苏科版数学八年级下册12.2 二次根式的乘法(2课时)

12.2 第1课时 二次根式的乘法(1)
1.计算√2×√3的结果是 ( )
A .√5
B .√6
C .2√3
D .3√2 2.计算√2x ·√8x (x ≥0)的结果是 ( )
A .±4x
B .4x
C .√10x
D .√10x
3.计算√43×√13的结果为 .
4.计算√18a ·√2a (a ≥0)的结果是 .
5.计算:(1)√4×√16; (2)√15×√125.
6.计算:(1)√223×√112;
(2)√5m ·√n 245m (m>0,n ≥0).
7.化简:√32=√16× = .
8.化简√b 3(b ≥0)的结果是 .
9.若√-ab =√a ·√-b 成立,则 ( )
A .a ≥0,b ≥0
B .a ≥0,b ≤0 C
.ab ≥0 D .ab<0
10.化简:
(1)√200; (2)√14×112;
(3)√132-122; (4)√8a 3b 4(a ≥0).
11.下列二次根式中,与√2的积为无理数的是()
A.√1
B.√12
C.√18
D.√32
2
12.计算:(1)√18×√24×√27;
(2)√63×√14×√2.
13.若k,m,n都是整数,且√135=k√15,√450=15√m,√180=6√n,则下列关于k,m,n的大小关系,正确的是 ()
A.k<m=n
B.m=n<k
C.m<n<k
D.m<k<n
14.若m<0,n>0,则把代数式m√n中的m移进根号内的结果是()
A.√m2n
B.√-m2n
C.-√m2n
D.-√-m2n
1.B
2.B [解析] 当x ≥0时,√2x ·√8x =√2x ·8x =√16x 2=4x.
3.23 [解析] √43×√13=√43×13=√49=23.
4.6a
5.解:(1)√4×√16=√4×16=√64=8.
(2)√15×√125=√15×125=√25=5.
6.解:(1)√223×√112=√83×√32=√83×32
=√4=2. (2)当m>0,n ≥0时,√5m ·√
n 245m =√5m ·n 245m =√n 29=n 3. 7.√2 4√2
8.b √b
9.B
10.解:(1)√200=√2×102=10√2.
(2)√14×112=√2×72×42=√2×√72×√42=√2×7×4=28√2.
(3)√132-122=√(13+12)×(13-12)=√25×1=√25×√1=5.
(4)当a ≥0,b ≥0时,√8a 3b 4=√4a 2b 4·√2a =2ab 2√2a . 11.B [解析] √12×√2=√12×2=1,不是无理数,故A 错误;√12×√2=√24=2√6,是无理数,故
B 正确;√18×√2=√36=6,不是无理数,故
C 错误;√32×√2=√64=8,不是无理数,故
D 错误.故选B .
12.解:(1)原式=3√2×2√6×3√3=9√6×2√6=108.
(2)原式=3√7×√28=3√7×2√7=42.
13.D [解析] ∵√135=3√15, ∴k=3.
∵√450=15√2,∴m=2.
∵√180=6√5,∴n=5.
∴m<k<n.
14.C
第2课时 二次根式的乘法(2)
1.(1)若a ≤0,b ≥0,化简√4a 6b 3得 ;
(2)若a ≥0,b ≥0,化简√a 3+a 2b 2得 ; (3)若a ≥0,b ≥0,化简√12a 2b +4a 2b 3得 . 2.化简:(1)√x 4+x 2y 2(x ≥0,y ≥0);
(2)√6x 2·2x 3y 2(x ≥0,y ≥0).
3.[2020·盐城建湖县期中改编] 计算:5√3×2√6=5×2× =10× =
.
4.下列运算正确的是 ( )
A .4√2×2√3=6√5
B .5√2×5√3=5√6
C .2√3×3√3=6√3
D .3√5×5√3=15√15
5.计算:√27×√23= ,√3x ·√13
xy (x ≥0,y ≥0)= . 6.计算:
(1)√13×√132; (2)5√2×(-3√8);
(3)4√37×-12√28;
(4)√28x 2y ·-12√
3xy 7(x ≥0,y ≥0).
7.计算x ·√2x ·5√6xy (x ≥0,y ≥0)的结果为 ( )
A .10x 2 √3y
B .60x 3y
C .10x 2√12y
D .5x √12y
8.下列计算正确的有 ( ) ①√(-4)×(-9)=√-4×√-9=6;
②√(-4)×(-9)=√-4×√9=-6;
③√52-42=√5+4×√5-4=3;
④√52-42=√52-√42=1.
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个 9.一个等腰三角形的底边长为12√14,底边上的高为10√7,则这个等腰三角形的面积为 .
10.计算√-2a ·√-8a (a ≤0)的结果是 .
11.把根号外面的因式移到根号里面:
3√3= ;x √y 2x = .
12.计算:34√18ab ·-23√
6b 2a (a>0,b ≥0).
13.化简:√m 2n +2mn 2+n 3(n ≥0,m+n ≥0).
14.已知y=√1-8x +√8x -1+12,求代数式√x y +1·√y
x +1的值.
1.(1)-2a 3b √b
(2)a √a +b 2 (3)2a √3b +b 3
2.(1)x √x 2+y 2 (2)2x 2y √3x
3.√3×6 3√2 30√2 [解析] 5√3×2√6=5×2×√3×6=5×2×3√2=30√2.
4.D
5.3√2 x √y [解析] √27×√23=√27×23=√18=3√2,当x ≥0,y ≥0时, √3x ·√13xy =√3x ·13xy =√x 2y =x √y .
6.解:(1)√13×√132=√13×132=√44=2√11.
(2)5√2×(-3√8)=5×(-3)×√2×8=-15√42=-15×4=-60.
(3)4√37×-12√28=4×-12×√37×28=-2√22×3=-4√3.
(4)当x ≥0,y ≥0时, 原式=-12√28x 2y ·3xy 7=-12√12x 3y 2=12×2xy √3x =-xy √3x . 7.A
8.A
9.420√2 [解析] 这个等腰三角形的面积为1
2×12√14×10√7=6√14×10√7=60×7√2 =420√2.
10.-4a [解析] √-2a ·√-8a =√2a ·8a =4√a 2.
∵a ≤0,
∴原式=-4a.
11.√27 √xy 2 [解析] 3√3=√32×3=√27;
由x √y 2x 得x>0,所以x √y 2x =√x 2·y 2
x =√xy 2. 12.解:当a>0,b ≥0时,34√18ab ·-23
√6b 2a =[34×(-23)] √18ab ·
6b 2
a
=-12√62·b 2·3b
=-12·6b ·√3b
=-3b √3b . 13.解:当n ≥0,m+n ≥0时,√m 2n +2mn 2+n 3
=√n (m 2+2mn +n 2) =√n (m +n )2
=(m+n)√n.
14.解:∵1-8x≥0,8x-1≥0,
∴1-8x=8x-1=0,∴x=1
8
,
∴y=1
2
,
∴x
y =1
8
÷1
2
=1
4
,y
x
=1
2
÷1
8
=4,
∴原式=√1
4+1×√4+1=√5
4
×√5=√25
4
=5
2
.。