天津市南开区2021届数学八年级上学期期末调研测试题模拟卷一

天津市南开区2021届数学八年级上学期期末调研测试题模拟卷一
一、选择题
1．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用600元和900元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x 套，由题意列方程正确的是（ ）
A.
B.
C. D.
2．科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米，把0.00000309用科学记数法表示为（ ）
A ．3.09×10﹣6
B ．3.09×10﹣5
C ．3.09×106
D ．3.09×105
3．若分式2424
x x --的值为零，则x 等于（ ） A ．0
B ．2
C ．2或-2
D ．-2 4．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 A ．8a 2b=2a·4ab
B ．-ab 3-2ab 2-ab=-ab(b 2+2b)
C ．4x 2+8x-4=4x 12-x x ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭ D ．4my-2=2(2my-1)
5．计算（﹣2a 2）3的结果为（ ）
A ．﹣2a 5
B ．﹣8a 6
C ．﹣8a 5
D ．﹣6a 6 6．计算（-a 3）4的结果为（ ）
A.12a
B.12a -
C.7a
D.7a - 7．已知点()P mn,m n +在第四象限，则点()Q m,n 关于x 轴对称的点在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的角平分线相交于点I ，过点I 作BC 的平行线，分别交AB 、AC 于点
D 、E.若AB=9,AC=6，BC=8，则△AD
E 的周长是（ ）
A ．14
B ．15
C ．17
D ．23
10．如图，AD=AE ，BE=CD ，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（ ）
A.ABE ≌ACD
B.ABD ≌ACE
C.DAE 40∠=
D.C 30∠=
11．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是（ ）
A ．AE=CF
B ．BE=FD
C ．BF=DE
D ．∠1=∠2 12．如图，在ABC 和CD
E 中，已知AC CD =，AC CD ⊥，B E 90∠∠==，则下列结论不正确
的是( )
A ．A ∠与D ∠互为余角
B ．A 2∠∠=
C ．ABC ≌CED
D ．12∠∠= 13．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，A
E 是∠BAC 的平分线，若∠B ＝56°，∠C ＝42°，则∠DAE
的度数为（ ）
A.3°
B.7°
C.11°
D.15° 14．下列角度中，不能是某多边形内角和的是（ ）
A ．600°
B ．720°
C ．900°
D ．1080° 15．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为 （ ）
A ．16
B ．20
C ．20或16
D ．12
二、填空题
16．若b-12
a 2=0，则233a
b b a b ++=_______(用含a 的代数式表示). 17．已知2x+3y-5=0，则9x •27y 的值为______．
18．等边△ABC 中，BC=2,则△ABC 的面积为_________；
19．如图，将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，且'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠，若110BA C ∠='︒，则12∠+∠的度数是_________.
20．如图所示，等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 翻折后，点A 落在点A'处，且点A'在△ABC 的外部，若原等边三角形的边长为a ，则图中阴影部分的周长为_____．
三、解答题
21．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱.（加工时接缝材料不计）
图1 图2
（1）若该厂仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板。

问竖式和横式纸箱各加工多少个，恰好将库存的两种纸板全部用完？
（2）该工厂原计划用若干天加工纸箱2400个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天完成了任务，问原计划每天加工纸箱多少个？
22．计算：（1）7a 2•（﹣2a ）2+a •（﹣3a ）3 （2）2x （x+1）-（x+1）2．
23．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,0)，以线段OA 为边作等边三角形AOB ，使点B 落在第四象限内，点C 为x 正半轴上一动点，连接BC ，以线段BC 为边作等边三角形BCD ，使点D 落在第四象限内.
（1）如图1，在点C 运动的过程巾(2)OC >，连接AD.
①OBC 和ABD △全等吗？请说明理由：
②延长DA 交y 轴于点E ，若AE AC =，求点C 的坐标：
（2）如图2，已知(6,0)M ，当点C 从点O 运动到点M 时，点D 所走过的路径的长度为_________
24．边长为2的正方形ABCD 中，点E 是BD 上一点，过点E 作EF AE ⊥交射线CB 于点F ，且2BC BF =，则线段DE 的长为？
25．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，40A ∠=，ABC △的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线与点E .
（1）求CBE ∠的度数；
（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数.
【参考答案】***
一、选择题
16．a+1
17．243
1819．80°
20．3a
三、解答题
21．（1）加工竖式纸盒200个，横式纸盒400个；（2）原计划每天加工纸箱400个
22．（1）a 4；（2）x 2-1
23．（1）①全等，见解析；②点C （6，0）；（2）6．
【解析】
【分析】
（1）①先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA ，BC=BD ，则∠OBC=∠ABD ，然后可根据“SAS”可判定△OBC ≌△ABD ；
②由全等三角形的性质可得∠BAD=∠BOC=∠OAB=60°，可得∠EAO=60°，可求AE=2OA=4，即可求点C 坐标；
（2）由题意可得点E 是定点，点D 在AE 上移动，点D 所走过的路径的长度=OC=6．
【详解】
解：（1）①△OBC 和△ABD 全等，
理由是：
∵△AOB ，△CBD 都是等边三角形，
∴OB=AB ，CB=DB ，∠ABO=∠DBC ，
∴∠OBC=∠ABD ，
在△OBC 和△ABD 中，
OB=AB OBC=ABD CB=DB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
∴△OBC ≌△ABD （SAS ）；
②∵△OBC ≌△ABD ，
∵∠BAD=∠BOC=60°，
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，
∴Rt △OEA 中，AE=2OA=4
∴OC=OA+AC=6
∴点C （6，0）；
（2）∵△OBC ≌△ABD ，
∵∠BAD=∠BOC=60°，AD=OC ，
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，
∴AE=2OA=4，
∴点E （0，）
∴点E 不会随点C 位置的变化而变化
∴点D 在直线AE 上移动
∵当点C 从点O 运动到点M 时，
∴点D 所走过的路径为长度为AD=OC=6．
故答案为：（1）①全等，见解析；②点C （6，0）；（2）6．
【点睛】
本题是三角形的综合问题，主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C 的坐标．
24 【解析】
【分析】
分两种情况讨论，①过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M ，先求出N 是CF 的中点，然后得出14
=CN BN ，根据矩形和等腰三角形的性质得出==CN DM ME 即可求出答案；②过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M ，根据正方形和全等三角形的性质得出BAE BCE ∠=∠，然后再求出=FN CN ，3=FC ，32=
CN ，12
==EN BN ，最终即可求出DE . 【详解】
解：①过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M ，
CE EF =，
N ∴是CF 的中点.
2BC BF =，
14
CN BN ∴=. 又四边形CDMN 是矩形，DME 为等腰直角三角形，
CN DM ME ∴==，
2
ED ∴===. ②过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M .
正方形ABCD 关于BD 对称，
ABE CBE ∴△≌△，
BAE BCE ∴∠=∠，
又90ABF AEF ∠︒∠==，
BAE EFC ∴∠=∠，
BCE EFC ∴∠=∠，
CE EF ∴=.
FN CN ∴=.
又2BC BF =，
3FC ∴=，
32
CN ∴=， 12
EN BN ∴==，
2
DE ∴=.
综上所述，ED 的长为
2 【点睛】
本题主要考查的是矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键．
25．（1）065∠=CBE ；（2）25∠=F .。