基于递进式蚁群算法求解多目标汽车制造排程问题

冲区的结构特点和容量约束 ,利用 CACO 及缓冲
区动态调整算法实现有限柔性下的队列顺序二次
调整 ,使进入总装车间的汽车队列能更好地满足
H PO 使用率均衡的目标 。
1. 2 目标函数
问题目标是确定一个投产顺序使得在一个生
产循环中油漆车间油漆清洗成本尽可能低 ,同时
装配车间 H PO 使用率尽可能稳定 ,即
收稿日期 :2005 —09 —12 基金项目 :国家 863 高技术研究发展计划资助项目 (863 - 511 910 - 403)
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合满足多个优化目标的投产顺序 ,而没有考虑在 此基础上 ,利用生产阶段间的缓冲区 ,进行有限柔 性下的队列顺序二次优化 ,从而更好地满足不同 生产阶段的管理目标 。针对上述问题 ,本文利用 递进优化思想 ,首先考虑油漆车间的目标 ,同时兼 顾总装车间的管理目标 ,然后通过候选集 —蚁群 算法 (candidate ant colo ny optimizatio n , CACO) 实现有限柔性下的队列顺序二次优化 ,最大限度 地满足各生产阶段目标 。
过去的研究通常集中在单目标 CSP 问题 ,例 如研究装配车间负载均衡或者装配时间最短等单 一目标的 CSP 问题[1 ,2 ] 。然而 ,即使是子装配件 使用率均衡的单目标 CSP 问题也被证明为 N P hard 问题[3] 。近年来 ,研究人员开始考虑多目标 汽车排程问题 ( multi - o bjective car sequencing p ro blem , MOCSP) 。Manso uri[4] 应用遗传算 法 解决多目标混流装配线问题 ; Caroline 等[5] 提出 了解决子装配件冲突约束和同色装配队列最大值 约束的 MOCSP 问题的优化算法 。但上述 MOC2 SP 的解决方案一般是通过目标函数生成一个综
Fbest 为目标函数当前的最优值 。
算法具体步骤如下 :
(1) 初始化 ①设置目标函数中的各生产数
据及参数 ; ②设置算法参数 , 包括最大循环次数 CT max 、蚂蚁数 A , A CO 的相关参数 α、β、η、τij 、q0 等 ; ③令 Fbest = ∞, sl best = φ, sl n = φ。
DT
DNM
∑∑ ∑∑∑ minCU = U
ct l t, h + V
( hαk - bik - βh- 1, k) 2 xh, i
h =1 t =1
h =1 i =1 k =1
(1)
s. t.
NT
∑∑x h, i Ci, t = 1 Π h = 1 ,2 , …, D (2)
i =1 t =1
h =1 i =1 k =1()进行采用局部更新和全局更新两种方式对信
息素进行更新 , 采用局部信息素更新的目的是避
免算法过早陷入局部最优 。局部信息素更新采用
下式 :
τij ← (1 - ρ)τij +ρτ0
(7)
全局信息素更新如下式 :
A
∑ τij ← (1 - ρ)τij + Δτinj
(8)
还需考虑如何降低油漆清洗费用以及清洗次数 。
MOCSP 问题通常的解决策略是 : ①同时考
虑多个目标 ,利用优化算法生成满足多目标的装
配队列顺序[4 ,5] ; ②根据各自的生产阶段目标进
行独立排程 ,然后利用各生产阶段间的立体车库
进行调整 ,以满足下游工序的生产目标 。由于立
体车库控制复杂 ,使用及维护费用高 ,国内汽车生
数 ; q0 为控制概率选择与确定性选择在目标选取中所占
的比重 ; Tabun 为蚂蚁 n 已选择过的车辆集合 。
汽车 j 对当前汽车 i 的能见度ηij 表示为
ηij =
Tj
Q
j NM
∑∑ ∑∑∑ (
lt, h) u (
( hαk - bik - βh- 1 , k ) 2 xh, i ) v
t =1 h =1
(4)
P
q > q0
P=
ταijηβij
∑ταijηβij
(5)
j | Tabu n
式中 ,τij 为第 j 辆汽车排在第 i 辆汽车后面的信息素 , Pn
为蚂蚁 n 所选择的下一目标车辆 ;α、β分别为信息素τ和
能见度η在概率选择式中的相对重要性 ; P 为第 j 辆汽车
排在第 i 辆汽车后面的概率 ; q 为 [0 ,1 ] 之间的一个随机
式 (1) 表示问题的两个目标 , 前半部分表示
由于颜色变更引起的总费用 , 后半部分参考丰田
公司的零件使 用率 均衡 的目 标函 数[6] , 来 体现 H PO 使用率均衡这一目标 , 表现为 H PO 实际使 用量和理想使用量之间的方差 。式 (2) 确保结果 队列中任一位置车辆有且仅有唯一的车型及颜 色 。式 (3) 确保同色车辆子队列长度满足最小经 济批量 Bmin 要求 。
如果 h位置喷涂颜色为 t , h + 1 位置选择的颜
色不等于 t ,则 lt, h = 1 ;否则 lt, h = 0 。如车型 i 在第 h 位置 ,则 x h, i = 1 ;否则 x h, i = 0 。如车型 i 具有选 装件 k ,则 Ti, k = 1 ;否则 Ti, k = 0 。如车型 i 具有颜 色 t ,则 Ci, t = 1 ;否则 Ci , t = 0 。
中国机械工程第 17 卷第 14 期 2006 年 7 月下半月
基于递进式蚁群算法求解多目标汽车制造排程问题
叶 明 王宁生
南京航空航天大学 ,南京 , 210016
摘要 :描述了多目标汽车排程问题的模型 ,提出了一个整体解决策略 ,即利用不同生产阶 段间的缓冲区 ,通过基于改进的蚁群优化算法 ,实现多目标汽车队列优化以及有限柔性下的队 列二次优化 ,递进式地求解该问题 。提出运用蚁群算法解决以降低喷漆清洗成本和“重要选装 件”使用率均衡为目标的汽车队列优化问题 ;设计了候选集 —蚁群算法求解环形油漆车身缓冲 区结构约束下的汽车队列二次优化问题 。算例分析结果表明 ,提出的整体解决策略及算法具 有有效性和优越性 。
1 问题描述及整体解决策略
1. 1 基于油漆清洗费用与零件使用率均衡的
MOCSP 重要选装件 ( high p riorit y optio n , H PO) 是
指车辆的一些特殊选装配置 ,如车载 GPS、安全 气囊等 。装配过程中为避免装配线上某些 H PO 装配点负荷过载 ,需以 H PO 使用率均衡为目标 安排车辆装配顺序 。但如只考虑 H PO 使用率均 衡来进行排程 ,会造成整个车辆队列中具有相同 颜色的车辆子队列长度较小 。油漆车间需频繁清 洗喷涂设备 ,更换油漆颜色 ,导致生产效率下降 ,
关键词 :汽车排程问题 (CSP) ;多目标优化 ;蚁群优化 (ACO) ;油漆车身缓冲区 中图分类号 : TP278 文章编号 :1004 —132X(2006) 14 —1472 —05
A Step - ACO Algorithm for the Multi - objective Car Sequencing Problem Ye Ming Wang Ningsheng
Nanjing U niver sit y of Aero nautics and A st ro nautics , Nanjing , 210016 Abstract : This paper p resented a mo del and t he overall solutio ns for t he multi - o bjective car se2 quencing p ro blem. By t he co mbinatio n of multi - o bjective and single - o bjective sequencing optimiza2 tio n , we used t he buffer s bet ween different p roductio n stages to solve t his p ro blem. First , we used ACO get t he car sequence which satisfied t he o bjectives of minimizing t he co st s of color p urge and sta2 bilit y of high p riorit y optio n usage rates. Then we designed Candidate - ACO to solve t he CSP wit h limited flexibilit y under t he ro und st ruct ure painted body storage. At last , data show t hat t he p ro2 po sed st rategy and t he algorit hms are effective and usef ul . Key words :car sequencing p ro blem ( CSP) ; multi - o bjective optimizatio n ;ant colo ny optimizatio n (ACO) ; PBS
z +Bmin
∑l t, h ≤1 Π z = 1 ,2 , …, D - Bmin (3)
i=z
∑ αk =
N d i bik / D
式中 , D 为一个生产循环中的车辆数量 ; i 为车型编号 , i =
1 ,2 , …, N ; t 为车辆颜色编号 , t = 1 ,2 , …, T ; k 为重要选
产企业一般采用结构简单的缓冲区 ,缓冲区主要
有环形 、先进先出及后进先出 3 种结构 。因此 ,对
于只具有简单结构缓冲区的 MOCSP 问题 ,第 2
种解决方案就难以实现 。
针对此类问题 ,本文整体解决策略是 :在优先
降低油漆车间油漆清洗费用的同时 ,综合考虑总
装车间的 H PO 使用率均衡的目标 ; 然后针对缓
0 引言
典型的汽车装配过程一般经过车身焊装 、油 漆及总装 3 个阶段 。目前该领域的研究热点之一 是 汽 车 排 程 问 题 ( car sequencing p ro blem , CSP) ,即给定生产订单后 ,根据某种生产管理目 标 ,确定各订单在车身焊装 、油漆和装配 3 个生产 阶段的投产顺序 。
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基于递进式蚁群算法求解多目标汽车制造排程问题 ———叶 明 王宁生
清洗费用升高 ,加剧清洗液对环境的影响 。所以
装件编号 , k = 1 ,2 , …, M ; ct 为清洗颜色 t 所需的费用 ; bik 为一台车型为 i 的汽车所需 H PO 的 k 的数量 ; di 为一次生 产循环中车型 i 的数量 ;βh- 1 , k 为在结果顺序中前 h - 1 台 车消耗 H PO k 的总数 ,取β0 , k = 0 ;αk 为 H PO k的理想使用 速率 ; Bmin 为更换一次油漆后 ,至少应喷涂的汽车数量 ,即 最小经济批量 ;U 、V 分别为油漆清洗和负载均衡目标的 权重系数 ,0 ≤U ≤1 ,0 ≤V ≤1 ; CU 为均衡总目标 。
2 MOCSP 综合优化
由于 ACO 采用分布式并行计算机制 , 具有较
强的鲁棒性 ,并已很好地应用在 TSP和动态生产调
度一类问题上。因此 ,本文采用改进的 ACO 来求解
MOCSP 问题。ACO 中的概率选择式参考 Dorigo
等[7] 提出的改进 ACO :
Pn = arg j m∈Taabxuτn αijηβij q ≤ q0
n =1
Δτinj =
Q/ Fbest ij 在结果队列中
0
其他
式中 , Q 为一个常数 ,用来调节ηij 的大小 ;ρ为信息素的消
散速率 ,0 ≤ρ < 1 (1 - ρ表示信息素的保留速率) ;τ0 为初
始信息素 ;Δτinj 为蚂蚁 n 在汽车对 ( i , j) 上放置的信息素 ;