解：∵f（1988）=asin（1988π+α）+bcos（1998π+β）+4=asinα+bcosβ+4=3，∴asinα+bcosβ=﹣1，故f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．11．【答案】A【解析】令得，；其对应二次函数开口向上，所以解集为或，故选A答案：A12．【答案】C【解析】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函数，由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9，从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8．故选C．【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．二、填空题13．【答案】－4－ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。
广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试题(2)
一、单选题1. 函数的图像大致为（ ）A．B．C．D．2.在正方体中，点在正方形内（不含边界），则在正方形内（不含边界）一定存在一点，使得（）A．B．C ．平面D ．平面平面3. 已知正方体的棱长为为的中点，为所在平面上一动点，为所在平面上一动点，且平面，则下列命题正确的个数为（ ）（1）若与平面所成的角为，则动点所在的轨迹为圆；（2）若三棱柱的侧面积为定值，则动点所在的轨迹为椭圆；（3）若与所成的角为，则动点所在的轨迹为双曲线；（4）若点到直线与直线的距离相等，则动点所在的轨迹为抛物线A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. “立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据（单位：）服从正态分布，且，现从该地区高中男生中随机抽取3人，并记在的人数为，则（ ）A．B．C．D．不 5.在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.记等差数列的前n 项和为,若,则（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167. 如图，古建筑的主要受力构件梁椽､楼板､柱子都是木头，由于构件的拼接需要，梁通常做成矩形.圆形的木头加工成矩形断面，梁是主要的水平受力构件，作为水平或斜向受弯构件，除了材料本身的特性，截面抵抗矩是唯一的标准.矩形截面抵抗，（其中为垂直于弯矩作用方向的长度），木材本身的圆形直径是确定的，则截面抵抗矩最大时为（）A．B．C．D．广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试题(2)广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试题(2)二、多选题三、填空题四、解答题8. 设集合，，则（ ）A．B．C．D．9. 已知，则（ ）A ．对于任意的实数，存在，使得与有互相平行的切线B ．对于给定的实数，存在，使得成立C．在上的最小值为0，则的最大值为D ．存在，使得对于任意恒成立10. 已知三个互不相等的正数a ，b ，c 满足，，则（ ）A．B．C．D．11. 已知抛物线的焦点为F ，准线与x 轴的交点为M ，过点F 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点（点A 在第一象限），过A ，B 点作准线的垂线，垂足分别为．设直线l 的倾斜角为，当时，．则下列说法正确的是（ ）A ．有可能为直角B．C ．Q 为抛物线C上一个动点，为定点，的最小值为D ．过F 点作倾斜角的角平分线FP 交抛物线C 于P 点（点P 在第一象限），则存在，使12. 甲､乙两人进行局羽毛球比赛(无平局)，每局甲获胜的概率均为.规定：比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为，假设每局比赛互不影响，则( )A．B．C．D ．单调递增13.设为数列的前n项和，，，，则___________.14. 已知，则__________.15.若，则____________16. 已知椭圆C：过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设A 是椭圆的左顶点，过右焦点F 的直线l 1，与椭圆交于P ，Q ，直线AP ，AQ 与直线l 2：x =4交于M ，N ，线段MN 的中点为E ，求证：EF ⊥PQ .17.已知等差数列满足，且是的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.18. 在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从，两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001一900.（1）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数；（2）若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为08，求样本中所有编号之和：（3）若采用分层轴样，按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4：样本中题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差.19. 木工技艺是我国传统文化瑰宝之一，体现了劳动人民的无穷智慧.很多古代建筑和家具保存到现代依然牢固，这其中，有连接加固功能的“楔子”发挥了重要作用.如图，楔子状五面体EF-ABCD的底面ABCD为一个矩形，AB=8，AD=6，EF平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=5，设M，N分别是AD，BC的中点.(1)证明：E，F，M，N四点共面，且平面EFNM⊥平面ABCD；(2)若二面角F-BC-A的大小为，求直线BF与平面EFCD所成角的正弦值.20. 已知前项和为的等差数列的通项公式为.（1）求的最大值；（2）令，记数列的前项和为，求满足的正整数的值.21. 已知函数，，且曲线在点处的切线斜率均不小于2．(1)求证：函数在区间内存在唯一的零点；(2)当x>0时，设函数为与中的较小者，求使恒成立的k的最小整数值．。
广东省茂名市化州第六高级中学高三数学理测试题含解析
广东省茂名市化州第六高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（）A． B．至多有一个 C． D．参考答案：D试题分析：因为直线和圆没有交点，所以，即，所以点在圆内，即点在椭圆内部，所以过点的直线与椭圆有两个公共点，故选D.考点：1.直线与圆的位置关系；2.点与圆、点与椭圆的位置关系；3.直线与椭圆的位置关系.2. 若为虚数单位，则复数等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D3. 已知函数（为常数），当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（）参考答案：D略4. 设直线x=t与函数f(x)=x2，g(x)=lnx的图像分别交于点M、N，则当|MN|达到最小时的t的值为（）A． 1 B． C． D．参考答案：【知识点】利用导数求两函数图像上横坐标相同的点间的距离. B11 B3【答案解析】D 解析：设，则由得，可以判断时取得最小值，所以所以选D.【思路点拨】本题实质是求两函数图像上，横坐标相同的两点间距离最小时的点的横坐标，因为函数图像在函数的图像的上方，所以只需求取最小值时的x值.5. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D.参考答案：A【分析】设切点为N，连接ON，作作，垂足为A，由，得到，在直角三角形中，可得，得到，再由双曲线的定义，解得，利用双曲线的离心率的定义，即可求解.【详解】设切点为N，连接ON，作作，垂足为A，由，且为的中位线，可得，即有，在直角三角形中，可得，即有，由双曲线的定义可得，可得，所以，所以，故选A.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．6. 已知F1、F2为双曲线C：x2– y2 =1的左、右焦点，点P在C上，，则 P 到z轴的距离为（）A． B． C．D．参考答案：B7. 的外接圆半径和的面积都等于1，则（）A． B． C． D．参考答案：D略8. =（）A．1 B．C．﹣i D．2参考答案：A【考点】复数求模．【分析】利用复数模的计算公式及其性质即可得出．【解答】解：原式==1．故选：A．9. 已知F1、F2分别是双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，且∠F1MF2＝90°，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）2 （D）3参考答案：C略10. 关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D=0是该方程组有解的( ) A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件参考答案：D【考点】二元一次方程组的矩阵形式．【分析】将原方程组写成矩阵形式为Ax=b ，其中A 为2×2方阵，x 为2个变量构成列向量，b 为2个常数项构成列向量． 而当它的系数矩阵可逆，或者说对应的行列式D 不等于0的时候，它有唯一解．并不是说有解．【解答】解：系数矩阵D 非奇异时，或者说行列式D≠0时，方程组有唯一的解； 系数矩阵D 奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解． ∴系数行列式D=0，方程可能有无数个解，也有可能无解，反之，若方程组有解，可能有唯一解，也可能有无数解，则行列式D 可能不为0，也可能为0． 总之，两者之间互相推出的问题． 故选D ．【点评】本题主要考查克莱姆法则，克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义运算符号“”：表示若干个数相乘，例如：．记，其中为数列中的第项．（1）若，则； （2）若，则．参考答案：（1105；（2）12. 选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数a 的值为___________.参考答案：圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为，因为直线与圆相切，所以，解得。
广州市第六中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
广州市第六中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若集合,则= ( )ABC D2． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．3． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1 B．⎝ C．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．(4． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（ ）A ．1 B.43C.53D ．2 5． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.6． 设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直7． 实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）8． ()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（ ）A ．0a >B ．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对9． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 10．“p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要11．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．5812．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．14．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.15．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ． 16．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ． 三、解答题（本大共6小题，共70分。
广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 已知函数，则下列命题中，正确的个数为（ ）①若，则函数的图像关于直线对称；②令，，则函数与图像关于直线对称；③若为偶函数，且，则函数的图像关于直线对称；④若函数的图像关于直线对称，则函数的图像关于直线对称；⑤若为R 上的奇函数，且，使得，则函数在区间上有且仅有5个零点．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）A．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度3. 在中，，若，线段与交于点，则（ ）A．B．C．D．4. 设集合，集合，，则（ ）A．B．C．D．5. 已知全集，集合，则（ ）A．B ．[2，4)C．D．6. 已知函数及其导数的定义域为，记，且都为奇函数．若，则（ ）A ．0B．C ．2D．7. 已知函数，有三个不同的零点，，，且，则的范围为（ ）A．B．C．D．8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于两点，且，若双曲线的实轴长为8，那么的周长是（ ）A ．5B ．16C ．21D ．269.已知三棱柱的底面是边长为3的等边三角形，侧棱与底面垂直，其外接球的表面积为，下列说法正确的是（ ）A ．三棱柱的体积是B ．三棱柱的表面积是18C ．直线与直线成角的余弦值是D ．点到平面的距离是10.已知双曲线的两个焦点分别为，且满足条件，可以解得双曲线的方程为，则条件可以是（ ）A ．实轴长为4B ．双曲线为等轴双曲线广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题(1)广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题(1)三、填空题四、解答题C．离心率为D．渐近线方程为11. 三支不同的曲线交抛物线于点，为抛物线的焦点，记的面积为，下列说法正确的是（ ）A．为定值B．C ．若，则D ．若，则12. 在正方体中，，，，分别为，，的中点，，分别为，上的动点，作平面截正方体的截面为，则下列说法正确的是（ ）A．不可以是六边形B ．存在点，使得C ．当经过点，时，点到平面的距离的最大值为D．的最小值为13. 已知函数f (x )＝设a >b ≥0，若f (a )＝f (b )，则b ·f (a )的取值范围是________.14. 已知实数x ，y ，z 满足，则xyz 的最小值为________15. 如图，扇形的半径为1，圆心角为，若为弧上异于，的点，且交于点，当的面积大于时，的大小范围为______.16. 已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，，求的取值范围.17. 已知函数，其中为自然对数的底数，.(1)当时，函数有极小值，求；(2)证明：恒成立；(3)证明：.18. 现有n （，）份血液样本需要进行2019 nCoV 检验，假设每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p （）．检验方式如下：将n 份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，则表明n 份血液样本全为阴性，终止检验；若检验结果为阳性，则再对这n 份样本逐份检验．记这n 份血液样本的检验次数为X ．（1）求X 的概率分布与数学期望E （X ）；（2）若（e为自然对数的底数），且，求n 的最大值参考数据：，．19. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）已知函数(其中是的导函数)，若函数有两个极值点，，且，求的取值范围.20. 已知椭圆：（）过点，､分别为椭圆的左､右焦点，且焦距为.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆左顶点的直线与椭圆交于另一点（点在第二象限），的垂直平分线交轴负半轴于点，为椭圆右顶点.设直线的斜率为，直线的斜率为，且满足，求直线的方程.21. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，若不等式对任意的都成立，求实数的取值范围.。
广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题 (2)
一、单选题二、多选题1. 已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．2.已知集合，，则（ ）A．B．C．D．3. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．4.曲线表示（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆5.设全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．6.双曲线的左、右焦点分别为、，点M 在y 轴上，且为正三角形．若的中点恰好在E 的渐近线上，则E 的离心率等于（ ）A．B ．2C．D．7. 设集合，集合，则下列关系中正确的是A．B．C．D．8. 已知抛物线：的焦点为，过点且倾斜角为45°的直线交抛物线于、.若，则抛物线的方程为（ ）A．B．C．D．9. 已知四面体ABCD 的一个平面展开图如图所示，其中四边形AEFD是边长为的菱形，B ，C 分别为AE ，FD 的中点，BD =，则在该四面体中（）A．B ．BE 与平面DCE所成角的余弦值为C ．四面体ABCD的内切球半径为D ．四面体ABCD的外接球表面积为10. 已知抛物线的焦点为，，是以为半径的圆与抛物线的一个公共点，是圆上的动点，则（ ）A ．直线轴B ．直线与抛物线相切C．D．广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题 (2)广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题 (2)三、填空题四、解答题11. 已知，函数，则下列区间一定包含的零点的是（ ）A．B．C．D．12.已知糖水中含有糖()，若再添加糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了(即糖水中含糖浓度变大)，根据这个事实，下列不等式中一定成立的有（ ）A．B．C．D．13.复数为虚数单位）的共轭复数为________.14. 写出一个渐近线方程为的双曲线标准方程_______．15. 已知均为锐角，且，则的值是______．16. 已知函数．（1）求的最小正周期；（2）当为何值时，有最大值？17. 在等比数列中，首项，数列{}满足，且.(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前项和为，又设数列的前项和为，求证：.18.已知数列是公差不为0的等差数列，，成等比数列.（1）求；（2）设，数列的前项和为，求.19.如图，在直三棱柱中，，是的中点，.（1）求证：平面；（2）若异面直线和所成角的余弦值为，求四棱锥的体积.20. 已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）当时，证明：对；（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围．21.已知双曲线（）的离心率为，且经过点.(1)求E的方程；(2)若A，B是E右支上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值.。
广东省广州市从化中学高三数学第三模拟考试卷
2007年高考数学试题分类汇编（不等式）1. 不等式214x x -->0的解集为（ ）A. (-2, 1)B. (2, +∞)C. (-2, 1)∪( 2, +∞)D. (-∞, -2)∪(1, +∞)（答：C. 2007全国2理科）2. 如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ ） Ａ. ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 Ｂ. ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 Ｃ. ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 Ｄ. ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一（答：A. 2007北京理科7） 3. 已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是( ) A. 22a b < B. 22a b ab < C.2211ab a b< D.b a a b < (答：C. 2007上海理科13)4. 已知()f x 是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k ，若()2f k k ≥成立，则()()211f k k +≥+成立，下列命题成立的是（ ）A. 若()39f ≥成立，则对于任意1k ≥，均有()2f k k ≥成立 B. 若()416f ≥成立，则对于任意的4k ≥，均有()2f k k <成立 C. 若()749f ≥成立，则对于任意的7k <，均有()2f k k <成立 D. 若()425f =成立，则对于任意的4k ≥，均有()2f k k ≥成立(答：D. 2007上海理科15)5.设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ A ）Ａ. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D. b a c <<（答：A. 2007天津理科9）6. “1x >”是“2x x >”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件（答：A. 2007浙江理科1）7. 设P 和Q 是两个集合，定义集合P-Q ={}Q x P x x ∉∈且,|，如果P ={x |log 2x <1}, Q ={x | |x-2|<1},那么P-Q 等于（ ）A. {x |0<x <1}B. {x |0<x ≤1}C. {x |1≤x <2}D. {x |2≤x <3}（答：B. 2007湖北理科3） 8. 不等式201x x -+≤的解集是（ ） A. (1)(12]-∞--，，B. [12]-，C. (1)[2)-∞-+∞，， D. (12]-，（答：D. 2007湖南理科2）9. 已知集合A ＝{|}x x a <，B ＝{|12}x x <<，且R ()AB =ðR ，则实数a 的取值范围是（ ）A.2a ≤B. a <1C. 2a ≥D. a >2（答：C. 2007福建理科3） 10. 已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(||)(1)f f x<的实数x 的取值范围是（ ） A.（－1，1） B.（0，1）C.（－1，0）（0，1）D.（－∞，－1）（1，＋∞）（答：C. 2007福建理科7）11.命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A. 若12≥x ，则1≥x 或1-≤xB. 若11<<-x ，则12<x C. 若1>x 或1-<x ，则12>x D. 若1≥x 或1-≤x ，则12≥x（答：D. 2007重庆理科2）12. 已知集合{1,1}M =-，11{|24,}2x N x x Z +=<<∈，则M N =（ ）A. {1,1}-B. {1}-C. {0}D. {1,0}-（答：B. 2007山东理科2）13. 若对任意∈x R , 不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A. a ＜-1 B. a ≤1 C. a ＜1 D. a ≥1(答：B. 2007安徽理科3)14. 设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则有( )A. 132()()()323f f f <<B. 231()()()323f f f <<C. 213()()()332f f f <<D. 321()()()233f f f << （答：B. 2007江苏6）15. 设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T =( )A. ∅B. 1{|}2x x <-C. 5{|}3x x >D. 15{|}23x x -<< (答：D. 2007全国1文科1）16. 已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则S T =（ ）A. {}2B. {}12，C. {}012，，D. {}1012-，，，（答：B. 2007天津文科1）17. 不等式2x x >的解集是（ ）A. (0)-∞，B. (01)，C. (1)+∞，D. (0)(1)-∞+∞，，(答：D. 2007湖南文科1)18.“2x <”是“260x x --<”的什么条件（ ）A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要(答：A. 2007福建文科4) 19. 已知()f x 是R 上的减函数，则满足1()(1)f f x>的实数x 的取值范围是（ ） A. (,1)-∞ B. (1,)+∞ C. (,0)(0,1)-∞ D. (,0)(1,)-∞+∞(答：D. 2007福建文科7)20. “-1＜x ＜1”是“x 2＜1”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分但不必要条件 C. 必要但不充分条件 D. 既不充分也不必要条件（答：A. 2007重庆文科5） 21. 已知集合M ={x |1+x >0}，N ={x |101x>-}，则M∩N =（ ） A. {x |-1≤x ＜1 B. {x | x >1} C. {x |-1＜x ＜1} D. {x |x ≥-1}（答：C. 2007广东文科1）22. 已知集合{}|||1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若AB =∅，则实数a 的取值范围是 .（答：（2，3）. 2007北京理科12）23. 已知,x y ∈R +，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为_______________.（答：116. 2007上海理科6）24. 若函数f (x ) =1222--+aax x的定义域为R ，则a 的取值范围为_______.（答：10a -≤≤. 2007重庆理科13）25. 函数y =log a (x +3)-1 (a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx +ny +1=0上，其中mn >0,则nm 21+的最小值为 . (答：8. 2007山东理科16)26. 已知m ，n 为正整数，（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x >-1时，(1+x )m ≥1+mx ；（Ⅱ）对于n ≥6，已知11132mn ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭， 求证：mn n m ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2131，m =1,1,2…，n ； （Ⅲ）求出满足等式3n +4n +…+(n +2)n =(n +3)n 的所有正整数n . （答：（Ⅲ）n =2,3. 2007湖北理科21）27. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤++=-)1(2)0(1)(＜＜＜x c kc x cx x f c x在区间(0，1)内连续，且89)(2=c f ． （1）求实数k 和c 的值； （2）解不等式182)(+＞x f . (答：（1）1k =，12c =.（2）58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 2007江西理科17)28. 记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． （I ）若3a =，求P ；（II ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．（答：（I ）{}13P x x =-<<,（II ）2a >. 2007北京文科15）。
从化市从化中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
从化市从化中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．32． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<3． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．10B ．51C ．20D ．304． 如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21 C ．π121- D ．π2141- 【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．5． 已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（ ）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=6． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y xDABCO7． 函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．8． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 9． 定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ．22⎡-⎢⎣⎦B ．[]1,1-C ．,12⎤⎥⎣⎦D ．1,2⎡-⎢⎣⎦10．已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}11．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 12．已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .14．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力. 15．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想． 16． 设函数()x f x e =，()ln g x x m =+．有下列四个命题：①若对任意[1,2]x ∈，关于x 的不等式()()f x g x >恒成立，则m e <； ②若存在0[1,2]x ∈，使得不等式00()()f x g x >成立，则2ln 2m e <-； ③若对任意1[1,2]x ∈及任意2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x >恒成立，则ln 22em <-； ④若对任意1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，则m e <． 其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.三、解答题（本大共6小题，共70分。
从化中学-度第一学期高三数学第三次月考试卷
从化中学2007—2008学年度第一学期第三次月考考试高三年级数学科（文科）试卷命题：陈飞林一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1.设复数Z=lg(m 2-2m-2)+(m 2+3m+2)i 是纯虚数,则实数m 的值为 ( )A.-1 .B.-2.C.3 .D.-2或3. 2. 函数f (x )= 13x 3+ax +1在（－∞,－1）上为增函数，在（－1，1）上为减函数，则f (1)的值为(A) 13(B) 1(C) 73(D) －13.若数列{}n a 中，311=a ，且对任意的正整数p 、q 都有q p q p a a a =+，则=n a A. 11()3n - B. 12()3n C. 1()3nD. 111()32n -4．设实数x 满足0log 22=+x x ，则有A ．x x<<12B ．xx 21<<C ．xx 21<<D ．x x<<215．若()sin()sin()(0)44f x a x b x ab ππ=++-≠是偶函数，则点(,a b )的轨迹方程 ( ). 0(0)A x y x -=≠ . 0(0)B x y x +=≠ . 20(0)C x y x -=≠ . 20(0)D x y x +=≠ 6．已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：则方程[()]g f x x =的解集为 （ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．∅7.定义在R 上的函数()f x 即是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，()sin f x x =，则1()2f x =的解为 A.6π B. 522()66x k x k k Z ππππ=+=+∈或 C. 566ππ或 D. 5()66x k x k k Z ππππ=+=+∈或 8.已知 {}()(){}032:;4:>--<-=x x x q a x x A p ，且非p 是非q 的充分条件，则a 的取值范围是（）A. -1<a<6B. 61≤≤-aC. 61>-<a a 或D. 61≥-≤a a 或9．在平面直角坐标系xoy 中，点P （x ，y ）满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤--≥+-207501y y x y x ，OX 轴上正向单位向量为，则向量在向量上的投影的取值范围为（ ）A ．（0，3）B ．（0，2）C ．（-3，2）D ． （-3，1）10．如图F 1，F 2分别是椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且2F AB ∆是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A.B. 12D. 1二、填空题 （每题5分，满分20分，请将答案填写在题中横线上） 11.已知)sin ,(cos ),sin ,(cos y y x x ==，若43y x π-=，则()a a b ∙+=12.通过观察下列两个等式的规律，请你写出一个（包含下列两个命题）一般性的命题（1）23150sin 90sin 30sin 0222=++ （2）23125sin 65sin 5sin 0222=++ 13.已知0>a ，且1≠a ，设数列}{n x 满足)(log 1log *1N n x x n a n a ∈+=+，且10010021=+++x x x ，则=+++200102101x x x 14. 从以下两个小题中选做一题（只能做其中一个，做两个按得分最低的记分）(1)在极坐标系中，圆4=ρ上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最大值是*******；(2).过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点为则PA ＝ ▲ cm三、解答题（本大题共6小题，共8015．（本小题满分12分）已知函数(),(f x kx b k =+≠数列。
广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题与答案
广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题一、单选题（本大题8小题，每小题5分，共40分）1.已知复数2i z =+（i 为虚数单位），则其共轭复数z 的虚部为（）A.1-B.1C.i- D.i【答案】A【分析】根据共轭复数的定义，结合复数虚部的概念求解即可.【详解】因为2i z =+，所以2i z =-，所以共轭复数z 的虚部为1-，2.已知集合{}2230A x x x =∈--<Z ，则集合A 的真子集个数为（）A.3B.4C.7D.8【答案】C【分析】化简集合A ，根据真子集定义求解.【详解】由2230x x --<，解得13x -<<，{}{}Z 130,1,2A x x ∴=∈-<<=，所以集合A 的真子集有3217-=个.3.在平行四边形ABCD 中，AE EB = ，3FB FC =，则（）A.1324EF AB AD=+ B.1322A EFB AD=+C.1324EF AB AD=-D.1322EF AB AD=-【答案】B【分析】根据向量的线性运算即可求解.【详解】13132222EF EB B AB BC AB AD F ==+++=,4.若函数()()()tan 0f x A x A ωϕω=+≠为奇函数，则ϕ=（）A.()πk k ∈ZB.()2πk k ∈Z C.()π2k k ∈Z D.()()21πk k k +∈Z 【答案】C【分析】分0在定义域内和0不在定义域内两种情况进行讨论即可求得答案.【详解】若0在定义域内，由0x =时，0y =得，()πk k ϕ=∈Z ；若0不在定义域内，由0x =时，tan ϕ无意义，得()ππ2k k ϕ=+∈Z ．综上，()π2k k ϕ=∈Z ．5.已知首项为1a ，公比为q 的等比数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则“10,1a q >>”是“n S 单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由10n n n S S a --=>可判断充分性；取111,2a q ==可判断必要性.【详解】在等比数列{}n a 中，10,1a q >>，则110n n a a q -=⋅>，当2n ≥时，10n n n S S a --=>，所以n S 单调递增，故充分性成立；当n S 单调递增时，111,2a q ==时，11121211212n n n S ⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-单调递增，但是推不出10,1a q >>，故必要性不成立.6.函数2cos ()e ex xx xf x --=-的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【分析】由题意得函数()f x 为奇函数，排除C ，由零点存在定理可知函数()f x 的图象与x 轴有交点，结合排除法、检验法即可得解.【详解】因为()2cos e e x x x x f x --=-的定义域为{}0x x ≠，又()()2cos e ex x x x f x f x ---==--，可知函数()f x 为奇函数，故排除C 选项；当π2x =时，有22πcos 04x x -=>，e e 0x x -->，此时()0f x >，当π6x =时，有22π3cos 0362x x -=-<，e e 0x x -->，此时()0f x <，所以函数()f x 的图象与x 轴有交点，故排除B ，D 选项.而A 选项满足上述条件.7.已知矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，将CBD △沿BD 折起至C BD ' ，当C B '与AD 所成角最大时，三棱锥C ABD '-的体积等于（）A.6B.2 C.15D.255【答案】A【分析】根据异面直线所成角、锥体体积公式等知识求得正确答案.【详解】因为异面直线所成角的范围是π0,2⎛⎤⎥⎝⎦，故当C B AD '⊥时，C B '与AD 所成角最大，因为四边形ABCD 是矩形，所以AB AD ⊥，而,,AB C B B AB C B ''⋂=⊂平面ABC '，所以AD ⊥平面ABC '，因为AC '⊂平面ABC '，所以AD AC '⊥，在直角三角形ADC '中，1,2,AD C D AC ''===，而2221,2,BC AB BC AC AB '''==+=，所以BC AC ''⊥，所以1113113326C ABD D ABC ABC V V S AD '''--===⨯⨯⨯=⋅ .【点睛】异面直线所成角的范围是π0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦，当两条直线所成角为0时，两直线平行或重合.求解锥体体积的问题，可以考虑利用转换定点的方法，然后利用体积公式13V Sh =来求得三棱锥的体积.8.已知A ，B ，C ，D 是椭圆E ：22143x y +=上四个不同的点，且()1,1M 是线段AB ，CD 的交点，且3AM CM BMDM==，若l AC ⊥，则直线l 的斜率为（）A.12B.34C.43D.2【答案】C【分析】设出点的坐标()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，由3AM BM=得到3AM MB =，列出方程，得到12124343x x y y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，分别把()()1122,,,A x y B x y 代入椭圆，得到()()111122143x y -+-=，同理得到()()331122143x y -+-=，两式相减得到34AC k =-，利用直线垂直斜率的关系求出直线l 的斜率.【详解】设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，因为3AMBM =，故3AM MB = ，所以()()1212131131x x y y ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，则12124343x x y y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，又()()1122,,,A x y B x y 都在椭圆上，故2211143x y +=，且()()22119114443x y -+-=，两式相减得：()()1181142442443x y -⨯+-⨯=，即()()111122143x y -+-=①，同理可得：()()331122143x y -+-=②，②－①得：()()131311043x x y y -+-=，所以131334AC y y k x x -==--，因为l AC ⊥，所以直线l 的斜率为143AC k -=.【点睛】直线与圆锥曲线相交涉及中点弦问题，常用点差法，该法计算量小，模式化强，易于掌握，若相交弦涉及AM MB λ=的定比分点问题时，也可以用点差法的升级版—定比点差法，解法快捷.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（）A.若0a b <<，则22a ab b >> B.若x ∈R ，则22122x x +++的最小值为2C.若2a b +=，则22a b +的最大值为2 D.若(0,2)x ∈，则1122x x+≥-【答案】AD【分析】利用作差法比较大小判断A ，利用基本（均值）不等式判断BCD ，要注意“一正二定三相等”.【详解】因为2()0a ab a a b -=->，所以2a ab >，因为2()0=->-b a b ab b ，所以2ab b >，所以22a ab b >>，故A 正确；因为221222x x ++≥+的等号成立条件22122x x +=+不成立，所以B 错误；因为222122a b a b ++⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，所以222a b +≥，故C 错误；因为11111121(2)2(22)2222222x x x x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫+=+-+=++≥+= ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭，当且仅当112x x=-，即1x =时，等号成立，所以D 正确.10.已知点P 为双曲线22:14x C y -=上的任意一点，过点P 作渐近线的垂线，垂足分别为,E F ，则（）A.5PE PF +=B.45PE PF ⋅=C.1225PE PF ⋅=-D.PEF S △的最大值为825【答案】BCD【分析】对A 找到反例即可；对B 利用点到直线距离公式计算即可；对C ，利用二倍角的余弦公式和向量数量积的定理计算即可；对D 利用三角形的面积公式计算即可.【详解】对A ，当P 趋近于无穷远处时PE PF ∞+→+，故A 错误；对B ，设点()00,P x y ，满足220014x y -=，即220044x y -=，又两条渐近线方程分别为12y x =±，即20x y ±=，故有22004455x y PE PF -⋅===，故B 正确；对C ，设渐近线12y x =的倾斜角为α，则()221tan 3cos cos πcos cos 21tan 5EPF EOF EOF ααα-∠=-∠=-∠=-=-=-+，所以4312cos 5525PE PF PE PF EPF ⎛⎫⋅=⋅∠=⋅-=- ⎪⎝⎭ ，故C 正确；对D ，由C可知，4sin 5EPF ∠==，所以18||||sin 225PEF S PE PF EPF =⋅⋅∠= 为定值，故D 正确.11.已知正方体1111ABCD A B C D -，点P 满足][1,0,1,0,1BP BC BB λμλμ⎡⎤=+∈∈⎣⎦，下列说法正确的是（）A.存在无穷多个点P ，使得过1,,D B P 的平面与正方体的截面是菱形B.存在唯一一点P ，使得AP //平面11AC DC.存在无穷多个点P ，使得11A P B D ⊥D.存在唯一一点P ，使得1D P ⊥平面11AC D 【答案】ACD【分析】对于A ：取线段1CC 的中点E ，过点1,,B E D 作正方体的截面1BED F ，然后证明点P 在线段BE 上时可满足条件；对于B ：通过证明面11AC D //面1ACB ，当点P 在线段1B C 上时，有AP //平面11AC D ；对于C ：通过证明1DB ⊥面11A BC ，当点P 在线段1BC 上时，有11A P B D ⊥；对于D ：通过证明1D B ⊥面11A DC ，当点P 在B 点位置时，有1D P ⊥平面11AC D .【详解】点P 满足][1,0,1,0,1BP BC BB λμλμ⎡⎤=+∈∈⎣⎦，即点P 在正方形11BCC B 内（包括正方形的四条边）上运动，对于A ：取线段1CC 的中点E ，过点1,,B E D 作正方体的截面1BED F ，因为面11BCC B //面11ADD A ，面11ABB A //面11DCC D ，根据面面平行的性质定理知如果一个平面与两个平行平面相交，则交线平行，所以有11//,//BE D F ED BF ，即四边形1BED F 为平行四边形，又E 为线段1CC 的中点，则有1BE ED =，所以四边形1BED F 为菱形，所以当点P 在线段BE 上时，过1,,D B P 的平面与正方体的截面是菱形，故有无穷多个点P ，使得过1,,D B P 的平面与正方体的截面是菱形，A 正确；对于B ：在正方体1111ABCD A B C D -中，因为11//AA CC ，且11AA CC =，所以四边形11AA C C 为平行四边行，所以11//AC A C ，又AC ⊄面11AC D ，11AC ⊂面11AC D ，所以AC //面11AC D ，同理可得1AB //面11AC D ，又1AC AB A ⋂=，1,AC AB ⊂面1ACB 所以面11//A C D 面1ACB ，当点P 在线段1B C 上时，有AP //平面11AC D ，故有无穷多个点P ，使得AP //平面11AC D ，B 错误；对于C ：连接111111,,,A B BC C A D B ，根据正方体1111ABCD A B C D -可得1111111,AC B D AC DD ⊥⊥，又1111111,,B D DD D B D DD ⋂=⊂面11B D D ，所以11A C ⊥面11B D D ，又1DB ⊂面11B D D ，所以111A C DB ⊥，同理11A B DB ⊥，又1111111,,A B A C A A B A C =⊂ 面11A BC ，所以1DB ⊥面11A BC ，当点P 在线段1BC 上时，有11A P B D ⊥，故有无穷多个点P ，使得11A P B D ⊥，C 正确；对于D ：由选项C 证明1DB ⊥面11A BC 同理可证明1D B ⊥面11A DC ，过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，当且仅当点P 在B 点位置时，有1D P ⊥平面11AC D ，所以存在唯一一点P ，使得1D P ⊥平面11AC D ，D 正确.【点睛】方法点睛：对于立体几何中，针对找某点满足某种位置关系的问题，可以将问题进行转化，如找点满足线面平行，可以转化为找面，使面面平行，找点满足线线垂直，可以转化为找面，使线面垂直.12.在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且23cos 3cos b C c B a +=，则下列说法正确的是（）A.若2B C A +=，则ABC 的外接圆的面积为3πB.若π4A =，且ABC 有两解，则b 的取值范围为⎡⎣C.若2C A =，且ABC 为锐角三角形，则c 的取值范围为(D.若2A C =，且sin 2sin B C =，O 为ABC 的内心，则AOB 的面积为34-【答案】ACD【分析】先由正弦定理得到3a =，选项A ，求出π3A =，进而由正弦定理得到ABC 的外接圆的半径和表面积；B 选项，又余弦定理得到2209c b +-=，将其看做关于c 的二次方程，结合方程有两正解，得到不等式，求出b 的取值范围；C 选项，由正弦定理结合3a =得到6cos c A =，再根据ABC 为锐角三角形得到ππ64A <<，从而得到c 的取值范围；D 选项，由正弦定理得到2b c =，sin 32sin C C =，结合三角恒等变换得到23cos 4C =，从而得到π6C =，π3A =，π2B =，由3a =求出b c ==，由直角三角形性质得到内切圆半径，进而求出AOB 的面积.【详解】因为23cos 3cos b C c B a +=，所以由正弦定理，得3sin cos 3sin cos sin B C C B a A +=，即()3sin sin B C a A +=，因为πA B C ++=，所以()sin sin B C A +=，且sin 0A ≠，所以3a =.选项A ：若2B C A +=，则π3A =，所以ABC 的外接圆的直径2sin a R A==，所以R =所以ABC的外接圆的面积为2π3π⨯=，选项A 正确；选项B ：由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得229b c =+，将此式看作关于c的二次方程2209c b +-=，由题意得此方程有两个正解，故()222900)490b b ⎧->>⎪-->⎪⎩，解得b (∈，所以选项B 错误；选项C ：由正弦定理，得sin sin 2a cA A=，即2cos c a A =，因为3a =，所以6cos c A =，因为ABC 为锐角三角形，所以π02π02π02A B C ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<<⎪⎩，即π02π0π32π022A A A ⎧<<⎪⎪⎪<-<⎨⎪⎪<<⎪⎩，所以ππ64A <<，所以(6cos c A =∈，故选项C 正确；选项D ：因为sin 2sin B C =，由正弦定理得2b c =，因为2A C =，所以()sin sin sin 3B A C C =+=，所以由正弦定理sin sin b cB C =，得2sin 3sin c c C C=，即sin 32sin C C =，所以sin 2cos cos 2sin 2sin C C C C C +=，即222sin cos 2cos sin sin 2sin C C C C C C +-=，所以222cos 2cos 3C C +=，所以23cos 4C =，又因为2A C =，所以π0,2C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故π6C =，π3A =，解得π2B =，因为3a =，所以tan 30cos30ab c a ===︒=︒，即ABC 是直角三角形，所以内切圆的半径为()13322r a c b =+-=，所以AOB 的面积为11332224S cr --===，选项D 正确.【点睛】解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长，周长有关的范围问题，与面积有关的范围问题，或与角度有关的范围问题，常用处理思路：①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案；②采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法；③巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，能够说明“对*n ∀∈N ，若1n n a a +<，则21S S <”是假命题的{}n a 的一个通项公式为n a =_______.【答案】3n -+（答案不唯一）【分析】由命题为假命题，则符合条件的等差数列递减且20a ≥即可.【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若“对*n ∀∈N ，若1n n a a +<，则21S S <”是假命题，只需等差数列{}n a 为递减数列，20a ≥即可，3n a n =-+符合题意.14.若321nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭*()n N ∈的展开式中只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为______．【答案】210【详解】由于只有第6项的系数最大，所以n =10，所以展开式的通项公式为()103230511010C C rrr r rr T x x x---+==，则当r =6时，展式式中为常数项，所以常数项为210.15.已知球O 的表面积为36π，正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在球O 的球面上，则该正四棱锥P ABCD -体积的最大值为______.【答案】643【分析】由球的表面积计算出球的半径，设出该正四棱锥底面边长及高，由球的半径可得底面边长与高的关系，求出该正四棱锥体积的表达式，结合导数计算即可得.【详解】由236π4πr S ==表，故该球半径3r =，设正四棱锥P ABCD -底面边长为AB a =，高为PM h =，则22AM ==，3OM h r h =-=-，则有()2222332a h ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭，化简得22212a h h =-+，()22321122124333P ABCD V a h h h h h h -==-+=-+，令()()322403f h h h h =-+>，则()()22824f h h h h h =-+'=--，故当04h <<时，()0f h '>，当4h >时，()0f h '<，即()f h 有极大值()32264444433f =-⨯+⨯=，即该正四棱锥P ABCD -体积的最大值为643.【点睛】关键点睛：本题关键在于得出体积的表达式后构造函数，借助导数研究函数单调性后可得最值.16.若不等式1e 230x mx n ----≥对x ∀∈R 恒成立，其中0m ≠，则nm的取值范围为______.【答案】ln 3e ,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦【分析】先讨论m 的范围，当0m >时，利用导数求最值，根据最小值大于等于0可得2ln 3n m m ≤--，然后将二元化一元，令3()ln g m m m=--，利用导数求最值可解.【详解】令1e 230x mx n ----=，即1e 23x mx n -=++，当0m <时，由函数1e x y -=与23y mx n =++的图象可知，两函数图象有一个交点，记为()00,x y ，则当0x x <时，1e 23x mx n -<++，即1e 230x mx n ----<，不满足题意；当0m >时，令1()e 23x f x mx n -=---，则1()e x f x m -='-，令1()e 0x f x m -='-=，则ln 1x m =+，因为1()e x f x m -='-单调递增，所以当ln 1x m <+时，()0f x '<，()f x 单调递减，当ln 1x m >+时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以ln 1x m =+时，()f x 有最小值(ln 1)ln 23f m m m n +=---，又1e 230x mx n ----≥对x ∀∈R 恒成立，所以ln 230m m n ---≥，即2ln 3n m m ≤--，所以23ln n m m m≤--，当且仅当2ln 3n m m =--时等号成立.令3()ln g m m m =--，则22133()mg m m m m -=-+='，当03m <<时，()0g m '>，()g m 单调递增，当3m >时，()0g m '<，()g m 单调递减，所以当3m =时，max 3()ln 3ln 3e 3g m =--=-，所以2ln 3e n m ≤-，即ln 3e 2n m -≤，当且仅当33ln 3e 2m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩时等号成立，所以n m 的取值范围为ln 3e ,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【点睛】难点点睛：本题属于恒成立问题，难点在于将恒成立转化为最值问题，以及利用m ，n 的不等关系将二元化一元，此处应注意保证任何时候都能取到等号.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21n n S a =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知22log n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．【分析】（1）根据11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩得到{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，得到数列{}n a 的通项公式；（2）141n n b n -=+-，结合等差数列和等比数列求和公式进行分组求和.【小问1详解】21n n S a =-①，当1n =时，1121a a =-，解得11a =，当2n ≥时，1121n n S a --=-②，式子①-②得122n n n a a a -=-，故12n n a a -=，因为110a =≠，所以0n a ≠，所以12nn a a -=，所以{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，所以12n n a -=；【小问2详解】212log 41n n n n b a a n -=+=+-，()()0121444401221141114n n n T n n n -=+++++++-+⨯--++=- ()14132--=+n n n .18.在ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c 且()())()sin sin sin b A C a B C c A B +=++++.（1）求角B ；（2）6AB =，BC =，点D 在AC 上，AD BD =，求AD 的长.【分析】（1）根据诱导公式和正、余弦定理计算即可求解；（2）由（1），利用余弦定理求出AC ，设AD x =，再次利用余弦定理表示cos ADB cos DB 0∠+∠=C ，建立关于x 的方程，解之即可求解.【小问1详解】由题意知，sin()sin())sin()b A C a B C c A B +=++++，得sin sin )sin b B a A c C =++，由余弦定理，得22)b a c c =++，即222a c b +-=，所以22222cos 222a cb B ac ac +-===-，由0πB <<，得3π4B =.【小问2详解】由（1）知，3π4B =，所以222cos 2a c b B ac+-=，即2222-=，由0b >，解得b =，即AC =AD x =，则CD x =，在ADB 中，由余弦定理得222222236cos 22x x AB x ADB x x +--∠==，在CDB △中，由余弦定理得cos CDB ∠=，所以22236cos cos 02x ADB CDB x -∠+∠=+，整理得22(3)(272)0x x x x -+-+=，即1080x -=，解得x =，所以AD =.19.如图1，已知正三角形ABC 边长为4，其中3,3AD DB AE EC ==，现沿着DE 翻折，将点A 翻折到点A '处，使得平面A BC '⊥平面,DBC M 为A C '中点，如图2.（1）求异面直线A D '与EM 所成角的余弦值；（2）求平面A BC '与平面DEM 夹角的余弦值.【分析】（1）设O 为BC 的中点，结合图形翻折的性质推出A O '⊥平面DBC ，建立空间直角坐标系，求得相关线段长，即可求出相关点坐标，利用空间角的向量求法，即可求得异面直线A D '与EM 所成角的余弦值；（2）求出平面A BC '与平面DEM 的法向量，根据空间角的向量求法，即可求得答案.【小问1详解】取BC 的中点为,O DE 的中点为O '，连接A O '与OO '，正三角形ABC 中，3,3AD DB AE EC ==，所以3,4DE BC DE BC ∥=，则四边形DECB 为等腰梯形，故,OO DE OO BC '⊥'⊥；由翻折性质可得A EA D ''=，,A EC A DB EC DB ''∠=∠=,则A EC ' ≌A DB ' ，,A C A B O ''∴= 是BC 的中点，A O BC '∴⊥，平面A BC '⊥平面DBC ，平面A BC ' 平面,DBC BC A O ='⊂平面A BC '，A O '∴⊥平面,DBC OO ∴'⊂平面DBC ，A O OO ∴'⊥'以点O 为坐标原点以,,OC OO OA ''所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，正ABC 的边长为34,,4DE BC DE BC =∥，则A DE ' 为正三角形，边长为3，则,2A O DE A O ⊥∴'='''，32,2OC OB OO ==='，连接A O ''，在A OO ''中，由勾股定理得OA ='=，(33336,,,0,,,0,(2,0,0),1,0,22222A D E C M ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝'⎝⎭⎭，则33136,,,,,22222A D EM ⎛⎛⎫=-=-- ⎪ ⎭'⎪⎝⎝，cos ,5A D EM A D EM A D EM'''⋅∴〈〉===-⋅， 异面直线所成角的取值范围为π(0,2，∴异面直线A D '与EM 所成角的余弦值为105.【小问2详解】由（1）得(()()33,2,0,0,2,0,0,,,022A B C D ⎛⎫-- ⎪ '⎪⎝⎭，336,,0,1,0,222E M ⎛⎫⎛ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，()53,0,0,,,222DE DM ⎛⎫∴==- ⎪ ⎪⎝⎭，易得平面A BC '的一个法向量为()0,1,0m =，设平面DEM 的法向量为(),,n x y z =，则00DE n DM n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即3050222x x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令1z =，则()n = ，6cos,3m nm nm n⋅∴〈〉===⋅，∴平面A BC'与平面DEM 夹角的余弦值为63.20.已知在一个不透明的盒中装有一个白球和两个红球（小球除颜色不同，其余完全相同），某抽球试验的规则如下：试验者在每一轮需有放回地抽取两次，每次抽取一个小球，从第一轮开始，若试验者在某轮中的两次均抽到白球，则该试验成功，并停止试验.否则再将一个黄球（与盒中小球除颜色不同，其余完全相同）放入盒中，然后继续进行下一轮试验.（1）若规定试验者甲至多可进行三轮试验（若第三轮不成功，也停止试验），记甲进行的试验轮数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；（2）若规定试验者乙至多可进行()*n n∈N轮试验（若第n轮不成功，也停止试验），记乙在第()*,k k k n∈≤N轮使得试验成功的概率为kP，则乙能试验成功的概率为1()nkkP n P==∑，证明：()13P n<.【分析】（1）由条件确定的X取值，再求取各值的概率，由此可得分布列，再由期望公式求期望；（2）由（1）中的结论及结合题意写出每一轮的概率，结合概率乘法公式从而求解.【小问1详解】由题意得，X的可能取值为1,2,3，在第一轮中，试验者每次抽到白球的概率为13，()211139P X⎛⎫∴===⎪⎝⎭，依题意，在第二轮中，盒中有一个白球，两个红球和一个黄球，每次摸到白球的概率为14，()2111219418P X⎛⎫⎛⎫==-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，易知()()()531126P X P X P X⎡⎤==-=+==⎣⎦，X∴的分布列为：X123P1911856X ∴的数学期望()11549123918618E X =⨯+⨯+⨯=.【小问2详解】证明：当2k ≥时，不难知道2222111111134(1)(2)k P k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---⋅ ⎪⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，2222111111134(1)(2)k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫---⋅ ⎪⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()()()22222243512134(1)(2)312k k k k k k ⨯+⨯⨯=⋅⋅=⨯++++ ，()()()212112312312k P k k k k k ⎛⎫∴=⨯=-≥ ⎪++++⎝⎭，由（1）可知119P =，又11211931112P ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，()()()*21211312312k P k k k k k ⎛⎫∴=⨯=-∈ ⎪++++⎝⎭N ，12111111()3233412nk k P n P n n =⎛⎫∴==-+-++- ⎪++⎝⎭∑ 12133(2)3n =-<+.即()13P n <.【点睛】关键点睛：本题第二问的关键是得到2222111111134(1)(2)k P k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---⋅ ⎪⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，再利用裂项求和即可证明出不等式.21.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 到双曲线2213x y -=的渐近线的距离为12.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点F 任意作互相垂直的两条直线1l ，2l 分别交曲线C 于点A ，B 和M ，N .设线段AB ，MN 的中点分别为P ，Q ，求证：直线PQ 恒过一个定点.【分析】（1）由抛物线的焦点坐标、双曲线的渐近线方程，结合点到直线的距离公式可求；（2）先依据（1）的结论分别建立的方程，再分别与抛物线24y x =联立方程组，求出弦AB 和弦MN 的中点坐标，最后结合PQ 的直线方程确定直线经过定点.【小问1详解】因为抛物线的焦点F 为02p ⎛⎫⎪⎝⎭，双曲线的渐近线方程为：33y x =±，即0x ±=，12=，解得2p =，故抛物线的方程为：24y x =.【小问2详解】设A ，B 两点坐标分别为11()x y ，，22()x y ，，则点P 的坐标为121222x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，.由题意可设直线1l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，由()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，，得2222(24)0k x k x k -++=，2242(24)416160k k k ∆=+-=+>，因为直线1l 与曲线C 交于A ，B 两点，所以12242x x k +=+，12124(2)y y k x x k+=+-=，所以点P 的坐标为2221k k ⎛⎫+⎪⎝⎭，.由题知，直线2l 的斜率为1k-，同理可得点Q 的坐标为2(122)k k +-，.当1k ≠±时，有222112k k +≠+，此时直线PQ 的斜率2222221112PQ kk k k kk k+==-+--，所以直线PQ 的方程为222(12)1ky k x k k+=---，整理得2(3)0yk x k y +--=，于是直线PQ 恒过定点(30)E ，.当1k =±时，直线PQ 的方程为3x =，也过定点(30)E ，.综上，直线PQ 恒过定点(30)E ，.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线恒过定点的证明，考查抛物线、根的判别式、韦达定理、直线的斜率、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、函数与方程思想，是中档题．22.已知函数ln ()x a f x x+=，[1,)x ∈+∞.（1）讨论()f x 的单调性.（2）是否存在两个正整数1x ，2x ，使得当12x x >时，()12121212x x x x x x x x -=？若存在，求出所有满足条件的1x ，2x 的值；若不存在，请说明理由.【分析】（1）求得()f x '，分1a ≥，1a <讨论()f x 的单调性.（2）将问题转化为()121212ln ln ln x x x x x x -=+，根据ln ()x f x x=的值域确定122x x -=，分别就13,4,x =⋅⋅⋅分析是否满足题意.【小问1详解】21ln ()a x f x x '--=，当1a ≥时，()0f x '≤，()f x 在[1,)+∞上单调递减.当1a <时，令()0f x '=，得1e a x -=.)11,e a x -⎡∈⎣，()0f x '>，则()f x 在)11,e a -⎡⎣上单调递增，()1e ,a x ∞-∈+，()0f x '<，则()f x 在()1e ,a ∞-+上单调递减.【小问2详解】由（1）知，令0a =，得ln ()x f x x =在[1,e)上单调递增，在(e,)+∞上单调递减，则11()(e)e 2f x f ≤=<.因为121x x >≥，所以()12211212x x x x x x x x -=，即()12122112ln ln ln x x x x x x x x -=+，即()121212ln ln ln x x x x x x -=+，因为1x ，2x 为正整数，所以121x x -≥.当121x x -=时，21121x x x x =，因为21x ≥，12x ≥，所以21121x x x x >，这与21121x x x x =矛盾，不符合题意.当121x x ->时，因为11ln 12x x <，22ln 12x x <，所以()121212ln ln ln 1x x x x x x -=+<，所以12e x x -<，得122x x -=，即1212ln ln ln 2x x x x =+.经检验，当21x =，13x =时，不符合题意，当22x =，14x =时，符合题意，当23x =，15=x 时，因为53153037532763528<==⨯，所以ln3ln5ln 235+<，当24x ≥时，11ln ln6ln565x x ≤<，22ln ln 4ln343x x ≤<，所以1212ln ln ln5ln3ln 253x x x x +<+<.综上，仅存在14x =，22x =满足条件.【点睛】关键点睛：本题关键点在于根据ln ()x f x x=的值域确定12x x -的范围，再根据12,x x 为正整数得122x x -=，从而就12,x x 的取值讨论即可.。
广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题
广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．{1,1,2}-B．．.已知0＜a＜2，复数z(1,)B．a的值为0.004．估计这100家销售商新能源汽车销量的平均数为．估计这100家销售商新能源汽车销量的80%分位数为．若按分层抽样原则从这100家销售商抽取20家，则销量在抽取5家10．已知事件A，B，且()0.4,()0.3==，则（P A P B．当13l =时，EP //平面1AB 为2．PA PC +的最小值为43三、填空题1四、双空题五、解答题17．已知数列{}na 为：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4….即先取11a =，接着复制该项粘贴在后面作为2a ，并添加后继数2作为3a ；再复制所有项1，1，2并粘贴在后面作为4a ，5a ，6a ，并添加后继数3作为7a ，…依次继续下去.记n b 表示数列{}n a 中n 首次出现时对应的项数.(1)求数列{}nb 的通项公式；(2)求12363a a a a ++++L .(1)根据散点图判断，y ax b=+与e dxy c=（a，b，c，d均为常数）哪一个更适宜作为利润y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程；(3)该车企为提高新能源汽车的安全性，近期配合中国汽车技术研究中心进行了包括跌落、追尾、多车碰撞等一系列安全试验项目，其中在实验场进行了一项甲、乙、丙三车同时去碰撞实验车的多车碰撞实验，测得实验车报废的概率为0.188，并且当只有一车碰撞实验车发生，实验车报废的概率为0.1，当有两车碰撞实验车发生，实验车报废的概率为0.2，由于各种因素，实验中甲乙丙三车碰撞实验车发生概率分别为0.7，0.5，0.4，且互不影响，求当三车同时碰撞实验车发生时实验车报废的概率．参考数据：1(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),B C D因为E 为边AD 的中点，则EF 连接111B D C F Q =I ，连接BD 因此1MQ D B P =I ，1//BB CC 1CEFC ，即有1//MQ BB ，而11111D Q D F QB B C =故选：BC=22e 10x x --³，22e 1x x ³+，由上()u x ¢知22210x x +->，()()()()2222222221e 111x x f x x x x x x x \=-<-+<-，()()1112221x x f x m x f x x \-<==<-，21x m \>+，()()21221x x mx m m m m \×>->-+=--．【点睛】难点点睛：利用导数证明与函数()f x 的两个零点12,x x 有关的不等式，常用方法是利用12()()0f x f x ==得出12,x x 之间的关系，从而达到消元的目的，化二元为一元，然后利用一元函数进行证明．本题难点在于对两个零点分别进行处理，为此需要引入两个函数()()()1e 10x H x x x =-+³和()()e 10x n x x x =--³，利用它们分别证明10x m >->和21x m >+，然后由不等式的性质得出结论．这种方法的掌握需要平时多多积累．答案第231页，共22页。
广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题
一、单选题1. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2. 二项式的展开式中常数项为（ ）A ．80B．C．D ．403.的展开式中的系数为（ ）A ．25B ．15C．D．4. 甲乙两人进行扑克牌积分比赛．比赛规则为：甲乙两人先各抽三张扑克牌，每局比赛双方同时各出一张牌，牌大者得分，牌小者得分，牌一样大两人各得分，每张牌只能出一次，共比赛三局．若甲抽到的三张扑克牌分别是，乙抽到的三张扑克牌分别是，且这六张扑克牌的大小顺序为，则三局比赛结束后甲得分的概率为（ ）A．B．C．D．5.已知是方程的一个根，则（ ）A．B．C ．2D ．36. 在△中，，分别为边，的中点，且与交于点，记，，则（ ）A．B．C．D．7. 复数满足，则的虚部为（ ）A．B．C．D．8. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为( )A．B．C．D．9.下图是国家统计局近期公布的全国居民消费价格的涨跌幅情况：现有如下说法：①2021年3月份，全国居民消费价格的同比和环比均呈现增长趋势②2021年1月至2022年1月，全国居民消费价格同比增长的月份有7个；广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题二、多选题③2021年1月至2022年1月中的任1个月，全国居民消费价格的环比呈现增长趋势的频率为④在2021年1月至2022年1月这个时段中，全国居民消费价格的同比与环比都增长的月份有5个上述说法正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410. 已知，则的值域是（ ）A．B．C．D．11. 已知抛物线：，则过抛物线的焦点，弦长为整数且不超过的直线的条数是（ ）A．B．C．D．12.已知函数，则的大致图像为（ ）A．B．C．D．13. 已知数列和满足：，，，，，则下列结论错误的是（ ）A ．数列是公比为的等比数列B．仅有有限项使得C ．数列是递增数列D ．数列是递减数列14.若，则下列说法正确的是（ ）A．的最小正周期是B．的对称轴方程为，C ．存在实数，使得对任意的，都存在且，满足，D ．若函数，，（是实常数），有奇数个零点，则15. 下列命题是假命题的有（ ）A ．回归方程至少经过点中的一个B ．若变量y 和x 之间的相关系数，则变量y 和x 之间的负相关性很强C ．在回归分析中，决定系数为0.80的模型比决定系数为0.98的模型拟合的效果要好D ．在回归方程中，变量时，变量y 的值一定是﹣716.设函数(，)，，，且在上单调，则下列结论正确的是（ ）A ．是的一个对称中心B．函数的图象关于直线对称三、填空题四、填空题五、解答题六、解答题七、解答题C ．函数在区间上的值域为D．先将的图象的横坐标缩短为原来的，然后向左平移个单位得到的图象17.函数的最小正周期是__________．18.已知，则的最大值是_________19. 已知关于x的不等式＞0在[1，2]上恒成立，则实数m 的取值范围为___________20. 已知直线，与圆相交于、两点，若（为坐标原点），则___________，___________.21. 随机变量X 的取值为，0，1，若，则_______，________．22. 已知函数.(1)求f （x ）的最小正周期和在的单调递增区间；(2)已知，先化简后计算求值：23. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点满足.(1)化简曲线的方程；(2)已知圆（为坐标原点），直线经过点且与圆相切，过点A 作直线的垂线，交于两点，求面积的最小值.24. 为了解某项基本功大赛的初赛情况，一评价机构随机抽取40名选手的初赛成绩(满分100分)，作出如图所示的频率分布直方图：（1）根据上述频率分布直方图估计初赛的平均分；（2）假设初赛选手按的比例进入复赛(即按初赛成绩由高到低进行排序，前12.5%的初赛选手进入复赛)，试估计能进入复赛选手的最低初赛分数.注：直方图中所涉及的区间是：.25.如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点.八、解答题九、解答题（1）求证：面；（2）求点到平面的距离.26. 已知函数，.(1)求函数的单调区间；(2)设，若函数有两个极值点，，且.（i ）求实数a 的取值范围；（ii）求证：.27. 一般地，元有序实数对称为维向量.对于两个维向量，定义：两点间距离，利用维向量的运算可以解决许多统计学问题.其中，依据“距离”分类是一种常用的分类方法：计算向量与每个标准点的距离，与哪个标准点的距离最近就归为哪类.某公司对应聘员工的不同方面能力进行测试，得到业务能力分值､管理能力分值､计算机能力分值､沟通能力分值（分值代表要求度，1分最低，5分最高）并形成测试报告.不同岗位的具体要求见下表：岗位业务能力分值管理能力分值计算机能力分值沟通能力分值合计分值会计（1）215412业务员（2）523515后勤（3）235313管理员（4）454417对应聘者的能力报告进行四维距离计算，可得到其最适合的岗位.设四种能力分值分别对应四维向量的四个坐标.(1)将这四个岗位合计分值从小到大排列得到一组数据，直接写出这组数据的第三四分位数；(2)小刚与小明到该公司应聘，已知：只有四个岗位的拟合距离的平方均小于20的应聘者才能被招录.（i ）小刚测试报告上的四种能力分值为，将这组数据看成四维向量中的一个点，将四种职业的分值要求看成样本点，分析小刚最适合哪个岗位；（ii ）小明已经被该公司招录，其测试报告经公司计算得到四种职业的推荐率分别为，试求小明的各项能力分值.28.已知是数列的前项和，已知目，(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.。
广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试题
一、单选题1.已知椭圆的左､右焦点分别为，，M 为C上一点，且的内心为，若的面积为4b ，则（ ）A．B．C．D．2.函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．3. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（ ）A．B ．复数z的共轭复数是C ．的实部为D．5.将的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变，则得到的新的解析式为（ ）A．B．C．D．6. 设是虚数单位，条件复数是纯虚数，条件，则是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7. 若，为两条不重合的直线，，，为三个不重合的平面，则下列说法中正确的是（ ）A ．若，，则B．若，，则C ．若．，，则D ．若，，，则8.函数在的图象大致为（ ）A．B．广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试题二、多选题三、填空题C．D．9. 函数的大致图象不可能为（ ）A． B．C． D．10. 在棱长为的正方体中，为正方形的中心，为棱上的动点，则下列说法正确的是（）A．点为中点时，B．点与点重合时，三棱锥外接球体积为C ．当点运动时，三棱锥外接球的球心总在直线上D．当为的中点时，正方体表面到点距离为的轨迹的总长度为11. 如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则下列结论正确的是（）A．B．点的轨迹是一个半径为的圆C ．直线与平面所成角为D．三棱锥体积的最大值为12. 已知函数，则方程的解集是__________．四、填空题五、填空题六、解答题13.向量满足，则__________.14. 函数的部分图象如图，则___________.15. 为了抗击新冠肺炎疫情，现从A 医院150人和B 医院100人中，按分层抽样的方法，选出5人加入“援鄂医疗队”，现拟再从此5人中选出两人作为联络人，则这两名联络人中B 医院至少有一人的概率是______.设两名联络人中B 医院的人数为X ，则X 的期望为_____.16. 用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.17. 阅读下面题目及其解答过程．．）求证：函数是偶函数；）求函数的定义域是，都有又因为所以函数是偶函数．时，，在区间上单调递减．时， 时， ④ ，在区间 的单调递增区间是．以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①（A ）（B ）②（A ）（B ）③（A ）2（B ）④（A ）（B ）⑤（A ）（B ）七、解答题八、解答题九、解答题十、解答题18. 已知函数，，.若，，且的最小值为，，求解下列问题.(1)化简的表达式并求的单调递增区间；(2)请完善表格并利用五点作图法绘制该函数在一个周期内的图象，并求在区间上的最值.19.已知函数的最大值为.（1）求的值及的最小正周期；（2）在坐标系上作出在上的图像，要求标出关键点的坐标.20. 已知函数，其中为常数.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数的极大值点是，且函数的一个零点大于1，求证：.21. 2023年秋末冬初，呼和浩特市发生了流感疾病. 为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保. 某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：(1)若从成绩低于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩低于50分的人数；(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数；(3)首轮竞赛成绩位列前的学生入围第二轮的复赛，请根据图中信息，估计入围复赛的成绩（记为）.22. 下表是我国从2016年到2020年能源消费总量近似值y （单位：千万吨标准煤）的数据表格：年份20162017201820192020年份代号x12345能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤）442456472488498以x为解释变量，y为预报变量，若以为回归方程，则相关指数，若以为回归方程，则相关指数．(1)判断与哪一个更适宜作为能源消费总量近似值y关于年份代号x的回归方程，并说明理由；(2)根据（1）的判断结果及表中数据，求出y关于年份代号x的回归方程．参考数据：，．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．。
广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试题(2)
一、单选题二、多选题1.若函数的最小正周期为，则（ ）A ．1B．C ．2D．2. 已知复数的虚部为1，且，则可以是（ ）A．B．C．D．3. 已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，，若，则的值为A ．1B ．－1C ．8lD ．－814. 已知命题：，总有，则命题的否定为（ ）A ．，使得B ．，使得C．，总有D．，总有5. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增．若实数满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．6. 设全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．7. 已知为虚数单位，复数满足，则A ．2B．C ．-2D．8. 不等式的解集为（ ）A．B．C．D ．或，9. 已知偶函数与奇函数的定义域均为R ，且满足，，则下列关系式一定成立的是（ ）A ．B ．f （1）=3C ．g （x ）=-g （x +3）D．10. 数列是等差数列，，则下列说法正确的是（ ）A．为定值B ．若，则时最大C ．若，使为负值的n 值有3个D ．若，则11.若二项式展开式中所有项的系数之和为，所有项的系数绝对值之和为，二项式系数之和为，则（ ）A．B．C ．对任意均有D ．存在使得12. 下表是某生活超市2020年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：生鲜区熟食区乳制品区日用品区其它类广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试题(2)广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试题(2)三、填空题四、解答题营业收入占比48.615.820.110.8 4.7净利润占比65.84.316.520.21.8该生活超市本季度的总营业利润率为32.5（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），则（ ）A ．本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区B ．本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区C ．本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区D ．本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过5013. 正方体的棱长为2．动点P在对角线上．过点P 作垂直于的平面．记平面截正方体得到的截面多边形（含三角形）的周长为y ＝f （x ），设BP ＝x ，．下列说法中，正确的编号为 _____．①截面多边形可能为四边形；②函数f （x ）的图象关于x ＝对称；③当x＝时，三棱锥P ﹣ABC 的外接球的表面积为9π．14. 法国的拿破仑提出过一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰好是一个等边三角形的三个顶点”.在中，，以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，，则___________；若的面积为，则三角形中的最大值为___________.15. 周期为4的函数满足，且当时，则不等式在上的解集为______；16. 在中，角的对边分别为.已知向量，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的值.17. 已知函数.(1)当时，求的单调区间；(2)①当时，试证明函数恰有三个零点；②记①中的三个零点分别为，，，且，试证明.18. 已知函数，.(1)当时，研究在上的单调性；(2)当时，①求证：；②求证：.19.设正项等比数列的前项和为，已知，.(1)记，判断数列是否成等差数列，若是，请证明；若不是，请说明理由；(2)记，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值.20. 某校为高三学生举办了一场以“学宪法，做有为青年”为主题的成人礼仪式.仪式结束后学校为了了解学生对宪法的学习情况，对全体高三学生进行了一次线上测试：每位同学随机抽取3道题（均为选择题）作答.若答对2道或3道，则测试合格，否则测试不合格.若测试不合格，则需要再做20道习题进行巩固训练，已知线上测试时，小明答对每道题的概率均为，小强答对每道题的概率均为，且每道题是否答对相互独立.(1)分别求小明和小强测试合格的概率；(2)记小明、小强两位同学需要做的巩固训练的习题数之和为X，求X的分布列与数学期望.21. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点．(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积．。
广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题(3)
一、单选题1. 已知集合，则（ ）A．B．C．D．2.已知定义在上的偶函数在上单调递减，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．3. 某林场计划第一年造林1000公顷，以后每年比前一年多造林，则第四年该林场造林（ ）A ．1440公顷B ．17280公顷C ．1728公顷D ．2073.6公顷4. 当时,若函数的图像与的图像有且只有一个交点,则正实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5. 设集合，则（ ）A．B．C．D．6. 正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点，F在侧面上运动，且满足平面.以下命题中，正确的个数为（）①侧面上存在点，使得；②直线与直线所成角可能为30°；③设正方体棱长为1，则过点E ，F ，A 的平面截正方体所得的截面面积最大为.A ．0B ．1C ．2D ．37. 同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x =对称；③在上是增函数；④图象的一个对称中心为”的一个函数是（ ）A ．y ＝sinB ．y ＝sinC ．y ＝sinD ．y ＝sin8. 中国象牙雕刻中传统雕刻技艺的代表“象牙鬼工球”工艺被誉为是鬼斧神工．“鬼工球”又称“牙雕套球”，是通过高超的镂空技艺用整块象牙雕出层层象牙球，且每层象牙球可以自由转动，上面再雕有纹饰，是精美绝伦的中国国粹．据《格古要论》载，早在宋代就已出现三层套球，清代的时候就已经发展到十三层了．今一雕刻大师在棱长为6的整块正方体玉石内部套雕出一可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体，若不计各层厚度和损失，最内层的正四面体棱最长为（）．广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题(3)广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题(3)二、多选题三、填空题四、解答题A．B ．6C．D．9.已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，，则下列选项正确的为（ ）A．数列是等比数列B ．数列是等差数列C ．数列的通项公式为D．10. 下列化简正确的是（ ）A．B．C．D．11. 新型冠状病毒肺炎（Corona Virus Disease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎.用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设，其中随机事件表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件表示“被检验者患有新冠”，现某人群中，则在该人群中（ ）A ．每100人必有1人患有新冠B ．若，则事件与事件相互独立C．若，某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.999D ．若某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.00112.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（ ）A ．该地农户家庭年收入的极差为12B ．估计该地农户家庭年收入的75%分位数约为9C ．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间D ．估计该地农户家庭年收入的平均值超过6.5万元13. 已知的展开式中含有常数项，则的一个可能取值是______．14.若数列满足（为非零常数，则称为“和比数列”.已知为“和比数列”且，，则______；记为的前项和，则_______.15.已知直线恒过定点A ，点A 在直线上，则的最小值为___________.16. 已知中，点，，点在直线：上.（1）若为与轴的交点，求的面积；（2）若是以为底边的等腰三角形，求点的坐标.17. 已知数列满足，.（1）证明：数列是等差数列；（2）令，证明：.18. 在①，，是公差为－3的等差数列；②满足，且这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答.已知各项均为正数的数列是等比数列，并且__________．(1)求数列的通项公式；(2)设，记为数列的前n项和，求证：．19. 已知，设函数．(1)若，求函数f（x）的单调递增区间；(2)试讨论函数f（x）在[－a，2a]上的值域．20. 已知数列中，，．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．21. 已知函数（）.(1)当时，判断函数的零点个数；(2)若，求的最大值.。
广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知，条件：，条件：，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2. 已知函数的最小正周期为，将其图像向左平移个单位长度后，得函数的图像，若函数为奇函数，则的最小值为（ ）A．B．C．D．3. 设函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是A．B．C．D．4.在等腰梯形中，，若，，则（ ）A．B．C．D．5.已知命题A．B．C．D．6. 已知直线与椭圆交于两点，若点恰为弦的中点，则椭圆的离心率是（ ）A．B．C．D．7. 已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．48. 已知集合，，则A．B．C．D．9.已知点是边长为的正方形的内切圆上一动点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．10. 过双曲线的右支上一点P ，分别向和作切线，切点分别为M ，N ，则的最小值为（）A ．28B ．29C ．30D ．3211. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形中，，它的两个锐角的顶点A 和B 分别在x 正半轴、y 正半轴上滑动，则下列结论正确广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试题三、填空题四、填空题的是（ ）A ．点C在直线 上B ．点C 在直线上C ．点C的轨迹长度等于D ．点C的轨迹长度等于12. 从标有1，2，3，…，10的10张卡片中，有放回地抽取两张，依次得到数字，，记点，，，则（ ）A ．是锐角的概率为B ．是锐角的概率为C ．是锐角三角形的概率为D ．的面积不大于5的概率为13. 某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）A．收入最高值与收入最低值的比是B ．结余最高的月份是7月C ．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D ．前6个月的平均收入为40万元14. 已知函数在区间上有且仅有3个对称中心，则下列说法的是（ ）A ．在区间上至多有3条对称轴B ．的取值范围是C ．在区间上单调递增D．的最小正周期可能为不正确15. 已知函数，则使得成立的实数的取值范围为__________.16. 直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .17. 从进入决赛的6名选手中决出2名一等奖，2名二等奖，2名三等奖，则可能的决赛结果共有______种.（用数字作答）18.已知，设，①当时，的最大值为______.②当时，的最大值为______.19. 设的二项展开式中各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若，则_______；二项展开式中xy 的系数五、解答题六、解答题为_______.20.已知函数.(1)若的图象经过点，，且点恰好是的图象中距离点最近的最高点，试求的解析式；(2)若，且在上单调，在上恰有两个零点，求的取值范围.21.在中，，，．(1)求A 的大小；(2)求外接圆的半径与内切圆的半径．22.有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．某海鲜市场进口了一批这种鱼，质监部门对这种鱼进行抽样检测，在30条鱼的样本中发现的汞含量（乘以百万分之一）如下：0.07 0.34 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.02 1.44 1.58 0.54 1.08 0.71 0.70 1.20 1.24 1.62 1.681.85 1.30 0.81 0.82 0.84 1.39 1.26 2.20 0.91 1.31（1）完成下面频率分布表，并画出频率分布直方图；频率分布表：分组频数频率1合计301频率分布直方图：（2）根据频率分布直方图估算样本数据的平均值（保留小数点后两位，同一组中的数据用该组区间中点值代表），并根据频率分布直方图描述这批鱼身体中汞含量的分布规律．23. 据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近5万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展.下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表：送货单数30405060七、解答题八、解答题九、解答题天数甲10102010乙515255已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无抽成，超过单的部分每单抽成元．（1）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式；（2）若将频率视为概率，回答下列问题：①记甲快递公司的快递员的日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．24. 已知.（1）当时，求证：不等式在上恒成立；（2）若，是否存在实数，得在的最小值是3，若存在，求的值，若不存在，请说明理由.25. 当今社会面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业､创新的方式实现人生价值.小明是一名刚毕业的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产，下面是他近5个月的家乡特产收入y （单位：万元）情况，如表所示.月份56789时间代号t 12345家乡特产收入y32.42.221.8(1)根据5月至9月的数据，求y 与t 之间的线性相关系数（精确到0.001），并判断相关性；(2)求出y 关于t的回归直线方程（结果中保留两位小数），并预测10月收入能否突破1.5万元，请说明理由.附：相关系数公式：.（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）②一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.③参考数据：.26. 已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当时，有恒成立，求的取值范围.。
2022年广东省广州市从化中学高三数学理测试题含解析
2021-2022学年广东省广州市从化中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型．分析：由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序可知当条件满足时，用S+的值代替S得到新的S，并用k+1代替k，直到条件不能满足时输出最后算出的S值，由此即可得到本题答案．解答：解：根据题意，可知该按以下步骤运行第一次：S=1，第二次：S=1+，第三次：S=1++，第四次：S=1+++．此时k=5时，符合k＞N=4，输出S的值．∴S=1+++故选B．点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及表格法的运用，属于基础题．2. 设，则（）A．(0,+∞) B．(0,2) C．(－1,0) D．(－1,2)参考答案：B3. 在平面直角坐标系xOy中，已知向量点Q满足.曲线，区域.若为两段分离的曲线，则( )A. B. C. D.参考答案：A试题分析：设，则，，区域表示的是平面上的点到点的距离从到之间，如下图中的阴影部分圆环，要使为两段分离的曲线，则，故选A.考点：1.平面向量的应用；2.线性规划.4. 展开式中的常数项为（）A．20 B．－20 C．－12 D．－8参考答案：B5. 不等式的解集为( )A. B.C. D.参考答案：B6. 一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B． C. D．参考答案：D7. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）．．．．参考答案：A设椭圆的半长轴为，椭圆的离心率为，则.双曲线的实半轴为，双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，即，所以，又因为，所以，整理得，解得，所以，即双曲线的离心率为，选A.8. 某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）A．种 B．种 C．种 D．种参考答案：A9. 设集合，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A略10. 曲线在点处的切线方程为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a= ．参考答案：1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解．解答：解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．点评：本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．12. 数列的前项的和 .参考答案：13. 对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；转化思想．【分析】根据题意，分x=0与x≠0两种情况讨论，①x=0时，易得原不等式恒成立，②x≠0时，原式可变形为a≥﹣（|x|+），由基本不等式的性质，易得a的范围，综合两种情况可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论；①x=0时，原式为1≥0，恒成立，则a∈R；②x≠0时，原式可化为a|x|≥﹣（x 2+1），即a≥﹣（|x|+）；又由|x|+≥2，则﹣（|x|+）≤﹣2；要使不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥﹣2即可； 综上可得，a 的取值范围是[﹣2，+∞）； 故答案为：[﹣2，+∞）．【点评】本题考查了函数的恒成立问题，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题． 14. 坐标系与参数方程选做题)已知圆C 的参数方程为（为参数）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线a 的极坐标方程为，则直线a 与圆C 的交点的直角坐标系为_______参考答案：(-1,1).(1,1) 略15. 在正四棱锥P —ABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA 与BC 所成角的大小等于 .（结果用反三角函数值表示） 参考答案：答案：arctg216. 已知x , y 满足条件则的最小值为;参考答案：略17. 已知函数的两个极值点分别为x 1，x 2，且，，记分别以为横、纵坐标的点表示的平面区域为D ，若函数的图象上存在区域D 内的点，则实数a的取值范围为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
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从化六中高三数学周三综合测试（文科）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集U =R ，集合{}
2|230A x x x =-->，{}|24B x x =<<，则(u C A)⋂B=( ) A ．{}|14x x -≤≤ B ． {}|23x x <≤
C ． {}|23x x ≤<
D ．{}|14x x -<<
2.i 是虚数单位，若
2(,)1i a bi a b i
+=+∈+R ，则a b +的值是（ ） A ． 0 B ．12 C ．1 D ． 2 3. 若非零向量a ，b 满足||||,(2)0a b a b b =+⋅=，则a 与b 的夹角为
A ． 300
B ． 600
C ． 1200
D ． 1500
4.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为（ ）
A ．2
B ．1
C ．12
D ．4
5.在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m=（ ）
A ．10
B ．9
C ．12
D ．11
6.若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ）
A ．1,1a b =-=-
B ．1,1a b =-=
C ． 1,1a b ==-
D ．1,1a b ==
7.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．3
8．已知m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n α⊥成立的是（ ）
A ．αβ⊥，m β⊂
B ．//αβ，m β⊥
C ．αβ⊥，//n β
D ．//m α，n m ⊥
BCCAD DBB。