省直辖县级行政区划潜江市实验高级中学2018-2019学年高二数学理月考试卷含解析

省直辖县级行政区划潜江市实验高级中学2018-2019学年高二数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列表述正确的是 ( )
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤
参考答案：
D
2. 下列四组中的，，表示同一个函数的是( )．
A．＝1，＝ B．＝，＝2lgx
C．＝x2，＝ D．＝，＝
参考答案：
D
略
3. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是 ( )
A．1cm3 B．2cm3 C．3cm3 D．6cm3
参考答案：
A
4. 命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是( )
A．若α≠，则tanα≠B．若α=，则tanα≠
C．若tanα≠，则α≠D．若tanα≠，则α=
参考答案：
C
【考点】四种命题间的逆否关系．
【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．
【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，可写出答案．【解答】解：命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是
“若tanα≠，则α≠”．
故选：C．
【点评】基础题，掌握逆否命题定义即可得出答案．
5. 设，，若，则的最小值为
A．B．6 C．D．
参考答案：
C
略
6. 已知中，，，，则的面积为( ) A．9 B．18 C．9 D．18
参考答案：
C
7. 若f(x)＝f1(x)＝，f n(x)＝f n－1[f(x)](n≥2，n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＋f1(1)＋f2(1)＋…＋f n(1)＝( )
A．n B. C. D．1
参考答案：
A
8. 设是一个非空集合，是的若干个子集组成的集合，若满足：①，；
②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于。

则称是的拓扑。

设，对于下面给出的集合：
（1）；（2）；（3）；（4）
则是集合的拓扑的个数
是（）、、、
、
参考答案：
B
9. 经一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y，则事件x+y3的概率为（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
10. 已知点P(1,3)与直线，则点P关于直线l的对称点坐标为
A.(－3,－1)
B.(2,4)
C. (－4,－2)
D. (－5,－3)
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知数列｛｝的前n项和是, 则数列的通项a n=__
参考答案：
12. 学校邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的教育情况，如果这4位恰有一对是夫妇，那么不同的选法种数是．
参考答案：
240
13. 已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列四个命题：
①α∥β?l⊥m；
②α⊥β?l∥m；
③l∥m?α⊥β；
④l⊥m?α∥β
其中正确命题的序号是．
参考答案：
①③
【考点】平面的基本性质及推论．
【专题】计算题．
【分析】直线l⊥平面α，直线m?平面β，当α∥β有l⊥m，当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，当l∥m有α⊥β，当l⊥m有α∥β或α∩β，得到结论
【解答】解：直线l⊥平面α，直线m?平面β，
当α∥β有l⊥m，故①正确
当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，故②不正确
当l∥m有α⊥β，故③正确，
当l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正确，
综上可知①③正确，
故答案为：①③
【点评】本题考查平面的基本性质即推论，本题解题的关键是看出在所给的条件下，不要漏掉其中的某一种位置关系，本题是一个基础题．
14. 如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是．
参考答案：
【考点】圆的标准方程．
【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆．
【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案
【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．
所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，
如图示：
从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，
此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．
易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，
于是可得到k=tan∠EOC==，即为的最大值．
故答案为：．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．
15. 已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要h．
参考答案：
6.5
【考点】线性回归方程．
【分析】把x=600代入回归方程计算即可．
【解答】解：当x=600时，=0.01×600+0.5=6.5．
故答案为：6.5．
16. 设数列的首项且前项和为.已知向量，满足
，则__________．
参考答案：
2
略
17. 直线与直线垂直，则k等于______________.
参考答案：
.
【分析】
利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出.
【详解】直线与直线垂直，，解得.
故答案为：.
【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数，意在考查学生的计算能力.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. .已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
参考答案：
（1）8；（2）255.
【分析】
（1）利用二项式展开式通项公式可得到，即可得到的值
（2）令，求得，再令，即可得到答案。

【详解】（1）因为，所以，即，解得.
（2）令，得，令，得，
所以.
【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题。

19. 已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线
平行．
(1）求的解析式；
(2）求函数的单调递增区间及极值。

（3）求函数在的最值。

参考答案：
(1)由,可得. 由题设可得即
解得,.所以.
(2)由题意得, 所以
.令,得,.
20. 用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.
并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.
参考答案：
每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.
第一趟的结果是：6 3 8 18 21 54 67
完成3次交换.
第二趟的结果是：3 6 8 18 21 54 67
完成1次交换.
第三趟交换次数为0，说明已排好次序，
即3 6 8 18 21 54 67.
21. （14分）已知：一动圆过且与圆A:相切。

（1）证明动圆圆心P的轨迹是双曲线，并求其方程；
（2）过点B作直线交双曲线右支于、两点，是否存在的值，使得成为以为直角的等腰三角形，若存在则求出的值，若不存在则说明理由。

参考答案：
略
22. （本小题满分10分）如图，在正方体中，为棱的中点.（Ⅰ）∥平面;
（Ⅱ）求证：.
参考答案：
（Ⅰ）证明：连接交于,连接,∵分别为,的中点，∥,∵∥平面.（Ⅱ）证明: ∵
∵。